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default Titre : SSLS101 - Plaque circulaire posée soumise à une pr[...]Date : 28/04/2020Page : 1/21 Responsable : ABBAS MickaëlClé : V3.03.101Révision :

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SSLS101 - Plaque circulaire posée soumise

à une pression uniforme

Résumé :

On traite le cas d'une plaque circulaire posée sur le bord en élasticité linéaire sous 3 chargements (poids

propre, pression, effort réparti constant) qui donnent la même déformée. Les deux premières modélisations permettent d'évaluer l'influence du maillage.

Le test regroupe 8 modélisations (modèles de Love-Kirchhoff, Mindlin-Reissner et COQUE_3D) plus 3

modélisations de " raccord » entre des coques ou entre coques et 3D. Manuel de validationFascicule v3.03: Statique linéaire des plaques et coques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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1Problème de référence

1.1Géométrie

Coordonnées des points :O A B C D E F

x 0.1.2/2 0.0.50.0.4 y 0.0.2/2 1.0.0.50.4 z 0.0.0.0.0.0.0.

1.2Propriétés de matériaux

E=1.Pa

=0.3 =1.kg/m3

1.3Conditions aux limites et chargements

Appui simple sur le bord de la plaque :

en tous les points P tels que OP=R : u=v=w=0

FORCE_COQUEPression uniforme

P=1N/m2

FORCE_COQUECharge répartie normaleF3=-1N/m2

PESANTEUR g=10m/s2 suivant Z d'où

FZ=gt=-1N/m2

Ces trois chargements conduisent à la même solution. Manuel de validationFascicule v3.03: Statique linéaire des plaques et coques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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2Solution de référence

2.1Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Deux solutions de référence sont utilisables, pour le calcul de la déformée, suivant la théorie de

plaque utilisée :

•la théorie de Love-Kirchhoff, couramment utilisée pour les plaques dites "minces", que l'on

retiendra pour les modélisations A, B et E,

•la théorie de Reissner, incluant les effets du cisaillement pour les plaques dites "épaisses", que

l'on retiendra pour les modélisations F, G et H.

En tout point distant de r du centre de la plaque

wr=-PR4

64D1-r2

R21r2

R2-23

1- avec D=Et3

121-2et =0Love-Kirchhoff ou =16

5 t

R2

1

1-Reissner

Pour le calcul des moments les deux théories conduisent aux mêmes expressions :

Mrrr=PR2

163[r

R2

-1]Mr=PR2

3r

R2

Au centre de la plaque :

w0=-PR4 64D
5

1Love-Kirchhoff ou w0=-PR4

64D5

16 3

Remarque :

Code_Aster calcule les moments aux noeuds de chaque élément fini dans le repère de

référence défini par la normale extérieure et les axes de référence définis sur la coque (voir

AFFE_CARA_ELEM dans la documentation d'utilisation).

La valeur du moment

Mxx (ou Myy ), extraite du champ 'EFGE_ELNO' , en un noeud

appartenant à plusieurs éléments finis peut être considérée comme étant la moyenne des

valeurs calculées sur les éléments qui ont ce noeud en commun. Cette moyenne peut être obtenue par la procédure POST_RELEVE [U4.74.03].

Pour chaque noeud, on a :

pour le point O Mxx=Myy=Mrr=M pour les points AetD Mxx=MrretMyy=M pour les points CetE

Mxx=MetMyy=Mrrpour les points

BetF Mxx=Myy=MrrM/2

2.2Résultats de référence

Flèche et moments aux points :

O,A,BC,DE,F.

2.3Incertitude sur la solution

Solution analytique

2.4Références bibliographiques

1.TIMOSHENKO et WOINOWSKY-KRIEGER, Plaques et coques, Édition Béranger - (1961).

Manuel de validationFascicule v3.03: Statique linéaire des plaques et coques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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3Modélisation A

3.1Caractéristiques de la modélisation

Élément de coque DKT (modélisation d'un quart de plaque)

3.1.1Conditions limites

en tous les noeuds de l'arc ABC:DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0. en tous les noeuds du segment ]OA[:DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0. en tous les noeuds du segment ]OC[:DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0. au noeud

O:DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.

Point

Omailles : M30M33Point

Amailles : M76Point

Bmailles : M39M40M51Point Cmailles : M1

Point

Dmailles : M55M56M65Point Emailles : M8M17M18

Point

Fmailles : M34M35M37M41M46M47M48

3.2Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 50

Nombre de mailles et types : 76 TRIA3

3.3Grandeurs testées et résultats

On teste les paramètres de la structure de données résultats :

IdentificationType de RéférenceValeur de

Référence

INST pour NUME_ORDRE= 3 'ANALYTIQUE'0,6

INST pour NUME_ORDRE= 4 ANALYTIQUE1

IdentificationType de référence Valeurs de référence O wr'ANALYTIQUE'-695.6256 D wr'ANALYTIQUE'-489.727 E wr'ANALYTIQUE'-489.727 F wr'ANALYTIQUE'-435.8974 Manuel de validationFascicule v3.03: Statique linéaire des plaques et coques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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Identification Type de référence Valeurs de référence Tolérance

O Mrr 'ANALYTIQUE'-0.206251.5%

M 'ANALYTIQUE'-0.206251.5%

A Mrr 'ANALYTIQUE'0.0.01

M 'ANALYTIQUE'-0.08756%

B Mrr 'ANALYTIQUE'-0.0437513%

M 'ANALYTIQUE'-0.0437514%

C Mrr 'ANALYTIQUE'-0.08756%

M 'ANALYTIQUE'0.0.01

D Mrr 'ANALYTIQUE'-0.154690.5%

M 'ANALYTIQUE'-0.176560.5%

E Mrr 'ANALYTIQUE'-0.154690.3%

M 'ANALYTIQUE'-0.176560.3%

F Mrr 'ANALYTIQUE'-0.1402510%

M 'ANALYTIQUE'-0.1682510%

Énergie élastique

Identification Type de référence Valeurs de

référence Tolérance % GrandeurNoeudMaille

ENEL_ELNO

TOTALE

N2M1'NON_DEFINI'94.2370.1

MEMBRANE'NON_DEFINI'0.00.1

FLEXION 'NON_DEFINI'93.1120.1

CISAILLE 'NON_DEFINI'1.1250.1

COUPL_MF'NON_DEFINI'0.00.1

Identification Type de référence Valeurs de

référence Tolérance % GrandeurPointMaille

ENEL_ELGA

TOTALE

1M1'NON_DEFINI'77.0800.1

MEMBRANE'NON_DEFINI'0.00.1

FLEXION 'NON_DEFINI'75.9550.1

CISAILLE 'NON_DEFINI'1.12480.1

COUPL_MF'NON_DEFINI'0.00.1

Identification Type de référence Valeurs de

référence Tolérance % GrandeurMaille

ENEL_ELEM

TOTALE

M1'NON_DEFINI'0.7810.1

MEMBRANE'NON_DEFINI'0.00.1

FLEXION 'NON_DEFINI'0.7670.1

CISAILLE 'NON_DEFINI'0.0150.1

COUPL_MF'NON_DEFINI'0.00.1

On teste également en non régression :

-les différentes composantes de l'énergie élastique dans le cas d'un calcul avec MECA_STATIQUE,

-la composante VMIS de SIEQ_ELNO. Manuel de validationFascicule v3.03: Statique linéaire des plaques et coques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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4Modélisation B

4.1Caractéristiques de la modélisation

Elément de coque DKT (modélisation d'un quart de plaque)

4.1.1Conditions limites

en tous les noeuds de l'arc ABC:DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0. en tous les noeuds du segment ]OA[:DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0. en tous les noeuds du segment ]OC[:DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0. au noeud

O:DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.

Point

Omailles : M1M2Point Amailles : M248M255Point Bmailles : M292M293M296Point Cmailles : M74M75Point Dmailles : M76M108M109Point Emailles : M34M40M41Point Fmailles : M122M123M124M148M152M153

4.2Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 170

Nombre de mailles et types : 296 TRIA3

4.3Grandeurs testées et résultats

IdentificationType de référence Valeurs de référenceTolérance O wr'ANALYTIQUE'-695.62560.2% D wr'ANALYTIQUE'-489.7270.2% E wr'ANALYTIQUE'-489.7270.2% F wr'ANALYTIQUE'-435.89740.2% Manuel de validationFascicule v3.03: Statique linéaire des plaques et coques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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Identification Type de référence Valeurs de référence Tolérance

O Mrr 'ANALYTIQUE'-0.206250.1%

M 'ANALYTIQUE'-0.206250.2%

A Mrr 'ANALYTIQUE'0.0.0025

M 'ANALYTIQUE'-0.08753.5%

B Mrr 'ANALYTIQUE'-0.043756%

M 'ANALYTIQUE'-0.043756%

C Mrr 'ANALYTIQUE'-0.08753.5%

M 'ANALYTIQUE'0.0.0025

D Mrr 'ANALYTIQUE'-0.154690.5%

M 'ANALYTIQUE'-0.176560.5%

E Mrr 'ANALYTIQUE'-0.154690.5%

M 'ANALYTIQUE'-0.176560.5%

F Mrr 'ANALYTIQUE'-0.140250.3%

M 'ANALYTIQUE'-0.168250.3%

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5Modélisation E

5.1Caractéristiques de la modélisation

Élément de coque DKQ (modélisation d'un quart de plaque)

5.1.1Conditions limites

en tous les noeuds de l'arc ABC:DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0. en tous les noeuds du segment ]OA[:DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0. en tous les noeuds du segment ]OC[:DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0. au noeud

O:DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.

Point Omailles : M1Point Amailles : M147Point Bmailles :

M98M111Point Cmailles :

M14Point Dmailles : M85M99Point Emailles : M7M8Point Fmailles : M91M92M105

5.2Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 169

Nombre de mailles et types : 147 QUAD4

5.3Grandeurs testées et résultats

IdentificationType de référence Valeurs de référenceTolérance O wr'ANALYTIQUE'-695.62560.1% D wr'ANALYTIQUE'-489.7270.15% E wr'ANALYTIQUE'-489.7270.15% F wr'ANALYTIQUE'-435.89740.15% Identification Type de référence Valeurs de référence Tolérance

O Mrr 'ANALYTIQUE'-0.206250.1%

M  'ANALYTIQUE'-0.206250.1%

A Mrr 'ANALYTIQUE'0.0.0004

M  'ANALYTIQUE'-0.08750.5%

B Mrr 'ANALYTIQUE'-0.043751.1%

M  'ANALYTIQUE'-0.043751.1%

C Mrr 'ANALYTIQUE'0.0.0004

M  'ANALYTIQUE'-0.08750.5%

D Mrr 'ANALYTIQUE'-0.154690.1%

M  'ANALYTIQUE'-0.176560.1%

E Mrr 'ANALYTIQUE'-0.154690.5%

M  'ANALYTIQUE'-0.176560.1%

F Mrr 'ANALYTIQUE'-0.140250.35%

M  'ANALYTIQUE'-0.168250.35% Manuel de validationFascicule v3.03: Statique linéaire des plaques et coques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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6Modélisation F

6.1Caractéristiques de la modélisation

Elément de coque DST (modélisation d'un quart de plaque)quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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