Cours de mécanique 2 - M24-Système isolé à deux corps
5.3.2 Collision élastique à deux dimensions . 5.4 Collision inélastique . ... nous connaissons sont des forces qui s'exercent entre deux corps ...
RESUME CHAPITRE 7. CHOCS MECANIQUES Tout choc conserve
On parle de chocs (ou collision) lorsque deux points matériels (ou particules) initialement isolées l'un de l'autre entre en interaction pendant une durée
Physique Générale C Semestre dautomne (11P090) Notes du cours
Pour une collision compl`etement inélastique entre deux corps l'énergie cinétique n'est pas conservée
QUANTITÉ DE MOUVEMENT ET COLLISIONS : CORRECTIONS
Lors d'un choc inélastique ni l'énergie ni la quantité de mouvement ne sont conservées. que celle ci entre en collision avec la boule B. 2.
Chapitre 3 : La quantité de mouvement et les collisions
Lors d'une collision parfaitement inélastique les 2 corps mis en jeu restent liés. Dans ce cas
C
Dans le cas de deux corps M1 et M2 quelconques (p. ex. deux solides ou deux L'énergie potentielle d'interaction Ep1?2 entre M1 et M2 ne dépend que de ...
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Choc élastique entre deux points matériels (3) Choc inélastique
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Chapitre B-XI - Chocs entre points classiques et relativistes
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COLLISIONS
7.3 Collision totalement inélastique (encastrement). simplement deux corps avant que les forces d'interaction soient notables puis
[PDF] Tout choc conserve la quantité du mouvement
On parle de chocs (ou collision) lorsque deux points matériels (ou particules) initialement isolées l'un de l'autre entre en interaction pendant une durée
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Si l'état de chacun des corps M1 et M2 ne change pas (masses conservées pas de déformation ni d'échauffement) le choc est dit élastique : l'énergie
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Pour deux corps mous donnés l'énergie perdue ne dépend que de la valeur absolue de leur vitesse relative Elle est la même dans tous les repères Remarque En
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Une collision est qualifiée d'inélastique lorsque l'énergie mécanique du système n'est pas conservée : il peut y avoir création ou disparition de corps après le
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Nous étudions le choc élastique entre deux disques glissant sans frottement sur un plan horizontal Cette étude est menée dans le cadre de la mécanique
PHYSIQUE DES COLLISIONS
23 sept 2015 · Collision unidimensionnelle Traitons l'exemple d'une collision frontale élastique entre deux corps assimilables à deux points matériels Notons
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Lors d'un choc inélastique ni l'énergie ni la quantité de mouvement ne sont conservées Faux : l'énergie n'est pas conservée (inélastique) mais la quantité de
[PDF] Chapitre 3 : La quantité de mouvement et les collisions
Lors d'une collision parfaitement inélastique les 2 corps mis en jeu restent liés Dans ce cas la masse résultante est la somme des masses des 2 corps En
Choc mou et élastique cours Cours pdf
Les énergies cinétiques sont conservées par définition du choc parfaitement élastique Cours de mécanique 2 - M24-Système isolé à deux corps - Physagreg
Quelle est la différence entre une collision élastique et une collision inélastique ?
Une collision parfaitement inélastique est une collision inélastique à la suite de laquelle deux objets restent accrochés. Une collision élastique est une collision entre deux objets au cours de laquelle la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont conservées.Comment savoir si un choc est élastique ?
Un choc élastique est un choc entre deux corps qui n'entraîne pas de modification de leur état interne, notamment de leur masse.
1la quantité de mouvement avant choc et. 2la masse du corps no i (supposée constante dans un choc élastique) ;Comment calculer le choc ?
En effet, la force "moyenne" pendant un choc de durée ? est égale à la variation de quantité de mouvement de l'objet ?Fc=m?v2??v1? . La durée ? est la durée de contact pendant le choc qui dépend de la capacité de déformation élastique ou plastique du matériau.- En physique, une collision parfaitement inélastique (également appelée choc mou) est une collision inélastique où les objets impliqués restent liés après le choc.
![C C](https://pdfprof.com/Listes/17/44337-17collisions.pdf.pdf.jpg)
Chapitre VI
Collisions
VI.a. Introduction
Nous étudierons au chapitre VII le mouvement de deux points matériels tout au long de leur interac-
tion. Dans le cas de deux corpsM1etM2quelconques (p.ex.deux solides ou deux particules dontl"énergie interne peut changer), ce qui se passependantl"interaction est généralement très complexe.
Nous nous contenterons d"étudier leur mouvementavantetaprèsl"interaction. Pendant les phases"avant» et "après», l"interaction entreM1etM2est négligeable(1). Notons~v1et~v2(resp.~v01et~v02) les
vitessesdescentresd"inertiedeM1etM2pendantlaphase"avant»(resp."après»). Plusgénéralement,
toutes les quantités relatives à la phase "après» porteront un prime. Nous considérerons deux types de phénomènes :Collision.M1etM2sont initialement loin l"un de l"autre. Après une brève interaction, ils s"éloi-
gnent à nouveau ( ~v01,~v02) ou restent attachés (~v01=~v02). On parle aussi dechoc.Explosion.M1etM2sont initialement attachés (~v1=~v2). Après l"explosion, ils s"éloignent l"un de
l"autre. On parle aussi dedésintégration.VI.b. Lois de conservation
Considérons un système isolé (pas de forces extérieures) (2)et plaçons-nous dans un référentielgaliléen,R. Le système étant isolé, il obéit aux trois lois de conservation suivantes :
conservation de la quantité de mouvement;
conservation du moment cinétique;
conservation de l"énergieinternedu système. Notonsm1etm2lesmassesdescorpsM1etM2,supposéesinchangéeslorsdelacollision. Nousferonsl"hypothèse que les corps sont ponctuels ou que la collision ne modifie pas le mouvement de rotation
des corps sur eux-mêmes. Nous ne nous intéresserons donc qu"au mouvement des centres d"inertiedeM1etM2et n"utiliserons pas la conservation du moment cinétique (cette loi serait en revanche utile
pour étudier le mouvement de rotation des corps; l"énergie cinétique de rotation devrait par ailleurs
être prise en compte dans l"énergie interne de chacun des corps). D"après la loi de conservation de la quantité de mouvement, ~p=~p0, soit m1~v1+m2~v2=m1~v01+m2~v02:
NotonsGle centre d"inertie du systèmefM1;M2g. On a~p=(m1+m2)~vG, donc~v0G=~vG.D"après la loi de conservation de l"énergie interne,U=U0. L"énergie interne de ce système vaut
U=12 m1v21+12 m2v22+U1+U2+Ep;1$212 (m1+m2)v2G;1. ... ou d"intensité constante siM1etM2sont attachés.2. Les résultats donnés ici sont également valables dans les deux cas suivants :
si le système est pseudo-isolé, c.-à-d.si les forces extérieures se compensent;si la durée de la collision est très brève, même en présence de forces extérieures, à condition d"appliquer les lois
de conservation entrejuste avantetjuste aprèsla phase d"interaction. 67Michel FiocDynamique des systèmesoùU1etU2sontlesénergiesinternesdescorpsM1etM2,etEp;1$2estl"énergiepotentielled"interaction(3)
entreM1etM2.DeU=U0et~vG=~v0G, on déduit que
12 m1v21+12 m2v22+U1+U2+Ep;1$2=12 m1v021+12 m2v022+U01+U02+E0p;1$2: L"énergie potentielle d"interactionEp;1$2entreM1etM2ne dépend que de la distancerentre lescorps. Elle tend rapidement vers une constante (généralement nulle par convention) quandrtend vers
1, donc
12 m1v21+12 m2v22+U1+U2=12 m1v021+12 m2v022+U01+U02; si les corps sont loin l"un de l"autre avant et après l"interaction (c .-à-d.~v1,~v2et~v01,~v02). Si les corps restent liés après l"interaction (c .-à-d.~v01=~v02B~v01;2), on a 12 m1v21+12 m2v22+U1+U2=12 (m1+m2)v021;2+U01+U02+E0p;1$2: Si, au lieu d"une collision, on a une explosion (c .-à-d.~v1=~v2B~v1;2), alors 12 (m1+m2)v21;2+U1+U2+Ep;1$2=12 m1v021+12 m2v022+U01+U02: La quantitéE0p;1$2ouEp;1$2porte dans ces deux derniers cas le nom d"énergie de liaison.VI.c. Chocs élastiques
VI.c.1. Conservation de l"énergie cinétique
Si l"état de chacun des corpsM1etM2ne change pas (masses conservées, pas de déformation nid"échauement), le choc est ditélastique: l"énergie cinétique(4)est alors conservée. La conservation
de l"énergie cinétique, exacte par exemple dans le cas de deux particules ne subissant pas de transition
énergétique, est généralement une bonne approximation dans le cas de deux solides élastiques.
La loi de conservation de la quantité de mouvement, m1~v1+m2~v2=m1~v01+m2~v02;
donne trois équations scalaires (une selon chaque axe :m1v1x+m2v2x=m1v01x+m2v02x, etc.) et la loi de conservation de l"énergie (cinétique, ici), 12 m1v21+12 m2v22=12 m1v021+12 m2v022; une équation, soit un total de quatre équations.Pour déterminer
~v01et~v02(trois composantes chacunes), il faudrait six équations. Seule l"étude dusystèmependantl"interaction pourrait fournir les deux équations manquantes. À défaut, il faut donner
deux paramètres supplémentaires pour résoudre le problème. Nous allons montrer dans ce qui suit
que, si l"on connaît la direction de ~v01(soit deux angles), on peut trouver sa norme puis~v02. Pour cette étude, il est plus commode de se placer dans le référentiel barycentrique du système. VI.c.2. Étude dans le référentiel barycentrique du système La vitesse deGdans le référentiel galiléenRest vG=m1~v1+m2~v2m 1+m2:v1,~v2et~vGsont donc dans un plan,P.3. L"énergie potentielle d"interaction et l"énergie interne ne dépendent pas du référentiel.
4. Pour être précis, il s"agit de la somme des énergies cinétiques macroscopiques de translation et de rotation.
68Chapitre VI. Collisions
De même,
v0G=m1~v01+m2~v02m 1+m2: v01,~v02et~v0Gsont donc aussi dans un plan,P0, en général diérent deP. Or ~vG=~v0G: les plansPetP0ont donc en commun la droiteDpassant par le point de rencontre entreM1etM2et dirigée selon~vG.Le référentiel barycentrique du système,R, est le référentiel en translation rectiligne à la vitesse~vG
par rapport àR. Il est donc ici galiléen. Indiquons par un astérisque les quantités dans le référentiel
R. On a~v1=~v1~vG; de même pour~v2,~v01et~v02.Dans le référentiel barycentrique, la conservation de la quantité de mouvement donne
m1~v1+m2~v2=~0=m1~v01+m2~v02(1)
et la conservation de l"énergie cinétique 12 m1v12+12 m2v22=12 m1v012+12 m2v022:(2)En exprimant
~v2(resp.~v02) en fonction de~v1(resp.~v01) à partir de l"équation (1) et en remplaçant dans l"équation (2), on obtient v01=v1etv02=v2:
Notons
~wB~v2~v1la vitesse deM2par rapport àM1. On a~wB~v2~v1=~w. D"après l"équation (1), w=~v2~v1= 1+m1m 2 v1= 1+m2m 1 v2=m1 ~v1=m2 ~v2; où=m1m2=(m1+m2) est la masse réduite. On obtient de même w0=m1 ~v01=m2 ~v02:Commev01=v1, on aw0=w.Z
Supposons connu le vecteur unitaire
~u01dirigé selon~v01, c.-à-d.ladirectionde~v01. Ceci revient à donner deux angles : l"angle("longitude») entre les plansPetP0; l"angleentre~vGet~v01. On a v01Bv01~u01=w0m1~u01et~v02=w0m
2~u01:
69Michel FiocDynamique des systèmesVI.c.3. Étude dans le référentielR
Dans le référentielR, on a
v01=~v01+~vGet~v02=~v02+~vG:On peut en déduire les angles1=(~vGb;~v01) et2=(~vGb;~v02). Notons~uxle vecteur unitaire dirigé
selon ~vGet~uyun vecteur unitaire du planP0perpendiculaire à~ux. On aOn obtient donc
v01cos1=w0m
1cos+vGetv01sin1=w0m
1sin:On en déduit que
tan1=sincos+m1vG=(w0):De même, de
v02cos2=w0m
2cos+vGetv02sin2=w0m
2sin; on déduit que tan2=sincosm2vG=(w0):VI.c.4. Cas particuliers
VI.c.4.a. CibleM2immobile avant la collision
On a alorsv2=0,w0=w=k~v2~v1k=v1etvG=m1v1=(m1+m2).
tan1=sincos+m1=m2: tan2=sincos1=2 sin(=2) cos(=2)2 sin2(=2)=1tan(=2); d"où2==2=2.Corps de même masse
tan1=sincos+1=2 sin(=2) cos(=2)2 cos2(=2)=tan(=2);
d"où1==2 :~v01et~v02sont donc perpendiculaires siv2=0 etm1=m2. On retrouve ce cas simplement à partir des lois de conservation v1=~v01+~v02etv21=v021+v022: En mettant la première équation au carré et en soustrayant la deuxième, on obtient ~v01~v02=0.VI.c.4.b. Choc frontal
On parle également de choc direct. Dans ce cas, les vitesses sont toutes colinéaires. On peut trouver
v01et~v02sans passer par le référentiel barycentrique. Notonsv 1,v 2,v 01etv02les vitessesalgébriquesselon
l"axe commun. La conservation de la quantité de mouvement donne m 1(v 1v01)=m2(v
02v 2) 70Chapitre VI. Collisions
et celle de l"énergie cinétique, m1(v21v021)=m2(v022v22);
soit m 1(v 1v 01)(v 1+v01)=m2(v
02v 2)(v 02+v 2):S"il y a eu une collision, (v
1;v 2),(v 01;v02). En divisant la dernière équation par la première, on
obtientv 1+v 01=v 2+v 02 puisv01=(m1m2)v
1+2m2v
2m 1+m2: Par symétrie, en échangeant les indices 1 et 2, on obtientv02=2m1v
1+(m2m1)v
2m 1+m2:On constate que sim1=m2, alorsv
01=v 2etv 02=v1: les vitesses deM1etM2ont été échangées. En
particulier, siM2est au repos avant le choc,M1est au repos après le choc etM2a la vitesse deM1 d"avant le choc (phénomène de "carreau»). Siv2=0 etm1m2,v
01 v 1etv020 :M1rebondit surM2avec la même vitesse, mais de sens
contraire, etM2reste immobile. Sim1m2,v 01v 1etv 022v1.
VI.d. Chocs inélastiques
VI.d.1. Dissipation de l"énergie cinétique
Lors d"un chocinélastique, une partie de l"énergie cinétique (au sens de la note no4) est dissi-
pée. L"énergie interne du système devant être conservée, la somme des énergies internes de chacun
des corps et de leur énergie potentielle d"interaction doit augmenter. Cette augmentation de l"énergie
non cinétique peut prendre plusieurs formes : chaleur (augmentation de la température des corps,
vaporisation), déformation, énergie de liaison... La quantité de mouvement reste en revanche toujours
conservée.On a les équations suivantes :
m1~v1+m2~v2=m1~v01+m2~v02;
12 m1v21+12 m2v22=12 m1v021+12 m2v022+U01+U02+E0p;1$2U1U2| {z } >0: Dans le référentiel barycentrique, la deuxième équation prend cette forme : 12 w2=12 w02+U01+U02+E0p;1$2U1U2:Cette équation ne présente d"intérêt que si la quantitéU01+U02+E0p;1$2U1U2est connue. Toute
autre quantité équivalente, p .ex.le coecient de restitution(5), =w0w 61;fait également l"aaire. On peut alors traiter le problème dans le référentiel barycentrique, puis dansR.
quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] collision parfaitement élastique
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