Sylvain Lacroix 2005-2006 - 1 - www.sylvainlacroix.ca Deuxième
www.sylvainlacroix.ca. Deuxième conique : La parabole. Les caractéristiques de la parabole de sommet (00). Prenons la parabole centrée à l'origine.
1 Équations cartésiennes des coniques
CARTÉSIENNES. DES CONIQUES. Table des matières. 1.1 Rappels de géométrie analytique. 1. 1.2 Introduction aux coniques. 5. 1.3 L'ellipse. 6. 1.4 La parabole.
LES CONIQUES
b) Déterminer le foyer de la parabole. 4. Déterminer le sommet l'axe de symétrie et le foyer de chacune des paraboles suivantes. a) P1. ?
Un memento sur les coniques
On appelle conique de directrice Lorsque 0 <e< 1 on dit que C est une ellipse lorsque e = 1 une parabole
ÉQUATIONS POLAIRE DES CONIQUES
1) Une équation polaire qui a une des quatre formes suivantes est une section conique. (parabole ellipse
LES CONIQUES
F se nomme le foyer de la parabole. O est son sommet
Les coniques
L'axe de la parabole est la droite (D) passant par le foyer et perpendiculaire `a la directrice. C'est un axe de symétrie : si un point P est sur la parabole
Modèle mathématique.
27 déc. 2013 Les coniques (2). Paraboles - Généralisations. 1 La parabole. 1.1 Où rencontrer la parabole. 1. Un fil de longueur égale à un côté de ...
Coniques
4 déc. 2012 Définition 3. Une conique d'excentricité e est appelée parabole si e = 1 ellipse si 0 <e< 1
ÉQUATIONS PARAMÉTRIQUES DES CONIQUES
b) la parabole centrée en (h;k) avec l'axe focal parallèle à l'axe des ordonnées. (ouverture sur le haut). Justifier ! Exercice 6 a) Déterminer les équations
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19 sept 2021 · Les coniques doivent leur nom à la section d'un cône par un plan Les grecs leur avaient donné comme nom : ellipse hyperbole parabole
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Chapitre7 : Coniques ? désigne ici un plan affine euclidien de dimension 2 I Ellipses hyperboles paraboles A) Ellipse C'est une courbe admettant
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L'axe de la parabole est la droite (D) passant par le foyer et perpendiculaire `a la directrice C'est un axe de symétrie : si un point P est sur la parabole
[PDF] Coniques
12 déc 2011 · L'ellipse et l'hyperbole sont ainsi appelées coniques à centre ce qui les distingue de la parabole qui ne possède pas de centre de symétrie
[PDF] Coniques - ENS Rennes
La conique de foyer F de directrice D et d'excentricité e est l'ensemble Ainsi une parabole est une sorte de médiatrice entre un point et une droite
[PDF] L - CONIQUES
Le cas de la parabole correspondant au cas e = 1 est déjà traité Supposons donnée une conique définie par le foyer F et le cercle directeur (F?2a) F? FO
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Sur la figure suivante ? représente une parabole ? un cercle et une ellipse et ? une hyperbole : Cette approche qui a donné leur nom aux « coniques » en
[PDF] CONIQUES - Unisciel
On dira que l'on a une parabole de sommet )00( O d'axe d'équation 0 = y de paramètre p b) Etude de l'ellipse L'ellipse d'équation réduite 1 2 2
[PDF] II Les coniques a) Parabole b) Ellipse c) Cercle d) Hyperbole
9 oct 2015 · La parabole est le lieu géométrique formé par les points à égale distance d'un point fixe appelé Foyer et d'une droite appelée directrice
[PDF] Un memento sur les coniques
On appelle conique de directrice Lorsque 0 1 une hyperbole
Sylvain Lacroix 2005-2006 - 1 - www.sylvainlacroix.ca Deuxième conique :
La parabole
Les caractéristiques de la parabole de sommet (0,0)Prenons la parabole centrée à l"origine.
Définition : Une parabole est le lieu d"un point à égale distance d"un point fixe, appelé
foyer, et d"une droite fixe, appelé directrice. Le sommet est le point milieu entre le foyer et le point de la directrice touchant l"axe de la parabole (axe de symétrie de la parabole).Donc, d(P, F) = d(P, Q)
La distance entre le sommet (0, 0) et le foyer (0, c) se nomme distance focale.Axe de la
parabole Sylvain Lacroix 2005-2006 - 2 - www.sylvainlacroix.ca Exemple : Calculons les distances pour les deux points sur la parabole.Premier calcul :
d(P1, F) = d(P1, Q)
2222)313(0)35(4+=-+
13/3 = 13/3
Deuxième calcul :
d(P2, F) = d(P2, R)
6 = 6
Voici les équations de la parabole passant par le sommet (0, 0)Premier cas
Deuxième cas
Équation x2 = 4cy
Foyer (0, c)
Sylvain Lacroix 2005-2006 - 3 - www.sylvainlacroix.caTroisième cas
Quatrième cas
Équation x2 = 4cy
Foyer (0, -c)
Équation y2 = 4cx
Foyer (c, 0)
Équation y2 = 4cx
Foyer (-c, 0)
Sylvain Lacroix 2005-2006 - 4 - www.sylvainlacroix.ca Exemple 1 : Trouver l"équation de cette parabole.
Exemple 2 : Trouver l"équation de cette paraboleExemple 3 :
Quelle est la coordonnée du foyer?
Posons l"équation : x2 = 4cy
Valeur connue : c=3
Équation : x
2 = 4*3*y
Équation : x2 = 12y
Posons l"équation y2 = -4cx
Valeur connue : c = -4
Équation y
2 = -4*4*x
Équation y2 = -16x
Posons l"équation : x2 = 4cy
On remplace les variables x et y par le point (8,4)Équation : 8
2 = 4c4
Équation : 64 = 16c
Équation : 4 = c
Coordonnée du foyer : F(0, 4)
Sylvain Lacroix 2005-2006 - 5 - www.sylvainlacroix.caL"équation canonique de centre (h, k)
Première forme : axe vertical
Équation (x- h)
2 = 4c(y-k)
Foyer (h, c+k)
Directrice : y = -c+k
Exercice
Trouver le sommet et le foyer de cette parabole :
Deuxième forme : axe horizontal
Équation (y - k)
2 = 4c(x - h)
Foyer (c+h, k)
Directrice : x = -c+h
Exercice
Trouver le sommet et le foyer de cette parabole :
-48 = 4c c = -12Sommet: (15, -13)
Foyer: (h, c+k)
Foyer: (15, -12 + -13)
Foyer: (15, -25)
4 = 4c c = 1
Sommet: (8, -3)
Foyer: (c+h, k)
Foyer: (1 + 8, -3)
Foyer: (9, -3)
Sylvain Lacroix 2005-2006 - 6 - www.sylvainlacroix.caExercices
Quelle est l"équation de la parabole ayant pour sommet (4, 6) et une directrice x = 10? Premièrement, la parabole sera de la forme (y - k)2 = 4c(x - h)
L"équation de la directrice est :
x = -c + h10 = -c + 4
c = -6L"équation sera (y - 6)
2 = -24(x - 4)
Quelle est l"équation de la parabole ayant pour sommet (7, -16) et pour foyer (7, -12)? Premièrement, la parabole sera de la forme (x - h)2 = 4c(y - k)
(h, k) = (7, -16)Foyer (7,
-12)Foyer: (h,
c+k) -12 = c + k -12 = c + -16 4 = cL"équation sera (x - 7)
2 = 16(y + 16)
Sylvain Lacroix 2005-2006 - 7 - www.sylvainlacroix.ca Inéquations représentant l"intérieur de la parabole
Équation (x- h)
2 < 4c(y-k)
Équation (x- h)
2 < -4c(y-k)
Équation (y - k)
2 < 4c(x - h)
Équation (y - k)
2 < -4c(x - h)
Inéquations représentant l"extérieur de la paraboleÉquation (x- h)
2 > 4c(y-k)
Équation (x- h)
2 > -4c(y-k)
Équation (y - k)
2 > 4c(x - h)
Équation (y - k)
2 > -4c(x - h)
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