[PDF] Chapitre 3.11c – Les collisions inélastiques





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Chapitre 3.11c – Les collisions inélastiques

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de collision élastique et inélastique. Dans le référentiel du banc la conservation d'impulsion est. (3) p1



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Lors d'un choc inélastique une partie de l'énergie cinétique (au sens de la note no 4) est dissi- pée L'énergie interne du système devant être conservée la 



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Lors d'une collision parfaitement inélastique les 2 corps mis en jeu restent liés Dans ce cas la masse résultante est la somme des masses des 2 corps En 



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5 fév 2015 · Choc inélastique : choc de 2 voitures dont les carrosseries vont se déformer et les chocs inélastiques dans lesquels l'énergie cinétique n'est 

  • Quelle est la différence entre une collision élastique et une collision inélastique ?

    Une collision parfaitement inélastique est une collision inélastique à la suite de laquelle deux objets restent accrochés. Une collision élastique est une collision entre deux objets au cours de laquelle la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont conservées.

  • Qu'est-ce qui définit une collision comme étant élastique ?

    Un choc élastique est un choc entre deux corps qui n'entraîne pas de modification de leur état interne, notamment de leur masse. Dans un tel choc, l'énergie cinétique est conservée.

  • Quand Dit-on qu'un choc est mou ?

    En physique, une collision parfaitement inélastique (également appelée choc mou) est une collision inélastique où les objets impliqués restent liés après le choc.
  • La quantité de mouvement se conserve dans trois types de collisions : les collisions élastiques ; les collisions inélastiques ; les collisions parfaitement inélastiques.
Chapitre 3.11c – Les collisions inélastiques Note de cours rédigée par Simon Vézina Page 1

Chapitre 3.11c - Les collisions inélastiques

La vitesse de rapprochement dans une collision à deux objets non ponctuels Lors d'une collision entre deux objets non ponctuels

A et B, on

peut évaluer la composante de vitesse de rapprochement

ABnv des

deux objets par rapport à un axe orienté selon la normale à la surface nˆ du contact :

BAABABˆnvvn?=v

avec BAABvvvvvv-= où

ABnv : Composante de la vitesse relative de A par

rapport à

B selon l'axe n (m/s).

Avv : Vitesse initiale de l'objet A (m/s).

Bvv : Vitesse initiale de l'objet B (m/s).

BAˆn : Normale à la surface de l'objet B sur l'objet A pointant vers l'extérieur de B. Avv Bvv A B Bvv-

BAˆn ABvv

BAˆn ABvv

BAABˆnvn

()BAABABABˆcosnvvvn?==θ Remarque : (avec une définition de BAˆˆnn=) Si 0AB>nv, alors l'objet A s'éloigne de B (vitesse relative après la collision). Si 0ABLe coefficient de restitution

En 1687, Isaac Newton propose un coefficient permettant d'évaluer la perte de vitesse relative entre

deux objets entant en collision. Ce coefficient e compris entre 0 et 1 correspond au rapport entre le

module de la vitesse relative ABnv de deux objets A et B après une collision et le module de la vitesse relative

AB0nv avant une collision :

En valeur absolue Avec signes Comparaison des

vitesses relatives AB0AB nnvve= AB0AB nnvve-= AB0ABnnvev-= où e : Coefficient de restitution ([]1..0?e).

ABnv : Composante de la vitesse relative de A par rapport à B après la collision selon l'axe n (m/s).

AB0nv : Composante de la vitesse relative de A par rapport à B avant la collision selon l'axe n (m/s).

Note de cours rédigée par Simon Vézina Page 2 Le coefficient de restitution e permet d'interpréter un scénario de perte d'énergie cinétique K dans une

collision de façon empirique :

Type de collision Valeur de e

élastique 1=e

inélastique 10<Parfaitement inélastique 0=e Pour des sphères entrant en collisions, voici quelques valeurs tirées de la littérature 1 :

Sphère Coefficient e

bois bois 1 / 2 liège liège 5 / 9 ivoire ivoire 8 / 9 verre verre 15 / 16 acier acier 19 / 20 La collision inélastique en 3D entre deux objets non ponctuels (complément informatique) Lors d'une collision inélastique entre deux objets

A et B non

ponctuels, on peut évaluer l'impulsion

Jv s'appliquant les deux

objets selon un axe parallèle à la normale à la surface des deux objets en fonction de la vitesse initiale

0vv de nos deux objets, de

leur masse m et du coefficient de restitution e. Tout en respectant la conservation de la quantité de mouvement, nous obtenons les

équations suivantes :

BA

A0AAˆnmJvvn+=vv et BA

B0BBˆnmJvvn-=vv

A0vv B0vv A B

BAˆn *

BAABJJvv-=

BABAˆnJJn=v

tel que ( )( )BAB0A0

BAˆ/1/11nvvmmeJn?-++-=vv

où Avv : Vitesse finale de l'objet A (m/s). Bvv : Vitesse finale de l'objet B (m/s). A0vv : Vitesse initiale de l'objet A (m/s). B0vv : Vitesse initiale de l'objet B (m/s). Am : Masse de l'objet A (kg). Bm : Masse de l'objet B (kg). BAˆn : Normale à la surface de l'objet B pointant vers l'extérieur de B. nJ : Composante de l'impulsion appliquée selon l'axe BAˆn (Ns).

1 Référence des coefficients : http://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_de_restitution

Note de cours rédigée par Simon Vézina Page 3 Preuve :

Considérons un objet A de masse Am se déplaçant à vitesse A0vv qui entre en collision avec un objet B

de masse

Bm se déplaçant à vitesse B0vv tel que la force normale de contact appliquée par l'objet B sur

l'objet A sera orientée selon une orientation BAˆn. Par conservation de la quantité de mouvement, l'impulsion appliquée par l'objet A sur l'objet B et l'impulsion appliquée par l'objet

B sur l'objet A respecte la relation

BAABJJvv-=

tel que

BABAˆnJJn=v .

Ainsi, nous pouvons établir par le théorème de la quantité de mouvement que

BA0AAJppvvv+= et AB0BBJppvvv+=

ce qui nous donne en remplaçant vmpvv= les équations

BAA0AAAJvmvmvvv+= et AB0BBBBJvmvmvvv+=.

En divisant par la masse m, en utilisant

BAABJJvv-= et en remplaçant BABAˆnJJn=v, nous pouvons obtenir BA

A0AAˆnmJvvn+=vv et BA

B0BBˆnmJvvn-=vv .

Il reste maintenant qu'à évaluer l'impulsion nJappropriée dans la collision pour respecter la nature d'une collision inélastique. Pour ce faire, introduisons la définition du coefficient de restitution

AB0ABnnvev-=

valide lors d'une collision inélastique. En développant cette équation tout en respectant la conservation de la quantité de mouvement , nous pouvons obtenir l'impulsion nJ requise :

AB0ABnnvev-=

⇒ ()()BAB0A0BABAˆˆnvvenvv?--=?-vvvv (()BAB0A0AB0ˆnvvvn?-=vv) ⇒ ( )BAB0A0BABA B0BBA +vvvv (Remplacer

Avv et Bvv)

⇒ ( )BAB0A0BABA

BBA0BBABA

ABA0AˆˆˆˆˆˆˆnvvennmJnvnnmJnvnn?--=?+?-?+?vvvv (Distribution) ⇒ ( )BAB0A0 BBA0B ABA0AˆˆˆnvvemJnvmJnvnn?--=+?-+?vvvv (1ˆˆBABA=?nn) Note de cours rédigée par Simon Vézina Page 4 Isolons les termes en nJ et établissons un lien avec les vitesses initiales : ( )BAB0A0 BBA0B ABA0AˆˆˆnvvemJnvmJnvnn?--=+?-+?vvvv (Équation précédente) ⇒ ( )BA0BBA0ABAB0A0

BAˆˆˆnvnvnvvemJ

mJnn?+?-?--=+vvvv (Isoler terme avec nJ) ⇒ ( )( )BA0B0AB0A0

BAˆ11nvvvvemmJn?+---=

+vvvv (Factoriser BAˆn et nJ) ⇒ ( ) ( )( )BA0B0AB0A0

BAˆ11nvvvvemmJn?----=

+vvvv (Réécriture) ⇒ ( ) ( )( )BA0B0AB0A0

BAˆ11nvvvvemmJn?-+--=

+vvvv (Factoriser signe nég.) ⇒ ( )( )BAB0A0

BAˆ111nvvemmJn?-+-=

+vv (Factoriser B0A0vvvv-) ⇒ ()( )BAB0A0

BAˆ111nvv

mme Jn?- +-=vv ■ (Isoler nJ) Note de cours rédigée par Simon Vézina Page 5 Note de cours rédigée par Simon Vézina Page 6 Note de cours rédigée par Simon Vézina Page 7 Note de cours rédigée par Simon Vézina Page 8quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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