[PDF] Production de sections efficaces électroatomiques multigroupes

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1 / 43Production de sections efficacesélectroatomiques multigroupes

A. Hébert

2021/07/15

Table des matières

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)

La discrétisation

multigroupe

Les collisions

inélastiques

Les interactions

bremsstrahlung

Les collisions

élastiques

Les évaluations

nucléaires

Le code de sections

efficaces NJOY-2012

Les données

EPICS2017

Revision de source

UPD

Le système PyNjoy

Le code DRAGON5

2 / 43Les interactions électroatomiquesLes interactions douces (soft)La discrétisation multigroupeLes collisions inélastiquesLes interactions bremsstrahlungLes collisions élastiquesLes évaluations nucléairesLe code de sections efficaces NJOY-2012Les données EPICS2017Revision de source UPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

Les interactions électroatomiques

Les interactions

électroatomiquesLes interactionsdouces (soft)La discrétisationmultigroupeLes collisionsinélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

3 / 43?Site Moodle

?Le but du projet de R&D en radiothérapie est de développer une technique de calcul de dose (RTP) en utilisant un solveur

Boltzmann-Fokker-Planck

(BFP) basé sur la méthode des ordonnées discrètes avec schéma diamant (DD) ouGalarkin discontinu (DG). ?La solution de l"équation BPF demande la connaissance de sections efficaces et de pouvoirs d"arrêt (stopping powers) macroscopiques multigroupes ?Les applications en radiothérapie demandent des calculs couplés photon-électron. Nous limiterons cette présentations aux interactions

électroatomiques

?Nous considérons deux parours pour obtenir les sections efficaces et les pouvoirs d"arrêt macroscopiques:

?le code CEPXS (1989), voie traditionnelle?le moduleelectrdu code NJOY (2021), voie proposée pour le futur

?Un calcul BFP multigroupe doit être validé par rapport à un calcul Monte Carlo (tel que MCNP5) utilisant les mêmes évaluations de sections efficaces et de pouvoirs d"arrêt. ?La même stratégie d"élaboration de shémas de calculs est proposée pour traiter les interactionsélectroatomiques que celle dájà utilisée pour les interactionsnucléaires:

?utilisation d"évaluations au format ENDF-102?traitement des évaluations par le code NJOY?solution de l"équation BFP multigroupe dans DRAGON5

Les interactions électroatomiques

Les interactions

électroatomiquesLes interactionsdouces (soft)La discrétisationmultigroupeLes collisionsinélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

4 / 43?Les interactionsélectroatomiques sont représentés dans le tableau suivant:

indiceMT

Classe de données

525
collision élastique (μ<0.999999) 527
bremsstrahlung

534-572

collision inélastique et production par relaxation ?Si la particule incidente est un positron, il faut ajouter laréaction d"annihilationqui produit deux photons. ?L"interactionpar excitation (MT=228) est une perte d"énergie sans déviation de l"électron). Elle n"est pas représentée car elle sera incluse dans le pouvoir d"arrêt (interactiondouce).

Diagramme des interactions électroatomiques

Collision

inélastiqueCollision

élastiqueProduction par

relaxationbremsstrahlung photoninteractione: électron

γ: photon

e e e e e

électron incident

e

électron

principalélectron reculélectron

Augerfluorescencephotonrecul

Les interactions électroatomiques

Les interactions

électroatomiquesLes interactionsdouces (soft)La discrétisationmultigroupeLes collisionsinélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

5 / 43Flot de données

TAPE9TAPE10

Photon data tape

Electron data tape

CEPXS

ENDF-102ENDF-102Stopping powers

EPICS-2017 xs

RECONR

PENDFANISN

GAMINRELECTR

GENDF MATXS

MATXSR

ARVES FMAC

Macroscopic xs

Microscopic xs

ACER

ACELIBMonte Carlo dataNJOY

KATRINDRAGON5MCNP5KASKADROZ6

EL03Electron data tape

?Le moduleELECTRest un nouveau module développé dans l"environnement

NJOY-2012 par Polytechnique Montréal

Les interactions douces (soft)

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)La discrétisationmultigroupeLes collisionsinélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

6 / 43?Les électrons perdent une petite quantité de leur énergie lors de chaque choc

?Pour ralentir de 500 à 250 keV, un électron subira 4000 diffusions élastiques dans

une feuille d"aluminium (Z=13), contre 7000 dans une feuille d"or (Z=79).?On utilise le modèle de ralentissement continu (CSDA) pour décrire un

ralentissement de toutes les interactionsdites douces (soft en anglais) impliquant des électrons secondaires d"énergie en dessousd"un seuilEs. ?le modèle CSDA est basé sur la définition du pouvoir d"arrêt (stopping power en anglais). pouvoir d"arrêt microscopique (MeV-barn) s i(E)=? E E cutdE?(E-E?)σi(E→E?) (1) oùσi(E→E?) est la section efficace microscopique de scattering pour l"atomeiet E cutest un seuil d"intégrationchoisi de façon à éviter la divergence de l"intégrale. pouvoir d"arrêt macroscopique (MeV/cm) dE dx=S(E)=?? iN isi(E)? -δ(E) (2) oùNiest la concentrationatomique de l"atomeietδ(E) est une correctionde densité macroscopique.

Les interactions douces (soft)

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)La discrétisationmultigroupeLes collisionsinélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

7 / 43?Le modèle CSDA introduit deux quantités supplémentaires:parcours moyen (cm)Le parcours moyen (

range en anglais) est la distance moyenne parcourue par l"électron dans un milieu matériel

λ(E)=?

E E cutdE

S(E)(3)

rendement moyen (sans unité)

Le rendement moyen (

yield en anglais) est le nombre moyen de particules secondaires de typexémises Y x(E)=? E E cutdEΣx(E)

S(E)(4)

oùΣx(E) est la section efficace macroscopique de production pour les particulesx. ?Les quantités CSDA sont requis pour différents contextes decalcul électroatomiques: ?Le pouvoir d"arrêt macroscopique est utilisé pour la résolution de l"équation BFP

(évalué sur les frontières de groupes d"énergie)?Le parcours moyen est utilisé par la méthode de Monte Carlo?Le rendement moyen est utilisé par l"approximation

thick target bremsstrahlung (TTB) pour remplacer le calcul de transport électroatomique lors des calculs de physique des réacteurs.

Les interactions douces (soft)

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)La discrétisationmultigroupeLes collisionsinélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

8 / 43Loi de choc pour la collision inélastique (loi de Møller)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. .8 0.9 1

deviation cosine

10-210

-110 010 110
210

3Moller inelastic scattering collision law

E=0.1 MeVE=1 MeVE=10 MeV

7 0 catastrophic soft

La discrétisation multigroupe

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)

La discrétisation

multigroupeLes collisionsinélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

9 / 43?Une discrétisation du groupeGest définie en énergie, comme illustré dans la figure.

Chaque groupegest défini avec des limites entreEgetEg+1.

E (eV)

group g

E1EgEG+1Eg+1Eg-1E/2

E

EpSoft/catastrophic energy limit

Absorption energy domain

group g-1 E g-2 ?Les énergiesEEg=?exp?1

2(log(Eg)+log(Eg+1)?

siige=-2 1

2(Eg+Eg+1) sinon(5)

oùige=-2 corresponds à un maillage semi-logarithmique.

Les collisions inélastiques

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)

La discrétisation

multigroupe

Les collisions

inélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

10 / 43?La

collision inélastique ou

électroionisationpar impact

est un processus corrélé comprenantla section efficace différentielle collisionnel inélastique (e,2e) et la production de rayonnementpar relaxation. ?Les électrons se dispersent de manière inélastique à partirdes électrons atomiques éjectés eux à partir de lai-ème couche atomique avec une énergie cinétique considérable. rayonnementde relaxation supplémentaire sous forme d"électrons Auger et de photons de fluorescence KLMRadiative KL1 transition Auger KL1L2 transition

Les collisions inélastiques

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)

La discrétisation

multigroupe

Les collisions

inélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

11 / 43?La section efficace différentiellecollisionnel inélastique pour les électrons principal et

de recul est donnée par la formule : ifE?≡Ep≥(E-Ei)/2? ifE?≡Er<(E-Ei)/2(6) où

E=énergie de l"électron incident

i=index de la couche ionisée (i=1:K;i=2:L1;i=3:L2;i=4:L3;i=5:M, etc.). Les sections efficaces des couches 1 à 39 ont des numéros MT dans l"intervalle

534-572.

E i=énergie de liaison de la couchei E r=énergie de l"électron de recul E p=énergie de l"électron principal après le choc (Ep=E-Ei-Ep)

μ=cosinus de déviation

col,i(E)=section efficace microscopique P col,i(E→Er)=section efficace différentielle microscopique en énergie pour l"électron de recul tel que récupéré du File 26 p=cosinus de déviation de l"électron principal r=cosinus de déviation de l"électron de recul.

Les collisions inélastiques

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)

La discrétisation

multigroupe

Les collisions

inélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

12 / 43?Le cosinus de déviation de l"électron diffusé principal estdonnée par la formule

suivante: p=?Ep(E-Ei+2E0) (E-Ei)(Ep+2E0)? 1/2 . (7) ?Le cosinus de déviation de l"électron de recul est donnée parla formule suivante: r=?Er(E-Ei+2E0)(E-Ei)(Er+2E0)? 1/2 . (8) ?La résolution de l"équation BFP nécessite la connaissance du pouvoir d"arrêt collisionnel à l"énergieE. Le pouvoirs d"arrêt collisionnel total (en unités de

MeV-barn)scol(E) esr récupéré d"une évaluation ENDF basé sur la théorie de Bethe et

compilée par Berger. ?La composante catastrophique du pouvoir d"arrêt collisionnel est soustraite de la valeurs totale pour obtenir le pouvoir d"arrêt collisionnel restreintrcolg(E) (correspondantà la composante douce du pouvoir d"arrêt): r colg(E)=scol(E)-Mcolg(E) (9) définie par l"équation M colg(E)=? Eg-1

E/2dEp(E-Ep)σcol(E→Ep). (10)

Les collisions inélastiques

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)

La discrétisation

multigroupe

Les collisions

inélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

13 / 43?Danselectr, on utilise une approximation de la composante catastrophique du

pouvoir d"arrêtMcolg(E) basée sur la loi de Møller. M colg(E)=3ZσT

4β2E0?

D 1+D2 (k+1)2+D32k+1 (k+1)2? (11) avec D 1=2-E

Eg-1+ln?

E2

4Eg-1?E-Eg-1??

(12) D 2=1 2E20?
E g-1?2E-Eg-1?-3E2 4? (13) D 3=ln? E

2Eg-1?

(14) où

Z=numéro atomique de l"atome

T=section efficace classique de Thomson (0.66524486 b) E

0=énergie de masse au repos de l"électron (511003.4 eV)

k=énergie de l"électron incident en unité de masse au repos (k=E/E0) β=fraction de la vitesse de l"électron sur la vitesse de la lumière, défini par

β2=1-1

(1+k)2. (15)

Les collisions inélastiques

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)

La discrétisation

multigroupe

Les collisions

inélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

14 / 43?La section efficace totale restreinteTcolg(E) est définie par la relation

T colg(E)=? Eg-1

E/2dE?σbr(E→E?) (16)

?La fonctionde scatteringFcol,n ?g?(E) représente les diffusions vers le groupeg?causées par un électron incident d"énergieE, avec prise en compte de pondérations angulaire (Legendre) et énergétique: F col,n ?g?(E)=? 1 -1dμP?(μ)? g ?dE?σcol(E→E?,μ)(E?)n 1 -1dμP?(μ)??min(Eg?+1,E-Ecut) min(Eg?+1,E/2) (17) oùEcutest une limite arbitraire d"intégrationchoisie pour éviter la divergence de l"équation.

Les collisions inélastiques

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)

La discrétisation

multigroupe

Les collisions

inélastiquesLes interactionsbremsstrahlungLes collisionsélastiquesLes évaluationsnucléairesLe code de sectionsefficaces NJOY-2012Les donnéesEPICS2017Revision de sourceUPDLe système PyNjoyLe code DRAGON5

15 / 43?Les sections efficaces de dépôt d"énergie sont associées à chaque type d"interaction.

Ces valeurs sont définies comme l"énergie nette déposée dansle milieu en raison des interactionsde particules dans un groupe en unités de MeV-barn. La fonction de dépôt d"énergieEcolg(E) pour l"interactioninélastique est la somme des composantes catastrophiques et douces: E col,catag(E)=1×10-6?

Tcolg(E)E-g-2?

h=1Fcol,1

0h(E)?

E col,softg(E)=1×10-6? scol(¯Eg)-Mcolg(¯Eg)? (18) où

¯Egest l"énergie médiane du groupeg.

Les collisions inélastiques

Les interactions

électroatomiques

Les interactions

douces (soft)

La discrétisation

multigroupe

Les collisions

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