Trigonométrie hyperbolique ch : R ? R x ?? ex + e?x ch x = sh x PDF

hyperboliques. 1 Rappel de cours. 1.1 Fonctions trigonométriques. 1.1.1 Cercle trigonométrique. Soit un point M décrivant un cercle de rayon 1 et de centre

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Notation trigonométrique pour les nombres complexes On rappelle que les fonctions sinus hyperbolique sh cosinus hyperbolique ch et tangente hyper-

Comment calculer le cos hyperbolique ?
cosh(x) = ex + e?x 2 . La fonction sinus hyperbolique est la fonction sinh : R ? R définie par sinh(x) = ex ? e?x 2 .
Comment calculer Argsh ?
En outre, on peut donner une expression exacte pour argsh , qui est argsh(x)=ln(x+?x2+1). ? La fonction ch est une bijection de R+ sur [1,+?[ . Sa réciproque est appelée argument cosinus hyperbolique et est notée argch .
Sa dérivée est la fonction sinus hyperbolique, notée sinh. cosh est paire. Les primitives de cosh sont sinh + C, où C est une constante d'intégration.

PCSI2

Lycée Corneille

2010/2011Trigonométrie hyperbolique

Cosinus hyperbolique

ch :R!R; x7!ex+ex 2 ch0x= shx chest pairech0x chx

0+∞

1 +∞x 01y x ch

Sinus hyperbolique

sh :R!R; x7!exex 2 sh0x= chx shest impairesh0x shx

0+∞

0 +∞x xy 0 sh

Tangente hyperbolique

th :R!R; x7!shx chx=e2x1 e 2x+1 th0x= 1th2x=1 ch

2xthest impaireth0x

thx

0+∞

0 1x xy 0 th1 -1

Quelques formules

chx+ shx= ex;chxshx= ex ch

2xsh2x= 1

ch 2x=1 1th2x sh

2x=th2x

1th2x Formulaire de trigo hyperbolique obtenu à partir du formulaire de trigo circulaire où l"on remplacecos parch,sinparishettanparith. Ex: ch(a+b) = chachb+ shashb...

Cosinus hyperbolique inverse

Argch : [1;+1[!R

Argchx= ln(x+p

x 21)
Argch 0x=1 p x

21ch(Argchx) =x;8x2[1;+1[

Argch(chx) =jxj;8x2R

sh(Argchx) =p x

21;8x2[1;+1[Argch0x

Argchx

1+∞

0 +∞x Argch ch xy 0 1 1

Sinus hyperbolique inverse

Argsh :R!R

Argshx= ln(x+p

x 2+ 1) Argsh 0x=1 p x

2+1Argshest impaire

sh(Argshx) =x;8x2R

Argsh(shx) =x;8x2R

ch(Argshx) =p x

2+ 1;8x2R

Argsh0x

Argshx

0+∞

0 +∞x xy 0 sh Argsh

Tangente hyperbolique inverse

Argth : ]1;1[!R

Argthx=1

2 ln1+x 1x

Argth0x=1

1x2

Argthest impaire

th(Argthx) =x;8x2]1;1[

Argth(thx) =x;8x2R

Argth0x

Argthx

0 1 0 +∞x x Argth y 0 th 1 -1 0quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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