[PDF] 4ème : Chapitre20 : Équations





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11 EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les

D'où l'équation : x x x. -. - ×. = 3. 5. 2. 3. 2. 5. 39. On trouve x=2925. 6) On retranche un même nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction.



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dix exercices sur les équations et les mises en équations - quatrième

Equations du premier degré à une inconnue exercice 1. Résoudre ces équations. Pour résoudre ce problème complète d'abord ce tableau. Langage courant.



Problèmes et équations de premier degré en 4ème

On est ramené aux questions suivantes : - Un programme de calcul étant donné peut-on trouver les nombres -s'il en existe- qui soumis au programme de calcul ont 



4ème : Chapitre20 : Équations

Résoudre une équation d'inconnue x c'est trouver toutes les valeurs Résoudre des problèmes se ramenant à une équation du premier degré (méthode libre).



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Sur la résolution des équations de troisième et quatrième degré

4 juin 2022 Clés : équations algébriques radicaux



Attendus de fin dannée

Utiliser les nombres pour comparer calculer et résoudre des problèmes une lettre pour désigner une valeur inconnue et met un problème en équation.



Exercices et problèmes sur les équations du premier degré

EXERCICES SUR LES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE Rappeler les quatre étapes de résolution d'un problème à mettre en équation :.



Exercices sur les équations du premier degré à - Maths

On considère I ' equation : 1 Les nombres —3 et 1 sont-ils solutions de l équation (El) ? 2 Résoudre l'équation ( El) et retrouver le résultat de la question précédente Donner directement et sans justification la solution des équations suivantes : : —3: la solution estra 10:r— 10; lasolutionestxs —10:r —10; la solution 2 3



MISE EN ÉQUATION ET RÉSOLUTION D’UN PROBLÈME - Math2Cool

ÉQUATIONS - Mise en équation et résolution d'un problème - Dossier n°2 5 4ème étape : VÉRIFICATION DES RÉSULTATS Vérifions si ces résultats correspondent au problème posé



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Comment télécharger les équations ?

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Comment résoudre un problème en équation ?

Mettre le problème en équation et le résoudre. R.ésoudre les éq nations suivantes g) 7(x+2)— d) 3=25- (3m +4) Dans un sac de 100 billes, il y a 20 billes rouges de plus que de noires, et le double de billes blanches que de noires. On désigne par a; le nombre de billes noires. On cherche à connaître le nombre de billes de chaque couleur. 1.

Où trouver les exercices sur les équations ?

Exercices CORRIGES (PDF) - Site Jimdo de laprovidence-maths-4eme! Vous pouvez cliquer sur l'onglet Télécharger ci-dessous pour lire, télécharger et imprimer une page d'exercices CORRIGES sur les Opérations sur les équations (format PDF).

4ème : Chapitre20 : Équations

1. Vocabulaire

Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu désigné par une lettre.

Exemple : est une équation d'inconnue x

Résoudre une équation d'inconnue x, c'est trouver toutes les valeurs possibles du nombre x (si elles existent) qui

vérifient l'égalité (c'est à dire telles que l'égalité soit vraie). Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation.

Remarque : Certaines équations admettent plusieurs inconnues. Enoncé1 : Le nombre 5 est-il une solution de l'équation

2x+3=6x-17 ?

Solution : Quand x=5 on a

2x+3=2×5+3=10+3=13

6x-17=6×5-17=30-17=13

donc 5 ..est.. une solution de l'équation 2x+3=6x-17Enoncé2 : Le nombre -1 est-il une solution de l'équation

2x+3=6x-17 ?

Solution : Quand x=-1 on a

2x+3=2×(-1)+3=-2+3=1

6x-17=6×(-1)-17=-6-17=-23

donc -1 ..n'est pas.... une solution de l'équation 2x+3=6x-17

2. Équations de base

2.1 Propriétés : Opérations et égalités

2.1.1 Additions soustractionsSi on ajoute ou on soustrait un même nombre (positif ou négatif) aux deux membres d'une égalité alors on

obtient une nouvelle égalité. Autre formulation : Soient a ; b et c trois nombres. SI a=b ALORS a+c=b+c et a-c=b-c

Enoncé1 : Résoudre

l'équation x-3=9

Solution :

x-3=9 x-3+3=9+3 x=12

Vérification :

Quand x=12... on a :

x-3=12-3=9

L'équation admet une

solution : ..12..Enoncé2 : Résoudre l'équation x+8=12

Solution :

x+8=12 x+8-8=12-8 x=4

Vérification :

Quand x=.4.... on a :

x+8=4+8=12

L'équation admet une

solution : ..4.....Enoncé3 : Résoudre l'équation

2x-3=x+2

Solution :

2x-3=x+2

2x-3-x=x+2-x

x-3=2 x-3+3=2+3 x=5

Vérification :

Quand x=.5... on a :

2x-3= 2×5-3=10-3=7

x+2=5+2=7

L'équation admet une solution : .

5...

2.1.2 Multiplications divisions

Si on multiplie ou on divise par un même nombre (différent de zéro) les deux membres d'une égalité alors on obtient une nouvelle égalité. Autre formulation : Soient a ; b ; c trois nombres avec c différent de zéro

SI a=b ALORS a×c=b×c et a÷c=b÷c

doc a.garland4ème : Equationspage1

Enoncé1 : Résoudre

l'équation 2x=28

Solution :

2x=28

2x÷2=28÷2

x=14

Vérification :

Quand x=.14.. on a :

2x=2×14=28

L'équation admet une

solution : .14...Enoncé2 : Résoudre l'équation 1

8×x=3Solution :

1

8×x=3

8×1

8×x=8×3x=24

Vérification :

Quand x=24.. on a :

1

8×x=1

8×24=3L'équation admet une

solution : ..24.Enoncé1 : Résoudre l'équation -4

7×x=2

5Solution :

-4

7×x=2

5-4

7×x×7

-4=2

5×7

-4 x=-14 20=-7

10Vérification : Quand

x=-7

10 on a :

-4

7×x=-4

7×-7

10=2×2×7

7×2×5=2

5L'équation admet une solution : -7

10

2.2 Exemple d'utilisation

Solution :

CHOIX DE L'INCONNUE : Soit x le prix d'un repas "enfant" (en €)

MISE EN EQUATION :

prix d'un repas adulte (€) : 2x prix de l'ensemble du repas (€): 2x+2x+x+x+x donc 2x+2x+x+x+x=24,50

RESOLUTION : 2x+2x+x+x+x=24,50

7x=24,50

7x÷7=24,50÷7

x=3,5 vérification : bon CONCLUSION : Le prix d'un repas "enfant" est de ..3,50€..

3. Exemples classiques

3.1 Équation se ramenant à ax=b

Enoncé1 : Résoudre l'équation 3x+4=16

Solution :

3x+4=16

3x+4-4=16-4

3x =12

3x÷3=12÷3

x=4

Vérification : Quand x=4 on a

3x+4=3×4+4=12+4=16

L'équation admet une solution : 4Enoncé2 : Résoudre l'équation 2x+4=6-5x

Solution : 2x+4=6-5x

2x+4+5x=6-5x+5x

7x+4=6

7x+4-4=6-4

7x =2

7x÷7=2÷7

x=2

7Vérification : Quand

x=2

7on a :

2x4=2×2

74=4

728

7=32 7

6-5x=6-5×2

7=6-10

7=42 7-10 7=32

7L'équation admet une solution : 2

7Remarque : On regroupe du même côté de l'égalité les termes où figure

l'inconnue et de l'autre côté les termes où ne figure pas l'inconnue doc a.garland4ème : Equationspage2

3.2 un problème concret

Solution :

CHOIX DE L'INCONNUE : Soit x le nombre de places "tribunes" MISE EN ÉQUATION : nombre de places économiques : 1000-x Apport financier des places "tribunes" (€) : 8x Apport financier des places "Économiques" (€) : (1000-x)×5

Recette du match (€) : 8x+(1000-x)×5

donc 8x+(1000-x)×5=5 615

RESOLUTION : 8x+(1000-x)×5=5 615

8x+5 000-5x=5 615

3x+5 000=5 615

3x+5 000-5 000=5 615-5 000

3x=615

3x÷3=615÷3

x=205

Vérification : bon

CONCLUSION :

Il y a eu 205 places tribunes.

1 000-205=795

Il y a eu 795 places économiques

4ème : Objectifs et Socle Commun - CHAPITRE20 : Equations

4N403Connaître et utiliser l'équivalence entre a = b et a - b = 0.

4N501Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue.

4N502Résoudre des problèmes se ramenant à une équation du premier degré (méthode libre)SC335

SC335 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques ;

Item : Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un calcul : mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur.

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