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Relev´eetexploitation des isothermes de SF

6 ´etude quantitative de l"´equation d"´etat d"un gaz r´eel

November 16,2002

Figure 1:Photographie de l"appareillage destin´e`al"´etude de l"´equilibre liquide-vapeur de SF6(R´ef. ENSC 417).

Contenu

1Isothermes de SF

6 2

1.1 G´en´eralit´es....................................... 2

1.2 Relev´edes isothermes................................. 2

1.3 D´etermination de l"´equation d"´etat du fluide ..................... 3

2Etude de l"´equilibre liquide-vapeur 6

2.1 Loi des diam`etres rectilignes .............................. 6

2.2 Etude (tr`es) grossi`eredesexposantscritiques.................... 7

2.3 Pression de vapeur saturante et chaleur latente de vaporisation.......... 8

3Comparaison avec un gaz de Van der Waals 9

3.1 Quelques rappels th´eoriques .............................. 9

3.1.1 Etablissement de l"´equation d"´etatdeVanderWaals............ 9

3.1.2 Point critique et ´equation r´eduite de van der Waals . . ........... 11

3.1.3 Equilibre liquide-vapeur : construction de Maxwell . . ........... 11

3.2 Comparaison avec les isothermes de SF

6 ....................... 12

3.3`Aproposdelaloides´etats correspondants ..................... 13

1

21ISOTHERMES DE SF

6

1Isothermes de SF

6

1.1 G´en´eralit´es

On utilise l"appareil repr´esent´esur figure 1, qui est destin´e`al"´etude de la compressibilit´eetde

la liqu´efaction d"un gaz [1]. Comme nous allons le voir, il permet d"atteindre facilement le point

critique de l"hexafluorure de soufre SF 61
Le gaz est contenu dans un tube de compression, de volume utile 4cm 3 et dont la paroi est gradu´ee au 1/20 e de cm 3 .Cetube est en pyrex avec une forte ´epaisseur, pour r´esister `a

la pression importante n´ecessaire `al"obtention du point critique. Il est entour´ed"une enceinte

parall´el´epip´edique qui peut ˆetre aliment´ee par une circulation d"eau provenant d"un bain ther-

mostat´e 2 .Lapression `al"int´erieur du tube de compression est mesur´ee par un manom`etre de typeBourdon.

1.2 Relev´edesisothermes

Le gaz occupant tout le volume de l"´eprouvette, on note le volumeVet la pressionPpour

une temp´eratureTfix´ee. Puis, en agissant sur le volant, on effectue lentement une petite com-

pression et, apr`es avoir attendu que la pression ait atteint sa valeur d"´equilibre, on rel`eve sa

nouvelle valeur. En r´ep´etant cette op´eration pour diff´erentes temp´eraturesT 1 ,T 2 ,...,onob- tient un r´eseau d"isothermes (figure 2)`alaAndrews 3

Ce diagramme en coordonn´ees de ClapeyronP-Vfait apparaˆıtre les principales propri´et´es

de la liqu´efaction des gaz : -En-dessous d"une temp´erature de l"ordre de 45

C, les isothermes pr´esentent un palier

horizontal de liqu´efaction, qui correspond `aune coexistence de la phase liquide et de la

phase gaz. La largeur du palier est d"autant plus faible que la temp´erature est plus ´elev´ee.

-Lorsqu"on augmente la temp´erature au-del`ad"une valeur limite, appel´ee temp´erature cri- tiqueT C ,onn"observe plus la liqu´efaction. -Lorsqu"on continue `aaugmenter la temp´erature, l"isotherme tend progressivement vers l"hyperbole qui caract´erise le comportement d"un gaz parfait dans les coordonn´ees de

Clapeyron.

L"isotherme pour la temp´erature critiqueT

C ne pr´esente plus de palier mais une tangente d"inflexion horizontale au point critique C. Les constantes (pressionP C ,temp´eratureT C et volume massiquev C )relatives `acet´etat sont appel´ees constantes critiques. Pour le SF 6 ,elles ont pour valeurs 4 1

Le gaz SF6est incolore, ininflammable et ne pr´esente aucune toxicit´e. Il a de nombreuses applications

industrielles, en particulier dans l"industrie ´electrique. Sa constante di´electriqueε

R=2.41 ´etant sup´erieure

`acelle de la plupart des milieux gazeux connus, il est utilis´ecomme gaz de protection dans les appareillages

´electriques destin´es `acouper de forts courants ´electriques sous des tensions ´elev´ees.

2

Lorsque l"appareil est sous pression, on veillera `aceque cette enceinte soit toujours remplie d"eau de mani`ere

`aservir de protection au cas o`uune explosion de l"appareil surviendrait. Le constructeur indique cependant dans

sa notice qu"un tube similaire, soumis `ades essais de rupture, s"est fractur´e`a115bars.Cette pression est plus

de deux fois sup´erieure `alapression maximale utilis´ee dans l"exp´erience. 3

ThomasAndrews(Dublin, 1813 - ib., 1885), physico-chimiste irlandais, travailla sur la liqu´efaction du CO2.

Il fut le premier `afournir une description de la coexistence et de l"´equilibre des phases liquides et solides des corps

purs. Il montra l"existence d"une temp´erature critique au-dessus de laquelle il est impossible de liqu´efier un corps

mˆeme en augmentant de mani`ere tr`es importante la pression. Ses travaux, ainsi que ceux deJouleetThomson

`alamˆeme ´epoque, montr`erent que pour liqu´efier les gaz d"air, il fallait combiner la d´etente d"un gaz avec un

refroidissement pr´ealable qui am`ene sa temp´erature en-dessous de la temp´erature critique.

4

La conversion d"unit´epour le volume critique donn´edans la R´ef.[2] est effectu´ee `apartir de la masse molaire

M(SF

6)=146.06g/mol.

50
40
30
20 10

Pression (bar)

3.02.52.01.51.00.50.0

Volume (cm

3

24°C

29°C

33°C

39°C

44°C

48°C

60°C

1.3 D´etermination de l"´equation d"´etat du fluide3

Figure 2:

Exemples d"isothermes de SF6,correspondant aux temp´eratures : 24 C, 29 C,33 C, 39 C, 44 C, 48
Cet60 C.

R´ef´erenceT

C (en K)P C (en bar)v C (en l·mol -1 )v C (en cm 3 ·g -1 [2]318.737.5860.19582 (donn´e)1.3411 (converti) [3]318.8037.7730.19806 (converti)1.356 (donn´e)

1.3 D´etermination de l"´equation d"´etat du fluide

Afin de pouvoir comparer nos mesures aux valeurs thermodynamiques tabul´ees, il est n´ecessaire

de d´eterminer dans un premier temps le nombre de moles de gaz SF 6 qui a ´et´eintroduit dans

l"appareil lors de son remplissage. Aux faibles densit´es (1/V→0), les gaz suivent la loi des gaz

parfaitsPv=RTo`uvrepr´esente le volume molaire. Lorsque la densit´eaugmente, le volume

molairevdiminue et le comportement du gaz s"´ecarte de celui de l"´etat parfait. On a l"habitude

d"´ecrire l"´equation d"´etat du gaz sous la forme d"un d´eveloppement du viriel : P=RT v

1+B(T)

v+C(T)v 2 (1)

Les coefficientsB(T)etC(T)sont appel´es second et troisi`eme coefficients du viriel. Ils ne d´epen-

dent que de la temp´eratureTet de la nature du gaz, et ils permettent de connaˆıtre l"´etat du gaz.

Nous pouvons remarquer qu"`alalimite o`u1/V→0, la courbePV=f(1/V)est une droite telle que

PV≈NRT

1+B (T) V (2)

Rappelons que cette ´equation d"´etat, qui corrige celle du gaz parfait, peut ˆetre obtenue th´eorique-

ment en prenant en compte les interactions `adeux corps et en supposant que l"´energie d"interaction

reste faible devant l"´energie thermiquekT 5 5

Pour ces d´eveloppements th´eoriques, nous renvoyons le lecteur `ason cours de physique statistique ou aux

ouvrages de r´ef´erence sur le sujet, tels que ceux indiqu´es dans la bibliographie. 40
30
20 10 0

PV (bar.cm

3

3.02.52.01.51.00.50.0

quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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