[PDF] [PDF] Cours de mécanique 2 - M24-Système isolé à deux corps - Physagreg

View - Download [PDF] Cours de mécanique 2 - M24-Système isolé à deux corps - Physagreg

Previous PDF

Next PDF

Coursdemécanique2

M24-Systèmeisoléàdeuxcorps

Tabledesmatièr es

1In troduction2

2De scriptionetélémentscinétiques2

2.1Cent red'inertiedusyst ème..............................2

2.2Résu ltantecinétique..................................2

2.3Momen tcinétique....................................3

2.4Réfé rentielbarycentrique...............................3

2.5Théor èmedelarésultanteciné tique.........................3

2.6Théor èmedumomentcinétique............................3

3Com positiondemouvement3

3.1Mouve mentducentred'inertie............................3

3.2Mouve mentrelatif...................................4

4Cas dusystè medepoi ntsisolés4

4.1PFDd ansleréfér entielbar ycentr ique........................4

4.2Notiond emobileré duit................................4

4.3Mouve mentdeM

1 etM 2 ...............................5

4.4Exem plesdesystèmesparticulie rs..........................5

4.4.1Lesyst ème Terre-Soleil............................5

4.4.2Casd'u nemoléc ulediatomique........................5

5Le scollisions 6

5.1Desc riptionduproblème................................6

5.2Conse rvationdelaquantitédemouvemen t.....................6

5.3Colli sionélastique...................................6

5.3.1Collis ionélastiqueàunedimensi onditedirecte...............7

5.3.2Collisi onélastiqueàdeuxdimens ions.....................8

5.4Colli sioninélastique..................................10

1 Mécanique2M24- Système isoléàdeuxcorps1.Introduction

1Int roduction

Aprèsavoirétud iélemouvemen td'unpointmatériel,s urlar outequinousmèneàlaméca-

niquedusolide,onp eutcons idérerlesystèmeàN poin tsmatérielsl eplussimple:lesystèmeà

deuxcorps. Enphys ique,ceproblèmeadeuxcorpsest trèsim portant,onpeutremarquerq uel esforcesque nousconnais sonssontdesforcesquis'exer cententre deuxcorps( gravitation,forceé lectromagné- tique,...). Aussi,onrencontresou ven tdanslanaturedessystèmesp hysiquesàdeuxcorps :laTerree tla Lune,l'électr onetleprotondansunatomed'hydrogène ,unemol écule diatomiquedegaz. ..

Aprèsavoirexp oséleproblèmed efaçongénérale,nous nouslim iteronsauxsystèmesàdeu x

corpsisolésent relesquelss'ex erceuneforced'in teraction.

2De scriptionetélémentscinétiques

2.1Centre d'inertiedusystème

Soitdeuxpoi ntsM

1 etM 2 demasse respectivem 1 etm 2 eninte ractioneten mouvementdansunréférentie l(R)de centreO.

Lece ntred'inertiedusy stèmeestlebary-

centredespointsM 1 etM 2 a ectésdeleur masse. (R) O M 1 (m 1 v 1 M 2 (m 2 v 2 f 2/1 f 1/2

Figure1-S yst èmededeuxpointsen

interaction

AinsisiGestl ecentr ed' inertie:

(m 1 +m 2 OG=m 1 OM 1 +m 2 OM 2 (1) #$m 1 GM 1 +m 2 GM 2 0(2) Carladé finition donnéeen(1)estvalablep ourn'importequel pointO,donc enparticulierpour lepoint G.

2.2Résulta ntecinétique

Onappel lerésultantecinétiquelasomme desquantitésd emouvemen tdespointM i par rapportauréférenti el(R): P=m 1 v 1 +m 2 v 2 (3)

D'aprèsladéfinitiondu centr ed'inertie,onmontrequecett erésu ltantecinétiqueesté galeà:

P=(m 1 +m 2 v(G)(4) Laré sultantecinétiquedusystèmee stlaquantitédemouvementd'unp ointfict ifsituéenGqui portetoutelamas sedusystème . 2 Mécanique2M24- Système isoléàdeuxcorps2.3Momentcinétique

2.3Momen tcinétique

Delamê mefaçonon peutdéfinirl emomentcin éti quedusystèm eparrapport,parexemple , aupoi ntO: L O OM 1 %m 1 v 1 OM 2 %m 2 v 2 (5)

2.4Référe ntielbarycentrique

Leré férentielbarycentrique,noté(R

),es tleréfére ntiell iéaucentredegravitéGdusystème depoint smatérielsetanim éd'unevitesse v(G)parrappor tauréférentiel(R). Leré férentielbarycentriquen'estengénér alpasgalilé en.

2.5Théorèm edelarésultantecinétique

Cethéor èmeremplaceleprincipe fondamentaldeladynamique pourdes systèmesàNpoints matériels. Ona: d P dt F ext (6) Cessontbie nlesforces extérieures quiinterv iennentdansceth éorème,cenesontpaslesforces d'interactionentreM 1 etM 2

Casdusys tèmeis olé

Silesy stèmed epointsmatérielsestisol é,qu'au cuneforceextéri eurnes'exercesurcelui-c i alors d P dt 0#$ P=(m 1 +m 2 v(G)= cste. Lavi tesseducentred'inert ieestc onstantedansleréfére ntiel(R),Ge stan iméd'unmou vement rectiligneuniformeparrapportà(R):leréfé rentielbarycentriqueestdanscecas galiléen.

2.6Théorè medumomentcinétique

Ona: d L O dt M O F ext )(7)

Casdusys tèmeis olé

M O F ext

0etlemom entcin étiquedusystèm eseconserve.

3Co mpositiondemouvement

Pourétudie rlemouvementdecesystè medepoi ntsmatériels,onétudie:

3.1Mouveme ntducentred'inertie

Lemou vementdesoncentred'inert ieGàl' aidedes théorèmesdéfinispré cédemment: Onpren dencomptelesacti onsexté rieuresausystèm emaispasles forcesd'interact ionentreles particulesdusystème. 3 Mécanique2M24- Système isoléàdeuxcorps3.2Mouvem entrelatif

3.2Mouveme ntrelatif

Enplus decemouvement ducen tredegr avitéGdusystème,ilfautaj outerle mouvement relatifdeM 2 parrappor tàM 1

Onpeut définiruneposi tionrelative:

r= M 1 M 2 GM 2 GM 1 (8) Demême qu'unevitess eetuneaccélérationre lative: v= d r dt a= d v dt (9)

4Ca sdusystème depo intsisolés

Onsepl acedansl ecasd'unsyst èmededeux pointsm atérie lsisolés,iln' yadoncpasde forceextérieu requiagitsurlesystème:lepointGàu nmouvement recti ligneunifor meetle

4.1PFDdansl eréférent ielbar ycentri que

Onpeut alorsutiliser leprincip efondamentaldeladynamiqueet l'appli querauxpointsM 1 etM 2 dansleréfé rentie l(R

Onétudie lessystèm esM

1 etM 2 .La forcequis'exe rcesurM 1 est f 2/1 ,cellequi s'exercesurM 2 est f 1/2

LePF Ddonne:

m 1 d 2 GM 1 dt 2 f 2/1 m 2 d 2 GM 2 dt 2 f 1/2 (10) d 2 GM 1 dt 2 f 2/1 m 1 (a) d 2 GM 2 dt 2 f 1/2 m 2 (b) (11) (R G M 1 (m 1 M 2 (m 2 f 2/1 f 1/2

Figure2-C equ 'ilsep assedansle

référentielbarycentrique

4.2Notion demobileréduit

Soustrayonsmembreàmembrelesd euxéquationsde(11):( b) -(a); etrepr enonslanotation r= M 1 M 2 d 2!" r dt 2 f 1/2 1 m 2 1 m 1 car f 2/1 f 1/2 (12)

Onpeut poser

1 1 m 2 1 m 1 m 1 m 2 m 1 +m 2 etécri re: d 2!" r dt 2 f 1/2 (13) 4 Mécanique2M24- Systèm eisoléàdeuxcorps4.3Mouvementde M 1 etM 2 Dansleréfé rentie lbarycentriquegaliléen,leproblèmeàdeu xcorpsseréduit àl' étudedumouvementd'unp ointMde masseµ,app eléemasseréduitedu sys- tème,dontlapositi onestrepé réepar GM= M 1 M 2 etquies tsoumi sàuneforce f 1/2 Onsere trouved oncàunproblèmedecorpssou misàunefor cec entral e. Ainsionpeutrep ren drelesloisde conservationdumomentcinétiquee tdel'éner giemécaniq ue pourobteni rl'équationdumouvemen tdeM,deM 1 etde M 2 (voirci-dessou s).

4.3Mouveme ntdeM

1quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

[PDF] quantité de mouvement pdf

[PDF] collision parfaitement élastique

[PDF] conservation de la quantité de mouvement tp

[PDF] collision inélastique

[PDF] conservation de la quantité de mouvement exemple

[PDF] quantité de mouvement exercices corrigés pdf

[PDF] quantité de mouvement exercices corrigés seconde

[PDF] sncf handicapé tarif

[PDF] accessibilité sncf

[PDF] sncf assistance personnes agées

[PDF] service domicile train

[PDF] accompagnateur personne handicapée voyage

[PDF] accès plus sncf

[PDF] sncf mobilité réduite

[PDF] sncf assistance recrutement