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Catherine HUBY Ȃ Maths CM2

164

Catherine HUBY

MATHÉMATIQUES

CM2

Livre 3

Catherine HUBY Ȃ Maths CM2

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Échelle des plans et cartes - Calcul

de la distance représentée Chaque dimension sur le plan est la millième partie de la dimension correspondante sur le terrain. La longueur de la cour mesure 40 m. Sur le plan elle mesure 40 m : 1 000 ou 40 mm.

Quelle sera la largeur de la cour sur le plan ?

1. Un maître fait exécuter le plan de la

seront les dimensions du coin bibliothèque qui mesure 3 m de long sur 2 m de large ?

2. Un dessinateur reproduit le dessin

pièce mesure 48 cm de long. Quelle dimension aura-t-elle sur le croquis ?

3. 73 - 48,76 ;

519,8 x 725 ;

382,73 : 5,648.

4. 701,6 + 48 +9,378 +15,27 ;

80,067 x 500,29 ;

2,936 : 34,9.

5. Compléter les égalités suivantes, la

réponse étant un nombre entier :

6. La Tour Eiffel occupe un espace carré

de 1 hm de côté. Que mesurera le côté de ce carré sur un plan de Paris à

7. Une route longue de 50 km est

dessinée sur une carte au 1/200 000.

Quelle sera sa longueur sur la carte ?

dessiner le plan.

Nous réfléchissons

Nous apprenons

Exercices oraux

Opérations

Exercices écrits

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166

1,500 km de long et 450 m de large.

Quelles seront ses dimensions sur

000 ?

Cette photo est agrandie pour obtenir

un plan au 1/10 000. Quelles seront les dimensions de la forêt sur ce plan ? rectangulaire se trouve un trottoir pavé de 80 cm de large. La pelouse à 5,60 m de long sur 4,20 m de large. trottoir. b) Calculer le périmètre extérieur du trottoir. c) Quel est le prix du pavage de ce trottoir, à ϭϲΦůĞŵϸ ?

Problèmes

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167

Partages : Une part est une fraction de

Graphique

partie du parcours en voiture et le reste à pied. Le parcours à pied représente les 3/5 du parcours en voiture. Quelle est la distance parcourue en voiture ? à pied ?

Solution

12 km représentent les 8/5 du parcours en auto.

Distance parcourue en auto :

12 km x 5 = 7,5 km

8

Distance parcourue à pied :

12 km x 3 = 4,5 km

8

Vérification : 7,5 km + 4,5 km = 12 km.

du tissu représente les 3/4 du prix de la façon. a) Quelle fraction du prix total représente le prix de la façon ? b) Calculer le prix de la façon et le prix du tissu.

2. Un camion chargé pèse 8 970 kg. Le

poids du chargement représente les 5/8 du poids du camion vide. a) Quelle fraction du poids total représente le poids du camion vide ? b) Calculer le poids du camion vide et le poids du chargement. Un graphique de la situation permet de se la représenter plus simplement. résolu le problème.

Nous observons

Nous apprenons

Exercices écrits

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168

3. Un vélomoteur a consommé 1,80 L

trajet. La consommation pour le retour a été les 7/5 de la consommation de a) Quelle fraction de la consommation totale représente la consommation pour le voyage aller ? et la consommation pour le retour. retour ?

4. Pour jouer à la bataille, Emma et

Gabriel partagent également un jeu de

32 cartes. Quand ils arrêtent la partie le

nombre de cartes que possède Emma représente les 3/5 du nombre de cartes que possède Gabriel : a) Quelle fraction du nombre total de cartes possède Emma à la fin de la partie ? b) Calculer le nombre de cartes que possède chacun des joueurs. c) Combien de cartes Gabriel a-t-il gagnées ?

Problèmes

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169

Échelle des plans et cartes : Calcul

de la distance réelle. Cette carte est au 1/50 000 : 1 cm sur la carte vaut 50 000 cm ou 500 m ou 0,5 km.

Le plan cadastral

Pour chaque commune, un plan appelé plan

cadastral représente les parcelles de terrain

1/1 000 ou du 1/2 000.

Chaque parcelle porte un numéro distinctif.

1 cm vaut 2 000 cm ou 20 m.

1. Quelle est la longueur réelle

représentée sur une carte au 1/10 000 par 1 cm ? 5 cm ? 20 cm ?

2. Quelle est la longueur réelle

représentée par 4 cm sur une carte au

1/20 000 ?

Nous observons

Nous apprenons

Exercices oraux

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170

3. Mesurer la distance entre Gouzangrez

et Le Perchay (entre les points marqués) et calculer la distance réelle. puis par la route, entre Moussy et ment du trajet dû aux détours.

5. Une course cycliste se déroule sur le

circuit Moussi-Brignancourt-Le Perchay-

Gouzangrez-Commeny. Calculer la

longueur de ce circuit.

6. Sur le plan cadastral de la commune à

représenté par un rectangle de 36 mm de longueur et 27,5 mm de largeur. On demande : a) Les dimensions réelles du champ et son aire ; un appartement occupe un rectangle long de 32 cm sur 15 cm. On demande : a) Les dimensions réelles de b) 1/30 de cette surface est occupé par les cloisons et les gaines de tuyauterie. cet appartement ?

8. Un ingénieur établit le projet de

rivières. Sur la carte au 1/50 000, il mesure la distance en ligne droite entre les rivières : 92 km. qui sépare ces rivières ?

La configuration du terrain oblige à

construire un canal de 63 km de long. b) Quelle longueur aura le canal sur la carte ?

Exercices pratiques

Problèmes

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171

Échelle des plans et cartes : Calcul

Le côté de la chambre mesure sur le

en réalité : 300 cm soit 3 cm x 100.

3 cm = 1 .

300 cm 100

1 cm représente : 1 m ? 1 km ? 10 km ?

2. Sur un croquis, 5 cm représentent 1

3. Sur une carte, 2 cm représentent 1

4. 628,04 x 57,38 ;

100,75 : 27,9 ;

3 612,4 - 918,783.

5. 2,78 + 506 + 61,49+ 0,936 ;

7 408,9 x 205,48 ;

0,72 : 0,09125.

6. Quelles sont les échelles des plans sur

lesquels : a) 7,8 cm représentent 3,90 m ? b) 1,35 dm représente 270 m ? c) 296 mm représentent 148 m ?

7. Une avenue est bordée de chaque

côté par 25 arbres. Ces arbres sont espacés de 12,5 m. Il y en a un à chaque trait long de 7,5 cm. Quelle est la

8. Une plaque circulaire a 1,413 m de

périmètre. Quel est son diamètre ? Sur un croquis coté, cette pièce est représentée par un cercle de 9 mm de croquis coté ? Échelle = longueur sur le plan (exprimées dans la même unité) longueur réelle

Nous observons

Nous apprenons

Exercices oraux

Opérations

Exercices écrits

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172

9. Un dessinateur doit représenter un

terrain en forme de trapèze Les bases mesurent 205 m et 148 m, et la hauteur

128 m. Il veut faire ce dessin sur une

feuille de papier de 20 cm sur 30 cm.

Justifier la réponse.

du trapèze est représentée par 16 cm.

Quelle échelle le géomètre a-t-il

adoptée ? c) Quelles sont sur le dessin les dimensions des bases du trapèze ?

10. Des ingénieurs construisent un pont

sur une rivière large de 60 m. Sur le plan est 60 cm. a) Quelle échelle ont-ils choisie ? b) Faire un plan semblable mais en donnant 12 cm à la rivière. Quelle est c) Sur ce dernier plan faites figurer a 3 placées à égale distance les unes des autres et des berges. Chaque pile a comme base un rectangle de 12 m sur 2 m.

Problèmes

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173

Parallélogramme et losange (1)

Parallélogramme

Le parallélogramme et le rectangle ont la même aire.

Losange

1. Compléter les tableaux suivants.

Parallélogramme Losange

Hauteur 58 m 84 m 36 m 24 cm 2,7 m 2,75 m

2. 793,45 a + 9856 ca + 285 ca + 1 362,55

3. 64,312 x 37,08 ;

2,5 296 : 4,8 ;

2 734 : 21,5.

Aire du rectangle = Base x Hauteur

Aire du losange = Produit des diagonales

2

Nous réfléchissons

Nous apprenons

Exercices écrits

Opérations

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174

4. Un plancher est composé de lames de

parquet ayant la forme de parallélogrammes de 7 cm de large sur

56 cm de long.

b) Combien de lames faut-il pour couvrir

1 m² ?

5. Pour daller une entrée, on a employé

260 carreaux ayant la forme de losanges

dont les diagonales mesurent 24 cm et

12 cm.

b) Cette entrée mesure 3,60 m de long.

Quelle est sa largeur ?

dont les dimensions sont 12 m et 8 m, on dessine un massif ayant la forme

3,60 m et 2,40 m.

pelouse ? On compte 30 g de graines de gazon au m². Quel poids de graines faut- il prévoir pour ensemencer la partie restante de la pelouse ?

Problèmes

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173
k m h m d am m d m c m m m . . . 3 7 5 . k m² h m² d am² m d m² c m² m m² h a a c a 3, 7 5

Mesures de longueur - Mesures

1. Un champ rectangulaire a 38 m de long

et 22 m de large. Quel est son périmètre ? rectangulaire de 48 m se long et 25 m de large ?

3. Une cour carrée a 96 m de périmètre.

Quel est son côté ?

Combien peut-on découper de

carreaux de 4 dm² chacun ?

5. Un domaine a une superficie de 6

ha. Le quart est planté en arbres fruitiers. Quelle est, en ares, la mesure de la surface plantée en arbres fruitiers ?

6. 9 424,76 + 230,077 + 234 ;

183,39 x 9,086 ;

712,13 : 3,4.

7. 210,3 - 125,75 ;

3 050,2 x 680,5 ;

466 175,041 : 1 571,2 (à 0,1 près)

I. Mesures de longueur

Nous apprenons

Opérations

Exercices oraux

Nous observons

174

8. Le lotissement représenté par la

figure ci-dessous a une superficie totale de 4 hm². Il est divisé en 4 lots inégaux. Calculer en m² la superficie du 4e lot.

9. Mme Duchemin a acheté un tapis

rectangulaire mesurant 7,50 m de périmètre et dont la largeur représente les 2/3 de la longueur. a) Calculer les dimensions du tapis. b) Les bords du tapis étant usés,

Mme Duchemin découpe tout

autour une bande 10 cm de large et elle borde ce qui reste avec

Quel est le prix de la frange ?

Problèmes

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175

Pourcentages

de boucherie.

Cet animal fournit 60 % de son

poids en viande. 60 % = 60 = 0,60 100
100

1. À quelle fraction correspondent 50

% ? 25 % ?

L ? dans 500L ? dans 10 L ?

3. Un tissu rétrécit de 2% au lavage. De

combien rétrécira un coupon de 5 m ?

Quelle longueur aura-t-il après le

lavage ?

4. 618 025 - 489 247 ;

60,073 x 863 ;

28 + 56,7 + 0,807 + 33,26.

5. 5 0246 : 936 ;

2,097 x 0,548 ;

36 : 4,37.

6. Calculer :

16 % de 475 m ;

78 % de 520 L ;

3,5 % de 8 450 kg.

7. 60 % = 60/100 = 0,6, sur le même

modèle, écrire : prendre les 60/100 ou multiplier cette quantité par 0,60.

Exercices écrits

Opérations

Exercices oraux

Nous apprenons

Nous observons

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176

8. Tracer un segment de 10 cm. Quelle

longueur auront des segments qui en seront : les 20 % ? les 85% ? les 140% ?

9. Une récolte de betteraves sucrières

est conduite à la sucrerie en 2 voyages.

Le poids des betteraves apportées est

5 240 kg et 5 160 kg. La betterave

donne 12 % de son poids en sucre. Quel poids de sucre retire-t-on de cette récolte ? dont 15 % ne sont pas exploitables (parkings, chemins, bâtiments techni- ques). par un parc animalier, 35 % en aires de jeux et le reste en aires de repos et par chaque animation ?

Problèmes

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177

Pourcentages

Comptons :

Remise :

ϴϮ͕ϰϬΦdž 5 сϰ͕ϭϮΦ 100
ou :

Somme à payer :

Que paiera une famille nombreuse qui fait un

ou mieux encore : ϴϮ͕ϰϬΦx 0,95 = ϳϴ͕ϮϴΦ

1. Un manteau porte une étiquette : 100

Φ ; le marchand me fait une remise de 3

%. Quelle somme ai-je déboursée ?

2. Un crémier achète 200 fromages. 7 %,

écrasés, sont invendables. Combien de

fromages sont invendables ? Combien le marchand en vend-il ? hausse de 2 % est décidée. Que vaut maintenant ce pneu ?

4. 518 7427,3 -9 786,845 ;

263,07 x 0,593 ;

391,5 : 538.

5. 70,24 + 0,97 + 15 + 2,639 ;

1 641,56 : 4,878 ;

28,275 x 79,08.

6. Un fruitier achète 145 kg de poires à

est le prix de vente total ?

7. Un libraire consent à une directrice

achète 120 livres de mathématiques à prix des livres ?

Pour la livraison, la directrice paie un

supplément de 3 % sur le prix après réduction. Quel est ce supplément ?

Quel est le prix réellement payé ?

calculer directement le résultat en cherchant le pourcentage qui lui correspond.

Exercices écrits

Opérations

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