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et que l'on utilise en général sans référence à des hypothèses de nature statistique ou à un modèle p cu arti lier''[ ]43 Enfin l'analyse factorielle des 

  • Comment interpréter un résultat en statistiques ?

    Pour interpréter un résultat statistique, on peut utiliser les notions suivantes : médiane et quartile. - La médiane d'un ensemble est une valeur M telle que le nombre de valeurs de l'ensemble supérieures ou égales à M est égal au nombre de valeurs inférieures ou égales à M.

  • Comment interpréter les résultats ?

    Interpréter des résultats signifie donner du sens aux résultats et nous permettre de verifier si notre hypothèse est vraie ou fausse. Comparer les expériences 2 à 2 : on compare l'expérience témoin avec une autre expérience. Les 2 expériences comparées ne doivent avoir qu'UNE SEULE DIFFERENCE

  • Comment interpréter les résultats d'un tableau ?

    Plusieurs étapes sont nécessaires pour lire un tableau. Il faut en repérer la source, l'auteur, la date de publication, le champ (population étudiée, date des données, lieu concernant les données). Il s'agit ensuite de comprendre les données. Pour cela, il peut être utile de repérer le total en lignes ou en colonnes.

  • L'analyse statistique peut être décomposée en cinq étapes :

    1Décrire la nature des données à analyser.2Explorer la relation entre les données et la population correspondante.3Créer un modèle pour synthétiser les relations entre les données et la population.4Prouver (ou réfuter) la validité du modèle.
Statistique Descriptive Multidimensionnelle (pour les nuls)

Publicationsde

l'InstitutdeMath ematiques deToulouse (pourlesnuls) (versiondemai2010)

AlainBaccini

2

Tabledesmatieres

1AnalyseenComposantesPrincipales5

2AnalyseFactorielledesCorrespondances15

3AnalysedesCorrespondancesMultiple27

3

4TABLEDESMATIERES

Avant-propos

grandeslignesdecestechniques.

Chapitre1

AnalyseenComposantes

Principales

lysesdesCorrespondances). tion). 5

Ongeneraliseennal'A.C.M.

1.2Exempleillustratifpourl'A.C.P.

parlesfacteurs). laplusobjectivepossible. disciplines.

1.2.1Presentation

physique,francais,anglais):

MATHPHYSFRANANGL

jean6.006.005.005.50 alan8.008.008.008.00 anni6.007.0011.009.50 moni14.5014.5015.5015.00 didi14.0014.0012.0012.50 andr11.0010.005.507.00 pier5.507.0014.0011.50 brig13.0012.508.509.50 evel9.009.5012.5012.00

1.2.EXEMPLEILLUSTRATIFPOURL'A.C.P.7

coupd'ilduphotographe...

1.2.2Resultatspreliminaires

Statistiqueselementaires

VariableMoyenneEcart-typeMinimumMaximum

MATH9.673.375.5014.50

PHYS9.832.996.0014.50

FRAN10.223.475.0015.50

ANGL10.062.815.5015.00

unpremierpasversl'analysemultivariee.

Coefficientsdecorrelation

MATHPHYSFRANANGL

MATH1.000.980.230.51

PHYS0.981.000.400.65

FRAN0.230.401.000.95

ANGL0.510.650.951.00

1.2.3Resultatsgeneraux

d'unevariablequantitative).

Matricedesvariances-covariances

MATHPHYSFRANANGL

MATH11.399.922.664.82

PHYS9.928.944.125.48

FRAN2.664.1212.069.29

ANGL4.825.489.297.91

Valeurspropres;variancesexpliquees

FACTEURVAL.PR.PCT.VAR.PCT.CUM.

128.230.700.70

212.030.301.00

30.030.001.00

40.010.001.00

40.301.00

Interpretation

1.2.4Resultatssurlesvariables

Correlationsvariables-facteurs

FACTEURS-->F1F2F3F4

MATH0.81-0.580.01-0.02

PHYS0.90-0.43-0.030.02

FRAN0.750.66-0.02-0.01

ANGL0.910.400.050.01

desvariablesdonneparlaFig.1.1. auxaxesdesgraphiques).

1.2.EXEMPLEILLUSTRATIFPOURL'A.C.P.9

A x e 2 -1.0-0.50.00.51.0

Axe 1-1.0-0.50.00.51.0

Fig.1.1{Representationdesvariables

dimensionspourinterpreterl'analyse.

Interpretation

lespresentonsmaintenant.

1.2.5Resultatssurlesindividus

jean0.11-8.61-1.4120.9929.191.830.970.03 alan0.11-3.88-0.504.225.920.230.980.02 anni0.11-3.213.476.174.0611.110.460.54 moni0.119.850.6026.8638.190.331.000.00 didi0.116.41-2.0512.4816.153.870.910.09 andr0.11-3.03-4.929.223.6222.370.280.72 pier0.11-1.036.3811.510.4137.560.030.97 brig0.111.95-4.205.931.5016.290.180.82 evel0.111.552.632.630.956.410.250.73 A x e 2 -5-4-3-2-101234567

Axe 1-10-8-6-4-20246810

Fig.1.2{Representationdesindividus

loin.

Interpretation

Var(C1)=1

99
X i=1(c1 i)2

1=8:61;sacontributionestdonc:

1

9(8:61)2

28:23100=29:19%:

1.3.PRESENTATIONGENERALEDELAMETHODE11

individuslesonta100%.

1.3Presentationgeneraledelamethode

noussemblenecessaire. appropries(q1.3.1Lesprincipes

Lesdonneesaanalyser

noteexj

X1XjXp

1x1 1xj 1xp 1. ix1 ixj ixp i. nx1 nxj nxp n

Leproblemeatraiter

Lecritereutilise

convenablementlesfacteurs.

Lamethode

C 1=a1

1X1+a2

1X2++ap

1Xp C 2=a1

2X1+a2

2X2++ap

2Xp tellesque: C doitrajouterlacontraintePp j=1(aj

1)2=1.

contenuedansC1).

1.3.PRESENTATIONGENERALEDELAMETHODE13

Etainsidesuite:::

facilesalireetainterpreter.

Centrageoureductiondesdonnees?

propresorthonormesdelamatriceR.

Commentaires

1.3.2Lesresultats

Resultatsgeneraux

variables.

Resultatssurlesvariables

interpretation. q=3.

Resultatssurlesindividus

commelesautressontassociesauxfacteurs. 1).

Chapitre2

AnalyseFactorielledes

Correspondances

descriptive.

2.1Principegeneraldel'A.F.C.

2.1.1Lesdonnees

toirementtouslem^emepoids1 15 y1yhycsommes x1n11n1hn1cn1+ x`n`1n`hn`cn`+ xrnr1nrhnrcnr+ sommesn+1n+hn+cn (lesn`+etlesn+h).

2.1.2Leprobleme

liaison. du`iemeprol-ligne f n`1 n`+;:::;n`hn`+;:::;n`cn`+g; etcelleduhiemeprol-colonne f n1h n+h;:::;n`hn+h;:::;nrhn+hg: particulieres.

2.1.3Lamethode

danslecascontraire. etcellesdeY. methode.

2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF17

2.2Exempleillustratif

arrondisaladizainepres).

2.2.1Lesdonnees

Ellessontreproduitesci-dessous.

mentetlaS.A.U.(en1993).

INF05S0510S1020S2035S3550SUP50

ARIE870330730680470890

AVER82012602460333021702960

H.G.229010701420183012602330

GERS16508901350254020903230

LOT19401130175016607701140

H.P.2110117016401500550430

TARN17708201260201016802090

T.G.1740920156022109901240

encolonnes,6classes).

SUP50=plusde50hectares.

d'uneautre,retrouvee.

Letableauinitial

ContingencyTable

|INF05S0510S1020S2035S3550SUP50|Sum

ARIE|870330730680470890|3970

AVER|82012602460333021702960|13000

H.G.|229010701420183012602330|10200

GERS|16508901350254020903230|11750

LOT|19401130175016607701140|8390

H.P.|2110117016401500550430|7400

TARN|17708201260201016802090|9630

T.G.|1740920156022109901240|8660

Sum|1319075901217015760998014310|73000

Lescontributionsaukhi-deux

(n`hn`+n+h n)2n`+n+h n (voirlechapitre3ducoursSDE). |INF05S0510S1020S2035S3550SUP50|Sum

ARIE|32.5016.607.0236.599.7516.05|118.51

[870(397013190)=73000]2 (397013190)=73000'32:50: [820(1300013190)=73000]2 (1300013190)=73000'995:17:

2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF19

Lestableauxdeprols

RowProfiles

|INF05S0510S1020S2035S3550SUP50

ColumnProfiles

|INF05S0510S1020S2035S3550SUP50

TOTAL|111111

Lanotiond'inertieenA.F.C.

tique. dernieralinea. tousdepartementsconfondus.

S.A.U.

cellesdeslignes(dansIRr). conserveseulementdeuxoutroisdimensions.

InertiaandChi-SquareDecomposition

SingularPrincipalChi-

ValuesInertiasSquaresPercents1530456075

0.122100.014911088.2920.25*******

0.048940.00239174.833.25*

0.027920.0007856.901.06

0.023280.0005439.550.74

0.073645375.49

restitueaussilemaximum;etainsidesuite. importantepourl'axe1etainsidesuite.

2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF21

peuttoujourssededuiredesprecedents.

Lescoordonneesdeslignesetdescolonnes

principequ'enA.C.P. 1.

RowCoordinates

|Dim1Dim2

ARIE|0.037168-.109849

AVER|-.2366840.206059

H.G.|0.023759-.157132

GERS|-.261525-.089482

LOT|0.2551870.032261

H.P.|0.4782280.052226

TARN|-.102814-.087061

T.G.|0.1235680.068447

ColumnCoordinates

|Dim1Dim2

INF05|0.322690-.183979

S0510|0.2156880.069874

S1020|0.1470200.149383

S2035|-.0476930.106435

S3550|-.257888-.011834

SUP50|-.304488-.103492

Lescontributionsal'inertieselonchaqueaxe

ARIEAVER

H.G.GERSLOTH.P.

TARNT.G.

inf05s0510s1020 s2035 s3550 sup50

Dim. 2

-0.25-0.15-0.050.050.150.25

Dim. 1-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5

|Dim1Dim2

ARIE|0.0013660.044019

AVER|0.1813410.507201

H.G.|0.0014340.231410

GERS|0.2001150.086450

LOT|0.1360490.008024

H.P.|0.4214210.018546

TARN|0.0253480.067070

T.G.|0.0329270.037281

|11 |Dim1Dim2

INF05|0.3420030.410237

S0510|0.0879250.034051

S1020|0.0655030.249544

S2035|0.0089260.164051

S3550|0.1652760.001284

SUP50|0.3303670.140833

|11 `lacoordonneedudepartement I k=rX `=1n n(ck `)2:

Lapartdudepartement`vautdonc:n`+

n(ck `)2Ik: I

1=0:05501.Celuidescoordonneesfournit:c1

2=0:236684.Enn,latabledecontingence

initialepermetd'ecrire:n2+

2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF23

nuagedesdepartementsselonl'axe1vaut: 13

73(0:236684)2

0:05501'0:1813;

valeurdonneedansletableauci-dessus. interpreterlesaxesdesgraphiques. desassezgrandes(S3550).

Lescosinuscarres

estmauvaise. (proprietegeometriqueclassique).

SquaredCosinesfortheRowPoints

|Dim1Dim2

ARIE|0.0462790.404245

AVER|0.5637390.427291

H.G.|0.0201860.882916

GERS|0.8898350.104173

LOT|0.9512230.015203

H.P.|0.9817010.011708

TARN|0.4388470.314675

T.G.|0.5364120.164587

SquaredCosinesfortheColumnPoints

|Dim1Dim2

INF05|0.7517250.244357

S0510|0.8194880.086004

S1020|0.4475110.462010

S2035|0.1280510.637744

S3550|0.9195240.001936

SUP50|0.8683030.100310

SAUinf05s0510s1020s2035s3550sup50

0102030405060708090100

Fig.2.2{Prols-lignesdesdepartements

Prenonsdeuxexemples.

degres(plusdelamoitied'unangledroit). quiconcernel'Ariege.

2.2.3Interpretationdesresultats

marquantssontceuxrevelesparladimension1.

2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF25

Chapitre3

AnalysedesCorrespondances

Multiple

variablesqualitatives.

3.1RappelssurletableaudeBurt

pitre3ducoursSDE.

3.1.1Lesdonneesconsiderees

n.Lesvariables c=Pp 27

3.1.2DenitiondutableaudeBurt

3.1.3Illustration

correspondantestdonneci-dessous. bacCbacD<1818ans19ans>192ans3ans4ans bacC58301083231143832419267 bacD021425976824768256 <1810825133000843514

18ans3239704200022413759

19ans11468001820737534

>19382400062192716

2ans3247684224731940000

3ans1928235137752702740

4ans67561459341600123

3.2Principesdel'A.C.M.

3.2.1Leprobleme

seradem^emenaturequ'enA.F.C.

3.2.2Lamethode

estdoncbienunegeneralisationdel'A.F.C.

3.3.UNEXEMPLEILLUSTRATIF29

doncunegrandepratiquedecettemethode.

3.3Unexempleillustratif

suivisjusqu'en1996.

3.3.1Lesdonnees

sontlessuivantes: {lesexe,a2modalites:lle,gars; 14322
quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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