[PDF] Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance





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INTERVALLE DE CONFIANCE DUNE PROPORTION

9 févr. 2000 INTERVALLE DE CONFIANCE D'UNE PROPORTION. Rappel de notations. Dans une population le pourcentage des individus qui possèdent un caractère ...



Estimations et intervalles de confiance

tervalle de confiance et donc de préciser l'incertitude sur ces esti- mations : intervalle de confiance d'une proportion d'une moyenne.



Chapitre 19 : Intervalle de confiance : pour estimer une proportion

Chapitre 19 : Intervalle de confiance : pour estimer une proportion. I°) Propriété et définition. On cherche à déterminer la proportion inconnue d'un 



ABAQUE 1 : INTERVALLES DE CONFIANCE POUR UNE

ABAQUE 1 : INTERVALLES DE CONFIANCE POUR UNE PROPORTION p. Intervalle bilatéral au niveau de confiance 090. Intervalles unilatéraux au niveau de confiance 





Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance

confiance. On utilise un intervalle de fluctuation lorsque la proportion p dans la population est connue ou si l'on fait une hypothèse.



Intervalles de confiance dune proportion et lois binomiales ]

Que ce soit en Seconde avec les fourchettes de sondage



Enseignement scientifique

Capture-marquage-recapture échantillonnage



Fiche 6 : Intervalle de confiance

On s'intéresse à un caractère particulier au sein d'une population de grande taille. Mais on ignore la proportion notée p



Intervalles de confiance dune fréquence

Comprendre la notion d'intervalle de confiance d'une fréquence être capable de le estimation d'une proportion (A)



INTERVALLE DE CONFIANCE D’UNE PROPORTION

l'explication de ce thème consacré aux "fourchettes" ou intervalles de confiance d'une proportion on lit : " On incitera les élèves à connaître l'approximation usuelle de la fourchette au niveau de confiance 095 issue d'un sondage sur n individus (n>30) dans le cas où la proportion observée ? p est comprise entre 03 et 07 à



Estimations et intervalles de con?ance Exemple

ponctuelle de paramètres de loi : proportion moyenne variance La connaissance des lois de ce estimateurs permet l’estimation par in-tervalle de con?ance et donc de préciser l’incertitude sur ces esti-mations : intervalle de con?ance d’une proportion d’une moyenne si la variance est connue ou non d’une variance



Intervalles de con?ance - univ-rennes1fr

est un intervalle de con?ance pour m une probabilit´e de con?ance 1 ? ? ou` x q est d´e?ni par la relation Z x q ?? e?x2/2 ? dx 2? = q ou encore x q = ??1(q) en notant ? la fonction de r´epartition de la loi gaussienne centr´ee r´eduite Exemple 5 Pamela est un mannequin c´el`ebre dont le poids est strictement

Comment calculer l’intervalle de confiance ?

9:35. Avecs= 6:86, l’intervalle de con?ance s’écrit : La taille de cet intervalle, souligne le manque de précision de l’estimation del’écart-type, la taille de l’échantillon y est pour beaucoup.

Qu'est-ce que l'estimation par in-tervalle de confiance ?

Laconnaissance des lois de ce estimateurs permet l’estimation par in-tervalle de con?ance et donc de préciser l’incertitude sur ces esti-mations : intervalle de con?ance d’une proportion, d’une moyennesi la variance est connue ou non, d’une variance. Retour auplan du cours.

Comment calculer l’intervalle deconfiance ?

L’intervalle decon?ance devient alors : L’intervalle n’est pas contenu dans la spéci?cation. Notez l’augmentation sen-sible de la taille de cet intervalle par le simple fait de devoir estimer la varianceplutôt que de la supposer connue ; L’estimateur de la variance suit une loi du chi-deux à= (n 1) = 3degrésde liberté.

Comment calculer l'intervalle de confiance ?

L'intervalle de confiance peut toujours être calculé en utilisant la loi binomiale, ce qui peut s'avérer compliquer quand on ne dispose pas de logiciel ou de tables appropriés. Le calcul est simplifié si les conditions d'approximation par une loi normale sont vérifiées. Nous présenterons uniquement cette situation. Pour = 5 % Exemples

Intervalle de fluctuation

Intervalle de confiance

()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance1 / 1

Intervalle de fluctuation - Intervalle de

confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenir

à l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut

estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenir

Intervalle de fluctuation d"unefréquence

Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1

Intervalle de fluctuation - Intervalle de

confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenir

à l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut

estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenir

Intervalle de fluctuation d"unefréquence

Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1

Intervalle de fluctuation - Intervalle de

confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenir

à l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut

estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenir

Intervalle de fluctuation d"unefréquence

Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1

Intervalle de fluctuation - Intervalle de

confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenir

à l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut

estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenir

Intervalle de fluctuation d"unefréquence

Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1

Intervalle de fluctuation - Intervalle de

confiance La notion d"intervalle de fluctuation est un "fil rouge" des programmes de lycée. Intervalle de fluctuation, intervalle de confiance dans les programmes (résumé) :Interv. de fluctuationInterv. de confiance

Secondeh

p1pn ;p+1pn iSensibilisation

PremièreAvec la loi binomialexxx

Terminale

pupp(1p)pn ;p+upp(1p)pn h f1pn ;f+1pn i ()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance3 / 1

Intervalle de fluctuation

Dans le sens commun (sondages par exemple), un

échantillonest un sous-ensemble obtenu par prélèvement aléatoire dans une population.

Dans le programme (seconde) :

unéchantillon de taillenest constitué des résultats den

répétitions indépendantes de la même expérience.La fréquencefdes individus possédant le caractère dans

l"échantillon varie d"un échantillon à l"autre : c"est la fluctuation d"échantillonnage. Les fluctuations diminuent lorsque la taille des échantillons augmente. ()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance4 / 1

Intervalle de fluctuation

Dans le sens commun (sondages par exemple), un

échantillonest un sous-ensemble obtenu par prélèvement aléatoire dans une population.

Dans le programme (seconde) :

unéchantillon de taillenest constitué des résultats den

répétitions indépendantes de la même expérience.La fréquencefdes individus possédant le caractère dans

l"échantillon varie d"un échantillon à l"autre : c"est la fluctuation d"échantillonnage. Les fluctuations diminuent lorsque la taille des échantillons augmente. ()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance4 / 1

Intervalle de fluctuation

Définition(programme de seconde)

Intervalle de fluctuation au seuil de 95 %: centré autour dep(proportion du caractère dans la population), contient, avec une probabilité (au moins) égale à 0,95, la

fréquence observée dans un échantillon de taillen.Il existe, pour un même seuil,plusieurs intervalles de

fluctuation. On peut vérifier que, pour une même valeur dep, ces

intervalles sont de plus en plus proches lorsquenaugmente.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance5 / 1

Intervalle de fluctuation

Définition(programme de seconde)

Intervalle de fluctuation au seuil de 95 %: centré autour dep(proportion du caractère dans la population), contient, avec une probabilité (au moins) égale à 0,95, la

fréquence observée dans un échantillon de taillen.Il existe, pour un même seuil,plusieurs intervalles de

fluctuation. On peut vérifier que, pour une même valeur dep, ces

intervalles sont de plus en plus proches lorsquenaugmente.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance5 / 1

Intervalle de fluctuation

En fonction de l"appartenance ou non defà l"intervalle de fluctuation à 0,95 que l"on a déterminé, on prendune

décisionconcernant la conformité de l"échantillon :sifn"appartient pas à l"intervalle,on rejette, au

risque d"erreur de 5 %, l"hypothèse que l"échantillon est compatible avec le modèle;dans le cas contraire,on ne peut pas rejeter l"hypothèse.(d.r. 2nde pages 14 à 18)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance6 / 1

Intervalle de fluctuation

En fonction de l"appartenance ou non defà l"intervalle de fluctuation à 0,95 que l"on a déterminé, on prendune

décisionconcernant la conformité de l"échantillon :sifn"appartient pas à l"intervalle,on rejette, au

risque d"erreur de 5 %, l"hypothèse que l"échantillon est compatible avec le modèle;dans le cas contraire,on ne peut pas rejeter l"hypothèse.(d.r. 2nde pages 14 à 18)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance6 / 1

Intervalle de fluctuation

En fonction de l"appartenance ou non defà l"intervalle de fluctuation à 0,95 que l"on a déterminé, on prendune

décisionconcernant la conformité de l"échantillon :sifn"appartient pas à l"intervalle,on rejette, au

risque d"erreur de 5 %, l"hypothèse que l"échantillon est compatible avec le modèle;dans le cas contraire,on ne peut pas rejeter l"hypothèse.(d.r. 2nde pages 14 à 18)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance6 / 1

Intervalle de fluctuation vu en seconde

D"après le théorème de Moivre-Laplace (approximation par la loi normale), environ 95 % des échantillons de taillen fournissent une fréquencefappartenant à l"intervalle p1;96rp(1p)n ;p+1;96rp(1p)n :En seconde, on majore 1;96pp(1p)par 1; l"intervalle p1pn ;p+1pn contient l"intervalle précédent. (d.r. collège page 24)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance7 / 1

Intervalle de fluctuation vu en seconde

D"après le théorème de Moivre-Laplace (approximation par la loi normale), environ 95 % des échantillons de taillen fournissent une fréquencefappartenant à l"intervalle p1;96rp(1p)n ;p+1;96rp(1p)n :En seconde, on majore 1;96pp(1p)par 1; l"intervalle p1pn ;p+1pn contient l"intervalle précédent. (d.r. collège page 24)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance7 / 1

Intervalle de fluctuation - Loi binomiale

(première) Avec la notion de variable aléatoire et la loi binomiale, il n"est plus nécessaire d"approximer par la loi normale. L"intervalle de fluctuation à 95 % d"une fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire, d"une variable aléatoireXde loiB(n;p)est l"intervalle an ;bn défini par :aest le plus petit entier tel queP(X6a)>0;025;

best le plus petit entier tel queP(X6b)>0;975.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance8 / 1

Intervalle de fluctuation - Loi binomiale

(première) Avec la notion de variable aléatoire et la loi binomiale, il n"est plus nécessaire d"approximer par la loi normale. L"intervalle de fluctuation à 95 % d"une fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire, d"une variable aléatoireXde loiB(n;p)est l"intervalle an ;bn défini par :aest le plus petit entier tel queP(X6a)>0;025;

best le plus petit entier tel queP(X6b)>0;975.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance8 / 1

Intervalle de fluctuation - Terminale

F n= variable aléatoire qui, à tout échantillon de taillen, associe la fréquence d"apparition du caractère dans cet

échantillon.

pupp(1p)pn ;p+upp(1p)pn =intervalle de fluctuation asymptotiqueau seuil 1deFn. Il contientFnavec une probabilité d"autant plus proche de

1quenest grand.

En terminale ES/L, STI2D, STL, STMG :

=0;05; 1=0;95;u=1;96. (seuil 95 %).()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance9 / 1

Intervalle de confiance

Estimation d"une proportion inconnuepgrâce à un

échantillon aléatoire

Soitfla fréquence observée dans un échantillon de taillen.On peut faire uneestimation ponctuelleen posantp=f.

Cette estimation varie d"un échantillon à l"autre du fait de la fluctuation d"échantillonnage.Mieux : On cherche unintervalle de confiance de la proportionp(c"est-à-dire un intervalle contenant " très vraisemblablement »p) à partir de la fréquencef.

(d.r. 3ème p.25, 2nde p.18, terminale p.30 ...)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance10 / 1

Intervalle de confiance

Estimation d"une proportion inconnuepgrâce à un

échantillon aléatoire

Soitfla fréquence observée dans un échantillon de taillen.On peut faire uneestimation ponctuelleen posantp=f.

Cette estimation varie d"un échantillon à l"autre du fait de laquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
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