Chapitre 4 : Fractions algébriques
CHAPITRE 4. Les fractions algébriques. 1. Définition et exemples. Définition. Une fraction algébrique est une fraction qui contient des variables.
Définition du domaine dexamen - Mathématiques
fractions algébriques. Mathématiques. Opérations sur les fractions algébriques. Définition du domaine d'examen. MAT-4110-1. Mise à jour novembre 2004
Structures Algébriques 1 : Résumé de cours
Structures Algébriques 1 : Corps des fractions d'un anneau intègre . ... nuls" dans la définition du PGCD et du PPCM et on peut donc éventuellement ...
CHAPITRE 2
CHAPITRE 3. Les fractions algébriques. 1. Définition et exemples. Définition. Une fraction algébrique est une fraction qui contient des variables1.
FRACTIONS PUISSANCES
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf
LES FRACTIONS CONTINUES
6.2 Ordre d'approximation nombres algébriques et transcendants . Définition 1.1.5 (Réduite et quotient complet d'une fraction continue finie) :.
Corps des fractions rationnelles `a une indéterminée sur un corps
prérequis : corps des fractions d'un anneau int`egre zéros des polynômes
Rappel de cours : Polynômes et fractions rationnelles Notations
Le polynôme dérivé peut être défini de mani`ere purement algébrique : Par définition ? est racine de P si ? est un zéro de la fonction polynômiale ...
Fractions continues p-adiques et ind´ependance alg´ebrique
Définition de l'algorithme Fractions continues p-adiques et indépendance algébrique ... iii) D'apr`es les définitions de PnQn
Untitled
Section 5 Fractions algébriques. Fiche 5.1. 1) Recherche intuitive n'existe e pas. = Une fraction existe à condition que son dénominateur soit différent de
[PDF] Chapitre 4 : Fractions algébriques
CHAPITRE 4 Les fractions algébriques 1 Définition et exemples Définition Une fraction algébrique est une fraction qui contient des variables
[PDF] Mathématiques Opérations sur les fractions algébriques
Fractions algébriques rationnelles – Produit de trois fractions algébriques; – quotient de deux fractions algébriques; – réduction d'une expression
[PDF] es quatre opérations fractions algébriques - Sofad
Dans les sous-modules qui suivent vous aborderez la multiplication la division de fractions algébriques la simplification d'expressions algébriques
[PDF] CHAPITRE 2 : POLYNÔMES ET FRACTIONS ALGÉBRIQUES
Une fraction algébrique est une expression algébrique de la forme où P(x) est un polynôme et où Q(x) est un polynôme non nul Deux fractions algébriques sont
[PDF] 3ºeso chapitre 1 : fractions et décimaux
Amplifier des fractions c'est multiplier le numérateur et le dénominateur par le même Une fraction algébrique est une expression algébrique de la forme
Les fractions algébriques 3ème généralepdf
16 avr 2012 · Nom original: Les fractions algébriques 3ème générale pdf Titre: Les fractions algébriques Auteur: Matthieu Ce document au format PDF 1 5
Fractions algébriques - Quest-ce que cest définition et concept - 2021
Les fractions algébriques sont celles qui peuvent être représentées comme le quotient de deux polynômes c'est-à-dire comme la division entre deux
[PDF] FRACTIONS PUISSANCES RACINES CARRÉES - maths et tiques
Définition : La racine carrée de est le nombre (toujours positif) dont le carré est Racines de carrés parfaits : ?0 = 0 ?25 = 5 ?100 = 10 ?1 = 1 ?
[PDF] Algèbre - EPFC
Les fractions Définition a b a est le numérateur b est le dénominateur a et b sont les termes de la fraction b indique en combien de parties égales on a
[PDF] chapitre_6_-_factorisation-2pdf - Campus Saint-Jean
Résoudre équation 2e degré Définition La factorisation et les fractions algébriques Transformer une somme en un produit Départ Considérer chaque
![[PDF] Chapitre 4 : Fractions algébriques [PDF] Chapitre 4 : Fractions algébriques](https://pdfprof.com/Listes/17/43260-175eChapitre4Fractionsalgebriques.pdf.pdf.jpg)
CHAPITRE 4
Les fractions algébriques
1. Définition et exemples
Définition. Une fraction algébrique est une fraction qui contient des variables1.Exemples.
2 1 2x x+ est une fraction algébrique de la variable x. Si par exemple x=2, cette fraction vaut 8 3. a b ab -2 est une fraction algébrique des variables a et b. Si par exemple a=3 et b=2, alors cette fraction est égale à 7.Remarque importante. Une fraction algébrique existe si et seulement si son dénominateur ne
s"annule pas. Retenons donc :Condition d"existence :
a bb existeÛ ¹0Exemples.
2 1 2x x+ existe Û+¹Û¹-xx101. a b ab -2 existe Û-¹Û¹a b a b0.2. Simplification et amplification
a) Simplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : diviser le numérateur et le
dénominateur de cette fraction par m.Simplification par
0m≠ : a
b a b m mExemples de simplification.
4 6232
3x yx yx y=
×=2
2 (Simplification par 2)
▪ 3 5 3 5 3 5 2ab b ab ab=××=b
b (Simplification par b) x x xx x xx 2 3 313 1 3+
× +=bgb g (Simplification par x+1)
Attention ! On peut seulement simplifier une fraction algébrique par un facteur commun du
numérateur et du dénominateur. Avant de simplifier une fraction, il faut donc factoriser le
numérateur et le dénominateur (cf. dernier exemple ci-dessus). En général, on simplifie la fraction
par le plus grand commun diviseur (pgcd) du numérateur et du dénominateur.1 Une variable est une lettre représentant un nombre réel quelconque.
2Contre-exemples.
▪ On ne peut pas simplifier la fraction x+24 par 2 puisque 2 n"est pas un facteur du numérateur.
▪ On ne peut pas simplifier la fraction x x 211 + par x puisque x n"est pas un facteur du numérateur, ni du dénominateur. On peut néanmoins simplifier la fraction par x+1 à condition de factoriser d"abord le numérateur : x xx x xxx21 11 1 1 11 11-
× +=-= -bgbgb g.
b) Amplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : multiplier le numérateur et le
dénominateur de cette fraction par m. L"amplification est donc le contraire de la simplification.Amplification par m :
a b a b=× ×m mExemples d"amplification.
2 3234
6x yx yx y=
×=2
2 (Amplification par 2)
▪ 3 5 3 5 3 52ab ab ab
b=××=b
b (Amplification par b) xx x xx x x313 1 3 32
+bgb g (Amplification par x+1)3. Somme et différence de fractions algébriques
Faisons la somme (ou la différence) de deux fractions de même dénominateur : a b c b a c b± =± Faisons la somme (ou la différence) de deux fractions quelconques : a b c d a b c d ad bc bd± =× ±d db bExpliquons :
· Dans la 1re formule les fractions ont même dénominateur : il suffit alors d"additionner (ou de
soustraire) les numérateurs sur ce dénominateur commun.· Dans la 2e formule les fractions n"ont pas le même dénominateur : il faut alors amplifier
chacune d"elles pour obtenir un dénominateur commun. Ici, le dénominateur commun (le plussimple) est le produit des deux dénominateurs b et d. En général, le dénominateur commun est
le plus petit commun multiple (ppcm) de tous les dénominateurs intervenant dans la somme. Donnons quelques exemples afin d"éclaircir la notion de ppcm. a b a b a b 463 12 2 12 3 2
12+ = + =+ ppcm 4 6 12,bg=
4 3 4 3 4 3
2 2 2 2
xx x xx x x+ = + =+ ppcmx x x,2 2ch= 7 1232035
609
6035 9
60axb yay xybx xyay bx xy- = - =- ppcm 12 20 60x y xy,bg=
3▪
4 13 14 11 13 1
1 1x xx
x xx x x+--=- + -bgb gb gbgb gb g ppcmx x x x+ - = + -1 1 1 1,bgbgbg + -4 1 3 1 1 14 4 3 3
1 1 71 1x x
x x x x x x x x xbgbgb gb g b gbg b gbgVoici un dernier exemple plus compliqué :
1 1 1 4213 2-++
--- +a a aaaa -1 11 14 1 1 11 1 14 1 1 11 14 1 1 11 14 1 1 4 1 2 1 1 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a ac h b g b gb g b g b g bgb gb g b g b g b g b gc hbgbgb g4. Produit et quotient de fractions algébriques
Pour faire le produit de deux fractions, il est inutile de prendre un dénominateur commun : a b c d a c bd× =×En particulier : acd
a c d a c d× = × =× 1Laisser le dénominateur du
résultat sous forme factorisé !!Avant de chercher le dénominateur commun,
il faut factoriser tous les dénominateurs !!Remarquer les facteurs opposés a-1 et 1-a
Avant de chercher le dénominateur commun,
simplifier si possible les fractions !!Le dénominateur commun est :
ppcma a a a a a- - - = -1 1 1 12 2, ,bgbgejbgFactoriser le résultat si possible, i.e.
· laisser le dénominateur sous forme
factorisée et · factoriser si possible le numérateur du résultat4Exemples.
3 2523 5
2 215 4x y ax y ax ay× =× a aa a aa a a a aa a a a a aa a- + - +=+2
3 1 42
3 1 42 1
3 1 2 2 3 22
222b gbgchb gc hbgbgb gb gb g b g
Voici la formule donnant le quotient de deux fractions : a b c d a bc da bd cad bc= ¸ = × =En particulier :
a b c a b c a bc a bc= ¸ = × =1 1 et : a c d a c da d cad c= ¸ = × =1 1Exemples.
2 4242
41
22
2 2 x x xx x x x= × = = a b c a bc a bc 2 32
1
36= × =
a b c a c bac b 2 3 13 232= × =
x x x xx x xx x xx xx x x + -=6 6 361236
6
612 36
36666
6 612 22
22b gb gb g
Pour terminer ce chapitre, nous insistons sur un point important :Opposé d"une fraction :
- =-=-ab a b a bExemples.
--=-13 1 3aa -x yx yx y 4quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] domaine d'une fonction definition
[PDF] condition d'existence math
[PDF] condition de germination des graines 6eme
[PDF] pour germer une graine a besoin
[PDF] tp de germination des graines pdf
[PDF] conditions germination graines pdf
[PDF] la germination des graines cours pdf
[PDF] les étapes de la germination pdf
[PDF] tp germination graines 6ème
[PDF] conditions de germination d'une graine de haricot
[PDF] définition du travail selon karl marx
[PDF] le travail selon hegel
[PDF] qu'est ce que le travail en philosophie
[PDF] le travail selon kant