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I Optique géométrique

Focométrie

I.1 Introduction

La focométrie est l'ensemble des méthodes de détermination expérimentale des éléments d'un

système optique centré dans l'approximation de Gauss, à savoir pour les lentilles minces, des rayons peu

inclinés par rapport à l'axe optique et faisant des angles petits par rapport aux normales des surfaces des

lentilles.

La distance focale est la plus importante des propriétés utilisées pour les lentilles et systèmes de

lentilles. Celle-ci sera déterminée par différentes méthodes: relation de conjugaison méthode de Bessel méthode de Silbermann

I.2 Théorie

Une lentille convergente L donne d'un objet AB, une image A'B'. La lentille convergente est caractérisée par (fig. 1): son centre optique O la distance focale objet fOF, la distance focale image fFO

Fig. 1 Lentille convergente

La distance focale f' et le grandissement transversal ABBAG sont liés aux distances de l'objet et de l'image par rapport au centre optique

O selon les formules :

OAAO

ABBAGFOOAAO

111
On compte positivement les grandeurs suivant l'axe horizontal

OF', soit par exemple

fFO,pOA(ici, p<0), ou encore pOA, avec cette fois p>0. Note: Compléter le schéma ci-dessus pour trouver l'image

A'B' de l'objet AB.

a) Soit D, la distance entre l'objet et l'image. Pour une position donnée de la lentille, telle qu'une image nette A'B' de l'objet AB soit observée, exprimer ppAApD)( en fonction de la distance objet - lentille p et de la distance focale f' (fig. 2). ppAOAOAApD

Fig. 2 Définition des grandeurs de calcul

b) A partir de l'expression ppAApD)( , montrer que pour une distance fixe D 0 , il existe 2 positions objet - lentille p 1 et p 2 de la lentille donnant une image nette (fig. 3). Calculer la distance e entre ces 2 positions ( 21
ppe ) . Puis exprimez la distance focale f' en fonction de D 0 et e. Ceci est la méthode de Bessel pour la détermination de la distance focale d'une lentille.

Etudier le cas particulier

1G, et l'incidence sur p et D (méthode de Silbermann).

Fig. 3 Méthode de Bessel

Dp 0 )(pG 1 p 2 p 21
ppe OF'FA

LSens positif

Objet A ' D pp' 12 A B A' B' 2 B' 1 D 0 e p 1 p 2

212121

ppAOAOOOe f 0 alors 1 siDpG

I.3 Expérience

La première partie de l'expérience consiste à déterminer la distance focale d'une lentille par trois

méthodes différentes.

Vous disposez pour cela d'un objet, par ex. une flèche, une croix ou encore un micromètre au 1/10

mm.

On prendra pour source lumineuse une lampe halogène. Eventuellement, un condenseur sera placé au

plus près de la source lumineuse afin de recueillir un maximum de lumière à condenser sur l'objet.

Attention: ne plus retoucher la position de la source, du condenseur et de l'objet!

I.3.1 Relation de conjugaison

Rechercher une image nette transmise par une lentille, que l'on nommera L 1 , sur un écran. Mesurer

les distances objet - lentille et lentille - image. En déduire la distance focale à partir de la relation de

conjugaison.

Reprendre ces mesures en tournant la lentille de 180°, et également pour différentes positions de la

lentille et de l'écran sur le banc optique. Des résultats obtenus, calculer la valeur moyenne de la distance

focale et son écart type. f'= f

I.3.2 Méthodes de Bessel et de Silbermann

Il s'agit maintenant de rechercher la position de l'image pour une distance source - lentille donnée.

Placer la lentille L

1 en une positions p 1 arbitraire. Rechercher une image nette en déplaçant l'écran le long du banc optique.

Ajuster légèrement la position de L

1 afin d'avoir une image vraiment nette. Relever la valeur exacte de p 1 , et la distance D 0 objet - écran. Déplacer ensuite la lentille jusqu'à obtenir une deuxième image nette. Relever p 2

Relever en fait les distances

2211
,,,pppp. Qu'observe-t-on de particulier ? Recommencer les mesures avec une nouvelle distance p 1 Au fur et à mesure de l'expérience, reporter sur papier millimétré 2,1,ipD i . Afin de pouvoir tracer une courbe de tendance, reprendre les mesures pour des positions i p que vous jugerez utiles.

Commenter (et annoter) cette courbe (au moins 5 points de discussion). Déduire de différentes façon

la distance focale f' de la lentille.

I.3.3 Applications

On se propose maintenant de déterminer la distance focale f' 0 d'une lentille divergente, que l'on nommera L 0 (f' 0 est alors négatif). Essayer de visualiser l'image de la source. Conclusion?

Accoler alors la lentille L

0

à la lentille L

1 , et rechercher l'image de la source. Appliquer la méthode

de Bessel à ce système optique. La distance focale ainsi mesurée correspond à celle du système

f' s (loi d'association de deux lentilles accolées): 01 111
fff s

où l'on a négligé la distance entre les deux lentilles, ce qui bien sûr conduit à une erreur systématique.

Compléter le tableau ci-dessous.

Lentille Distance focale

image Ecart type L 1

Doublet L

0 L 1 L 0quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

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