mathématiques au cycle 4 - motivation engagement
https://maths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/brochure_cyc60fb.pdf
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11 janv. 2021 Aide-mémoire astuces et approfondissements ... Création d'exercices avec des nombres aléatoires . ... 11.3 Logiciels de géométrie .
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(Indication : poser Z = z3 ; calculer (9+i)2). Correction ?. Vidéo ?. [000056]. 4 Géométrie. Exercice 12. Déterminer l'ensemble des nombres complexes z
Classe de 4ème année des Humanités Scientifiques Mathématiques
Les nouveaux Programmes ainsi produits fondent leur enseignement- apprentissage sur une nouvelle approche didactique des mathématiques et des sciences qui fait
Module 4 - Mathhématiques 1 : Constructions Géométriques
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PROJET « EDiPrE » Étude didactique des pratiques de classes
1-1 S'agissant de l'exercice du métier dans les établissements visités et dans de la notion de « vecteur » en classe de 4e au Bénin en s'appuyant sur la ...
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Épreuve de mathématiques 1. (PC e3a 2015). 4 Heures. Présentation. Cette épreuve comportait quatre exercices sur différentes parties du programme et devait.
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23 avr. 2011 algébriques à l'aide de la géométrie euclidienne ; c'est le cas des égalités ... 3Étudiants de quatrième année de mathématique à l'UCSAL ...
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UNIVERSITÉ MONTPELLIER II
SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC
École Doctorale Information, Structures, SystèmesT H E S E
Pour obtenir le titre de
Docteur de l'Université de Montpellier II
Spécialité : DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUESPrésentée et soutenue publiquement par
Luiz Marcio SANTOS FARIAS
Le 18 décembre 2010
ÉTUDE DES INTERRELATIONS ENTRE LES DOMAINES
NUMÉRIQUE, ALGÉBRIQUE ET GÉOMÉTRIQUE DANSL'ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES AU
SECONDAIRE : Une analyse des pratiques enseignantes enclasses de troisième et de seconde _________________________________________________________________________
Composition du jury :
Monsieur AG ALMOULOUD Saddo ; Rapporteur
Madame ARTAUD Michèle ; Examinateur
Madame ASSUDE Teresa ; Présidente du Jury
Monsieur KUZNIAK Alain ; Rapporteur
Monsieur BRONNER Alain ; Directeur
Thèse préparée au sein du LIRDEF
N° attribué par la bibliothèque
" Quem mata o que não se comeNão perde por esperar »
Antônio Carlos e Jocafi
En écoutant parler, je pourrais comprendre
Voyant faire, je pourrai saisir
En faisant, j'apprends et donc, c'est plus difficile d'oublier.REMERCIEMENTS
Ayant enseigné pendant de nombreuses années au Brésil sans avoir eu de " formation en didactique des mathématiques », j'ai ressenti le besoin de développer unerecherche dans le domaine de la Didactique des Mathématiques. Pour cela, j'ai été
accueilli, en France, par le laboratoire Interdisciplinaire de Recherche en Didactique Education et Formation (LIRDEF) et l'Institut Universitaire de Formation des Maîtres de l'Université de Montpellier II dans lequel le laboratoire a ses locaux. J'ai travaillé sur un sujet de thèse qui ne pouvait manquer d'être passionnant car répondant à des questionssocialement vives, mais qui s'est révélé pour moi parfois difficile et même douloureux à
explorer, car il renvoyait à des questions épineuses, d'antan ou historiques ou de faits actuels. Je voudrais ici remercier très chaleureusement Alain Bronner qui, tout en dirigeantavec compétence mon travail, a su tenir compte des difficultés que j'ai rencontrées, ce qui,
de ce fait, m'a aidé à les affronter. Là, bien sûr, ne s'arrêtent pas les remerciements que je
lui adresse : j'ai beaucoup appris, à la fois, des nombreuses séances de travail - toujours très riches - que nous avons eues ensemble et des différents travaux qu'il m'a suggéré d'effectuer. Ses compétences scientifiques et la confiance qu'il m'a manifestée, jointes àun engagement fort et une disponibilité à toute épreuve, ont permis à cette thèse de
s'élaborer au fil du temps. J'adresse mes plus vifs remerciements aux membres du jury : Merci à Madame Michèle Artaud, Madame Teresa Assude, Monsieur Saddo Ag Almouloud et Monsieur Alain Kuzniak d'avoir accepté de faire partie de ce jury. Je tiens à remercier très sincèrement les membres du laboratoire Interdisciplinaire de Recherche en Didactique Education et Formation (LIRDEF) pour m'avoir accueilli dansleurs locaux lors de ma thèse. J'adresse mes remerciements, tout particulièrement, à
Madame Dominique Bucheton et à tous les membres de l'équipe ERES, au sein de laquelle j'ai effectué cette recherche. Je remercie Monsieur Jean-Michel Dusseau, responsable d'équipe, les chercheurs, Madame Mirène Larguier, Madame Muriel Guedj, Monsieur Jean-François Favrat, les doctorants et les jeunes chercheurs Nathalie, Dominique, Oumar pour leurs soutiens et nos discussions qui ont tellement fait avancer ma recherche. Je remercie aussi Madame Marlène Lasne, Madame Nayma Romy, Madame Amel Salhi pour toute leur aide. Je suis profondément reconnaissant à Madame Brigitte Villers et à Monsieur Jacques Sicard pour avoir toujours trouvé du temps pour m'aider dans les corrections dans ce travail. Je remercie aussi Madame Henriette Chevallier, Monsieur Edmond Prunier etMonsieur Bernard Prudhomme.
Je souhaite remercier aussi les enseignants pour avoir accepté les observations à propos de ce travail. Merci aussi aux élèves y ayant participé. J'aimerais remercier également l'Institut des Mathématiques de l'Université Catholique de Salvador pour le soutien, depuis le Brésil, au cours des années de mes études en France. Mes remerciements s'adressent, en particulier, à Monsieur Antônio dos Santos Filho, Madame Maria Auxiliadora Lisboa Moreno Pires et à Madame Maria das Graças Auxiliadora Fidelis Barboza qui m'a, la première, proposé de commencer une recherche. C'est sûrement grâce à elle que je suis parti pour la France. Mes remerciements s'adressent aussi au Gouvernement Brésilien, notamment, à CAPES, au Gouverneur de l'État de Bahia, Monsieur Paulo Ganem Souto, à la Rectrice de l'Université de l'État de Bahia, Madame Ivete Alves do Sacramento et au commandementde la Police Militaire de l'État de Bahia, pour m'avoir donné une opportunité d'étudier en
France.
J'aimerais remercier encore mes parents, mes frères, mes soeurs et mes amis au Brésil et en France, dont le soutien constant m'a été précieux : Samuel, Nilza, Heverton, Chico, AnaPaula, Bernard, Marie-Laure, Vincent, Stéphanie, Cédric, David, Laurent,... Ils ont su
trouver les moyens et les mots pour me soutenir pendant ces années de thèse. Un grand merci à Tia Maria, Tia Carminha et Tio Deraldo pour m'avoir épaulé,sans faillir, au cours de mes différentes années de thèse, pour m'avoir aidé dans les
moments les plus épineux de mon travail. Merci... Pour terminer, je voudrais remercier mes enfants Maria et Victor, et mon épouse, Virginia, qui ne savent, que trop, ce que veut dire " absence en présence ». Ils m'aurontsoutenu, chacun à sa façon, mais en permanence et sans jamais rechigner, durant ces
nombreuses années pendant lesquelles notre vie familiale a été quelque peu perturbée.
Qu'ils en soient, ici, une fois encore, plus que remerciés.TABLE DES MATIERES
PARTIE A....................................................................................................................21
CHAPITRE A1: PROBLEMATIQUE.........................................................................22
1 INTRODUCTION AU CONTEXTE DE RECHERCHE......................................22
1.1 La discipline mathématique...................................................................................22
1.2 Les raisons d'être..................................................................................................23
1.2.1 Une pratique problématique..................................................................................23
1.2.2 Une situation révélatrice......................................................................................23
1.3 Nos premières questions dans le champ didactique................................................25
2 RECHERCHES ANTERIEURES..........................................................................26
2.1 Les agrégats..........................................................................................................27
2.1.1 Les agrégats de connaissances et de situations......................................................27
2.1.1.1 Les agrégats formels...........................................................................................27
2.1.1.2 Les agrégats fonctionnels...................................................................................28
2.2 Les cadres et les registres......................................................................................28
2.2.1 Cadres.................................................................................................................28
2.2.2 Registres.............................................................................................................28
2.3 Conceptualisation des objets mathématiques.........................................................29
2.3.1 Schème et Concept..............................................................................................29
2.4 Interactions du savoir............................................................................................29
2.4.1 Les assortiments didactiques................................................................................29
2.4.2 Les assortiments..................................................................................................30
2.5 Vers les praxéologies............................................................................................31
3 PROBLEMATIQUE...............................................................................................31
3.1 L'état de lieux du NAG dans l'EMS......................................................................31
3.1.1 Les domaines mathématiques...............................................................................32
3.1.1.1 Le numérique.....................................................................................................32
3.1.1.2 L'algébrique......................................................................................................32
3.1.1.3 Le géométrique..................................................................................................33
3.1.2 Dans les programmes...........................................................................................33
3.1.2.1 Au collège..........................................................................................................34
3.1.2.2 Au lycée............................................................................................................35
3.1.3 Une importance accordée aux interrelations.........................................................36
3.1.4 Objet d'étude.......................................................................................................37
3.1.4.1 Le champ de recherche.......................................................................................37
3.1.4.2 Les domaines mathématiques étudiés et leurs interrelations...............................37
3.1.5 Questions de la recherche et hypothèses...............................................................38
3.1.5.1 Hypothèses de recherche....................................................................................39
CHAPITRE A2 : CADRE THEORIQUE.....................................................................414 CHANGEMENTS DE CADRES ET DE REGISTRES.........................................41
4.1 Cadres...................................................................................................................41
4.2 Registres de représentations sémiotiques...............................................................41
5 LA THEORIE ANTHROPOLOGIQUE DU DIDACTIQUE...............................43
5.1 La TAD et les mathématiques...............................................................................43
5.2 Une écologie pour le savoir...................................................................................43
5.3 La transposition didactique....................................................................................45
5.4 Le rapport personnel et institutionnel....................................................................46
5.5 Les praxéologies...................................................................................................47
5.6 Les cadres et la TAD.............................................................................................48
6 LE FILTRE DU NUMERIQUE.............................................................................50
6.1 Le type de nombre.................................................................................................50
6.2 Les opérateurs.......................................................................................................50
6.3 Les comparateurs..................................................................................................51
6.4 Le filtre.................................................................................................................51
CHAPITRE A3 : METHODOLOGIE..........................................................................53
7 METHODOLOGIE GENERALE..........................................................................53
7.1 Partie B : Éléments historiques et épistémologiques..............................................53
7.2 Partie C : Analyse institutionnelle.........................................................................53
7.3 Partie D : Analyse des pratiques............................................................................54
7.4 Partie E : Analyse des interviews des enseignants..................................................54
8 CHOIX ET PROCEDURES METHODOLOGIQUES.........................................54
8.1 Les observables, le recueil de données et les outils................................................55
8.1.1 Les classes...........................................................................................................55
8.1.2 Les enseignants....................................................................................................56
8.1.3 Description des classes........................................................................................57
8.1.3.1 La troisième.......................................................................................................57
8.1.3.2 La seconde........................................................................................................58
8.1.4 La procédure........................................................................................................59
8.1.5 Les observables...................................................................................................60
8.1.5.1 L'ensemble des observations au collège.............................................................61
8.1.5.1.1 L'ensemble des observations du premier trimestre...........................................61
8.1.5.1.2 L'ensemble des observations du deuxième trimestre........................................62
8.1.5.1.3 L'ensemble des observations du troisième trimestre........................................63
8.1.5.2 L'ensemble des observations au lycée...............................................................64
8.1.5.2.1 L'ensemble des observations du premier trimestre..........................................64
8.1.5.2.2 L'ensemble des observations du deuxième trimestre.......................................65
8.1.5.2.3 L'ensemble des observations du troisième trimestre.......................................66
8.1.6 Les dispositifs de recueils de données et les outils................................................67
8.1.6.1 Le dispositif.......................................................................................................67
8.1.6.2 Les outils...........................................................................................................68
8.2 Conclusion............................................................................................................70
PARTIE B.....................................................................................................................71
CHAPITRE B1:ASPECTS HISTORIQUES................................................................729 ASPECTS HISTORIQUES ET EPISTEMOLOGIQUE SUR LES
INTERRELATIONS NUMERIQUES, ALGEBRIQUES ET GEOMETRIQUES.....729.1 Les interrelations et le développement des mathématiques....................................72
9.2 Quelques écologies pour les interrelations entre les grands domaines mathématiques........72
9.2.1 Le problème du doublement de volume du cube..................................................72
9.2.2 Les nombres constructibles.................................................................................75
9.2.2.1 Opérations avec les nombres constructibles.......................................................76
9.2.3 Les équations du deuxième degré........................................................................77
9.2.4 Les formulations de Descartes et Hilbert.............................................................78
9.2.4.1 Les constructions géométriques chez Descartes.................................................79
9.2.4.1.1 La multiplication.............................................................................................80
9.2.4.1.2 La division.....................................................................................................80
9.2.4.1.3 L'extraction de la racine carrée......................................................................81
9.2.4.1.4 Les équations.................................................................................................81
9.2.4.2 David Hilbert et l'axiomatisation de la géométrie..............................................82
9.2.4.2.1 Le calcul de l'addition de segments................................................................83
9.2.4.2.2 Le calcul de la multiplication de segments.....................................................83
9.2.4.2.3 Le calcul du quotient de segments..................................................................83
9.3 Analyse praxéologique des éléments historiques...................................................84
9.4 Conclusion............................................................................................................86
PARTIE C....................................................................................................................89
CHAPITTRE C1 : ETUDE DES PROGRAMMES.....................................................9010 NOTRE QUESTIONNEMENT..............................................................................90
10.1 Une méthodologie basée sur deux approches.........................................................90
CHAPITRE C2 : L'ANALYSES DES PROGRAMMES.............................................9211 LES PROGRAMMES.............................................................................................92
11.1 LES PROGRAMMES EN FRANCE.....................................................................92
11.1.1 Le Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale......................................................92
11.1.2 Analyse des programmes au collège...................................................................93
11.1.2.1 Une vue générale des programmes au collège en France...................................93
11.1.2.1.1 La sixième......................................................................................................93
11.1.2.1.2 La cinquième.................................................................................................95
11.1.2.1.3 La quatrième..................................................................................................95
11.1.2.1.4 La troisième...................................................................................................96
11.1.2.2 Utilisation générale du NAG au collège............................................................97
11.1.3 Analyse des programmes au lycée......................................................................97
11.1.4 Les programmes par niveau................................................................................97
11.1.4.1 La Seconde.......................................................................................................98
11.1.4.2 La Première......................................................................................................98
11.1.4.3 La Terminale....................................................................................................99
11.1.5 Utilisation générale du NAG au lycée.................................................................99
11.1.6 Conclusion de l'analyse des programmes............................................................99
PARTIE D..................................................................................................................103
CHAPITRE D1 : PRATIQUES D'ENSEIGNEMENT..............................................10412 LA PRATIQUE.....................................................................................................104
12.1 Une première notion............................................................................................104
12.1.1 En vue d'une définition de la pratique...............................................................104
12.1.1.1 Une pratique dans un métier évolutif...............................................................104
12.1.1.2 La recherche et la pratique pédagogique contemporaines................................105
12.1.1.3 Les dimensions de la pratique.........................................................................105
12.1.1.4 Quelques définitions de la pratique.................................................................106
12.1.2 Notre définition de la pratique.........................................................................107
CHAPITRE D2 : METHODOLOGIE GENERALE.................................................10813 CADRE THEORIQUE ET METHODOLOGIE D'ANALYSE..........................108
13.1 Cadre théorique...................................................................................................108
13.1.1.1 Les praxéologies.............................................................................................109
13.1.1.2 Les organisations mathématiques et didactiques.............................................111
13.1.2 Le filtre du numérique......................................................................................111
13.2 Méthodologie d'analyse des séances...................................................................111
13.2.1 La trame...........................................................................................................112
13.2.2 Description de l'organisation mathématique....................................................113
13.2.3 Analyse de l'organisation didactique...............................................................114
CHAPITRE D3 : POUR DECRIRE LES PRATIQUES............................................11614 LE STYLE DIDACTIQUE ET LE DISCOURS..................................................116
14.1 Le style...............................................................................................................116
14.1.1 Style didactique................................................................................................117
14.2 Le discours..........................................................................................................117
14.3 La grille d'analyse...............................................................................................120
CHAPITRE D4 : ANALYSE GENERALE AU COLLEGE......................................12215 L'ENSEMBLE DE SEANCES.............................................................................122
15.1 Les séances au collège.........................................................................................122
15.1.1 Description des principales tâches....................................................................124
15.2 Les principaux types de tâches............................................................................126
15.3 L'ensemble de séances et un style didactique......................................................128
15.3.1 Le style didactique de P1.................................................................................128
15.3.1.1 La progression et le cahier de textes...............................................................128
15.3.1.2 Déroulement général des séances...................................................................129
15.3.1.3 Les écrits dans les cahiers des élèves..............................................................130
15.4 Les phases et les catégories de séances................................................................131
15.4.1 Les phases........................................................................................................131
15.4.1.1 Les phases magistrales - CU..........................................................................132
15.4.1.2 Les phases d'exercices - EX...........................................................................132
15.4.1.3 Les phases de correction - CO.......................................................................133
15.4.1.4 Les phases de remédiation -TG.....................................................................133
15.4.2 Les catégories de séances................................................................................134
15.4.3 Utilisation potentielle du NAG par catégories de séances................................134
15.4.4 Les séances de catégorie 06.............................................................................135
15.4.4.1 Un lieu pour une praxéologie plus complète pour le NAG..............................136
15.4.4.2 Le NAG dans les praxéologies de la catégorie 06..........................................136
15.4.4.3 Une utilisation implicite du NAG..................................................................137
15.4.4.4 Le NAG dans les discours de P1 et des élèves...............................................138
15.5 D'un bilan général vers les séances choisies........................................................138
15.5.1 Un bilan statistique..........................................................................................139
15.5.1.1 L'utilisation potentielle du NAG....................................................................140
15.5.1.2 D'une utilisation potentielle à une utilisation effective...................................140
15.5.1.3 Le temps et la quantité d'utilisation du NAG.................................................142
15.5.2 Une séance spécique du NAG..........................................................................143
CHAPITRE D6 : LES ANALYSES DES SITUATIONS DU NAG EN TROISIEME..14416 LA SEANCE C21..................................................................................................144
16.1 La séance C21 dans le chapitre 03.......................................................................144
16.2 Une situation du NAG dans la séance C21..........................................................147
16.3 Le problème périmètre........................................................................................149
16.4 Trame et description générale de la situation périmètre.......................................151
16.4.1 Organisation mathématique dynamique de la situation.....................................157
16.5 Description des organisations mathématiques......................................................159
16.5.1 L'organisation mathématique visée par P1.......................................................159
16.5.2 L'organisation mathématique qui va apparaître dans la séance.........................161
16.6 Analyse de l'organisation didactique de la situation périmètre.............................166
16.6.1 Analyse globale de l'organisation didactique....................................................170
16.6.2 Analyse de l'organisation didactique par phases..............................................172
16.6.2.1 Phase 0 - Synthèse sur la résolution des inéquations.......................................172
16.6.2.2 Phase I - Construction géométrique de la figure.............................................173
16.6.2.3 Phase II - Mise en évidence de la question à résoudre....................................175
16.6.2.4 Phase III - Exploration de quelques configurations à l'aide du Cabri.............176
16.6.2.5 Phase IV - Mise en équation du problème......................................................177
16.6.2.6 Phase V - Résolution de l'inéquation par les élèves.......................................181
16.6.2.7 Phase VI - Résolution de l'inéquation par P1 (correction)..............................182
16.6.2.8 Phase VII - Retour au problème périmètre.....................................................184
16.6.3 Le problème périmètre dans le programme et le manuel de la classe................186
16.6.4 Synthèse de l'analyse de la situation périmètre................................................189
16.6.4.1 Le savoir en jeu.............................................................................................189
16.6.4.2 A propos des interactions P1-élèves..............................................................191
16.6.4.3 L'enchaînement des tâches dans la séance.....................................................191
16.6.4.4 Les changements de cadres............................................................................193
CHAPITRE D7 : ANALYSE GENERALE AU LYCEE...........................................19417 ENSEMBLE DES SEANCES...............................................................................194
17.1 Les séances au lycée............................................................................................194
17.1.1 Description des principales tâches....................................................................196
17.2 L'ensemble des séances et un style didactique.....................................................199
17.2.1 Le style didactique de P2.................................................................................199
17.2.1.1 La progression et l'utilisation du NAG...........................................................200
17.2.1.2 La séance n'est pas seulement magistrale.......................................................201
17.2.1.3 Les dialogues dans le miroir...........................................................................202
17.2.1.4 Déroulement général des séances...................................................................202
quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43
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