EQUATIONS INEQUATIONS
1) (3x + 1)(1 – 6x) – (3x + 7)(3x + 1) = 0. 2) 5x2 ? 4x = 0 x2 ? 9 x + 3. = 0 équivaut à : x2 ? 9 = 0 soit x2 = 9. Soit encore : x = 3 ou x = ?3.
ÉQUATIONS
c) x2. – 25 = 0 a) Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des Vérifier si les nombres suivants sont solutions de l'équation 6x2 +6x ?36 ...
Correction du Contrôle Continu no 1
x2 ? 6x +9=0. ?? (x ? 3)2 = 0. ?? x = 3. L'unique solution de cette l'équation est 3. 2. L'équation e2x ? 5ex + 6 = 0 est définie pour tout réel x.
Factorisation équation produit
Exemple 1 : x² + 6x + 9 = 0 est une équation du second degré (x est au carré). Pour résoudre il faut factoriser. On remarque que l'expression x²+6x-9 est
Correction (très rapide) des exercices de révision
G(x)=(x-1)(x+2)²+(x²-1)(x+2). H(x)=5x3-2x²+5x c) (4x-1)²-9>0 d). ?3 ² ... b) f(x)=x²-6x+5 ; f(0)=5 ; La courbe de f coupe l'axe des ordonnées en 5.
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
a) Soit la fonction f telle que : f(x) = x2 + 3x + 5 . On commence par résoudre l'équation 3x2 +6x ?9 = 0. Le discriminant de 3x2 +6x ?9 est A = 62 ...
Fiches dExercices de Maths sur lAlgèbre -- Résolution dÉquations
(4x + 8) (6x + 1) = 0. (5x - 6) (7x - 9) = 0 x = -2 - 1/6 x = 1 1/5
1 Résous chaque équation. a. x 2 = 0 x 2 ? 2 = 0 ? 2 b. ? 3 x = 0
x = 4. 3 Même énoncé qu'à l'exercice précédent. a. 2x 9 = 0. 2x = ? 9 6x ? 7 = 0. 6x = 7 ... x = 2 g. 7x ? 1 = 0. 7x = 1.
1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et
Exemple 1 : f est définie sur R par f(x) = x2 ? 6x + 5 L'abscisse du sommet est le milieu de x1 et x2 : xS = x1 + x2 ... (x + 4)2 ? 9=0.
CORRIG´ES DES EXERCICES
8(x +2)+6x = 2 (2x +2)+7x d'o`u x = 4. (b) (x + 0)2 + (x + 2)2 + (x + 4)2 + (x + 6)2 =4(x2 + 6x + 14) ... f (0;9)=f 0(0;9) 0;9247924
How do you solve x2 + 6x + 9?
x2 +6x + 9 = 16 +9. So the first equation is equivalent to x + 3 = ? 5 or x +3 = 5. So x = ? 8 or x = 2. The solution set to the first equation is: { ? 8,2}. I'll post another (more challenging) example too. What is Completing the Square? How do you solve an equation by completing the square?
What is 6x2 - x - 2 = 0?
Determine Whether the Given Values of X is the Solution of the Given Quadratic Equation Below: 6x2 - X - 2 = 0; X = 2 3 , ? 1 . - Mathematics 6x 2 - x - 2 = 0; x = 2 3, - 1.
What is the x coordinate of x2-6x+9?
In our case the x coordinate is 3.0000 3.2 Solving x2-6x+9 = 0 by Completing The Square . Things which are equal to the same thing are also equal to one another. Since The Square Root Principle says that When two things are equal, their square roots are equal. This quadratic equation has one solution only.
How do you factor x 3 x - 3?
Factor using the perfect square rule. Tap for more steps... Set the x?3 x - 3 equal to 0 0. Add 3 3 to both sides of the equation.
IUT Dijon-Auxerre
GEA 1ere annee TD2, 2015-2016
Correction du Contr^ole Continu n
o1 Exercice 1 :Resoudre dansRles equations suivantes :1. L'equation ln(x2+ 9) = ln(6) + ln(x) est denie pourx2R+. Pourx2R+, on a :
ln(x2+ 9) = ln(6) + ln(x)()ln(x2+ 9) = ln(6x) ()x2+ 9 = 6x ()x26x+ 9 = 0 ()(x3)2= 0 ()x= 3:L'unique solution de cette l'equation est 3.
2. L'equatione2x5ex+ 6 = 0 est denie pour tout reelx. On a :
e2x5ex+ 6 = 0()(ex)25ex+ 6 = 0:
En eectuant le changement de variableX=ex, on se ramene a resoudre enXl'equaiton du second degre : X25X+ 6 = 0:
Le discriminant du polyn^ome du second degreX25X+ 6 est = 52416 = 2524 = 1
et les solutions de l'equationX25X+ 6 = 0 sont X1=5 +p1
21= 3 etX2=5p1
21= 2:
On en deduit que les solutions de l'equatione2x5ex+6 = 0 sontx1= ln(X1) = ln3 etx2= ln(X2) = ln2.Exercice 2 :Donner les domaines de denition et de derivabilite des fonctions suivantes et calculer leurs derivees :
1. La fonctionf1est bien denie si, et seulement si,x240 et est derivable si et seulement six24>0.
Ainsi,
D f1=fx2R:x24g=] 1;2][[2;+1[ etf1est derivable sur :D=fx2R:x2>4g=] 1;2[[]2;+1[:
La fonctionf1s'ecrit sous la formef(x) =pu(x) pouru(x) =x24. Ainsi, pourx2Df01, on a : f01(x) =u0(x)2
pu(x)=2x2 px24=xpx
24:1
2. La fonctionf2est denie et derivable surR. En utilisant la formule de derivation d'un produit, on obtient :
f02(x) = (2x2)exp(x) + (x22x)exp(x) = (x22)exp(x):
Exercice 3 :On rappelle que le taux mensuel proportionnelpropmau taux annuelaest donne parpropm=a12 et que le taux mensuel equivalentequivmau taux annuelaest donne parequivm= (1 +a)1121. Ici,
propm=0;007512 = 0;000625 soit 0;0625% et equivm= (1 + 0;0075)1121'0;000623 soit (environ) 0;0623%:
Exercice 4 :On considere une suite geometrique (un)n2Nde raison13 et telle queu9= 30. Pourn2N, on note : S n=nX k=0u k=u0+u1++un1+un:1. On sait que (un)n2Nest une suite geometrique de raison13
et queu9= 30. On a donc :30 =u9=u013
9 d'ou u0= 3039= 590490:
En utilisant la formule pour la somme desnpremiers termes d'une suite geometrique, on obtient : S 9=u0 13 10113
1= 885720
et S1= limn!+1u0
13 n+111 31= 885735:
2. On a :
u n1()u013 n 1 13 n 1u 0 ()nln13 ln1u 0 ()nln(1u 0)ln 13 =ln(u0)ln(3) =ln(590490)ln(3) '12;1: On a doncun1 pour tout entier superieur ou egal a 13.Exercice 5 :On considere un livret d'epargne au taux d'inter^et annuel compose de 5%. Chaque 1erjanvier depuis
le 1 21. Il s'agit d'un cas de versement d'annuites constantesAsans interruption sur un livret au taux annuel compose
. Le montant du capital et des inter^ets acquisCnapres leniemeversement est donne par : C n=A(1 +)n1 = 20001;05n10;05:Le montant des inter^ets acquis apres leniemeversement est donne par le capitalCnretranche de la somme
des versements, c'est-a-dire :20001;05n10;052000n:
2. Le 1
erjanvier 2015 a eu lieu le 16iemeversement. Le montant capital et les inter^ets acquis apres ce versement
est : CLes inter^ets acquis sont alors de :
C3. On a :
C n100000()20001;05n10;05100000 ()1;05n11000000;052000 = 2;5 ()1;05n2;5 + 1 = 3;5 ()nln(1;05)ln(3;5) ()nln(3;5)ln(1;05)'25;7: lieu le 1 erjanvier 2025.1. Pourn2N, notonsunle chire d'aaire annuel de l'entreprise pour l'annee 2006+n, exprime en euros. On
a : u n+1=un10000 etu0= 200000: La suite (un)n2Nest donc la suite arithmetique de premier termeu0= 200000 et de raisonr=10000.2. Le chire d'aaire de l'entreprise en 2012 est :
u3. On a :
u n= 0()u0+nr= 0 ()20000010000n= 0 ()10000n= 200000 ()n=20000010000 = 20: Si son chire d'aaire continue d'evoluer de la m^eme facon, celui-ci sera nul en 2026.quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33[PDF] factoriser x²+1
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