[PDF] [PDF] LEÇONS – CM2 – MATHÉMATIQUES – GRANDEURS ET MESURES

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LEÇONS - CM2 - MATHÉMATIQUES - GRANDEURS ET MESURES GM1 - Connaitre et utiliser les unités de mesure de durées Pour exprimer une durée, il faut choisir l'unité appropriée à la situation.

Il faut parfois faire des conversions. Il est aussi nécessaire de connaître quelques équivalences :

1 millénaire = 1 000 ans

1 semestre = 6 mois

1 jour = 24 heures1 siècle = 100 ans

1 trimestre = 3 mois

1 heure = 60 minutes1 an = 365 (ou 366) jours

1 mois = 28, 29, 30 ou 31 jours

1 minute = 60 secondes

GM2 - Calculer des durées

Pour calculer une durée, un instant final ou un instant initial, on peut, selon l'énoncé, procéder de trois manières différentes :

- Dessiner une droite graduée

Pour calculer le temps écoulé entre 13 h 15 et 17 h 11, on place ces horaires sur une droite graduée en heures :

45 min + 1 h + 1 h + 1 h + 11 min = 3 h et 56 min

- Effectuer une addition Pour additionner 3 h 46 et 2 h 29, on additionne séparément les heures et les minutes puis on convertit les minutes en heures.

5 h 75 min = 5 h + 1 h + 15 min = 6 h 15 min

- Effectuer une soustraction Pour calculer la durée entre 13 h 15 et 17 h 11, on peut poser une soustraction.

Si on ne peut pas soustraire les minutes entre elles (11 min - 15 min) on convertit 1 heure en 60 minutes

17 h 11 = 16 h 71 min.

Maintenant on peut soustraire

17 h 11 - 13 h 15 = 16 h 71 - 13 h 15 = 3 h 56

GM3 - Connaître et utiliser les unités de mesure de longueurs

Pour exprimer une mesure de longueurs, on doit choisir l'unité la plus appropriée à la situation.

Le mètre (m) est l'unité principale de mesure de longueurs.

Pour effectuer des calculs avec des mesures de longueurs, il faut exprimer toutes les mesures dans la même unité.

Rappel : 1 km = 1 000 m 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm 1 cm = 0,01 m.

Multiples du mètreSous-multiples du mètre

kilomètre kmhectomètre hmdécamètre dammètre mdécimètre dmcentimètre cmmillimètre mm 1000
1000
0,01

CM2 - GRANDEURS ET MESURES - LEÇONS

GM4 - Calculer le périmètre d'un polygone

Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure.

Pour calculer le périmètre d'un polygone quelconque, on additionne les longueurs de tous ses côtés.

Périmètre = a + b + c + d + e

Pour calculer le périmètre de polygones réguliers, on peut utiliser des formules.

Périmètre du carré : côté × 4Périmètre du rectangle : (Longueur largeur) × 2

L'addition de ces 2 dimensions (L + l) correspond à la moitié du périmètre et s'appelle " le demi-périmètre ».Périmètre du triangle

équilatéral : côté × 3

GM5 - Connaitre et utiliser les unités de mesure de masses

Pour exprimer une mesure de masse, on doit choisir l'unité la plus appropriée à la situation.

- Le gramme (g) est l'unité principale de masse.

- La tonne, le kilogramme, le gramme et le milligramme sont les unités les plus couramment utilisées.

Pour effectuer des calculs avec des mesures de masses, il faut exprimer toutes les mesures dans la même unité.

Rappel : 1 t = 1 000 kg 1 q = 100 kg 1 kg = 1 000 g 1 hg = 100 g1 g = 1 000 mg

Multiples du grammeSous-multiples du gramme

tonne tquintal q/kilogramme kghectogramme hgdécagramme daggramme gdécigramme dgcentigramme cgmilligramme mg

10001000

100
1000
100

Attention : même s'il n'y a pas de nom d'unité pour représenter une dizaine de kilogrammes, il faut mettre un chiffre dans la

colonne. GM6 - Connaitre et utiliser les unités de mesure de contenances

Pour exprimer une mesure de contenance, on doit choisir l'unité la plus appropriée à la situation.

Le litre (L) est l'unité principale de contenance.

Pour effectuer des calculs avec des mesures de contenances, il faut exprimer toutes les mesures dans la même unité.

1 hL = 10 daL = 100 L 1 L = 100 cL = 1 000 mL 1 cL = 0,01 L

L'hectolitre et le décalitre sont des unités peu utilisées.

Multiples du litreSous-multiples du litre

hectolitre hLdécalitre daLlitre

Ldécilitre

dLcentilitre cLmillilitre mL 1000
100
0,01

Pour exprimer une capacité supérieure à 1 000 L, on peut utiliser une unité de volume : le mètre-cube (m3) 1 m3 = 1 000 L

CM2 - GRANDEURS ET MESURES - LEÇONS lP c 3( )  lP L I 2  lP c 4

GM7 - Identifier et comparer des angles

Un angle est une partie du plan comprise entre deux demi-droites. Le point d'intersection des deux demi-droites est le sommet de l'angle. Les deux demi-droites qui délimitent l'angle sont les côtés de l'angle.

L'angle droit a ses côtés

perpendiculaires.L'angle aigu est plus petit que l'angle droit.L'angle obtus est plus grand que l'angle droit.

Attention : C'est l'ouverture de l'angle qui définit sa mesure et pas la longueur de ses côtés !

Pour identifier et comparer des angles, on utilise une équerre, un gabarit ou un calque. On peut aussi les découper pour les superposer.

On peut noter un angle par son sommet (l'angle ) ou avec 3 lettres (l'angle ), celle du milieu est toujours le sommet de

l'angle.

GM8 - Connaitre les unités d'aire

Déterminer l'aire d'une figure, c'est mesurer sa surface.

Pour exprimer l'aire d'une figure ou comparer l'aire de plusieurs figures, on utilise une unité d'aire.

Ici, l'aire de la figure verte est plus

grande que l'aire de la figure violette.Ici, l'aire de la figure orange est plus grande que l'aire de la figure bleue.Des figures de formes différentes peuvent avoir la même aire. Ces deux figures ont la même aire. Pour exprimer l'aire d'une surface, la principale unité d'aire est le mètre carré.

1 mètre carré représente l'aire d'un carré de 1 mètre de côté. On l'écrit 1 m2.

1 centimètre carré représente l'aire d'un carré de 1 centimètre de côté. On l'écrit 1 cm2.

1 millimètre carré représente l'aire d'un carré de 1 millimètre de côté. On l'écrit 1 mm2.

1 kilomètre carré représente l'aire d'un carré de 1 kilomètre de côté. On l'écrit 1 km2.

CM2 - GRANDEURS ET MESURES - LEÇONS

GM9 - Calculer l'aire du carré et du rectangle

Pour mesurer l'aire d'un carré ou d'un rectangle, on peut s'aider d'un quadrillage en cm² et compter les carreaux.

Ex. : 12 carreaux de 1 cm² donc 12 cm².

Pour calculer l'aire d'un carré, on peut utiliser une formule : on multiplie la longueur de son côté par la longueur de son côté.

Aire d'un carré = côté × côté

Ex. : L'aire de ce carré mesure 2 cm × 2 cm  4 cm2. Pour calculer l'aire d'un rectangle, on peut utiliser une formule : on multiplie sa longueur par sa largeur.

Aire d'un rectangle = Longueur × largeur

Ex. : L'aire de ce rectangle mesure 4 cm × 3 cm  12 cm2.

GM10 - Distinguer aire et périmètre

Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure. On mesure un périmètre avec une unité de longueur (km, m,

cm, etc.).

L'aire d'une figure est la mesure de sa surface. On mesure l'aire d'une surface avec une unité d'aire (km², m², cm², etc.).

Des figures peuvent avoir le même périmètre, mais des aires différentes.Des figures peuvent avoir la même aire, mais des périmètres différents.

P = 30 × 4 = 120 m

A = 30 × 30 = 900 m2P = (50 + 10) × 2 = 120 m

A = 50 × 10 = 500 m2P = (30 + 40) × 2 = 140

m A = 30 × 40 = 1 200 m2P = (60 + 20) × 2 = 160 m

A = 60 × 20 = 1 200 m2

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