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et que l'on utilise en général sans référence à des hypothèses de nature statistique ou à un modèle p cu arti lier''[ ]43 Enfin l'analyse factorielle des
Comment interpréter un résultat en statistiques ?
Pour interpréter un résultat statistique, on peut utiliser les notions suivantes : médiane et quartile. - La médiane d'un ensemble est une valeur M telle que le nombre de valeurs de l'ensemble supérieures ou égales à M est égal au nombre de valeurs inférieures ou égales à M.Comment interpréter les résultats ?
Interpréter des résultats signifie donner du sens aux résultats et nous permettre de verifier si notre hypothèse est vraie ou fausse. Comparer les expériences 2 à 2 : on compare l'expérience témoin avec une autre expérience. Les 2 expériences comparées ne doivent avoir qu'UNE SEULE DIFFERENCEComment interpréter les résultats d'un tableau ?
Plusieurs étapes sont nécessaires pour lire un tableau. Il faut en repérer la source, l'auteur, la date de publication, le champ (population étudiée, date des données, lieu concernant les données). Il s'agit ensuite de comprendre les données. Pour cela, il peut être utile de repérer le total en lignes ou en colonnes.L'analyse statistique peut être décomposée en cinq étapes :
1Décrire la nature des données à analyser.2Explorer la relation entre les données et la population correspondante.3Créer un modèle pour synthétiser les relations entre les données et la population.4Prouver (ou réfuter) la validité du modèle.
![Analyse statistique des donn´ees dexpression Analyse statistique des donn´ees dexpression](https://pdfprof.com/Listes/17/42264-17Stat_biopuces.pdf.pdf.jpg)
Analyse statistique des
donn´ees d"expression
ALAINBACCINI1, PHILIPPEBESSE1, S´EBASTIEND´EJEAN1, PASCALMARTIN2, CHRIST`ELEROBERT-GRANI´E3& MAGALISANCRISTOBAL4Version d
´ecembre 2008 - mises`a jour et compl´ements : http ://math.univ-toulouse.fr/biostat/ (1)Institut de Math
´ematiques de Toulouse - UMR CNRS 5219
Laboratoire de Statistique et Probabilit
´es
Universit
´e de Toulouse
(2)Laboratoire de Pharmacologie-T oxicologie
- (3)Station d"am
´elioration g´en´etique des animaux
(4)Laboratoire de g
´en´etique cellulaire
Institut National de la Recherche Agronomique
2Table des mati
`eresAvant-propos
9Motivations
9Objectif
91 Introduction
111 Objectifs
112 Contenu
123 Application aux donn
´ees d"expression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1 Jeux de donn
´ees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Sp
´ecificit´es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Choix m
´ethodologiques initiaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Description statistique
´el´ementaire17
1 Introduction
172 Decription d"une variable
172.1 Cas quantitatif
172.2 Cas qualitatif
193 Liaison entre variables
203.1 Deux variables quantitatives
203.2 Une variable quantitative et une qualitative
223.3 Deux variables qualitatives
234 Vers le cas multidimensionnel
254.1 Matrices des covariances et des corr
´elations. . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Tableaux de nuages
255 Probl
`emes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Exemple : nutrition chez la souris
263 Analyse en Composantes Principales
291 introduction
293
4TABLE DES MATI`ERES
2 Pr ´esentation´el´ementaire de l"ACP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.1 Les donn
´ees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 R ´esultats pr´eliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 R ´esultats g´en´eraux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 R ´esultats sur les variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5 R ´esultats sur les individus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Repr
´esentation vectorielle de donn´ees quantitatives. . . . . . . . . . . . . . . . 353.1 Notations
353.2 Interpr
´etation statistique de la m´etrique des poids. . . . . . . . . . . . . 363.3 La m
´ethode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4 Mod `ele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.1 Estimation
374.2 D ´efinition´equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5 Repr
´esentations graphiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.1 Les individus
395.2 Les variables
415.3 Repr
´esentation simultan´ee ou "biplot". . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 Choix de dimension
446.1 Part d"inertie
446.2 R `egle de Kaiser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.3 ´Eboulis des valeurs propres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.4 Diagramme en bo
ˆıte des variables principales. . . . . . . . . . . . . . . 447 Interpr
´etation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 Donn
´ees d"expression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468.1 Exploration
´el´ementaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468.2 Analyse en composantes principales
469 Exemple : nutrition chez la souris
524 Analyse Factorielle Discriminante
571 Introduction
571.1 Donn
´ees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571.2 Objectifs
571.3 Notations
582 D ´efinition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1 Mod
`ele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.2 Estimation
593 R ´ealisation de l"AFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
TABLE DES MATI
`ERES53.1 Matrice
`a diagonaliser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2 Repr
´esentation des individus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3 Repr
´esentation des variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.4 Interpr
´etations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 Variantes de l"AFD
614.1 Individus de m
ˆemes poids. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 M ´etrique de Mahalanobis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625 Exemples
625 Positionnement multidimensionnel
651 Introduction
652 Distance, similarit
´es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.1 D ´efinitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.2 Distances entre variables
683 Recherche d"une configuration de points
683.1 Propri
´et´es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.2 Explicitation du MDS
694 Application au choix de variables
705 Donn
´ees d"expression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706 Exemple : nutrition chez la souris
746 Classification
771 Introduction
771.1 Les donn
´ees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771.2 Les objectifs
771.3 Les m
´ethodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772 Illustration
793 Mesures d"
´eloignement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.1 Indice de ressemblance, ou similarit
´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2 Indice de dissemblance, ou dissimilarit
´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 Indice de distance
833.4 Distance
833.5 Distance euclidienne
833.6 Utilisation pratique
833.7 Bilan
844 Classification ascendante hi
´erarchique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.1 Principe
844.2 Distance, ou dissemblance, entre deux classes
846TABLE DES MATI`ERES
4.3 Algorithme
854.4 Graphes
855 Agr ´egation autour de centres mobiles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.1 Principes
855.2 Principale m
´ethode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.3 Propri
´et´es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.4 Variantes
865.5 Combinaison
876 Donn
´ees d"expression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887 Exemple : nutrition chez la souris
917 Mod `ele lin´eaire et r´egression95
1 Introduction
952 Le mod
`ele de r´egression simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952.1 Ecriture et hypoth
`eses du mod`ele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962.2 Le mod
`ele lin´eaire gaussien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972.3 Estimation des param
`etres1et2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .982.4 Propri
´et´es des estimateurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.5 Estimation ponctuelle de2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
2.6 Tests d"hypoth
`ese et intervalles de confiance. . . . . . . . . . . . . . . 100 2.7 V ´erification des hypoth`eses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3 R ´egression lineaire multiple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.1 Multicolin
´earit´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.2 Crit
`eres de s´election de mod`ele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8 Mod `ele lin´eaire : analyse de variance1091 ANOVA
`a un facteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091.1 Un exemple
1091.2 Diverses param
´etrisations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 1.3 V ´erification des hypoth`eses - Diagnostics. . . . . . . . . . . . . . . . . 1111.4 Estimation des param
`etres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121.5 Intervalle de confiance et tests d"hypoth
`eses. . . . . . . . . . . . . . . . 1122 ANOVA
`a deux facteurs crois´es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143 Analyse de covariance
1164 Tests multiples
1174.1 Rappels sur les risques de premi
`ere et seconde esp`ece. . . . . . . . . . . 1174.2 Tests multiples
1175 Mod `ele lin´eaire mixte gaussien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
TABLE DES MATI
`ERES75.1 Exemple 1
1195.2 Exemple 2
1195.3 Exemple 3
1205.4 D ´efinition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6 Exemple : nutrition chez la souris
1226.1 Analyses de variance et mod
`ele mixte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.2 Principe des analyses de variance
1226.3 Synth
`ese des tests multiples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.4 Mod
`ele mixte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126En guise de conclusion
129A Annexes
1331 Analyse canonique
1332 Mod `ele lin´eaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8TABLE DES MATI`ERES
Avant-propos
Motivations
Le d ´eveloppement des moyens informatiques de stockage (bases de donn´ees) et de calcul permet le traitement et l"analyse d"ensembles de donn´ees tr`es volumineux. De plus, le perfec-
tionnement des interfaces offre aux utilisateurs, statisticiens ou non, des possibilit´es de mise en
oeuvre tr `es simples des outils logiciels. Dans ce contexte, le biologiste dispose d"un corpus rela- tivement sophistiqu ´e de techniques statistiques utilisables sur les donn´ees d"expression des g`enes produites par PCR, macro ou microarrays (biopuces). Les logiciels commerciaux ou non offrent des ´eventails plus ou moins larges d"acc`es`a ces techniques dans une pr´esentation plus ou moins explicite voire "bo ˆıte noire". Intentionnellement ce cours a fait le choix d"illustrer les techniques par un logiciel, le plus complet et le plus explicite possible : R. Mˆeme s"il ne semble pas le plus
simple d"utilisation par rapport `a certains produits commerciaux privil´egiant une interface gra- phique "conviviale", son utilisation incite `a l"indispensable compr´ehension des m´ethodes et de leurs limites. Il fait bien admettre qu"il ne suffit pas d"obtenir des r´esultats, il faut leur donner du
sens. Rien ne nous semble en effet plus dangereux que des r´esultats ou des graphiques obtenus
a l"aide de quelques clics de mulot dont ni les techniques, ni les options, ni leurs limites ne sont clairement explicit´ees ou contrˆol´ees par l"utilisateur. Il est par ailleurs risqu´e de se laisser enfermer
par les seules m ´ethodes et options offertes par "un" logiciel. En pratique, le r´eagencement ou la r´eorganisation de quelques commandes R offrent une combinatoire tr`es ouvertes de possibilit´es
contrairement `a un syst`eme clos de menus pr´ed´efinis. Il offre par ailleurs, grˆace`a de nombreuses boˆıtes`a outils librement accessibles et continuellement mises`a jour, un ensemble exhaustif des
techniques et de leurs options ainsi que des interfaces `a des gestionnaires de bases de donn´ees ou des outils sp ´ecifiques`a l"´etude des biopuces (Bioconductor).Objectifs g
´en´eraux
Ce cours se place en aval d"une pr
´esentation des probl`emes de planification, d"acquisition et de transformation (traitement d"image, normalisation) des donn´ees d"expression. D"autres cours
et r´ef´erences existent sur ces points (voir page web), ils ne sont pas d´evelopp´es ici mˆeme s"ils sont
tout aussi influents sur la pertinence et la qualit ´e des r´esultats obtenus. Les m´ethodes s´electionn´ees sont celles paraissant les plus adapt ´ees`a la repr´esentation graphique des donn´ees d"expression eta la construction de mod`eles explicatifs. Il s"agit de rechercher les repr´esentations graphiques
les plus ´eclairantes pour la compr´ehension de ce type de donn´ees, de leurs structures, puis de rechercher ou d"inf´erer des hypoth`eses sp´ecifiques.
Ce cours se propose donc d"introduire deux grandes familles de m´ethodes sous une forme
homog `ene, synth´etique et relativementintuitiveen privil´egiant la mise en oeuvre pratique aux d´eveloppements th´eoriques. Sont ainsi trait´es des exemples simples, acad´emiques, et d"autres plus
910TABLE DES MATI`ERES
complexes mais provenant d"exp ´eriences r´eelles de mesures d"expressions. i. T echniquesstatistiques exploratoiresditesmultidimensionnellesrecouvrant d"une part les m ´ethodesfactorielleset d"autre part les m´ethodes declassificationou apprentissage non- supervis´e.
ii. M ´ethodes statistiques ditesinf´erentielleset demod´elisation: tests, tests multiples et le mod `ele lin´eairesous diff´erentes formes (r´egression, analyse de variance, mod`ele mixte).D"autres techniques plus r
´ecentes avec un objectif de discrimination et issues de la th´eorie de l"apprentissage (agr ´egation de mod`eles, support vector machine...) ont volontairement´et´e laiss´ees de c ˆot´e. Elles n´ecessiteraient plus de temps pourˆetre abord´ees. Ce d´eroulement p´edagogique lin´eaire ne doit pas faire perdre de vue que la r´ealit´e d"une ana-
lyse est plus complexe et n ´ecessite diff´erentes´etapes en boucle afin, par exemple, de contrˆoler l"influence possible des choix parfois tr `es subjectifs op´er´es dans les´etapes de normalisation pour eventuellement les remettre en cause. L"objectif principal est donc de faciliter la mise en oeuvre, la compr´ehension et l"interpr´etation
des r´esultats des techniques d´ecrites pour en faciliter uneutilisation pertinente et r´efl´echie`a l"aide
d"un logiciel (R) largement r ´epandus dans la communaut´e scientifique. Ce cours ne peut se conce- voir sans une mise en oeuvre pratique au cours de s´eances de travaux dirig´es sur machine.
Remerciements
Un grand merci
`a Agn`es Bonnet, Heinrick Laurell, Pascal Martin, Gwenola Tosser-Klopp et Nathalie Viguerie pour les discussions scientifiques autour de leurs donn´ees respectives.
Chapitre 1
Introduction
1 Objectifs
Toute´etude sophistiqu´ee d"un corpus de donn´ees et leur mod´elisation sont pr´ec´ed´ees d"une
graphiques. C"est la seule fac¸on de se familiariser avec des donn´ees et surtout de d´epister les
sources de probl `emes :quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] interprétation statistique descriptive
[PDF] comprendre les statistiques maths
[PDF] analyse et interprétation des données statistiques
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