PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES
Cours et exercices de mathématiques PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES ... Dénombrements simples et probabilités - équiprobabilité. Exercice n°4.
COMMENT CALCULER LES PROBABILITÉS ET L
PROBABILITÉS ET L'ÉQUIPROBABILITÉ ? Les probabilités sont des nombres entre 0 et L'hypothèse d'équiprobabilité signifie que ... Exercice 1.1 (4 points).
Exercice p 204 n° 1 : On lance un dé à six faces et on regarde le
3) S'agit-il d'une situation d'équiprobabilité ? Correction : 1) Cette expérience admet 7 issues : « le nombre inscrit est 1 » « 2 »
Terminale S - Probabilités Exercices corrigés
exercices corrigés. Terminale S. Probabilités. Exercices corrigés On suppose les tirages équiprobables et indépendants et on appelle p la probabilité ...
3ème soutien N°24 probabilités
EXERCICE 2 : Une expérience aléatoire admet 15 issues. Il s'agit d'une situation d'équiprobabilité. Déterminer la probabilité d'un événement réalisé par :.
exercices-corriges-de-probabilite.pdf
On tire simultanément 2 boules de la boîte et on suppose que tous les tirages sont équiprobables. Calculez la probabilité d'obtenir : a. Deux boules de la même
PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES
4) A et C sont-ils incompatibles ? Dénombrements simples et probabilités - équiprobabilité. Exercice n°4. On choisit une carte au hasard dans un jeu de 32
probabilités Lexercice 1) On lance deux dés équilibrés `a 6 faces et
Ici il est naurel de considérer que tous les couples sont équiprobables. 4- Présentez deux ou trois exercices mettant en jeu les probabilités
Seconde DS probabilités Sujet 1
Exercice 1: (4 points). Dans une classe de 30 élèves 2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement : « le.
exercice 1 corrigé exercice 2
corrigé. Le choix des cartes étant équiprobables il y a donc 32 résultats possibles. 1. Il y a 8 trèfles dans le jeu donc la probabilité cherchée est.
[PDF] PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES - Free
Cours et exercices de mathématiques PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES Dénombrements simples et probabilités - équiprobabilité Exercice n°4
Équiprobabilité Corrigé PDF Enseignement des mathématiques
Exercice 2 : Équiprobabilité : N'importe quel ensemble de trois boules a la même probabilité d'être tiré Nombre total de cas : (123 )
[PDF] exercices-corriges-de-probabilitepdf - Hugues SILA
Exercices corrigés de probabilités Tle c d TI s SME EXERCICES CORRIGES DE PROBABILITE Niveau Terminale scientifique (Tle C D E S S1 S2 SM SE)
[PDF] Probabilités Exercices corrigés
Probabilités exercices corrigés Terminale S Probabilités Exercices corrigés 1 Combinatoire avec démonstration 2 Rangements 3 Calcul d'événements 1
[PDF] Dénombrement et (équi)-probabilité
Exercice 1 Pour accéder `a un service sur Internet vous devez taper un mot de passe de 4 lettres choisies On se place dans un cas d'équiprobabilité
[PDF] Cours et exercices corrigés en probabilités - ese-orandz
Dans un exercice pour signifier qu'on est dans une situation d'équiprobabilité on a généralement dans l'énoncé une expression du type : – On lance un dé non
Exercices corrigés -Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercices corrigés - Probabilités conditionnelles et indépendance un nombre premier p p et que le modèle choisi soit celui de l'équiprobabilité
[PDF] Probabilité - exercices corrigés - ChercheInfo
Ce recueil d'exercices corrigés complète le livre Probabzlzté de Ph ensemble à 2 n éléments et où P est la probabilité uniforme (équiprobabilité)
[PDF] probabilités - Exercices avec solutions - AlloSchool
Exercices avec solutions : de probabilités Les tirages étant équiprobables on a : 1°) Dresser la liste des issues équiprobables
Probabilité : Cours-Résumés -Exercices-corrigés - F2School
Equiprobabilité On dit qu'il y a équiprobabilité quand tous les événements élémentaires ont la même probabilité Calculs dans le cas d'équiprobabilité
Comment calculer une Équiprobabilité ?
( )=p A( )+p B( )?p A>B ( ).Comment calculer la probabilité de deux événements ?
Lorsque 2 évènements sont compatibles, la probabilité que l'évènement A ou l'évènement B se produise est P(A?B)=P(A)+P(B)?P(A?B).Comment calculer le nombre d'issues possibles ?
Dans un jeu de 32 cartes, les cartes sont soit rouges, soit noires. Le nombre d'issues favorables est donc égal à 32 et le nombre total d'issues possibles est égal à 32. En appliquant la formule \\frac{Nombre\\,d'issues\\,favorables}{Nombres\\,d'issues\\,possibles}, on trouve \\frac{32}{32} = 1.- Dans une expérience aléatoire, on appelle univers l'ensemble de toutes les issues possibles. On le note souvent . Exemple : Lorsque l'on lance une pi? de monnaie, l'univers est constitué des deux issues Pile et Face et on note : = {Pile ;Face}.
Theme : probabilites
L'exercice
1) On lance deux d es equilibres a6 faces et on note la somme d esdeux faces obten ues. 1.a)Donner un univ ersasso ciecette exp erience.
On considereU t1;2;3;4;5;6u t1;2;3;4;5;6uqui permet de modeliser les dierentes issues de l'experience. 1.b) A-t-on plus de c hancesd'ob tenir6 ou d'obtenir 7 ?Justier. L'evenement "obtenir 6" est la reunion desevenementselementairesp1;5q;p2;4q;p3;3q;p4;2q;p5;1q. L'evenement "obtenir 7" est la reunion desevenementselementairesp1;6q;p2;5q;p3;4q;p4;3q;p5;2q;p6;1q. Ici, il est naurel de considerer que tous les couples sont equiprobables. La probabilite de chacun d'entre eux est alors egale a 136et la probabilite de l'evenement "obtenir 6" est egale a536 alors que la probabilite de l'evenement "obtenir 7" est egale a 636
16 . Il est donc plus probable d'obtenir 7 que 6.
Remarque: si le choix d'univers conduit a
t2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12u, l'ensemble des sommes possibles, il est possible de denir une probabiulite sur sans revenir (explicitement) a l'universU. Pour cela, on s'appuie sur l'idee que la probabilite d'une somme est propor- tionnelle au nombre de couples qui lui correspondent. Par exemple,Pp"somme2"q et Pp"somme3"q 2car un seul couple donne 2 pour somme (le couple (1,1)) et deux couples donnent 3 pour somme ((1,2) et (2,1)). En procedant ainsi et en tenant compte que la somme des probabilites vaut 1, on determine136 et on retrouve les probabilites de chacune des sommes. 2) On lance main tenanttrois d eset on note la somm edes faces obten ues.A-t-on autan tde c hances d'obtenir 9 que 10? Un univers de reference est l'ensemble des tripletspi;j;kqou chaque indice varie parmi les entiers compris entre 1 et 6. Il contient donc 63216 elements. L'equiprobabilite sur cet ensemble attribue
donc une probabilite egale a 1216a chaque evenement elementaire.
SiAest l'evenement "obtenir 9", alors
A tp6;2;1q;p6;1;2q;p5;3;1q;p5;2;2q;p5;1;3q;p4;4;1q;p4;3;2q;p4;2;3q;p4;1;4q;p3;5;1q;p3;4;2q;p3;3;3q; etPpAq 25216SiBest l'evenement "obtenir 10", alors
B tp6;3;1q;p6;2;2q;p6;1;3q;p5;4;1q;p5;3;2q;p5;2;3q;p5;1;4q;p4;5;1q;p4;4;2q;p4;3;3q;p4;2;4q;p4;1;5q; etPpBq 27216Il est donc plus probable d'obtenir 10 que 9.
La m^eme remarque que dans la question preecdente peut ^etre faite. 1 La solution proposee par trois eleves a la question 1.b):Eleve 1
Non, on n'a pas plus de chances d'obtenir 6 ou d'obtenir 7 car le lancer est du pur hasardEleve 2
La probabilite de 6 est
311La probabilite de 7 est
311Il y a autant de chance car leurs probabilites sont egales.
Eleve 3
On n'a pas plus de chances d'obtenir 6 et 7 car pour 6 il faut 1 et 5; 2 et 4; 3 et 3.Pour 7 il faut 1 et 6; 2 et 5; 3 et 4.
Les issues on les m^eme probabilites, on parle alors d'une situation d'equiprobabilite.Le travail a exposer devant le jury
1- Quelles son tles connaissances et les comp etencesmises en o euvredans ce texercice ? Rappelons d'abord que l'on entendra ici le mot "connaissance" (ou le mot "savoir") comme un ensemble d'enonces (theoremes, denitions, formules) independants du sujet connaissant (l'eleve). Le mot "competence" fera reference a un ensemble de regles d'actions (redaction, declaration orale, processus de calculs) qui visent a mettre en uvre une (ou des) connaissance(s) pour resoudre un certain type de problemes.Connaissances
D enitiond'un univ ers;
Probabilit ed eniesur un univ ers(et par l asur tous les evenementsconstruits apartir des elements de cet univers); Propri etes elementairesde l'addition des en tiers.Competences
Choisir un u niversadapt e ala mo delisationd'une exp erienceal eatoire; D eterminerune probab iliteadapt ee al'univ ersc hoisi; D enirun evenement apartir d' evenements elementaires(par r eunioni ci); D enombrerun ensem bleni a vecun algorithme (implicite) q uiassure de ne pas "oublier" d'elements. R edigerune solution en utilisan tun v ocabulaireadapt e. 2- P ourc hacunedes r eponses,indiquez le raisonnemen tqu el' elevea pu suivre et l'ori ginede ses eventuelles erreurs. 2 e1 -P ourcet eleve,le raisonnemen tes ttr esso mmaire.La seule c hosequ'il sait faire c'es tin vo- quer le caractere aleatoire de l'experience et il semble que pour lui "aleatoire = equiprobable = imprevisible". e2 -Cet elevemo delise(implicitemen t)l'exp eriencepar les v aleursdes som mesp ossibles: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
Soit onze resultats possibles, d'ou le denominateur 11. Ensuite, il denombre les couples qui donnent les sommes 6 et 7. Il trouve trois couples pour chaque somme - car il ne distingue pas les des - fait l'hypothese que chacun de ces couples a une probabilite egale a 111et conclut. Il applique donc ind^ument l'equiprobabilite sur un univers dont les elements ne sont pas equiprobables. Pour
un eleve de Seconde, cette facon de faire n'est pas surprenante puisque l'equiprobabilite est la pro-
babilite qui intervient dans l'immense majorite des exercices auxquels ces eleves sont confrontes. e3 -Comm el' elevepr ecedent,cet elevene distingue pas les deux d eset fait l'h ypothesed' equiprobabilite
sur les paires de resultats, ce qui n'est pas adapte. 3- Prop osezune correction de la question 2) telle que v ousl'exp oseriezdev antune classe de seconde.Voir correction de l'exercice.
4- Pr esentezdeux ou trois exercices mettan ten jeu les probabilit es,don tun au moins demandera une simulation.Ex 1 :
Prol ongementde l'exercice prop ose
a) Justier que lors du lancer de deux d es equilibres,les probabilit esdes di erentessommes possibles sont :Sommes23456789101112 Prob1 361181
121
95
361
65
361
91
121
181
36
b) Prop oserune sim ulationde 10000 lancers de deux d es,r ealisee al'aide d'un tableur, qui permette de mettre a l'epreuve ces probabilites.
Voir chier Excel "Ex1Proba1.xlsx".
Ex 2 :
En un lieu donn e,l'heure de passage de Jules suit une loi uniforme sur l'in tervaller13; 14s. En ce m^eme lieu, l'heure de passage de Jim suit une loi uniforme surr13;5; 15s. En faisant l'hypothese que les heures de passage suivent des lois independantes l'une de l'autre, quelle est la probabilite pour que Jules et Jim se rencontrent?Solution :
L'evenementR="Jules et Jim se rencontrent" est l'intersection des deuxevenements independants R1="Jules passe entre 13,5 et 14 h" etR2="Jim passe entre 13,5 et 14h".
3PpR1q 11413»
1413:51dt rts1413:512
PpR2q 11513:5»
1413:51dt11:5rts1413:513
Les evenement etant independants, la probabilite de leur intersection est le produit de leurs probabilites, soit 16Ex 3 :
On v eutcomparer les probabilit esde panne de deux circuits electroniques.Le premmier cir- cuit est constitue par dix composants montes en serie. Le second est constitue de 10 cellules montees en serie, chaque cellule etant constituee de deux composants montes en parallele (la cellule fonctionne alors des qu'un de ses composants fonctionne). La probabilite de panne d'un composant est egale a 0,2. a) D eterminerla probabi litede panne du premier circuit. b) D eterminerla probab ilitede panne du second circuit. c) On construit main tenantun circuit analogue au second circuit mais comp ortantncellules (nentier). Pour quelles valeurs dence circuit est-il moins able que le premier circuit (avec dix composants montes en serie)?Solution :
a) Le premier circuit est en panne d esque l'un au moins des comp osantsest e npanne. Si on note1l'evenement le premier circuit est en panne, alorsPp1q 1Pp1q, ou
1 est l'evenement contraire de1, c'est-a-dire l'evenement "le premier circuit n'est pas en panne"="les 10 composants fonctionnent". Si on noteXla va qui donne le nombre de composants du premier circuit,Xest une va binomiale de parametresN10;p0;2 etPp1q p0;8q10, d'ouPp1q 1 p0;8q10
0;893, en arrondissant au millieme pres.
b) Le se condcircuit est en panne lorsque l'une au moins des 10 cellules qui le comp oseest en panne et cela arrive lorsque les deux composants de cette cellule le sont et seulement dans ce cas. Si on note2l'evenement "le second circuit est en panne", alors2est l'evenement "le
second circuit n'est pas en panne"="aucune cellule n'est en panne". Calculons la probabilite p1qu'une cellule soit en panne, cela arrive si les deux composants qui la constituent sont en
panne :p1 p0;2q20;04. SiYest la va qui donne le nombre de cellules en panne,Yest une va binomiale de parametresN10;p10;04 et
Pp2q 1Pp
2q 1 p0;96q100;335:
c)Il faut comparer 1 p0;96qnet 1 p0;8q10. On a
netant entier, on retiendra la valeurn55. 4quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] animaux japonais
[PDF] calcul de proportion et de pourcentage de repartition
[PDF] secteur de l éducation ? madagascar
[PDF] les problèmes de l'éducation au burkina
[PDF] les atouts du système éducatif burkinabé
[PDF] le continuum éducatif au burkina pdf
[PDF] taux de scolarisation au burkina faso en 2015
[PDF] histoire de l enseignement au burkina faso
[PDF] ses seconde pourcentage
[PDF] probleme de l'education au burkina faso
[PDF] calculer repartition chiffre d'affaire
[PDF] l'univers pdf
[PDF] situer la terre dans le système solaire et caractériser les conditions de la vie terrestre
[PDF] né de tes yeux pépin