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C

QuantitŽdeM ouvement

deMouvement ConsidŽronsuneparticuledemasse m.Vu quelÕ accŽlŽration ≠a= ticulecomme: F=m d≠v dt d dt (m≠v)(C.1) Nousavons dŽplacŽlamasse mˆlÕ intŽrieurdeladŽrivŽecarcÕest uneconstant e.Ainsi,lasecondeloideNewton nousditquelaforc e nette Fquiagitsur unepart iculeestŽ galeˆlavari ationtempo- relledelacombin aisonm≠v,le produ itdelamassedelaparticul eet desavi tesse .Nousallonsappelercettecombin aisonlaquanti tŽde mouvementdelapar ticul e.Enutilisantlesymbole≠ppourdŽsign er laquant itŽdemouvement,nousallon savoir: ≠p=m≠v(C.2)

FigureC.1:La quantitŽd emouve-

ment≠pestunv ecteurq uialemme sensquecelui de≠v. Plusgrandeest lamassemdelapar ticul eainsiquesavitessevet plusgrandeser alanormedelaq uantitŽdemouv ementmv.Gar dons toutefoisenmŽmoirequela quantit Ždemouvementestune quantitŽ vectorielletoutcommelavitesse,Fi g.C.1. EngŽnŽr al,laquantitŽdemouve mentdÕ uneparticuleestexprim Že enfonct iondesescomposantes.S ilavit essedela particuleacomme composantesv x ,v y etv z ,alor slescompos antesdelaq uantitŽdemou- vementp x ,p y etp z sontdŽÞnie spar p x =mv x p y =mv y p z =mv z (C.3) CestroisŽq uationssontŽqui valentesˆlՎq.(C.2). Lesunit ŽsdelaquantitŽdemou vement sontce uxdelamassemulti- pliŽesparceuxdelav itesse ;lesunitŽsS Idelaq uantitŽ demouvement

146soÞ aneaoudia

sontdonckg. m/s. Simaint enantnousremplaantladŽÞnit iondelaquan titŽdemou- vement,Žq.(C.2),dansl Վq.(C.1),nousal lonsavoir F= d≠p dt (C.4) Laforce nette(sommede touteslesforces) quiagitsurune particuleestŽgaleˆlavariation temporelle delaquanti tŽd e mouvementdelaparticule.CÕestlaformeorigi naleave claquelle Newtonavaitintr oduitsasecon deloi.CetteloinÕestvalidequed ans desrŽfŽren tielsdÕinertie. SelonlՎq.(C.4),unev ariationrapid edelaquantitŽdemouv ement nŽcessiteunegrandeforcenette, alorsquÕun evariationgraduel lede laquant itŽdemouvementnŽcessi teunef orcenettemoinsimportante. Ceprin cipeestutilisŽdansledesi gndesmŽcani smesdesŽcuritŽdans lesvoitur estelsquelesairbags.

C.2ConservationdelaQuantitŽde Mouvement

FigureC.2:Deuxj umeauxastro-

nautesex erantchacununeforce lÕun surlÕautredans lÕespace. mentdansless ituationson ousavonsdeu xobjetsouplusquiinter- idŽalisŽconstituŽdedeu xobjetsquiinteragissentent reeuxu nique- ment,maisilsnÕin teragissen tavecaucun autreobjet.VoirlÕexemple delaFi g.C.2ode uxastronautesju meauxexercentmutuellemen tune forcelÕunsurl ÕautredanslÕe space.Encon sidŽrantchaqueastronau te commeunepartic ule,nousp ouvonsdire,danscecas,quechaquep ar- lesdeuxf orcessonttoujour sŽgalesennormeetop posŽesendi rection. Enpouss antunpeuplusloinnotr eraisonn ement,il estclairquÕen cesdeuxfor cesquÕexerce chaqueparticules urlÕautresontdesforces F A/B ,exercŽe parlapar ticul eAsurlaparti culeB,et laforc e F B/A ,ex ercŽeparla particuleBsurlaparti culeA.Il nÕyac ependantauc une forceexterne,

Lafor cenetteexerc ŽesurAest

F B/A etlafor cenet teexercŽesur Best F A/B delaqu antitŽ demouvementdesdeuxparti cules sont F B/A d≠p A dt F A/B d≠p B dt (C.5) Laqu antitŽdemouvementdechaq ueparti culechange,maisces coursdephysi quegŽnŽ ralemŽcaniquedupoint147

Lesdeux forces

F A/B et F B/A sonttoujour sŽgalesenmoduleetop- posŽesendirecti on.CÕes t-ˆ-direque F B/A F A/B ,oue ncor eque F B/A F A/B =0.En additi onnantlesdeuxŽquationsdelՎq.( C.5), nousaurons F B/A F A/B d≠p A dt d≠p B dt d(≠p A +≠p B dt =0(C.6) Lestauxd evariationd esdeu xquantitŽsdemouvementson tŽgaux etopposŽ s,detellesortequel etauxde variationdelasomme ≠p A +≠p B estnulle .Nousallons,danscecas,dŽ Þnirl aquantitŽdemouvement totale≠p tot quantitŽsdemouvementindiv iduell esdechacunedesdeuxparticu les, cÕest-ˆ-dire ≠p tot =≠p A +≠p B (C.7) Ainsi,lՎq.(C.6)va serŽŽc rireÞn alementsouslaforme F B/A F A/B d≠p tot dt =0(C.8) Letau xdevariation tempore lledelaquantitŽdem ouvementtotale ≠p tot constante(conservŽe),m mesilaquantitŽdemouvementindividue lle Sidesf orcesexte rnessontprŽsente s,ellesdevraienttreincl uses dansleterm edegauc hedelՎq.(C.8)av eclesforcesin ternes.Ai nsi,la quantitŽdemouvementtotal enÕest pas,engŽnŽral,constante.NŽan- moins,silasommed etoutes lesforc esexternese stnull e,dansce cas,cesfor cesnÕontauc une≠etsurl etermegauc hedelÕ Žq.(C.8),et d≠p tot /dtseradenouveau nulle. NousavonsainsilerŽs ultatgŽnŽral suivant Silasom medet outeslesforces extŽrie uresquisÕexercen t Ceciestlave rsionlaplu ssimpl eduprincipedeconse rvationd ela quantitŽdemouvement.Cep rinci peestuneconsŽquencedirected ela estindŽpe ndantdelanaturedesforcesinternes quisÕe xerce ntentre lÕappliquermmesinotreniveaudecon naissancesurl esforce sinternes nÕestvalideque dansdesrŽfŽrentiels dÕinerti e,carnousav onsutilis Ž denÕim portequelnombredeparticule sA,B,C,.. .quiinter agissent uniquemententreelles.LaquantitŽ demouvementtotale dÕuntelsys-

148soÞ aneaoudia

≠p tot =≠p A +≠p B +≠p C +ááá=m A ≠v A +m B ≠v B +m C ≠v C +ááá(C.9) CommeprŽcŽde mment:letauxdevariationtotaldelaquantitŽde Lesforce sinternespeuve ntdoncchangerlaquantitŽdemou vementdes Quandvousappliq uezlaconse rvationdelaquantitŽdemou- demouve mentestunequantitŽvectori elle.Ains i,vousdeve z utiliserlÕadditiondesvect eurspourlecalculdelaquanti tŽde estsouvent lamŽthodelaplussi mple.S ip Ax ,p Ay etp Az sont lescomposan tesdelaquantitŽdemouvemen tdelap articul e A,et paranalogie pourles autresparticu les,alorslÕ Žq.(C.9) estŽquival enteauxŽquationssuivantes p tot≠x =p Ax +p Bx +p Cx p tot≠y =p Ay +p By +p Cy +ááá(C.10) p tot≠z =p Az +p Bz +p Cz Silasom medesf orcesextŽrie uresquisÕ exercentsurles ys- tot≠x ,p tot≠y etp tot≠z sonttoutes constantes.

Laconse rvationdelaquantitŽdemouvement

veutdirelacon servationdese scomposan tes Enquel quessortes,leprincipedec onservationdelaquanti tŽde mouvementestplusgŽnŽralque celuidela conservationdel Վnergie mŽcanique.AtitredÕexemple,l Վn ergiemŽcaniquenÕ estconservŽeque silesf orcesinte rnessontelles-m mesconservatives,cÕest-ˆ-d irequand cesforces permettentlaconv ersiondanslesdeuxsensentrelՎne rgie cinŽtiqueetlՎnergiepotentie lle.Mai slaconservationdelaquantitŽ demouve mentestvalidemmequandles forcesinte rnesnesontpas conservatives. 5

TravailEtEnergie CinŽtique

Lesobjecti fs

EnŽtud iantcechapitre,vousallez dŽcouv rir:

Lasignif icationdutravaildÕuneforceet comm entcal- culerlaq uantitŽdu travaileffectuŽ. LadŽf initiondelՎnergiecinŽtique(Ž nergie dumouve- ment)ain siquesasignificationph ysique. Commentletravailtotal effec tuŽsurunobjetaffecte sonŽner giecinŽtiqueetcommentu tiliserceprincipe Commentutiliserlarelatio nentrele travail totalef- fectuŽetlՎnergi eci nŽtiquequandlesforcesexercŽes nesont pasconstant es,et/ouq uelÕobjetsuitunetra- jectoirecurviligne. puissance(letauxdu travaileffectuŽ).

96soÞ aneaoudia

S upposonsquevousvoulez Žtudierle mouvement dÕuncailloutirŽ parunlan cepie rre,vousessay ezdÕappliquerlesloisde Newton, unefoisqu elamaindut ireurl‰che prise nÕestpascon stante. Ainsi cequen ousavonsapp risjusquÕ ˆmaintenantnÕ estpassu≠santpour rŽvŽlŽtoussessecre tsetellea encoredes choseˆnousapprendre. Lanou velletechniquequenous allonsaborderdanscechapitre tiondՎne rgierŽsidedanssonprincipede conservation,lacons ervation delՎner gie.LՎnergieestunequantitŽq uipeutse transformer dÕune formeˆuneautre ,mai sellenep eutnitrecrŽŽen idŽtruit e.Une voitureavancegr‰ceˆlat ransformationdelՎ nergiechim iqu e,qui est emmagasinŽedanslecarburant,en partiesousf ormedu mouvement delavoi tureet uneautrepartiesousla formedÕ uneŽnergie thermique. Danstousle sprocessu sphysique s,lՎnergietotale,lasommedetout es lesformesd Վnergie,restee xactementlamme.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

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