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Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

Promenade Al

´eatoire

dans les March

´es Financiers

Les outils quantitatifs ont-ils un avenir

apr `es la crise? Conf

´erence de l"APMEP

Nicole El Karoui

UPMC-Paris VI, Ecole Polytechnique

elkaroui@gmail.com

Marseille, 20 Octobre 2013

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Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance

Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

Finance math

´ematique ou Math´ematiques

financi `eresDe nombreuses questions apr `es la crise: En quoi la finance moderne est-elle math

´ematique?1Un bref historique des liens entre math´ematique et finance2Le rˆole des march´es d´eriv´es et la gestion quotidienne du risque3Les math´ematiques en jeu4Nouvelles priorites de recherche5R´eintroduire la temporalite dans le Risk Management6Quelques remarques en conclusion

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Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance

Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

Quelques rep

`eres historiqueI 1900
: Bachelier soutient sa th`ese "Theorie de la Sp´eculation" devant Henri poincar

´e qui estle premier trait

´e d"une axiomatique de la financecontenant la premi `ere description du mouvement brownienintensif usage des probabilit

´es en temps continu

I

1929-1940

: Grande d´epression, rˆole moindre des march´es financiers. La th

´eorie macro´economique qualitative domine

I

1970-1974

: (Etats-Unis) Les ann´ees de la d´er´eglementation apr`es la fin de la garantie du dollar par l"or

Innovation financi

`ere: Contracts`a terme et optionsOuverture du Chicago Board of Options Exchange . Th ´eorie de la couverture des options par Black-Scholes-Merton 3/46

Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance

Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage L"

ˆage d"or de l"industrie financi`ereI

1987-2008

: L"ˆage d"or de l"innovation financi`ereApr `es 2003, Explosition du march´e des options´ecrits sur des sous-jacents non n

´egociables (Volatilit´e, Credit, Subprimes).Explosion of "Shadow Banking( Hedge-Funds) and High-F requency

TradingLes banques, les banques d"investissements deviennent de plus en plus quantitatives I

Age d"or de la finance quantitativeDe tr

`es nombreux scientifiques, math´ematiciens, physiciens, biologistes sont recrut

´esPlus des trente plus grandes universit

´es dans le monde ont des

programmes in "Financial Mathematics and Engineering"Les articles de recherche sur les probl `emes issus de la pratique augmentent spectaculairement 4/46

Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance

I SURVIVED...DEA EL KAROUI, Promo 2010

DEA Proba/Finance Paris VI/Ecole Polytechnique 1990 Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

OTC MarketDerivatives 98-2010,Bis

6/46Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance

Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage Le r

ˆole de la politique macro´economique

des USAUn ´el´ement d´ecisif de la crise financi`ere: I l"affaiblissement de l"industr ietr aditionnelle I le cr´edit a donc remplac´e les revenus pour soutenir la croissance I la r´ef´erence devient la richesse immobili`ere et non le revenu; sp

´ecifique du cr´edit hypoth´ecaire US

I l"endettement des m´enages(165%) est financ ´epar par l"´epargne mondiale d"apr `es Patrick Arthus, Natixis 7/46

Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance

Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

Crise de l"industrie financi

`ereI

2007-2008 Credit Crunch/ Faillite de Lehman BrothersLese xcesde l"industr iefinanic

`ere ont conduit le l"´economie mondiale dans une crise .sans pr

´ec´edentLeCredit cr unch

´etait bas´e sur le risque des subprimes,Diffusionde la cr iseimmobili `ere`a travers les places financi`eres par des legislations autorisant les transferts aux march

´esComplexit

´e accrues des produits

I Depuis la crise, le business des d´eriv´es de cr´edit a pratiquement disparu I Une grande crise de liquidit´e dans le march´e interbancaire I

Une r´eglementation accrue

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Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

AAStressInterbancaire.jpg

9/46Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance

Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

Le risque financier

Le risque li

´e`a l"´evolution future des march´es

I risque de transformation: recevoir`a court terme et prˆeter`a long term I le risque de non paiement ou risque de contrepartie I le risque de liquidit´e souvent associ´e aux crises I le risque de mod`ele

Autres types de risque

I le risque op´erationnel I le risque de fraude R

´eponse des march´es

I

R´eduire les risques

I surveillance du risque agr´eg´e par activit´e I Indicateurs de risques Value at Risk suivis par le r´egulateur I Fonds propres10/46Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage G ´erer le risque financier: Quels moyens ?Le netting I

Le plus

simple : l"´echange avec quelqu"un exactement le risque inverse. C"est ce qu"on appelle le netting I C"est de loin la m´ehode la plus fr´equente. I L"op´eration demande uneinter m´ediation financi´erecar en gener al, on ne trouve pas tout seul la contrepartie 11/46

Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance

Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage G

´erer le risque financier (2)La titrisation

I la deuxi`eme m´ethode estla div ersification, ou "ne pas mettre tous ses oeufs dans le m

ˆeme panier".

I il s"agit de transf´erer une partie du risque en acceptant d"un prendre un peu d"un autre de nature a priori tr `es diff´erente. I la titrisation est un mo yende f airece genre d"op ´eration : c"est une op ´eration qui donne de la liquidit´e mais qui est aussi utilis´ee pour r

´eduire les fonds propres.

I beaucoup d´evelopp´ee depuis une vingtaine d"ann´ees surtout aux

USA, mais moins en France.

I fortement r´eduite apr`es la crise 12/46

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Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

Gestion des risques (3)

Les produits d

´eriv´es

I Le dernier moyen, pour se garantir contre les aleas du futur est de s"assurer par un contr atqui fix ele pr ixfutur de l"op

´eration.

I Ces produits sont vendus soient dans des march´es organis´es (Chicago 1973, MATIF 1987) soit de gr

´e`a gr´e.

I Les produits de base sont les contrats`a terme, forwards ou futures, les swaps d"int

´erˆet et les options.

Exemples

I Quand El nino provoque des malheurs dans les pays du Pacifique, on assiste `a une flamb´ee des volumes sur les contrats futures de c

´er´eales.

I Swap d"une partie de la dette de l"Etat Franc¸ais (en 2001) : Agence

France Tr

´esor pour r´eduire le montant des int´erˆets 13/46

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Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

Fluctuations des prix d"indices sur actions

CAC40(noir)/SP500( rouge), 2005-2008Page 1 of 1

12/11/2008http://www.boursorama.com/graphiques/impression.phtml?id=193318414/46Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance

Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

Enjeu Produits d

´eriv´es : G´erer le risque de

march

´e purDes op

´eations dans le futur

I R´eduire le risque financier, c"est`a dire les fluctuations adverses, et l"incertitude due au futur. I

D´ependent des titressous-jacents

I a priori autant d"acteurs que de vendeurs car les positions sont sym

´etriques`a la hausse ou`ala baisse

I aussi consid´er´es comme une composante majeure du risque syst ´emique car ils peuvent engendrer de grandes pertes, par suite d"un fort effet de levier. 15/46

Nicole El KarouiMath´ematiques et Finance

Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

Produits d

´eriv´esDefinition

Les produits d

´eriv´es sont descontr atsgar antissantle pr ixde r ´ef´erence auquel une op ´eration (d"achat ou de vente) d"un sous-jacent pourra´Itre faite dans le futur `a une date pr´ecis´ee dans le contrat.Exemples I Contrats`a terme: le cours de l"op ´eration`a´ech´eance est fix´e`a la date de n

´egociation.

I

Options d"achat ou option de vente.

Le cours fix ´e dans le contrat

est utilis

´e comme plafond ou comme plancher.

L"op ´eration ne sera r´ealis´ee au cours fix´e que si le cours r´eel a d ´epass´e le plafond (achat) ou le plancher (vente).

Cette option a un

pr ix que Bachelier a cherch

´e`a expliquer.

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Des concepts nouveaux pour des risques nouveauxRisque de mod `elePrix et arbitrage

Prix et arbitrage

Quelques remarques de bon sens

I Si un contrat garantit plus qu"un autre, il doitˆetre plus cher I si un flux garanti est d´ecomposable en somme de flux de prix connus, son prix doit

ˆetre la somme des prix.Arbitrage et R

`egle du prix unique I Un arbitr age est une str at´egie qui permet de faireun profit`a coup s ˆursans mise de fond,possibilit ´e exclue dans un march´e liquide. I Plus g´en´eralement, deux op´erations financi`eres qui conduisent aux m ˆemes flux dans le futur ont la mˆeme valeur`a toute date interm

´ediaire. C"estla r `egle du prix unique

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