[PDF] Représentation des nombres entiers





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Représentation des nombres entiers

Représentation des nombres entiers signés. • Conventions. • Valeur signée 8 bits non signé ... Le codage du signe peut suivre différentes conventions.



Le codage des entiers

Entiers courts non signés. • Entiers longs non signés. • ( et aussi : – Caractères. – Nombres à virgule simple précision. – Nombre à virgule double 



Nombres signés

Comme pour les nombres "non signés" on peut représenter 2. 8. = 256 codes avec 8 bits mais ici le bit de gauche est le signe. 1 = signe moins.



Représentation des nombres entiers signés

Le bit de poids fort indique le signe (0 si positif) et les bits restants la Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne non signé signe- magnitude.



LE LANGAGE VHDL POUR LARITHMETIQUE

(std_logic_vector) en nombres signés (signed) ou non signés (unsigned). nombre signé le MSB du signal est interprété comme un bit de signe.



Les entiers non signés. Les entiers signés.

Dans on décrit un codage en complément `a 2 sur n bits d'un entier signé v. On donnera les exemples pour 8 bits (un octet). Si v > 2n?1 ? 1 ou si v < ?2n?1 



Affichage alterné dun nombre en signé et non signé à 4 bits

la représentation de nombres binaires en format signé non signé et hexadécimal. Dans ce laboratoire



4. Initiation à lassembleur

ou non signé sur 16 ou 32 bits ou virgule flottante de simple ou double précision. Figure 12 On dit alors que ce sont des nombres non signés.



Représentation binaire de nombres entiers et opérations

Nombres binaires non signés et signés en complément à deux. • Addition et soustraction. • Multiplication division et modulo par une puissance de deux. • 



3. Representer des entiers en binaire

Chaque nombre doit avoir une représentation différente Entiers non-signés positifs (ou nuls) ... Combien de nombres peut-on représenter? Entiers signés.



[PDF] Nombres signés - CoursTechInfo

Nombres signés Nous avons jusqu'à présent parlé de nombres entiers naturels Ils ne peuvent par nature qu'être positifs ou nuls



[PDF] Les entiers non signés

Dans on décrit un codage en complément `a 2 sur n bits d'un entier signé v On donnera les exemples pour 8 bits (un octet) Si v > 2n?1 ? 1 ou si v < ?2n?1 



[PDF] Représentation des nombres non signés Représentation des entiers

Représentation des nombres non signés Exercice 1 — Ecrire les représentations du nombre (1110 1101 0101 0111)2 en octal et en hexadécimal



[PDF] Représentation des nombres entiers

Représentation des nombres entiers signés • Conventions • Valeur signée 8 bits non signé Le codage du signe peut suivre différentes conventions



[PDF] Représentation des nombres entiers signés

Le bit de poids fort indique le signe (0 si positif) et les bits restants la Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne non signé signe- magnitude



[PDF] Cours de Systèmes Logiques 1 - Représentation des nombres

décimal d'une représentation en binaire de nombre entier non signé sur n bits E Messerli Y Thoma (HES-SO / HEIG-VD / REDS) Représentation des nombres



[PDF] Affichage alterné dun nombre en signé et non signé à 4 bits

Cet exercice permet de mieux comprendre la représentation de nombres binaires en format signé non signé et hexadécimal Dans ce laboratoire on introduit 



[PDF] Représentation binaire de nombres entiers et opérations

Nombres binaires non signés et signés en complément à deux • Addition et soustraction • Multiplication division et modulo par une puissance de deux • 



[PDF] Complément à un : addition signes opposés

Numération et Logique Nombres entiers en machine L1 2014-2015 78 Complément à un : addition signes opposés On travaille avec k = 8 i e des octets ;



[PDF] 22 Représentation des nombres entiers avec signe (signés - LIRMM

C'est un nombre réel non entier • Nombres décimaux entiers : représentation selon les manières vues précédemment (base 2/16 avec codage du signe ou pas )

  • C'est quoi un nombre non signe ?

    Les entiers non signés représentent uniquement des entiers non négatifs et ont une gamme de nombres positifs plus importante que les entiers signés, car le nombre de bits est identique pour les deux représentations.

  • Comment savoir si un nombre est signe ?

    Le signe > signifie que le nombre situé à gauche de > est plus grand (ou supérieur) que celui situé à droite de >. Le signe < signifie que le nombre situé à gauche de < est plus petit (ou inférieur) que celui situé à droite de <. Exemples : 5 > 3 signifie que 5 est supérieur à 3.

  • Quelle est la valeur de 1111 1111 ?

    Le code 1111 1111(2) = FF(16) convient puisque, si on ajoute 1 à ce nombre, on obtient 00000000(2) = 00(16), le bit de report déborde à gauche, il sort de l'espace qui est réservé au nombre et est donc ignoré. Le bit le plus à gauche du mot binaire est celui qui va représenter le signe.
  • Un entier signé est une donnée 32 bits qui code un entier compris entre [ -2147483648 et 2147483647 ]. Un entier non signé est une donnée 32 bits qui code un entier non négatif dans la plage [ 0 à 4294967295 ]. L'entier signé est représenté en notation de complément à deux.

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Introduction aux systèmes informatiques

Représentation des nombres entiers

1 3419

7652993002

477
666

11011011011011

A99ACF

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Introduction aux systèmes informatiques

Représentation des données

Données

Non Numériques

Numériques

Nombres entiersNombres flottants

Valeur signée

Complément à 2

Codage DCB (Décimal Codé Binaire)

Norme IEEE 754

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Introduction aux systèmes informatiques

Représentation des données

•Toutes les données sont stockées sous forme binaire de tailles différentes •Ces données peuvent être interprétées pour représenter des données de différents types et formats via un langage de programmation •float, char, bool, int, etc.

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Introduction aux systèmes informatiques

Représentation des nombres

•L'arithmétique utilisée par les ordinateurs •Précision finie (et fixe) •Limitations •Une notation binaire •Représentation s'effectue selon une chaîne binaire d'une longueur fixée à n bits •Sur 8 bits, 16 bits ...

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Introduction aux systèmes informatiques

Entier

•Pas de partie fractionnaire

Exemples: -2022

-213 0 1 666

54323434565434

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Introduction aux systèmes informatiques

Représentation des nombres entiers

signés •Conventions •Valeur signée •Codage DCB (Décimal Codé Binaire) •Complément à 1 •Complément à 2

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Introduction aux systèmes informatiques

Représentation des nombres entiers

signés •Le choix entre des conventions •Le constructeur de la machine •Éventuellement par le programmeur •Langage C •int - 2 octets, complément à 2 •uns ign ed sh ort - 8 bits, non signé

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Introduction aux systèmes informatiques

Entiers positifs

•Représentation des entiers positifs •Un approche évident •Codage en binaire •8 bits => 256 valeurs •32 bits =>

4294967296 valeurs

Bits les plus

significatifs (31-24)

Bits 23-16

Bits 15-8

Bits les mois

significatifs (7-0)

Donnée suivante

Mémoire

M M+1 M+2 M+3 M+4

1 octet

bit bit

31 24 23 16 15 8 7 0

Mot de données de 32 bits

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Introduction aux systèmes informatiques

En Général (binaire)

2 n - 1

MaxMin

0 n

Binaire

Nombre de bits

Important !!

de 0 à (2 n - 1) => 2 n valeurs différentes !

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Introduction aux systèmes informatiques

Convention du codage DCB

•Décimal Codé Binaire •Chaque chiffre du nombre N 10 est codé par son

équivalent binaire

•10 valeurs différentes •4 bits •Le codage du signe peut suivre différentes conventions •+ : 1011 2 •- : 1101 2

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Introduction aux systèmes informatiques

Convention du codage DCB

•Exemple +77
10 : 1011 0111 0111 2 -77 10 : 1101 0111 0111 2 •Préféré pour certaines applications (affaires) où il est nécessaire d'avoir une représentation exacte du nombre décimal •Conversion DCBcaractère est facile + 7 7

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Introduction aux systèmes informatiques

Intervalles de formats de données

Etc.

0 - 9990 - 9999990 - 16,777,21524

0 - 990 - 99990 - 65,53516

0 - 5119

0 - 90 - 990 - 2558

0 - 1277

0 - 636

0 - 315

0 - 90 - 154

0 - 73

0 - 32

0 - 11

ASCIIBCDBinaireNb. de bits

Le nombre de valeurs codées en DCB est moins important qu'en binaire

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Introduction aux systèmes informatiques

Convention du codage DCB

•Inconvénients •Codage ne se prête pas directement aux opérations arithmétiques •Résultat - un code binaire sans signification •L'arithmétique en DCB est plus difficile qu'en binaire et plus lente

76  0111 0110

bcd convertir les sommes partielles x 7  0111 bcd

42  101010

bin  0100 0010 bcd

49 110001

bin  +0100 1001 bcd 4 1

32  0100 1101 0010

13Aajuster la retenue convertir 13 +0001 0011

en DCB

532 0101 0011 0010

= 532 en DCB

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Introduction aux systèmes informatiques

Convention de la valeur signée

•Réserver un bit pour le signe (le bit le plus

à gauche); les autres bits codent la valeur

absolue du nombre •0 = " + » et1 = " - » •Représentation de +5 et -5 en valeur signée sur 6 bits +5:0 0 0 1 0 1 +5 -5: 1 0 0 1 0 1 -5

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Introduction aux systèmes informatiques

Convention de la valeur signée

•Difficultés: Deux représentations de la valeur zéro •Représentation en valeur signée sur 6 bits •0: 000 000 => +0 •0: 100 000 => -0 •La réalisation d'une opération de type soustraction nécessite un circuit particulier différent de celui permettant la réalisation des additions •Le système doit tester à la fin de chaque calcul pour assurer qu'il n'y a qu'un seul zéro

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Introduction aux systèmes informatiques

Intervalles des nombres

Intervalle en base 10

Etc.

31-316306

15-153105

7-71504

3-3703

1-1302

101

MaxMaxMinMin

Valeur signéeNon signé

Longueur de la

chaîne de bits La moitié des codes est affectée au nombres positifs et l'autre moitié au nombres négatifs

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Introduction aux systèmes informatiques

Convention de la valeur signée

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