Étude dune suite
Chaque appui sur Entrée donne alors le terme suivant. Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u n ?
ESD2019_3c02. Conjecture et démonstration
Conjecturer une expression de un en fonction de n et démontrer cette conjecture. L'exercice réinvestit la notion de « somme des termes d'une suite ...
Une conjecture avec geogebra
Usage de l'outil geogebra pour émettre une conjecture sur une expression explicite d'une suite définie par récurrence. Utilisation possible du tableur
Sans titre
METHODE 1 : Comment conjecturer le comportement d'une suite à partir du graphe (. ) On conjecture le comportement de la suite à partir de la courbe.
Comportement dune suite
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante.
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
1) Image d'une suite convergente par une fonction continue. Théorème : c) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite (un).
Etude dune suite
Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite v.
LES SUITES NUMERIQUES
( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite). Méthode 1 : (la plus utilisée). On calcule la différence en fonction.
Conjectures sur les suites à laide dun tableur
Utilisation d'un tableur (EXCEL) pour établir des conjectures sur les suites. Activité 1. Le but de cette activité est d'établir une formule explicite
La suite de Syracuse un monde de conjectures
22 avr. 2021 Conjecture de non divergence ((no) divergent trajectories conjecture) : Toutes les suites de Collatz sont bornées. Cette dernière conjecture est ...
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Conjecturer une expression de un en fonction de n et démontrer cette conjecture L'exercice réinvestit la notion de « somme des termes d'une suite
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Cette conjecture fera l'objet d'une étude plus précise dans la suite de ce chapitre lorsque nous étudierons la notion de limite d'une suite > Solution n°10 (
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Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u n ? 2 Calculer les valeurs exactes de u
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Nous allons voir comment : 1) Conjecturer le comportement d'une suite 2) Raisonner par récurrence 3) Utiliser les suites arithmétiques et géométriques
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Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme Nous pouvons conjecturer graphiquement sur la convergence de la suite
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Conjecturez le sens de variation de la suite 3 Justifier que si appartient à ]0 ; 1[ alors appartient aussi à cet intervalle 4 Prouver la conjecture faite
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Lothar Collatz a conjecturé (en 1937) que pour tout N > 0 il existe un indice n tel que un = 1 On dit qu'une suite diverge si elle ne converge pas
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11 juil 2021 · 3) Démontrer cette conjecture par récurrence et donner la valeur exacte de u2021 EXERCICE 3 Soit la suite (un) définie pour n ? 1 par
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quelle conjecture peut-on faire sur la limite de cette suite ? Sites WEB: 1) Ce polycopié en format PDF et quelques animations: www javmath ch
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2 = +? comme limite d'une suite géométrique de raison 2>1 d) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite ( )
Comment trouver la conjecture d'une suite ?
On peut conjecturer que la limite de la suite u est 1 : Soit l'intervalle I = ] 1 - a ; 1 + a [, où a est un réel strictement positif quelconque, pour démontrer que la limite est 1, on doit démontrer que, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont dans cet intervalle.Quel est une conjecture en maths ?
En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie (en l'absence de contre-exemple, ou comme généralisation de résultats démontrés).Comment conjecturer une suite par récurrence ?
Soit k un réel positif ou nul. On considère la suite ( u n ) n ? N (u_n)_{n \\in \\mathbb{N}} (un?)n?N? définie par u 0 = 0 u_0=0 u0?=0 et pour tout entier n ? 0 n \\geqslant 0 n?0 : u n + 1 = u n 2 + k 2 u_{n+1}= \\sqrt{u_n^2+k^2} un+1?=??un2?+k2????.- Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation un+1=a×un. Donc (un) est géométrique de raison a.
Etude d'une suite
On considère la suite un définie par u0 = 0 et un1=1 2-un.1) En utilisant une calculatrice et en donnant, le cas échéant, des valeurs approchées à 10-3 près,
compléter le tableau suivant : n012345678910 un0 Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite un ?2) Calculer les valeurs exactes de u1, u2, u3, u4. Quelle conjecture peut-on faire sur une expression
de un en fonction de n ? Démontrer cette conjecture par récurrence.3) En utilisant le résultat précédent, démontrer que la suite un est croissante et que sa limite est 1.
4) On se propose ici de retrouver l'expression de un en fonction de n par une autre méthode.
On considère la suite vn définie par
vn=2un 1-un. a) Calculer v0, v1, v2, v3, v4. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite vn ?b) Démontrer la conjecture précédente, en déduire une expression de vn en fonction de n, puis une
expression de un en fonction de n.Etude d'une suite
On considère la suite un définie par u0 = 0 et un1=1 2-un.1) En utilisant une calculatrice et en donnant, le cas échéant, des valeurs approchées à 10-3 près,
compléter le tableau suivant : n012345678910Une manière simple de calculer les différents termes d'une suite définie par récurrence consiste
à inscrire u0, à valider par Entrée, puis à inscrire la formule donnant un+1 en remplaçant un par
ANS ou REP (la touche qui donne le résultat du calcul précédent). Chaque appui sur Entrée
donne alors le terme suivant. Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite un ? Le tableau de valeur laisse penser que la suite un est croissante et que sa limite est 1.2) Calculer les valeurs exactes de u1, u2, u3, u4. Quelle conjecture peut-on faire sur une expression
de un en fonction de n ? Démontrer cette conjecture par récurrence. On obtient les résultats u1=1/2, u2=2/3, u3=3/4, u4=4/5. Ceci laisse penser que pour tout entier naturel n, un=n n1. Démontrons cette propriété par récurrence. - pour n=0, on a u0=0=001, la propriété est vérifiée.
- supposons que un=n n1 et démontrons que un1=n1 n2. Nous pouvons en conclure que pour tout entier naturel n, un=n n1.3) En utilisant le résultat précédent, démontrer que la suite un est croissante et que sa limite est 1.
Pour montrer que la suite un est croissante, calculons un+1 - un : Comme 1, n+1 et n+2 sont strictement positifs, un+1-un>0 et la suite un est croissante. Note : on aurait aussi pu étudier le sens de variation de la fonction f définie par fx=x x1 sur [0;+ [. ∞Pour trouver la limite de un, remarquons queLe numérateur est égal à 1 et le dénominateur tend vers 1, on en déduit que la limite de un est 1.
4) On se propose ici de retrouver l'expression de un en fonction de n par une autre méthode.
On considère la suite vn définie par vn=2un
1-un. a) Calculer v0, v1, v2, v3, v4. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite vn ? En utilisant les résultats de la question 2) on trouve v0=0, v1=2, v2=4, v3=6, v4=8. Cela laisse penser que la suite vn est arithmétique de premier terme 0 et de raison 2.b) Démontrer la conjecture précédente, en déduire une expression de vn en fonction de n, puis une
expression de un en fonction de n.Calculons vn+1 - vn .
Tout d'abord, .
Alors .
La suite vn est donc bien une suite arithmétique de raison 2. On en déduit que vn=2n. De on déduit que vn(1-un)=2un, soit vn=un(vn+2) et doncEt comme vn=2n,
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