[PDF] LATEX pour le prof de maths ! 11 janv. 2021 Création





Previous PDF Next PDF



Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1

Écrire comment effectuer mentalement les calculs suivants à l'aide des identités remarquables. a] 103² b] 98² c]. 401×399. 2. Calculer 



Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point

Ces exercices couvrent les quatres chapitres du polycopié de cours de la mécanique du point matériel : Outil mathématique : vecteurs et systèmes de coordonnées.



LATEX pour le prof de maths !

11 janv. 2021 Création d'exercices avec des nombres aléatoires . ... tions dynamiques en cours à l'aide de la classe Beamer. (page 177).



TRANSLATION ET VECTEURS

http://www.maths-et-tiques.fr/telech/trans_gr1.pdf. La Translation (Partie2) : Exercices conseillés En devoir ... définis à l'aide des segments [AB].



Calendrier prévisionnel 2021-2023 - PRÉPARATIONS AUX

Des exercices facultatifs peuvent être proposés Concours et examens professionnels en cours de recensement : 15 février ... Concours interne et 3ème.



Recueil dexercices corrigés en INFORMATIQUE I

proposés durant les travaux pratiques et examens antérieurs pour permettre à l'étudiant de mieux comprendre les notions vues pendant ses cours de 



Introduction aux probabilités et à la statistique Jean Bérard

En voici à titre de motivation pour ce cours



Statistiques descriptives et exercices

Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive Courriels : abdennasser.chekroun@gmail.com / chekroun@math.univ-lyon1.fr.



IV.2. Les évaluations fin CP

10 juin 2003 Les exercices proposés ne constituent ni un examen ni une base minimale des compétences que tout élève scolarisé en Cours Préparatoire devrait ...



26 petits exercices de statistiques 3eme pour sentrainer.pdf

5) Déterminer le troisième quartile de cette série de notes. Exercice n°8 : Au cours d'une course d'athlétisme (400 m) le temps mis par chaque coureur a 

LATEX... pour le prof de maths !

Aide-mémoire, astuces et approfondissements

Arnaud GAZAGNES

11 janvier 2021

À ma chère famille!

Celui qui se dispose à agir a besoin de connaissances techniques. (Platon) L"action vaut mieux que la parole. (Démosthène)

Maximum cuique, minimum omnibus.

Le maximum à chacun et le minimum à tous. (A. G.)

IREM de Lyon2

SOMMAIRE

Sommaire

1 En guise de préambule...17

2 Squelette19

2.1 Commande\, argument{}et option[]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 19

2.3\documentclass. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4 Extensions et\usepackage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 20

2.4.2 Encodages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 20

2.4.3 D"autres extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 20

2.5 Environnements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 20

2.6 Caractères réservés et lettres accentuées . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6.1 Caractères réservés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 20

2.6.1.1 Le symbole de pourcentage%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6.1.2 Écriture des caractères réservés . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 21

2.6.2 Lettres accentuées et autres symboles divers . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6.3 Accents en mode mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 21

2.7 Hiérarchie de sectionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 22

2.8 Inclusion de fichiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 22

2.8.1 Commande\include. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8.2 Commande\includeonly. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8.3 Commande\input. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.9 Les causes d"erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 23

3 Mise en forme - Mise en valeur du texte24

3.1 Multicolonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 24

3.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 24

3.1.2 Saut de colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 24

3.1.3 Version étoilée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 24

3.1.4 Améliorations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 25

3.1.4.1 Ligne de séparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 25

3.1.4.2 Espace inter-colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 25

3.2 Taille de l"interligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 25

3.2.1 Dans tout le document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 25

3.2.2 Localement : l"extension\setspace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.3 Et la taille de fonte! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 25

3.3 Paragraphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 26

3.3.1 Indentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 26

3.3.2 Retour à la ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 26

3.3.3 Alignement au centre et autres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 26

3.3.4 Trois points... de typographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 26

3.3.4.1 Guillemets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 27

3.3.4.2 Points de suspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 27

3.3.4.3 Espace insécable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 27

3.3.4.4 Traits d"union . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 27

3 LATEX... pour le prof de maths !

3.4 Longueurs et espacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 27

3.4.1 Longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 27

3.4.2 Espacement horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 27

3.4.3 Espacement vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 28

3.4.4 Espacements élastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 28

3.4.4.1\hfill,\vfill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4.4.2\stretch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4.5 Espacement entre paragraphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 28

3.4.6 Affectation de valeur à une longueur . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 29

3.4.6.1\newlength. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.6.2\setlength. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.6.3\addtolength. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.6.4\settowidth. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4.6.5 Application 1 : texte barré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 30

3.4.6.6 Application 2 : filet double encadrant . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 30

3.5 Police! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 30

3.5.1 Styles classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 30

3.5.2 Changement de police . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 31

3.5.2.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 31

3.5.2.2 Sans empattement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 31

3.5.2.3 Cursive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 31

3.5.3 Ils sont fous, ces Romains! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 32

3.5.3.1 Écrire en chiffres romains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 32

3.5.3.2 Notation des siècles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 32

3.5.3.3 Premier, deuxième, etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 32

3.5.3.4 Chiffres elzéviriens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 32

3.5.4 Taille des caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 32

3.5.5 Couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 32

3.5.5.1 Couleurs prédéfinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 32

3.5.5.2 Définir une couleur à partir d"un modèle de couleur . .. . . . . . . . . . . . 32

3.5.5.3 Définir une couleur à partir d"un mélange de couleursexistantes . . . . . . . 33

3.5.5.4 Écrire un texte en couleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 33

3.5.6 Divers effets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 34

3.5.6.1 Soulignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 34

3.5.6.2 Divers encadrements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 34

3.5.6.3 Agrandissements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 34

3.5.6.4 Texte tourné et\rotatebox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.5.6.5 À l"envers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 35

3.5.6.6 Texte penché et\pstilt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.5.6.7 Trait horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 35

3.6 Citations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 35

3.6.1 Environnementquote. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.6.2 Environnementquotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.6.3 Avec un nouvel environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 36

3.7 Adressesurl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.8 Deux idées pour un QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 36

3.8.1 En bout de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 36

3.8.2 Avec des multicolonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 36

3.9 Filigrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 36

3.10 Symboles décoratifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 37

3.10.1 Des symboles dans un environnement mathématique . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.10.2 Dingbats etpifont. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.11 D"autres couleurs, formatrgb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

IREM de Lyon

4

SOMMAIRE

4 Mise en boîte41

4.1 Boîtes de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 41

4.1.1 Commande\mbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.2 Commande\makebox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.3 Commandes\fboxet\framebox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.3.1 Commande\fbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.3.2 Aspect des encadrements : commandes\fboxsepet\fboxrule. . . . . . . . 42

4.1.3.3 ... avec la commande\strut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.3.4 Commande\framebox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.4 Commande\raisebox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.5 Divers effets de mise en forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 42

4.2 Boîtes verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 42

4.2.1 Commande\parbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.2 Minipages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 43

4.3 Dimensions de la boîte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 44

4.4 Boîtes de couleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 44

4.4.1 Commande\colorbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4.2 Commande\fcolorbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.5 Boîtes de réglures, boîtes noires :\rule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.6 Boîtes de sauvegarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 45

5 Compteurs et énumérations de texte46

5.1 Compteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 46

5.1.1 Définir son propre compteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 46

5.1.2 Affichage de la valeur du compteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 46

5.1.3 Application 1. Exercice n

o... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.3.1 Première façon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 47

5.1.3.2 Seconde façon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 47

5.1.4 Application 2. Lignes de tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 47

5.1.5 Application 3. Création d"exercices avec des nombresaléatoires . . . . . . . . . . . . . 48

5.1.5.1 Idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48

5.1.5.2 Simplifications de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 48

5.1.5.3 Simplifications de racines carrées . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 48

5.1.6 Application 4. Liste de livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 49

5.1.7 Dans un QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 49

5.1.8 Comme aux concours! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 49

5.2 Énumérations de texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 50

5.2.1 Les listes de description : l"environnementdescription. . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2.2 Les listes numérotées : l"environnementenumerate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2.2.1 Sans option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 50

5.2.2.2 Avec option : changementlocaldu type de numération . . . . . . . . . . . . . 50

5.2.2.3 Numéros entourés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 51

5.2.2.4 1, 2, 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51

5.2.2.5 Interruption temporaire pour une mise en page . . . . .. . . . . . . . . . . . 51

5.2.3 Les listes à tirets, non numérotées : l"environnementitemize. . . . . . . . . . . . . . 52

5.2.3.1 Tirets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 52

5.2.3.2 Personnalisation des items . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 53

5.2.3.3 Puces et autres,dans tout le document. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.3.4 Puces et autres,localement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.3.5 Espacement vers la droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 53

5.2.4 Imbrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 53

5.2.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 53

5.2.4.2 Exemple avecenumerateet différents niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.4.3 Exemple avec deux types d"énumération . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 54

5.2.4.4 Exemple avecenumerateet jeu de compteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5 LATEX... pour le prof de maths !

5.2.5 Liste dans le texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 54

5.2.6 Espace entre les éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 54

5.2.7 Avec des lettres grecques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 54

5.2.8 Avec l"extensionenumitem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2.9 Définir une liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 55

5.2.9.1 L"environnementlist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2.9.2 Liste non numérotée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 55

5.2.9.3 Liste numérotée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 56

5.2.10 Liste en colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 56

5.2.10.1 De haut en bas d"abord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 56

5.2.10.2 De gauche à droite ensuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 56

6 Références57

6.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 57

6.2 Note de bas de page . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 57

6.2.1 Commande\footnote. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2.2 Changer le style de numérotation . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 57

6.2.3 Note sur une même ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 57

6.2.4 Dans un tableau ou une minipage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 57

6.2.5 Référence à une note en bas de page . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 58

6.2.6 Filets de notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 58

6.3 Notes dans la marge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 58

6.3.1 Commande\marginpar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.3.2 Commande\reversemarginpar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.4 Les étiquettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 58

6.4.1\label. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.4.2\ref. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.4.3\pageref. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.4.4\the.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.4.5 Hyperliens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 59

7 Écrire des mathématiques60

7.1 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 60

7.2 Environnement mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 60

7.2.1 Expressions " en ligne » ($...$) ou " hors texte » (\[...\]) . . . . . . . . . . . . . . 60

7.2.2 Commande\displaystyleet autres commandes de taille de police . . . . . . . . . . . 61

7.2.3 Texte et espace dans un environnement mathématique . .. . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.2.3.1 Espaces entre deux $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 61

7.2.3.2 Commandes\textet\mathrm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.2.3.3 Toutes majuscules en romain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 61

7.2.3.4 Espaces :\quadet\qquad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.2.4 Mise en boîte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 62

7.3 Commandes de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 62

7.3.1 Écriture d"un nombre et virgule . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 62

7.3.1.1 Commande\np. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.3.1.2 Commande\DecimalMathComma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.3.2 Flèches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 62

7.3.2.1 Flèches " droites » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 62

7.3.2.2 " équivaut à » et " implique » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 62

7.3.2.3 Flèches " obliques » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 62

7.3.2.4 Flèches " arrondies » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 63

7.3.2.5 Flèches des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 63

7.3.3 Indices et exposants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 63

7.3.4 Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 63

7.3.5 Radicaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 63

7.3.6 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 64

IREM de Lyon

6

SOMMAIRE

7.3.7 Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 64

7.3.8 Limites, intégrales, sommes et produits . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.3.8.1 Symboles et utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 64

7.3.8.2 Placement des " limites » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 64

7.3.9 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 64

7.3.9.1 Commandes\vecet\overrightarrow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.3.9.2 Cas des lettres i et j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 64

7.3.9.3 Norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64

7.3.10 Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 65

7.3.10.1 Réels et imaginaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 65

7.3.10.2 Conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 65

7.3.10.3 Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 65

7.3.10.4 Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 65

7.3.11 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 65

7.3.11.1 Matrices usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 65

7.3.11.2 Matrices " bordées » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 65

7.3.11.3 Espacement vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 66

7.3.12 Systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 66

7.3.13 Parallèles et perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 66

7.3.14 Ensemble de nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 66

7.3.15 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 67

7.3.16 Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 67

7.3.17 " tel que » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 67

7.3.18 : et application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 67

7.3.19 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 67

7.3.20 Pointillés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 67

7.3.21 Des blancs et des crochets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 67

7.4 Délimiteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 67

7.4.1 Délimiteurs classiques(,{, ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.4.2 Délimiteurs\big, ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.4.3 Avec\delimiterfactor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.5 Symboles extensibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 68

7.5.1 Angle, vecteur, barre, ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 68

7.5.2 Accolades horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 68

7.5.3 Empilement : écriture de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 69

7.5.4 Empilement : commande\stackrel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.6 Mise en valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 69

7.6.1 Encadrement d"une formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 69

7.6.2 Gras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 69

7.6.2.1 Avec\boldmath. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.6.2.2 Avec\mathversion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.6.2.3 Avec\boldsymbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.6.2.4 Avec l"extensionbm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.6.3 Polices mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 70

7.6.4 Lettres calligraphiées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 70

7.6.5 Barré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 70

7.6.6 Fantômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 70

7.7 Présentation d"une équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 71

7.7.1 Numérotation d"une formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 71

7.7.2 Équations sur plusieurs lignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 71

7.7.2.1 L"environnementeqnarray. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.7.2.2 L"environnementalign. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.7.2.3 L"environnementsplit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.7.3 Insertion d"un commentaire avec la commande\intertext. . . . . . . . . . . . . . . 73

7.7.4 Formule trop longue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 73

7 LATEX... pour le prof de maths !

7.8 Définir ses propres commandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 73

7.8.1 La commande\ensuremath. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.8.2 La commande\DeclareMathOperator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.8.3 Utilisation de\renewcommand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.8.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 74

7.8.3.2 Un " raccourci clavier » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 74

7.8.3.3 Redéfinir des commandes existantes . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 74

7.8.4 Utilisation de\xspace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.9 Pose d"une opération :xlop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.10 Lettres et symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 74

7.10.1 Le symbolee. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.10.2 Un utilitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 75

7.10.3 Numérations antiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 75

7.10.4 Lettres grecques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 75

7.10.4.1 De l"alpha à l"oméga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75

7.10.4.2 Majuscules en italiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 75

7.10.5 Symboles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 75

8 Tableaux77

8.1 Tableaux " de base » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 77

8.1.1 Structure... et aide-mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 77

8.1.2 Un travail sans filet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 77

8.1.3 Répétition de colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 77

8.1.4 Fin de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 77

8.1.5 Position du tableau par rapport au texte . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 77

8.2 Lignes horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 78

8.2.1 Avec des lignes horizontales entières . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 78

8.2.2 Double ligne horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 78

8.2.3 Bordure horizontale partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 78

8.3 Fixer la largeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 78

8.3.1 Commandep{largeur}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

8.3.2 Alignement :\centering, ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

8.4 Cellules multicolonnes et multilignes . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8.4.1 Cellules multicolonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 79

8.4.2 Cellules multilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 80

8.5 Tableau et paragraphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 80

8.5.1 Texte en paragraphe sur plusieurs lignes . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 80

8.5.2 Revenir à la ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 80

8.6 Style par défaut pour une colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 80

8.6.1 L"instruction>{commandes}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.6.2 L"instruction\newcolumntype. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8.7 Agrandissement vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 82

8.7.1 La commande\arraystretch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8.7.2 Avec une boîte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 82

8.7.3 Avec l"insertion d"un filet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 82

8.7.4 Éloignement vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 82

8.8 Épaisseur des filets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 83

8.8.1 Pour tout le tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 83

8.8.2 Pour quelques lignes ou quelques séparateurs de colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.9 On tourne! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 83

8.9.1 Le contenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 83

8.9.2 Le contenant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 83

8.10 On scinde! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 84

8.11 On réduit! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 84

8.12 On note! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 84

IREM de Lyon

8

SOMMAIRE

8.13 On décale (entre deux lignes)! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 84

8.14 Des colonnes extensibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 84

8.14.1 Extensiontabularx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.14.2 Position du contenu : commandes\arraybackslash,\centering, ... . . . . . . . . . . 85

8.14.3 Plus de place qu"une autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 86

8.15 Couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 86

8.15.1 Bordure et filets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 86

8.15.2 Colonne, ligne ou cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 86

8.15.3 Couleurs de ligne alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 87

8.16 Séparateur de colonne@{...}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.16.1 Principe et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 87

8.16.2 Alignement de nombres sur le point décimal . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 87

8.17 Avec un contenu mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 88

8.17.1 L"extensionarray. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.17.2 Systèmes (et assimilés!) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 88

8.17.3 Matrices et coordonnées vectorielles . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.17.4 Coefficient binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 89

8.17.5 Tableaux de variations et de signes . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 89

8.17.5.1 " À la main » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 89

8.17.5.2 Avec le packagetkz-tab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8.17.6 Structures conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 89

8.17.7 Equations sur plusieurs lignes . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 90

8.18 Liste dans un tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 90

8.19 Tableaux et algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 90

8.20 Tableau sur plusieurs pages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 91

8.21 QCM : trois (autres) idées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 92

8.21.1 Première idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 92

8.21.2 Seconde idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 92

8.21.3 Troisième idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 92

8.22 Nombres croisés et grilles de mots (ou de nombres) . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8.22.1 Nombres croisés et sudoku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 92

8.22.2 Grilles de mots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 93

8.23 Tabulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 93

8.23.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 93

8.23.2 Syntaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 93

8.23.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 93

8.23.4 Positionnement du texte dans une colonne . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 94

8.23.5 Cas des lettres accentuées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 94

8.23.6 Déplacement des marges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 95

9 Flottants97

9.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 97

9.2 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 97

9.3 Liste des flottants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 97

9.4 Deux figures en une . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 97

10 Macros personnelles :\newcommand99

10.1 Explicitation de la commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 99

10.2 Des exemples sans argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 99

10.2.1 Des notations récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 99

10.2.2 Danger! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 99

10.2.3 Plusieurs mêmes graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 99

10.2.4 Symbole de début de paragraphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 100

10.2.5 Des épaisseurs de filets différentes . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 100

10.2.6 Flèches de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 100

10.3 Des exemples avec argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 100

9 LATEX... pour le prof de maths !

10.3.1 Racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 100

quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43
[PDF] aide en maths en ligne PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide en musique 3ème Musique

[PDF] aide en philo PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide en philosophie gratuite PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aide en philosophie Russel Terminale Autre

[PDF] Aide en Phisique-Chimie 5ème Physique

[PDF] Aide en SVT pendant les vacances + Bac +5 Biologie

[PDF] Aide en SVT pendant les vacances : réponse pour shin hye + Bac +5 Biologie

[PDF] Aide Espagnol 1ère Espagnol

[PDF] Aide espagnol 3ème Espagnol

[PDF] Aide espagnol !!! cned 3ème Espagnol

[PDF] Aide espagnol 3eme !! 3ème Espagnol

[PDF] aide espagnol redaction 2nde Espagnol

[PDF] Aide espagnol urgent 3ème Espagnol

[PDF] aide et action recrutement PDF Cours,Exercices ,Examens