Limites des Suites numériques I. Limite finie ou infinie dune suite
Limite finie ou infinie d'une suite. Dans le cas d'une limite infinie étant donnés une suite croissante ( un ) et un nombre réel A
LIMITE DUNE SUITE
Définition (Convergence/divergence) Soit (un)n? une suite réelle. On dit que (un)n? est convergente ou qu'elle converge si elle possède une limite FINIE.
1) Limites finie en un point. { }
Convergence de suites réelles Définition : f admet l pour limite en a si : ... Proposition : Si f admet une limite finie en a alors elle est unique.
Partie 1 : Limite dune suite
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2) Limite finie. Exemple : La suite ( I) définie sur ?* par I =1+ a pour limite 1.
Limite dune suite et applications
n?N désignera une suite réelle et n désignant un entier naturel. 1 . Limite finie ou infinie d'une suite. Introduction – Vision intuitive du « tendre vers
Convergence de suites
5 nov. 2010 1.1 Limites finies. Définition 1. Une suite réelle (un) converge vers une limite l ? R si ?? > 0 ?n0 ? N
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
(2) Pour r > 1 la suite (rn) est strictement croissante
Terminale S - Limites de suites : Définitions
ouvert contenant ? contient tous les termes de la suite
Chapitre 4 : Limites de suites
I- Limite d'une suite a) Limite finie. Définition Soit (Un) une suite de nombres réels. On dit que la suite (Un) admet pour limite ? quand n.
Terminale S - Etude de limites de suites définies par récurrence
Nous pouvons conjecturer graphiquement
[PDF] Limites des Suites numériques I Limite finie ou infinie dune suite
Définition : On dit qu'une suite (un) est convergente si et seulement si elle admet une limite finie l?? On dit aussi que la suite converge vers l lorsque n
[PDF] LIMITE DUNE SUITE - Christophe Bertault
Cas particulier d'une limite finie : Si ? ? on dit que (un)n? admet ? pour limite si : ?? > 0 ? N ? ?n ? n ? N =? un ? ? < ? ou bien de
[PDF] Les suites - Partie II : Les limites
La case ci-dessous désigne une indétermination donc une situation indécidable Selon les cas les limites pourront être finies ou infinies ou ne pas exister
[PDF] Partie 1 : Limite dune suite - maths et tiques
Définition : On dit que la suite ( ) admet pour limite +? si ( ) est aussi grand que l'on veut Elle n'admet donc pas de limite finie ni infinie
[PDF] Terminale S - Etude dune limite de suite - Parfenoff org
Exemple 3 : Déterminer la limite de la suite = ? ? Comme lim ? +? = +? et lim ? +? ? = +? on obtient une forme indéterminée
[PDF] Etude de limites de suites définies par récurrence - Parfenoff org
Si > 1 la limite est infinie 1) Exemple 1: cas où la limite est finie : Soit ( ) la suite définie par : 0 = 1 et pour tout entier naturel
[PDF] LIMITES DE SUITES - Maths91fr
Terminale Spé Maths ? Chapitre A-02 Table des matières I Limite finie ou infinie d'une suite 2 1) Limite finie : suite convergente
[PDF] Limites Suite Fonction
Limite finie : Dire que f admet une limite L en a c'est dire que f(x) peut être rendu aussi proche que l'on veut de L à condition que x soit suffisamment
[PDF] Suites numériques - limites
On suppose que (xn)n?N tend vers une limite finie l et que f est continue au point l Alors l est un point fixe de f c'est-à-dire f (l) = l Exemple
Quelle est la limite d'une suite ?
Limite en ?? :
La limite d'une suite, si elle existe, est unique. Une suite n'a pas nécessairement de limite. C'est le cas pour les suites alternées, c'est-à-dire qui alternent entre deux valeurs, ou pour celles dont les valeurs oscillent.Comment déterminer la limite d'une suite ?
3/ Limite infinie d'une suite : définition
La suite (un) admet pour limite si : Tout intervalle ]a ; [ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. La suite (un) admet pour limite si : Tout intervalle ] ; a[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.Comment déterminer la limite d'une suite définie par récurrence ?
Si une suite (un) est décroissante et minorée alors la suite (un) converge. Soit une suite (un) définie par u0 et un+1 = f(un) convergente vers ?. Si la fonction associée f est continue en ?, alors la limite de la suite ? est solution de l'équation f(x) = x.- si la raison est positive (r > 0), la limite est +? ; si la raison est négative (r < 0), la limite est –? ; si la raison est nulle (r = 0), la suite est constante et converge donc vers la constante.
Exposé 62 : Limite d"une fonction à valeurs réelles en un point a de?. Opérations algébriques sur les limites. Continuité d"une fonction en un point. Exemple. Pré requis :
- Convergence de suites réelles - Notion de point adhérant à un ensembleDans tout l"exposé,
fdésigne une fonction numérique réelle, définie sur un intervalle I d"intérieur non vide et a est un point adhérant à I fD désigne le domaine de définition de la fonctionf.1) Limites finie en un point.
a) Définition et propriétésDéfinition : fadmet lpour limite en a si :
Proposition : Si
fadmet une limite finie en a alors elle est unique.Preuve : Par l"absurde.
Exemple : cos en 1 ....
Proposition :
S une fonctionf, définie ena, admet une limite finiel ena, alors l= f(a).On dit alors que f est continue ena.
Preuve :
OrPropriété : Si
fadmet une limite finie ena, alors il existe un voisinage de a dans le quel fest bornée.Preuve : soit
On pose
1M l= +,
Exemple : ...
Remarque : la réciproque est fausse contre exemple 01limsinxx→
( )( )( )n"existe pas alors que le sinus est borné b) Limite à gauche, limite à droiteDéfinition : On dit que fadmet l pour limite à gauche (resp. à droite) en a si la restriction
de fà ][,fD a∩ -∞ (resp.][,fD a∩ +∞) admet l pour limite ena.On note alors lim ( )
x af x l-→= (resp.lim ( ) x af x l+→=)Théorème :
fadmet l pour limite en a (cas oùa I? ?) si et seulement si fadmet la même limite à gauche et à droite en a.Preuve :
? ÉvidentExemple : la partie entière admet pour limite à droite et une limite à gauche en tout point de
ade?, et une limite en asi et seulement si \a?? ?Remarque : toutes les propriétés sur les limites restent vraies pour les limites à droite et à
gauche.2) Propriétés algébriques, comparaison sur les limites,
composition. a) Propriétés algébriques Théorème : Soient fetg deux fonctions, f ga D D? ∩ Si lim ( ) x af x l →=etlim ( ) " x af x l →=,λ??, alors : 1. lim( ( ) ( )) " x af x g x l l 2. lim( ( )) " x afg x ll 3. si l"0≠,lim( ( ))"x a f lxg l→= 4. lim( ( )) x af x lλ λPreuve :
1. 2. ( , )( ) " " " sup ( ) " x B a Df Dgfg ll fg gl gl ll g f l l g l g f l l g l 3.1 1 " 1"" " "
l gl gg l l g l g voisinage et donc que le premier terme est borné. 4. Application on montre que les fonctions polynômes admettent une limite finie en tout point ade?. b) Comparaisons Proposition : Si fest positive au voisinage dea, et admet une limite l finie ena, alors l est positive ou nul.Preuve :
lim ( ) lim ( ) 0 x a x al f x f x lThéorème : si
x af x l →=,lim ( ) " x ag x l Preuve : on utilise la proposition à la fonction h g l= -qui est positive au voisinage dea.Proposition : Existence de limite par encadrement
Soientf,g,h trois fonction définies sur Idans ? telles que lim ( ) lim ( )x a x af x h x l→ →= = ??
Remarque : cette proposition permet de montrer l"existence d"une limite, contrairement au théorème précédant.Preuve :
Soient
f,g,h trois fonction définies sur Idans ? telles quelim ( ) lim ( )x a x af x h x l→ →= = ??.
Au voisinage de
a, (blablabla sur les conditions comment d"hab.) Donc0g f- →
Comme ( ) ,lim ( ) lim( )( ) lim ( ) 0
x a x a x ag g f f g x g f x f x l lExemple : a trouver sur le tas
c) Composition Théorème : Soit gune application admettant pour limite l??ena. Si f est une fonction à valeur dans gDadmettant apour limite en0t??, alors la fonction g f? admet lpour limite en 0tPreuve : Soit
SoitExemple :
Sachant que
0 sinlim 1 x x x→=, en déduire que 2 20sinlim 1
x x x→=.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] déterminer la limite d'une suite
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