[PDF] Exercices : Fonctions continues

Comment calculer les fonctions continues ?

Les exercices sur les fonctions continues sont nombreux. Ici, nous donnons juste une sélection. est la fonction constante. on a: En effet, pour n = 1 on a l’hypothèse de récurrence est vérifiée. Supposons que la relation ( ?) vérifiée jusqu’a l’ordre n et on le montre pour n + 1. On a alors pour n ? N, f( x 2n + 1) = f( x 2 2n) = f(x 2) = f(x).

Comment savoir si une fonction est continue ?

On “voit” immédiatemment sur le graphe que la fonction est continue (les portions se recollent !). On “voit” aussi que la fonction est bijective. 2.La fonction est continue sur ] ¥;1[, ]1;4[ et ]4;+¥[ car sur chacun des ces intervalles elle y est dé?nie par une fonction continue. Il faut examiner ce qui se passe en x =1 et x =4.

Comment montrer que la fonction f n’est pas continue ?

Montrer que la fonction f n’est pas continue en ? 2. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé. Soit a et b deux réels. On considère la fonction f: x ? { a x 2 + b x + 1 si x < 1 x 2 + a x + b si x ? 1. Soit a et b deux réels. On considère la fonction f: x ? { a x 2 + b x + 1 si x < 2 x 2 + a x + b si x ? 2.

Comment savoir si une fonction est continue sur l'intervalle ?

• La fonction est continue sur l'intervalle [1 ;2], car une fonction polynôme est continue sur ?. Donc la fonction change de signe sur l'intervalle [1 ;2]. ( )=3 ?2 = (3 ?2) Donc, pour tout de [1 ;2], ( )>0. La fonction f est donc strictement croissante sur l'intervalle [1 ;2].