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Éducation et didactique

14-1 | 2020

Varia

L'apport d'un point de vue de didactique des

mathématiques sur la question des inégalités scolaires Contribution of a point of view from didactics of mathematics to research about learning inequalities

Aurélie

Chesnais

Édition

électronique

URL : https://journals.openedition.org/educationdidactique/5378

DOI : 10.4000/educationdidactique.5378

ISSN : 2111-4838

Éditeur

Presses universitaires de Rennes

Édition

imprimée

Date de publication : 1 mai 2020

Pagination : 49-79

ISBN : 978-2-7535-8089-3

ISSN : 1956-3485

Référence

électronique

Aurélie Chesnais, "

L'apport d'un point de vue de didactique des mathématiques sur la question des inégalités scolaires

Éducation et didactique

[En ligne], 14-1

2020, mis en ligne le 03 janvier 2022,

consulté le 11 octobre 2022. URL : http://journals.openedition.org/educationdidactique/5378 ; DOI

Tous droits réservés

Éducation & Didactique, 2020, vol. 14, no 1, p. 49-7949L'APPORT D'UN POINT DE VUE DE DIDACTIQUE

DES MATHÉMATIQUES SUR LA QUESTION

DES INÉGALITÉS SCOLAIRES

Cet article s'appuie sur une synthèse de plusieurs études menées sur le thème de la construction des inégalités

scolaires en lien avec les inégalités sociales dans la classe de mathématiques au début du secondaire en France. Le

cadre théorique de ces travaux s'inscrit dans une théorie de l'activité spécifiée à l'enseignement et l'apprentissage des

mathématiques dans le cadre scolaire. La synthèse met en évidence d'une part le rôle dans la construction d'inégalités

d'apprentissages des élèves eux-mêmes et de leurs caractéristiques, d'autre part le rôle du caractère transparent

pour l'enseignant de certains aspects de ce qui se déroule dans la classe. Ces résultats permettent de (re-)mettre en

discussion la pertinence des catégories de différenciation active / différenciation passive identifiées dans des travaux

de sociologie de l'éducation portant sur les inégalités scolaires. Ils montrent en outre qu'une conceptualisation

du fonctionnement des pratiques enseignantes prenant en considération la complexité des contraintes ainsi que

les enjeux liés aux savoirs (i.e. de nature didactique) est nécessaire à l'étude des phénomènes qui engendrent des

inégalités d'apprentissage à l'intérieur de la classe, surtout s'il s'agit de penser des alternatives et les conditions de

leur mise en oeuvre.Aurélie Chesnais

Université de Montpellier / LIRDEF (UM/UPVM)

(aurelie.chesnais@umontpellier.fr)

Contribution of a point of view from didactics of mathematics to research about learning inequalities

This paper presents a synthesis of several studies conducted about the construction of learning inequalities in mathematics

classrooms at the beginning of secondary school in France. These studies were conducted within a framework inspired by

Activity Theory, applied to the process of mathematics teaching and learning in school. This synthesis highlights on one

hand the role played by students themselves and their characteristics in the differentiation and, on the other hand, the role

of the transparency for teachers of some aspects of what happens in classrooms in the construction of learning inequalities.

These results allow (re-)discussing the relevance of the categories of active differentiation and passive differentiation

identified in research in sociology of education about learning inequalities. It also shows that studying the process that leads

to learning inequalities within the classrooms necessitates a conception of teaching practices that encompasses not only the

complexity of the constraints but also the issues related to knowledge (i.e. issues with a didactical nature), especially when

it comes to consider alternatives and conditions for their implementation.Mots-clés : inégalités scolaires, didactique des mathématiques, pratiques enseignantes, double approche didactique et ergonomique, différenciation passive.Keywords: educational disadvantages, didactics of mathemathics, teaching practices, didactic and ergonomic double approach, passive differentiation.

L'APPORT D'UN POINT DE VUE DE DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES...

Aurélie Chesnais

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INTRODUCTION

La question des inégalités scolaires dans leurs liens avec les inégalités sociales - question elle- même liée à celle de la " démocratisation scolaire » (Rochex, 2001) - est un thème central de la sociolo- gie de l'éducation, notamment en France, depuis les années 1960 et les travaux de Bourdieu et Passeron (1964). Les recherches sur le sujet s'accordent sur le fait que les inégalités scolaires résultent de méca- nismes de nature multiple et s'exerçant à diverses échelles (Kherroubi et Rochex, 2004 ; Baluteau 2014), mais aussi sur la nécessité d'étudier les processus par lesquels elles se construisent à l'intérieur même de la classe, en croisant les regards sociologique et didac- tiques (Rochex et Crinon, 2011 ; Baluteau 2014). Quelques travaux en didactique des mathématiques se sont également intéressés à cette question (Perrin- Glorian, 1993 ; Butlen, Peltier-Barbier et Pézard, 2002 ; Peltier et al., 2004 ; Butlen et Pézard, 2003 ; Charles- Pézard, 2010 ; Charles-Pézard, Butlen et Masselot,

2012 ; Margolinas et Laparra, 2011 ; Coulange, 2011,

2012a et b, 2014), en l'abordant souvent sous l'angle

de la question connexe des " élèves en difficultés » (Perrin-Glorian, 1993), mais ils restent rares et portent essentiellement sur le primaire1. Cet article vise à contribuer, du point de vue de la didactique des mathématiques, à l'étude de la question de la construction des inégalités scolaires en explo- rant leurs manifestations et leurs causes dans la classe de mathématiques au début du secondaire, ainsi que l'existence d'alternatives et les conditions de leur mise en oeuvre. Il s'agit de montrer ce que le regard didac- tique apporte, notamment en montrant comment il permet de (re-)mettre en discussion la pertinence des catégories de différenciation active / différenciation passive identifiées dans les travaux portant sur les inégalités scolaires menés au sein du réseau RESEIDA (Bautier et Rayou, 2009 ; Rochex et Crinon, 2011) et sur lesquels je reviens plus loin. L'article est construit comme une synthèse et une mise en perspective de différentes études menées par l'auteur et portant sur les pratiques des enseignants en mathématiques, les apprentissages des élèves, et les liens entre les premières et les seconds, dans des établissements dont les caractéristiques sociales des publics sont variées. Les travaux ont été menés avec un cadre théorique inscrit en théorie de l'acti- vité spécifiée à l'enseignement et l'apprentissage des

mathématiques dans le cadre scolaire (Robert, 2008a et b ; Rogalski, 2008) et portent essentiellement sur

le début de l'enseignement secondaire.

Une première partie permet de présenter la

problématique des travaux et le contexte de recherche dans lequel elle s'insère, ainsi que des éléments du cadre théorique et méthodologique des travaux. La deuxième partie présente quelques résultats d'une première étude, qui confortent certains constats déjà établis par les travaux des sociologues de l'éducation portant sur les inégalités scolaires, tout en question- nant l'interprétation qui peut en être faite. En particu- lier, il s'agit de préciser les questions que ces constats soulèvent concernant les processus à l'oeuvre dans les classes, susceptibles d'expliquer la construction des inégalités d'apprentissage, sur leurs causes et les alternatives possibles. La troisième partie s'articule autour de la présentation de plusieurs résultats de recherches en montrant leur contribution à l'étude de ces questions. Ainsi, sont abordées successivement la question de la variabilité des pratiques enseignantes en fonction des contextes (éducation prioritaire ou milieu ordinaire), des liens entre le contexte et les effets des pratiques sur les apprentissages des élèves, enfin la question des conditions d'amélioration des apprentissages des élèves de l'éducation prioritaire. La discussion permet ensuite, en revenant sur la mise en perspective des différentes études avec les travaux existants, de pointer l'apport du point de vue didac- tique pour étudier les phénomènes de construction des inégalités scolaires.

PRÉLIMINAIRES

Contexte et problématique des travaux

De nombreuses recherches menées en France,

notamment au sein ou en lien avec le réseau

RESEIDA

2 fondent leurs travaux sur une " hypothèse

relationnelle » (Bautier et Goigoux, 2004 ; Rochex et

Crinon, 2011) qui consiste à considérer

la production des inégalités en matière d'apprentissages et d'accès au(x) savoir(s) comme résultant de la confrontation entre, d'une part, les caractéristiques et les dispositions sociocognitives et socio langagières des élèves, lesquelles [...] les préparent de façon inégale à faire face aux réquisits des apprentissages scolaires et, d'autre part, l'opacité et le caractère implicite de ces réquisits, des modes de fonctionnement du système L'APPORT D'UN POINT DE VUE DE DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES...

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éducatif, des pratiques professionnelles et des modes de travail qui y sont mis en oeuvre ou exigés des élèves. (Rochex et Crinon, ibid., p. 9). Ainsi, l'ouvrage La construction des inégalités scolaires, coordonné par Rochex et Crinon (2011), recense-t-il un certain nombre de phénomènes susceptibles de contribuer à la construction d'iné- galités d'apprentissages, car contribuant au fait que les élèves " fréquentent des univers de travail et de savoirs différenciés, et inégalement produc- tifs en termes d'activité intellectuelle et d'appren- tissages potentiels » (p. 178). Deux processus sont ainsi identifiés, dont la récurrence serait susceptible d'expliquer la construction des inégalités scolaires : la " différenciation passive » et la " différenciation active » qui " tiennent aux pratiques et aux situa- tions pédagogiques, au choix, à l'organisation, à l'enchaînement et à la conduite des tâches et acti- vités, aux genres discursifs et d'interactions langa- gières » (p. 176). Le premier type de différenciation, vu comme résultant d'" une pédagogie de l'absten- tion pédagogique », ou encore lié aux " pédagogies invisibles ou implicites », à la suite de Bourdieu, Passeron et Bernstein (Rochex, 2011a), qualifie des modes de faire des enseignants qui, faute de désigner et d'enseigner explicitement ce qui relève des enjeux d'apprentissage pertinents, conduisent à ce que soient exigés de tous les élèves des savoirs, des compétences, des modes de faire qui ne sont pas ou guère enseignés, ni même parfois nommés ou désignés

à tous. (Rochex, 2011a, p. 91)

Ils sont par ailleurs liés au caractère " trans- parent », " invisible » ou " incident » (Rochex et Crinon, op. cit.) des savoirs en jeu, qui génèrent des " malentendus » (Bautier et Rochex, 1997 ; Bautier et Rayou, 2009) et différencient les apprentissages des élèves du fait que ceux-ci sont inégalement dotés des dispositions permettant de lever les implicites et décoder la transparence (Rochex et Crinon, 2011).

Le second type de différenciation désigne

[des] modes de faire différenciés selon les caractéristiques - réelles ou supposées - des élèves auxquels les agents scolaires sont confrontés, qui, par effet de cumul, conduisent à ce qu'ils fréquentent, dans l'ordinaire des classes et à l'insu des

divers protagonistes impliqués, des univers de savoirs différenciés que l'on peut dès lors caractériser comme inégalement productifs en termes d'activité intellectuelle et d'apprentissages potentiels. (ibid., p. 91-92).

L'identification de ces phénomènes lève de nouvelles questions qui restent largement ouvertes (Rochex, 2011b). Quelles sont les " causes » de ces phénomènes ? Par quels mécanismes sont-ils effecti- vement responsables des inégalités d'apprentissages ? Comment sortir du paradoxe qui consiste à consi- dérer que les inégalités résultent à la fois de trop et de trop peu de différenciation3 ? Quelles alternatives existe-t-il pour les pratiques enseignantes et quelles sont les conditions de leur mise en oeuvre ? Les travaux présentés dans cet article visent ainsi à contribuer à la compréhension des processus de construction des inégalités scolaires dans la classe de mathématiques et, au-delà, à poser les ques- tions - liées entre elles - des causes, des alternatives possibles et des conditions de leur mise en oeuvre. Deux éléments apparaissent alors comme nécessi- tant d'être davantage investigués : d'une part l'idée de " coconstruction » de ces phénomènes (Bautier et Rayou, 2009, p. 12 ; Rochex, 2011a, p. 94), qui suppose l'influence même des élèves sur la mise en oeuvre de processus de différenciation ; d'autre part, l'idée que ces processus résultent à la fois du fait que ces phénomènes et leurs effets se produisent " à l'insu » des enseignants (Rochex, 2011a, p. 92 et 2011b, p. 176) et du " souci réel [...] de prendre en considération les différences qu'ils perçoivent chez leurs élèves et de " différencier » en consé- quence [...] » (Rochex, 2011b, p. 177). Admettant l'hypothèse relationnelle et le fait que les inégalités scolaires constatées en France entre élèves en fonction de leur contexte de scolarisa- tion (caractérisé par l'origine socio-culturelle des élèves qui fréquentent l'établissement) sont liées à des inégalités d'apprentissages, les travaux présen- tés visent à étudier les conditions qui participent à générer les phénomènes de différenciation, en vue de contribuer à questionner l'existence d'alternatives. Dans cette optique, il s'agit d'investiguer plus préci- sément les questions suivantes : Quelle part des phénomènes supposés différen- ciateurs observés dans les classes relève-t-elle d'une différenciation active défavorable aux apprentissages et quelle part d'une adaptation nécessaire et/ou inévi- table à la contingence ? Dans quelle mesure les diffé- rences dans ce qui est observé dans les classes selon L'APPORT D'UN POINT DE VUE DE DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES...

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les contextes

4 sont-elles responsables de l'aggrava-

tion des écarts ou susceptibles de les réduire, ou du moins d'en limiter l'aggravation ?

Cadre théorique et méthodologique

des recherches

Présentation succincte du cadre théorique

L'objectif étant d'étudier le fonctionnement du processus d'enseignement-apprentissage des mathé- matiques en milieu scolaire, le cadre théorique des travaux mentionnés dans cet article inclut des hypo- thèses quant aux mathématiques, à leur apprentissage et à leur enseignement, permettant d'appréhender " suffisamment » la complexité de la classe de mathé- matiques. Ce cadre théorique s'inscrit dans la théorie de l'activité, adaptée aux mathématiques en situa- tion scolaire (Robert, 2008a et b ; Rogalski, 2008). Le postulat principal en est que les pratiques des ensei- gnants influent sur les apprentissages des élèves via les activités qu'elles provoquent, notamment par le choix des tâches mathématiques proposées aux élèves et l'accompagnement de la réalisation de ces tâches. Les activités des élèves, c'est-à-dire tout ce qu'ils pensent, disent, font lors de la réalisation de tâches en situation, constituent ainsi l'objet central du cadre, à la fois du point de vue théorique et méthodologique. Nous ne rentrons pas ici dans les détails de la construction de ce cadre théorique et de ses implica- tions méthodologiques que le lecteur pourra retrou- ver dans de multiples références, notamment Robert (2008a, 2008b), Rogalski (2008), Chesnais (2009a,

2009b, 2018b). Nous en rappelons simplement les

éléments principaux.

L'" apprentissage » est référé à l'atteinte d'un degré donné de conceptualisation, défini, dans la lignée des travaux de Vergnaud (1990), par la disponibilité du savoir visé pour la résolution d'un ensemble de tâches établi à partir des programmes, et comprend sa mise en relation avec les connaissances antérieures. La caractérisation du potentiel, en termes d'apprentissage, des tâches proposées aux élèves, ainsi que celle de l'évaluation du degré de concep- tualisation atteint par les élèves repose sur un certain nombre d'hypothèses sur " ce qui fait apprendre » (Robert, 2008b). Celles-ci sont issues des théories de Piaget et de Vygotsky, articulées et replacées dans le

contexte de l'enseignement des mathématiques dans un cadre scolaire, auxquelles on ajoute les références à la théorie des champs conceptuels de Vergnaud (1990) et la notion d'étayage de Bruner (1983). Ces hypothèses s'articulent essentiellement autour de deux idées centrales : la première est que le potentiel

des tâches proposées aux élèves en termes d'appren- tissages est à apprécier au regard d'une analyse épis- témologique et didactique des savoirs visés, incluant la question de leur intégration dans les connaissances anciennes des élèves ; la seconde, que la réalisation de ce potentiel est fortement dépendante des conditions de la réalisation des tâches et, en particulier, de l'ac- compagnement de cette réalisation par l'enseignant - en lien avec l'idée d'étayage au sens de Bruner et de Zone Proximale de Développement issue des travaux de Vygotsky.

La double approche didactique et ergonomique

des pratiques (Robert et Rogalski, 2002 ; Robert,

2008b ; Vandebrouck et al., 2013), fournit le cadre

théorique d'analyse des pratiques des enseignants de mathématiques. Il s'agit notamment de considé- rer que les pratiques sont certes le produit de l'ob- jectif - didactique - de faire apprendre les élèves, mais dépendent aussi du fait que l'enseignant est un professionnel exerçant un métier - aspect ergo- nomique -, avec ce que cela implique notamment de contraintes en partie indépendantes des enjeux didactiques. Cette approche propose d'appréhender le système complexe des pratiques des enseignants à partir de cinq composantes (personnelle, sociale, institutionnelle, cognitive et médiative) imbriquées.

La composante personnelle regroupe tout ce qui

concerne les caractéristiques individuelles de l'en- seignant (âge, formation, conceptions et connais- sances des mathématiques et de leur enseignement, expérience, etc.) ; la composante sociale permet d'apprécier la prise en compte des facteurs liés à la composition sociale de l'établissement et des classes, aux collègues, etc. ; la composante institutionnelle permet de traduire la prise en compte des contraintes liées à l'institution (les programmes, les horaires...) ; la composante cognitive donne à voir ce qui a trait aux contenus d'enseignement (le choix des exercices, le texte de la leçon...) ; enfin, la composante média- tive concerne les choix que fait l'enseignant dans la gestion de la classe, notamment en termes d'improvi- sation (part respective et nature du travail individuel et collectif, gestion du temps...) et le discours qu'il tient (particulièrement les aides au travail des élèves et les exploitations qu'il en fait). L'APPORT D'UN POINT DE VUE DE DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES...

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Ces cinq composantes sont croisées avec trois

niveaux d'organisation (micro, local et global). Notons qu'il s'agit dans les deux cas (composantes et niveaux d'organisation) d'une décomposition effec- tuée par le chercheur dans les analyses afin d'appro- cher la complexité des pratiques des enseignants, mais la compréhension de l'activité de l'enseignant et des contraintes et ressources qui la conditionnent suppose ensuite de les recomposer sous forme de " logiques d'action5 ». L'approche ergonomique amène à considérer que les pratiques des enseignants sont à la fois complexes - i.e. non réductibles à une somme de composantes indépendantes entre elles - et cohérentes - c'est-à-dire que les prises de décision des enseignants obéissent à des logiques d'action sous-jacentes invariantes et assumées, que l'on peut en partie reconstituer grâce aux traces observables du travail des enseignants, aux contraintes connues et à des entretiens. Par ailleurs, les pratiques sont en partie stables (notam- ment la composante médiative) dans des conditions ordinaires (Robert, 2007) ; c'est-à-dire que, pour des enseignants expérimentés, on observe certaines régularités intra-individuelles de gestion en classe, indépendamment des notions et des classes singu- lières. Cela légitime notamment certaines inférences faites à partir de l'étude de quelques séances dans les recherches menées. Du côté des élèves comme des enseignants, ce sont les régularités et la variabilité qui sont recher- chées, tant interindividuelles qu'intra-individuelles. En effet, c'est la répétition et l'accumulation de certaines caractéristiques des activités des élèves qui ont un effet en termes d'apprentissages, de même que les régularités permettent d'identifier des éléments des logiques sous-jacentes aux pratiques.

Implications méthodologiques

La méthodologie des recherches est pilotée par la nécessité de caractériser les activités des élèves. L'échelle à laquelle se placent les analyses est, en géné- ral, celle du " chapitre » ou de la " séquence », c'est- à-dire de l'ensemble des séances d'une année scolaire portant de manière centrale sur une notion donnée.

Quatre temps composent la méthodologie. Le

premier temps est constitué d'une analyse prélimi- naire de l'objet d'apprentissage, didactique et épis-

témologique, qui consiste à déterminer le " relief » des mathématiques à enseigner (Robert et al., 2012 ;

Robert et Hache, 2013).

Le deuxième temps est l'analyse des séances de classes, en distinguant le scénario d'enseignement, c'est-à-dire du projet de l'enseignant en amont de la classe (exercices et leçons prévus avec leur organisa- tion ainsi que les prévisions grossières de gestion de la classe) et le déroulement, c'est-à-dire de la mise en oeuvre effective de ce scénario en classe. L'analyse du scénario inclut une analyse détaillée des tâches propo- sées aux élèves permettant de déterminer les activi- tés a maxima et a minima qui sont a priori possibles. Ces activités sont caractérisées en termes de procé- dures de résolution possibles, avec les connaissances qu'elles mobilisent et leurs mises en fonctionnement. L'outil essentiel est l'idée d'adaptation des connais- sances, qui permet de caractériser la manière dont les connaissances doivent être utilisées. Il s'agit ainsi, globalement, de reconstituer l'itinéraire cognitif défini par l'enseignant pour " mettre les élèves sur le chemin des connaissances » (Robert, 2008b). L'analyse du déroulement s'appuie sur l'enregistrement vidéo des séances par caméra fixe en fond de salle de classe, souvent doublé d'un enregistrement audio, ainsi que sur les traces des activités effectives des élèves (interventions en classe, productions écrites dans les cahiers, etc.). L'objectif est de caractériser au plus près les tâches effectives et donc les activités des élèves en déterminant ce qui reste à leur charge compte tenu des consignes données, des formes de travail instal- lées (individuel, en groupes, collectif), des durées et des interventions de l'enseignant, notamment les aides qu'il dispense (aides procédurales et construc- tives

6, Robert et Hache, 2013), et les proximités qu'il

organise entre les activités des élèves et les savoirs visés (Robert et Vandebrouck, 2014).

Dans un troisième temps, l'analyse des produc-

tions des élèves dans les contrôles ou des tests permet d'apprécier les apprentissages des élèves, même si cette méthode comporte quelques limites (Chesnais, 2009a, 2014, 2018b). En effet, la réus- site (respectivement l'échec) à un exercice dans une évaluation n'est pas un indicateur totalement fiable de l'apprentissage (ou l'absence d'apprentis- sage) des notions en jeu, car ne prenant notamment pas en considération la question du long terme. Ces analyses sont menées en mettant en regard les productions des élèves et les analyses de scénario et déroulement, en tenant compte de l'écart entre ce qui a été traité durant le chapitre et ce qui est L'APPORT D'UN POINT DE VUE DE DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES...

Aurélie Chesnais

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proposé dans les contrôles. Le processus est double : d'une part, dans un mouvement " top-down » il s'agit de repérer les effets de caractéristiques sail- lantes des scénarios et déroulements sur les produc- tions des élèves dans les évaluations ; d'autre part, dans un mouvement inverse, de mettre en relation les réussites et échecs constatés sur certaines tâches dans les évaluations avec le déroulement de tâches similaires7 traitées durant l'enseignement.

Dans un quatrième temps, un retour sur l'en-

semble des analyses précédentes, en centrant le regard sur les pratiques, permet d'identifier des éléments de ce qui en pilote la cohérence. Les analyses sont guidées par les cinq composantes,quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37

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