[PDF] Cosinus sinus et tangente dun angle aigu





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Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a =.



LE COSINUS

Dans le triangle ABC rectangle en A cos. = = On a aussi : cos = Attention : Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit !!! Exercices conseillés.



Cosinus dun angle aigu - Cours

En aucun cas on ne définira le cosinus de l'angle droit de ce triangle. Remarque : Soit ABC un triangle rectangle en A. Exprimons cos CBAˆ et cos BCAˆ .



Chapitre 6 : « Trigonométrie : le cosinus »

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. La valeur du cosinus d'un angle aigu est donné par la touche cos de la calculatrice.



Trigonométrie : le cosinus

Définition. Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Vocabulaire. • Le côté situé en face de l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. Les 



Chapitre 10 – Cosinus dun angle aigu

Propriété : Dans un triangle rectangle le cosinus d'un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de 



Chapitre n°7 : « Trigonométrie »

qui possède un angle droit. face de l'angle droit : [ AC] sur la ... Dans un triangle rectangle le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté.



Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier daide

ème le cosinus d'un angle aigu. Soit un triangle ABC rectangle en A et un de ses angles aigus c. • Cosinus de l'angle aigu 



Cosinus sinus et tangente dun angle aigu

Tous droits réservés Déterminer les mesures des angles du triangle ABC. ... ACB?36°9. EXERCICE 2. Dans le triangle DEF: tan. EFD= ED. EF cos.



equipe irem daquitaine (projet amperes) - enseigner le cosinus en

Les élèves savent déjà répondre en partie : La donnée d'un angle aigu permet de calculer l'autre avec la somme des angles . Il reste à répondre à trois 



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Pour l'angle CBAˆ le côté [AB] s'appelle le côté adjacent Choix de l'angle : Angle BCAˆ Le côté [BC] côté opposé à l'angle droit s 



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Dans un triangle rectangle le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent par l'hypoténuse Notation Le cosinus d'un angle se note ainsi : 



[PDF] Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse Exemple et notation : cos a =



[PDF] LE COSINUS - maths et tiques

http://www maths-et-tiques fr/telech/TP_Cosinus_gg pdf I Cosinus et triangle Attention : Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit !!!



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Dans un triangle rectangle le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du coté adjacent par la longueur de l'hypoténuse SI ABC est un 



[PDF] chapitre g4 – cosinus - Calculer des longueurs - Pierre Lux

Exemple : Le triangle TRI est rectangle en R Écris la formule donnant le cosinus de l'angle TIR L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit



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Cosinus sinus et tangente d'un angle aigu L'unité de mesure des angles est le degré 1 Vocabulaire ? Un angle droit a pour mesure 90°



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Cosinus sinus et tangente d'un angle aigu Fiche exercices EXERCICE 1 ABC est un triangle rectangle en A AC=4cm AB=3cm



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En classe de 4e lors du travail sur le cosinus d'un angle aigu dans un triangle 180° et vérifier que la case Marquer l'angle droit est bien cochée



[PDF] Cosinus dun angle aigu dans un triangle rectangle - MathXY

Savoir calculer une valeur approchée du cosinus d'un angle aigu Rappel : Un triangle rectangle possède un angle droit et deux angles aigus Définition :

  • Quelle est le cosinus d'un angle ?

    La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).

  • Quelle est la formule du cosinus ?

    Cosinus  = Côté adjacent (noté a) / Hypoténuse (noté h).
  • Nous pouvons donc également voir que le sinus de 30 degrés est égal à un demi et le cosinus de 30 degrés est égal à racine de trois sur deux.

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu

Fiche exercices

EXERCICE 1

ABC est un triangle rectangle en A. AC=4cm. AB=3cm. Donner une valeur approchée de la mesure des anglesABCetACBà 0,1 près.

EXERCICE 2

EDF est un triangle rectangle en E.

EFDa pour mesure 55° et EF=3cm.

Calculer les longueurs ED et FD à 0,1 près.

EXERCICE 3

ABCD est un parallélogramme. AB=5cm. AD=3cm.

BADa pour mesure 70°. a) Faire une figure. b) Donner une valeur approchée de l'aire du parallélogramme à 10-2 près.

EXERCICE 4

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu

ABCD est un carré de côté 1. L'angle rentrantAEDa pour mesure 240°. Le triangle AED est isocèle.

Calculer la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE.

EXERCICE 5

On veut déterminer la hauteur d'un clocher. Pour cela on effectue la mesure de l'angle sous lequel on le voit en

deux endroits distants de 80m et alignés avec le pied du clocher. On obtient 22° puis 10°.

1. Déterminer les mesures des angles du triangle ABC.

2. On note h la longueur de CH (hauteur du clocher). Exprimer h en fonction de AH et BH. Calculer AH en

mètres (on donnera une valeur approchée à 10-2), puis calculer AC et BC.

3. Calculer h.

EXERCICE 6

ABC est un triangle rectangle en B. L'unité de longueur est le centimètre. AC=6cm. BAC=28°. Donner une valeur approchée en cm à 10-1 près de BC et AB.

EXERCICE 7

ABC est un triangle rectangle rectangle en A. L'unité de longueur est le centimètre. AB=4cm et AC=2cm.

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu Donner une valeur approchée en cm à 10-1 près en degrés deABCetACB.

EXERCICE 8

L'unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle tel que BC=8cm, ABC=45°etACB=30°

1. Construire la hauteur (AH) du triangle ABC issue de A. HR(BC)

2. Préciser la nature du triangle ABH et exprimer AB en fonction de AH.

3. Exprimer AH et CH en fonction de AC.

4. Calculer la valeur exacte de AC en cm.

5. Déterminer la valeur exacte du périmètre de ABC en cm.

6. Déterminer la valeur exacte de l'aire du triangle ABC en cm².

EXERCICE 9

L'unité de longueur est le centimètre.

ABCD est un carré de côté 4cm. EDC est un triangle équilatéral.

1. Déterminer une mesure en degrés des angles du triangle ADE. En déduire une mesure en degrés des angles

du triangle AEI.

2. a) Développer:

3-1² b) Donner la valeur exacte de EI. c) Donner la valeur exacte de AE. d) Donner les valeurs exactes de tan 15°; sin 15°; cos 15°

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu

CORRECTION

EXERCICE 1

Dans le triangle rectangle ABC:

tanABC=AC

ABtanACB=AB

ACtan ABC=4

3tanACB=3

4 ABC≈53,1°ACB≈36,°9EXERCICE 2

Dans le triangle DEF:

tan EFD=ED

EFcosEFD=EF

FDtan55°=ED

3cos55°=3

FD

ED=3ltan55°FD=

3 cos55°EDe4,28cmFDe5,23cm

EXERCICE 3

a) b) Le triangle ADH est rectangle en H. sin DAH=DH

ADsin70°=DH

3

DH=3lsin70°

AireABCD=ABlDH

AireABCD=5l3lsin70°

AireABCD=15lsin70°

AireABCDe14,10cm²

EXERCICE 4

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu

On considère le triangle AED isocèle en E.AED=360°-240°=120°I est le milieu de [AD].

(EI) est la médiane et aussi la hauteur et la bissectrice du triangle AED issue de E.

En particulier,

AEI=DEI=120°÷2=60°Dans le triangle rectangle AEI: tan AEI=AI EI tan60°= 1 2

EI=3

EI= 1 2 3 EI=1

23

EI=3

6AireAED=

AD×EI

2=

1×3

6

2=3

12Airepentagone ABCDE=Airecarre ABCD-Airetriangle ADE=1-

3

12=12-3

12EXERCICE 5

1.

BAC=180°-22°=158°Dans le triangle ABC, la somme des angles est égale à 180°, donc:

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu

2. Dans le triangle rectangle ACH:

tanCAH=CH AH tan22°=CH

AHCH=AHltan 22°

h=AHtan 22°

Dans le triangle rectangle BCH:

tan CBH=CH BH tan10°=CH BH

CH=BHltan 10°

h=BHtan 10°

Or, BH=AH+AB avec AB=80

BH=AH+80

AHtan 22°=BHtan 10°

AHtan 22°=(AH+80)tan 10°

AHtan 22°=AHtan 10°+80tan 10°

AHtan 22°-AHtan 10°=80tan 10°

AH(tan 22°-tan 10°)=80 tan 10°

AH=80tan10°

tan22°-tan10°

AHe61,95m

BH=AH+80

BHe141,95m

Dans le triangle rectangle HAC:

cosHAC=AH

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu cos22°=AH AC AC=AH cos22°≈66,82m

Dans le triangle rectangle HBC:

cosHBC=BH BC cos10°=BH BC BC=BH cos10°≈144,14m 3. h=AHtan 22° he25,03m

EXERCICE 6

Dans le triangle rectangle ABC:

sinBAC=BC

ACcosBAC=AB

AC sin28°=BC

6cos28°=AB

6

BC=6×sin28°AB=6×cos28°

BC≈2,8cmAB≈5,3cmEXERCICE 7

Dans le triangle rectangle ABC:

tanABC=AC

ABtanACB=AB

AC tan ABC=2

4tanACB=4

2 ABC≈26,6°ACB≈63,4°EXERCICE 8 1.

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu 2.

1 ière méthode:

Le triangle ABH est rectangle en H.ABH=45°doncBAH=180°-90°45°=45°

Donc le triangle ABH est rectangle, isocèle en H.

Donc AH=BH et AB²=AH²+BH²

soit AB²=2AH² etAB= 2AH

2 ième méthode:

Dans le triangle rectangle ABH

sinABH=AH

ABsin45°=AH

ABavec sin 45°=

2 2 Donc: 2 2=AH

ABAinsi,

AB=2AH

2=2AH3.

Dans le triangle rectangle AHC:

sinACH=AH AC sin30°=AH

ACor,sin30°=1

2 Donc, 1 2=AH AC AH=1 2AC cosACH=CH AC cos30°=CH ACor, cos30°=3

2Donc,

3 2=CH AC

CH=3

2AC4. On a BC=8cm

BC=BH+HC

Or, BH=AH

donc BC=8=AH+HC 8=1

2AC

3

2AC=13

2AC

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu AC=8

13

2 =16

13=163-1

3-1=83-1Donc,

AC=83-1cm5.

AH=1

2AC=43-1cmAB=

2AH=423-1

PérimètreABC=AB+BC+CA

PérimètreABC=

8346-42cm6.

AireABC=BC×AH

2

AireABC=

8×43-1

2AireABC=16

3-1cm²

EXERCICE 9

1. Le triangle EDC est équilatéral donc DE=DC=4

Dans le triangle ADE, DE=DA donc le triangle ADE est isocèle en D.

Les angles à la base sont de même mesure:

DAE=AEDOr, ADC=90°(angle du carré) etEDC=60°(angle du triangle équilatéral) Donc: ADE=90°-60°=30°Par suite,

Le triangle AEI est rectangle en I:

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu AIE=90° IAE=90°-75°=15°

Remarque:

On peut démontrer de même que

IBE=15°donc le triangle ABE est isocèle en E. La hauteur (EI) est aussi une médiane et donc I est le milieu de [AB]. 2. a) 3-1²=

3-231=

4-23b) On appelle J le point d'intersection de (EI) et (DC).

AIJD possède 3 angles droits donc AIJD est un rectangle.

Le triangle EDC est équilatéral. (EJ) qui est la hauteur issue de E est aussi la médiane donc J est le milieu de

[DC].

Dans le triangle rectangle EJD:

sin EDJ=EJ ED sin60°=EJ

4 avec

sin60°=3 2 3 2=EJ 4 EJ=2 3

EI=IJ-EJ

EI=4-23cmc) Donner la valeur exacte de AE.

Dans le triangle rectangle AEI, j'utilise le théorème de Pythagore:

AE²=IA²+IE²

AE²=2²4-2

3²

AE²=

416-16312AE²=

32-163AE²=

84-23AE²=

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aiguquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
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