Résolution dune inéquation
Quelle que soit la valeur donnée à l'inconnue x la valeur de 0 x sera toujours égale à 0. Comme 0 est inférieur à 9
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
Ensemble solution : les solutions de l'inéquation sont les x pour lesquels ?2x2 +5x?4 est supérieur ou égal à 0 ce qui est impossible vu le tableau de signe.
LES INEQUATIONS
Il est parfois nécessaire de factoriser l'expression donnée pour se ramener à une inéquation à produit supérieur ou inférieur à 0. Exemples: 1) Résoudre
Equations inéquations et produits
Pour qu'un produit de facteurs soit égal à 0 il faut et il suffit que l'un de ses facteurs soit égal à 0. Cette propriété permet de résoudre les équations
INÉQUATIONS
a ? 3 signifie que « a est inférieur ou égal à 3 » Résoudre une inéquation c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité.
EQUATIONS INEQUATIONS
Propriété : Les solutions dans ? de l'équation x2 = a dépendent du signe de a. Si a < 0 alors l'équation n'a pas de solution. Si a = 0
RÉSOLUTION DINÉQUATIONS
0 signe de a x + b. +. 0. ?. On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations composée d'un produit ou d'un quotient de facteurs.
Trigonométrie
Exercice 4 **IT. Résoudre dans I les inéquations suivantes : 1. cosx ? 1. 2 I = [??
Chapitre 3 : « Inéquations du 1 er degré »
y 7 se dit « y est supérieur ou égal à 7 ». y représente tous les nombres plus grand que 7 le nombre 7 y compris. • z – 3 se dit « z est
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
RESOUDRE UNE EQUATION : C'est chercher et trouver le nombre inconnu. a) =0 b) =9. 2) A l'été M. Bèhè
INÉQUATIONS - maths et tiques
Une inéquation est inégalité qui contient un nombre inconnu noté ! Résoudre une inéquation c’est trouver toutes les valeurs de ! qui vérifient cette inégalité Exemple : L’inégalité 2!+1>4 est une inéquation Les solutions sont toutes les valeurs de ! qui vérifient 2!+1>4 Par exemple !=10 convient !=20 convient également
Résolutions d'inéquations - MAXICOURS
x= 0 oux=50 La première solution ne convient pas à la situation du problème on en déduit que le premier champ est un carré de côté de longueur 50 m et le deuxième est un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesure 100 m et 50 m 100 9 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques
LES INEQUATIONS Inégalités et inéquations
Les solutions de ette inéquation sont tous les nomres plus petits ou égaux à 6 Exemple 2 3?????4 > ????+5 3????????? > 4+5 2???? > 9 ???? > 9 2 =45 Les solutions de ette inéquation sont tous les nomres supérieurs à 45
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Méthode : Pour résoudre une inéquation de degré supérieur ou égal à deux : - on transpose pour obtenir l’un des deux membres égal à 0 - on factorise le membre qui n’est pas 0 - on étudie le signe de chaque facteur - on utilise un tableau de signe pour étudier le signe du produit
Comment résoudre une inéquation ?
Résoudre une inéquation , c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’inéquation sera vérifiée. b. Règles fondamentales En multipliant ou divisant les 2 membres par un même nombre strictement négatif à la condition de changer le sens de l’inégalité .
Quelle est la méthode pour résoudre une inéquation de partie entière?
En multipliant ou divisant les 2 membres par un même nombre strictement négatif à la condition de changer le sens de l’inégalité . Remarque : le but est d’obtenir une inéquation équivalente avec d’un côté une inconnue et de l’autre un nombre connu.
Quel est le degré de l’inéquation ?
Le degré de l’inéquation est l’ exposant maximal de l’inconnue x. c) 4y+2 > 3y est une inéquation du 1er degré en y. Résoudre une inéquation , c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’inéquation sera vérifiée. b. Règles fondamentales
Comment faire une inéquation équivalente ?
Règles fondamentales En multipliant ou divisant les 2 membres par un même nombre strictement négatif à la condition de changer le sens de l’inégalité . Remarque : le but est d’obtenir une inéquation équivalente avec d’un côté une inconnue et de l’autre un nombre connu. 2. Inéquations produits a. Définition
2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
RÉSOLUTION D"INÉQUATIONS
Table des matières
I Inéquations du premier degré1
II Tableaux de signes2
II.1 Signe deax+b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
II.2 Inéquation produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 2
II.3 Inéquation quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 3
IIIRésolution graphique d"une inéquation4
I Inéquations du premier degré
Définition 1
Une inéquation du premier degré
est une expression de la formeax+b >0ouax+b≥0ouax+b <0ouLa résolution d"inéquations du premier degré se fait de la même manière que pour les équations du premier degré,
sauf pour le sens de l"inégalité qui peut changer :Propriété 1
Lorsque l"on multiplie ou divise les deux membres d"une inégalité par un même nombre négatif, on change le
sens de l"inégalité.Exemple 1
Résoudre dansRles inéquations2x+ 3>0et3-5x?0:Ô2x+ 3>0??2x >-3Ô3-5x≥0?? -5x≥ -3
??x >-3 ?? S=? -32;+∞?
.?? S=? -∞;35? http://mathematiques.daval.free.fr-1-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
II Tableaux de signes
II.1 Signe deax+b
Suivant le signe du coefficient directeura, on obtient les tableaux de signes suivants : a >0 x-∞ -b a+∞ variations0 signe de ax+b-0 + a <0 x-∞ -b a+∞ variations0 signe de ax+b+ 0-On utilise un tableau de signeslorsque l"on veut résoudre une inéquations composée d"unproduitou d"unquotient
de facteurs.II.2 Inéquation produit
dans la première colonne, on met les différents fac- teurs de l"inéqua- tionon place en abscisses les solutions des équations x-∞ -5 2 +∞2x-4-|-0 +
-x-5+ 0-|- (2x-4)(-x-5)????- 0 + 0????- pour déterminer les co- lonnes, on résout leséquations
2x-4 = 0??x= 2
-x-5 = 0??x=-5Enfin, on résout l"inéquation à partir du tableau de signes : on cherche les solution négatives ou nulles
S= ]- ∞;-5 ]?[ 2 ;+∞[.
Exemple 2
Résoudre dansRl"inéquation(2x-1)2<(2x-1)(x-4): ??(2x-1)[(2x-1)-(x-4)]<0 ??(2x-1)(x+ 3)<0Ôconstruction du tableau de signes :
x-∞ -312+∞2x-1-|-0 +
1x+ 3-0 +|+
(2x-1)(x+ 3)+ 0????-0 + ?2x-1 = 0??x=12 ?x+ 3 = 0??x=-3 ÔConclusion : on cherche les signes "-» dans la dernière ligne d"où :S=? -3 ;1 2? http://mathematiques.daval.free.fr-2-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
II.3 Inéquation quotient
On souhaite par exemple résoudre l"inéquation-2x+ 4x+ 3≥0.La seule différence avec l"inéquation produit, c"est qu"il faut faire attention à la valeur interdite : la valeur pour
laquelle le dénominateur est nul. Dans le tableau de signes, cela se traduit par une double barre au niveau des valeurs interdites x-∞ -3 2 +∞ -2x+ 4+ | + 0-1x+ 3-0 + | +
-2x+ 4 x+ 3-||? ???+ 0- ? -2x+ 4 = 0??x= 2 ?x+ 3 = 0??x=-3Enfin, on résout l"inéquation à partir du tableau de signes : on cherche les solutions positives ou nulles
S= ] 3 ; 2 ].
Exemple 3
Résoudre l"inéquation2x+ 3
ÔOn commence par transformer l"expression de manière à n"avoir QUE des produits ou des quotient d"un côté, et un zéro
de l"autre : 2x+ 3 (2x+ 3)(2x-3)-4x(x-1)4x2-9-4x2+ 4x
4x-9Ôconstruction du tableau de signes :
x-∞13294+∞4x-9-|-|-0 +
1x-1-0 +|+|+
2x-3-|-0 +|+
4x-9 (x-1)(2x-3)-||+||-32+ ?4x-9 = 0??x=94 ?x-1 = 0??x= 1 ?2x-3 = 0??x=3 2 ÔConclusion : on cherche les solutions négatives ou nullesS= ]- ∞; 1 [??3
2;94? http://mathematiques.daval.free.fr-3-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
III Résolution graphique d"une inéquation
Soientfetgdeux fonctions de courbes représentativesCfetCg.Les solutions de l"équationf(x)< k[respectivementf(x)> k] sont les abscisses des points de la courbeC
fsitués en dessous [respectivement au dessus] de la droite horizontale d"équationy=k.Les solutions de l"équationf(x)< g(x) [respectivementf(x)> g(x)] sont les abscisses des points deC
fsitués en dessous [respectivement au dessus] deC g.Exemple 4
On considère les courbes représentativesCfet deCgde deux fonctionsfetg.Résoudre graphiquement :
Ôf(x)≥0S=]- ∞;-1 ]?[ 3 ;+∞[.
Ôf(x)<5S=]-2 ; 4 [.
Ôf(x)≥ -4S=R.
Ôf(x)<-5S=∅.
1 2 3 4-1-2-3
12345-1 -2 -3 -4 -5 -6 Cf Cg y= 5 y= 0 y=-4 y=-5 http://mathematiques.daval.free.fr-4-quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37
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