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EQUATIONS INEQUATIONS

1) (3x + 1)(1 – 6x) – (3x + 7)(3x + 1) = 0. 2) 5x2 ? 4x = 0 x2 ? 9 x + 3. = 0 équivaut à : x2 ? 9 = 0 soit x2 = 9. Soit encore : x = 3 ou x = ?3.



ÉQUATIONS

c) x2. – 25 = 0 a) Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des Vérifier si les nombres suivants sont solutions de l'équation 6x2 +6x ?36 ...



Correction du Contrôle Continu no 1

x2 ? 6x +9=0. ?? (x ? 3)2 = 0. ?? x = 3. L'unique solution de cette l'équation est 3. 2. L'équation e2x ? 5ex + 6 = 0 est définie pour tout réel x.



Factorisation équation produit

Exemple 1 : x² + 6x + 9 = 0 est une équation du second degré (x est au carré). Pour résoudre il faut factoriser. On remarque que l'expression x²+6x-9 est 



Correction (très rapide) des exercices de révision

G(x)=(x-1)(x+2)²+(x²-1)(x+2). H(x)=5x3-2x²+5x c) (4x-1)²-9>0 d). ?3 ² ... b) f(x)=x²-6x+5 ; f(0)=5 ; La courbe de f coupe l'axe des ordonnées en 5.



SECOND DEGRÉ (Partie 2)

a) Soit la fonction f telle que : f(x) = x2 + 3x + 5 . On commence par résoudre l'équation 3x2 +6x ?9 = 0. Le discriminant de 3x2 +6x ?9 est A = 62 ...



Fiches dExercices de Maths sur lAlgèbre -- Résolution dÉquations

(4x + 8) (6x + 1) = 0. (5x - 6) (7x - 9) = 0 x = -2 - 1/6 x = 1 1/5



1 Résous chaque équation. a. x 2 = 0 x 2 ? 2 = 0 ? 2 b. ? 3 x = 0

x = 4. 3 Même énoncé qu'à l'exercice précédent. a. 2x 9 = 0. 2x = ? 9 6x ? 7 = 0. 6x = 7 ... x = 2 g. 7x ? 1 = 0. 7x = 1.



1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et

Exemple 1 : f est définie sur R par f(x) = x2 ? 6x + 5 L'abscisse du sommet est le milieu de x1 et x2 : xS = x1 + x2 ... (x + 4)2 ? 9=0.



CORRIG´ES DES EXERCICES

8(x +2)+6x = 2 (2x +2)+7x d'o`u x = 4. (b) (x + 0)2 + (x + 2)2 + (x + 4)2 + (x + 6)2 =4(x2 + 6x + 14) ... f (0;9)=f 0(0;9) 0;9247924

How do you solve x2 + 6x + 9?

x2 +6x + 9 = 16 +9. So the first equation is equivalent to x + 3 = ? 5 or x +3 = 5. So x = ? 8 or x = 2. The solution set to the first equation is: { ? 8,2}. I'll post another (more challenging) example too. What is Completing the Square? How do you solve an equation by completing the square?

What is 6x2 - x - 2 = 0?

Determine Whether the Given Values of X is the Solution of the Given Quadratic Equation Below: 6x2 - X - 2 = 0; X = 2 3 , ? 1 . - Mathematics 6x 2 - x - 2 = 0; x = 2 3, - 1.

What is the x coordinate of x2-6x+9?

In our case the x coordinate is 3.0000 3.2 Solving x2-6x+9 = 0 by Completing The Square . Things which are equal to the same thing are also equal to one another. Since The Square Root Principle says that When two things are equal, their square roots are equal. This quadratic equation has one solution only.

How do you factor x 3 x - 3?

Factor using the perfect square rule. Tap for more steps... Set the x?3 x - 3 equal to 0 0. Add 3 3 to both sides of the equation.

1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2

Rappel : une fonction polynˆome de degr´e 2 est une fonction d´efinie surRparf(x) =ax2+bx+caveca,b

etcr´eels eta?= 0.

1Forme canonique

La forme canonique defest de la formef(x) =a(x-α)2+β. avecα=-b2a.Exemple 1:fest d´efinie surRparf(x) =x2-6x+ 5

On a (x-3)2=x2-6x+ 9

donc f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 (forme canonique avecα= 3 etβ=-4) On peut aussi obtenirαavec les coefficientsa,betc.

On a ici :a= 1,b=-6 etc= 9 doncα=-b2a=-(-6)2

= 3

2Calcul des coordonn´ees du sommet et tableau de variation

2.1 A partir de la formef(x) =ax2+bx+c

Coordonn´ees du sommet S :

Abscisse du sommet :xS=-b2aOrdonn´ee du sommet :yS=f(xS) =ax2S+bxS+c

Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite

d"´equationx=-b2apour axe de sym´etrie.

On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :2.2 A partir de la forme canoniquef(x) =a(x-α)2+β

Coordonn´ees du sommet S :

Abscisse du sommet :xS=α

Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS) =β

Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite

d"´equationx=αpour axe de sym´etrie. On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :1/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2

2.3 A partir de la forme factoris´eef(x) =a(x-x1)(x-x2)

Coordonn´ees du sommet S :

L"abscisse du sommet est le milieu dex1etx2:xS=x1+x22

Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS)

Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite

d"´equationx=αpour axe de sym´etrie.

On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :3R´esolution de l"´equationf(x) = 0M´ethode: Il faut d´eterminer en premier lieu la forme canonique defpuis utiliser si cela est possible la

troisi`eme identit´e remarquable (a2-b2= (a-b)(a+b) ) pour factoriser.

Graphiquement, les solutions de l"´equationf(x) = 0 sont les abscisses des points d"intersection de la parabole

et de l"axe des abscisses.Exemple 2f(x) =x2-6x+ 5 f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 = (x-3-2)(x-3 + 2) = (x-5)(x-1) f(x) = 0??(x-5)(x-1) = 0??x-5 = 0 oux-1 = 0??x= 5 oux= 1 La parabole coupe l"axe des abscisses aux points de coordonn´ees (5;0) et (1;0).

On a peut alors retrouver l"abscisse du sommet S de la parabole de trois fa¸cons diff´erentes :•x

S=-b2a=-(-6)2

= 3 avec l"´ecrituref(x) =x2-6x+ 5•x S= 3 avec la forme canoniquef(x) = (x-3)2-4•x

S=5 + 12

= 3 avec la forme factoris´eef(x) = (x-5)(x-1)2/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2

4Exemples complets

Exemple 3

On donnef(x) =x2+ 8x+ 7 d´efinie surR

D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des

abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : x

S=-b2a=-82

=-4 Ordonn´ee du sommetyS=f(-4) = (-4)2+ 8×(-4) + 7 =-9•Tableau de variation : Le coefficient dex2est 1 et est donc positif donc :•f(x) = 0 ??(x+ 4)2-16 + 7 = 0 ??(x+ 4)2-9 = 0 ??(x+ 4-3)(x+ 4 + 3) = 0 ??(x+ 1)(x+ 7) = 0 ??x+ 1 = 0 oux+ 7 = 0 ??x=-1 oux=-7 La parabole coupe l"axe des abscisses enx=-7 etx=-1•On a donc : •courbe 3/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2

Exemple 4

On donnef(x) =-2(x+ 2)2+ 8 d´efinie surR

D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des

abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : x S=α=-2 Attention, ici on af(x) =-2(x+ 2)2+ 8 =-2(x-(-2))2+ 8 Ordonn´ee du sommetyS=β= 8•Tableau de variation : Le coefficient dex2est -2 et est donc n´egatif donc :•f(x) = 0 ?? -2(x+ 2)2+ 8 = 0 ?? -2((x+ 2)2-4) = 0 ??(x+ 2)2-4 = 0 ??(x+ 2-2)(x+ 2 + 2) = 0 ??x= 0 oux+ 4 = 0 ??x= 0 oux=-4 La parabole coupe l"axe des abscisses enx= 0 etx=-4•On a donc : 4/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 •courbe

Exemple 5

On donnef(x) =-x2-6x-16 d´efinie surR

D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des

abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : x

S=-b2a=-(-6)-2=-3

Ordonn´ee du sommetyS=f(-3) =-7•Tableau de variation : Le coefficient dex2est -2 et est donc n´egatif donc :•f(x) = 0 ?? -(x2+ 6x+ 16) = 05/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 ?? -((x-3)2-9 + 16) = 0 ?? -((x-3)2+ 7) = 0 ??(x-3)2+ 7 = 0

On ne peut pas factoriser

donc la parabole ne coupe pas l"axe des abscisses.•On a donc : •courbe 6/6quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37
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