Mécanique des sols I

Cours contraintes normales et tangentielles

l'axe des z au milieu de la section (si b' cste). ? Remarque 2 : la contrainte tangentielle maximale est obtenue

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22 Oct 2021 - Répartition des contraintes tangentielles. 5.4. Expression de la contrainte tangentielle. Dans le “cisaillement technologique” nous pouvons ...

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même on a le vecteur contrainte tangentielle n ? ?. (encore appelé cission ou contrainte de cisaillement) qui représente le vecteur contrainte.

Résistance Des Matériaux

11 Nov 2020 4.4 Contrainte normale et tangentielle . ... 4.5 Théorème de Cauchy : équilibre des vecteurs contraintes . . . . . . . . . . . . . . . 20.

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14 Sept 2021 La seconde donne la relation entre la contrainte tangentielle maximum ?max et le moment de torsion Mt. En mettant l'équation (4) dans ...

Chapitre 5: Etude du tenseur des contraintes de Cauchy

de ce tenseur sont appelées directions principales des contraintes. 2. Contrainte normale - Contrainte tangentielle: Le vecteur contrainte associé à une

TORSION

M: contrainte tangentielle due à la torsion (MPa). G: module d'élasticité transversale (de Coulomb) (MPa). : angle de torsion unitaire (rad/mm).

Fluides visqueux Notes de cours

18 Nov 2014 la contrainte tangentielle vient de la viscosité du fluide ... la contrainte normale définit le champ de pression P dans le fluide

Mécanique des sols I - Chapitre IV Résistance au cisaillement des sols

2.1 Distribution des contraintes autour d'un point. 2.1.1 Tenseur des contraintes. ( ) nMT ? ? n ? n ? ? nt ? ?. - contrainte tangentielle suivant le plan

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14 Sept 2021 Les essais fournissent un couple de torsion moyen de rupture de 10 Ncm. Déterminer la contrainte tangentielle à la rupture de l'os.

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COURS : CONTRAINTES NORMALES ET TANGENTIELLES I) Généralités : 1 1) But de l'étude : Toute structure doit être suffisamment résistante pour supporter les

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La contrainte tangentielle T est aussi appelée contrainte de cisaillement à cause de son effet de cisaillement de la matière Si on suppose t le vecteur

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C'est la contrainte maximum que peut supporter un matériau sans danger de déformation permanente Module de Young (élasticité) :

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Tandis qu'une poutre sollicitée en flexion simple est soumise aussi à des contraintes normales mais aussi à des contraintes de cisaillement (dû à l'effort

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19 d UT Béthune énie Civil nnée Spéciale RD V T V) Contraintes tangentielles : V d d 5 1) Lien entre contraintes tangentielles et sollicitations : Lorsqu on

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même on a le vecteur contrainte tangentielle n ? ? (encore appelé cission ou contrainte de cisaillement) qui représente le vecteur contrainte

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Selon la sollicitation à laquelle est soumise la poutre la contrainte prédominante sera la contrainte normale ou la contrainte tangentielle (voir tableau des

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1 2 1 Contraintes normales et tangentielles : Le vecteur contrainte se décompose en une contrainte normale ?n et une contrainte tangentielle -??n 0000000

Comment calculer la contrainte tangentielle ?
On admet que la contrainte tangentielle est constante dans la section ? = T/S ; mais il s'agit d'une hypothèse grossière. Dans le cas d'une section circulaire, la contrainte ainsi calculée ne vaut que les trois quarts de la contrainte au centre de la section, calculée par une théorie plus élaborée.
Quelle est la formule de la contrainte ?
Dans le cas de contraintes planes, une des contraintes principales est nulle. On choisit arbitrairement ?_III = 0 ; on peut alors avoir ?_II < 0 donc ?_II < ?_III, contrairement à la convention précédente. Dans tous les cas, on a ?_max = ½?_I - ?_II.
C'est quoi la contrainte admissible ?
Définition. Contrainte que peut supporter un matériau, en fonction de sa température de service et de ses caractéristiques mécaniques, compte tenu des impératifs de sécurité.
CONTRAINTE - normale - n.f. :
Contrainte agissant perpendiculairement à la surface concernée. Pour une poutre, contrainte agissant perpendiculairement à la section de la poutre, i.e. parallèlement à l'axe longitudinal de cette poutre.

• Chapitre I

Propriétés physiques des sols

• Chapitre II

Hydraulique des sols

• Chapitre III

Déformations des sols

• Chapitre IV

Résistance au cisaillement des sols

• Représenter les états de contraintes dans les sols • Étudier la résistance au cisaillement des sols à partir d'essais en laboratoire • Évaluer le comportement des sols à court et long terme

Chapitre IVRésistance au cisaillement des sols

Objectifs de ce chapitre

1- Notions élémentaires sur la rupture des sols

2- Rappels sur les contraintes - conventions

3- Cercle de Mohr-Coulomb et conséquences

4- Mesure au laboratoire des caractéristiques de rupture

5- Remarques qualitatives

1. Rupture des

sols

2. Rappels

contraintes

3. Cercle de

Mohr

4. Mesure au

laboratoire

5. Remarques

qualitatives

Problème de mécanique des sols

• tassements admissibles • contraintes appliquées inférieures à la rupture cisaillement

Chapitre IVRésistance au cisaillement des sols

1- Notions élémentaires - rupture des sols

1. Rupture des

sols

2. Rappels

contraintes

3. Cercle de

Mohr

4. Mesure au

laboratoire

5. Remarques

qualitatives • petites déformations • loi de comportement linéaire• grandes déformations : plasticité parfaite • calcul à la rupture tassements résistance au cisaillement enfoncement de la fondation lignes de glissementsoulèvement de la surface Augmentation des contraintes jusqu'à la rupture • glissement des particules de sol les unes par rapport aux autres • mouvement relatif des grains sur des surfaces de glissement rupture des grains

2.1 Distribution des contraintes autour d'un point

2.1.1 Tenseur des contraintes

2.1.2 Représentation plane - cercle de Mohr

2.1.3 Problèmes à deux dimensions

2.2 Équation de l'équilibre local

2.3 Conditions aux limites

2- Rappels contraintes - conventions

2. Rappels

contraintes

3. Cercle de

Mohr

4. Mesure au

laboratoire

5. Remarques

qualitatives

1. Rupture des

sols

Sol matériau continu

• particules petites • sols cohérents et saturés hypothèse de moins en moins valable pour les milieux granulaires mouvement relatif des grains (discontinuité de déplacement) • Vecteur contrainte en M sur une facette dS

Décomposition en :

- contrainte normale suivant la normale

2.1 Distribution des contraintes autour d'un point2.1.1 Tenseur des contraintes

n,MT n n nt - contrainte tangentielle suivant le plan de la facette

Convention de signe :

- normale rentrante - angles positifs dans le sens trigonométrique- contrainte de compression positive • Tenseur des contraintes - ensemble des contraintes en un point M - obtenues en donnant à la facette toutes les orientations possibles zyzxzzyyxyzxyxx • Contraintes tangentielles tenseur symétrique xzzxzyyzyxxy W • Contraintes principales

Trois plans privilégiés pour lesquels= 0

- plans principaux - directions principales - contraintes principales majeure, intermédiaire, mineure 1 2 3 321

000000

2.1.2 Représentation plane - cercle de Mohr

• pour l'étude de l'état de contrainte autour d'un point • représentation des contraintes dans un système d'axes ( - axe des abscisses confondu avec la normale à la facette o - axe des ordonnées confondu avec la composante tangentielle o rotation de par rapport à 2 o • Lorsque la facette tourne autour de M, le point figuratif des contraintes décrit un cercle appelé cercle de Mohr • En 3D, apparition de

3 cercles délimités

par 1 2 et 3

2.1.3 Problèmes à deux dimensions

• En MdS, la majorité des cas sont des problèmes en 2D - symétrie de révolution : fondation circulaire, pieux - géométrie constante dans une direction : talus, remblai, semelle filante, mur • Réduction de la représentation graphique de Mohr à 1 seul cercle plan perpendiculaire à 2 • Le plan étudié contient 1 et 3 N

Pour un état de contrainte donné,

lorsque la facette tourne autour de M, les contraintes sont représentées par un point N sur le cercle de Mohr • Propriété importante des cercles de Mohr Lorsqu'une facette tourne autour du point M, le point N représentatif des contraintes sur le cercle de Mohr tourne en sens inverse à une vitesse angulaire double • vecteur T 1 • plan physique : rotation de la facette de + rotation de -2dans le plan de Mohr angle 1 par rapport à n 1 • vecteur T 2 angle - 2 par rapport à n 2 • Exemples de différents états de contraintes caractéristiques • Exemples de différents états de contraintes caractéristiques (suite) 1 3 • Composantes normale et tangentielle d'une contrainte sur une facette donnée

A- cas le plus simple : repère principal connu

exemple : les sols v 1 h 3 )sin()cos( ntn V V V V V 2 22
22

313131

: angle entre la normale et la direction principale 1 T

B- cas général : repère quelconque

Contrainte normale et tangentielle sur une facette dont la normale fait un angle par rapport à x 2222
2 sincoscossincossinsincos xyxyntxyyxn T • Détermination des contraintes et directions principales

Méthode 1

0 nt on trouve donc les directions principales yxxy tan22 T V y x ab batan2 2 yxxy ba W avec 1112
12 1

2cossinsincos

xyyx 3332
32
3

2cossinsincos

xyyx rayoncentre V 1 2 yx 2sina ou

Méthode 2

diagonaliser la matrice yxyyxx • valeurs proprescontraintes principales• vecteurs propresdirections principales 0Idet nnn,MT n

[PDF] Mécanique des sols I - Chapitre IV Résistance au cisaillement des sols

Comment calculer la contrainte tangentielle ?

Quelle est la formule de la contrainte ?

C'est quoi la contrainte admissible ?

Propriétés physiques des sols

Hydraulique des sols

Déformations des sols

Résistance au cisaillement des sols

Mécanique des sols I

Chapitre IVRésistance au cisaillement des sols

Objectifs de ce chapitre

1- Notions élémentaires sur la rupture des sols

2- Rappels sur les contraintes - conventions

3- Cercle de Mohr-Coulomb et conséquences

4- Mesure au laboratoire des caractéristiques de rupture

5- Remarques qualitatives

1. Rupture des

2. Rappels

3. Cercle de

4. Mesure au

5. Remarques

Problème de mécanique des sols

Chapitre IVRésistance au cisaillement des sols

1- Notions élémentaires - rupture des sols

1. Rupture des

2. Rappels

3. Cercle de

4. Mesure au

5. Remarques

2.1 Distribution des contraintes autour d'un point

2.1.1 Tenseur des contraintes

2.1.2 Représentation plane - cercle de Mohr

2.1.3 Problèmes à deux dimensions

2.2 Équation de l'équilibre local

2.3 Conditions aux limites

2- Rappels contraintes - conventions

2. Rappels

3. Cercle de

4. Mesure au

5. Remarques

1. Rupture des

Sol matériau continu

Décomposition en :

2.1 Distribution des contraintes autour d'un point2.1.1 Tenseur des contraintes

Convention de signe :

Trois plans privilégiés pour lesquels= 0

000000

2.1.2 Représentation plane - cercle de Mohr

3 cercles délimités

2.1.3 Problèmes à deux dimensions

Pour un état de contrainte donné,

A- cas le plus simple : repère principal connu

313131

B- cas général : repère quelconque

Méthode 1

2cossinsincos

2cossinsincos

Méthode 2

2.2 Équation de l'équilibre local

2.3 Conditions aux limites

à lire

3.1 Notion de courbe intrinsèque

3.2 Critère de Coulomb

3.3 Lignes de glissement

3.4 Relations entre contraintes principales