DEMONSTRATION RAISONNEMENT ET VALIDATION DANS L PDF

LATEX pour le prof de maths !

Jan 11 2021 ... pour le prof de maths ! Aide-mémoire

Fondamentaux des mathématiques 1

Savoir demander de l'aide : si vous avez des difficultés à suivre le cours à faire des exercices

Des outils pour favoriser les apprentissages : ouvrage de référence

Je pense que le groupe était__________________________________ . Étape 1 — Faites une démonstration à l'aide d'un jeu de rôle dans lequel vous.

mathématiques au cycle 4 - motivation engagement

https://maths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/brochure_cyc60fb.pdf

Programme de mathématiques de première générale

proposés aux élèves y contribuent dès la classe de première. • Trace écrite. Disposer d'une trace de cours claire explicite et structurée est une aide

Logique.pdf

Il est facile de démontrer que la première est fausse et la deuxième est vraie. Le mot proposition est clair : on propose quelque chose mais cela reste à

• 34 élèves (21 filles 13 garçons dont : 8 élèves en 1ère S ; 13

participé au stage MathC2+ « Groupe NORD » dans les locaux des CPGE au Les mathématiques pour moi sont un moyen de tout résoudre je dirais de la magie.

Quand le professeur de mathématiques est sur You Tube

Apr 26 2019 Le choix de ne pas voir physiquement le professeur sur la vidéo s'est fait assez vite et pour la simple et bonne raison que je ne le pensais ...

DEMONSTRATION RAISONNEMENT ET VALIDATION DANS L

Jul 9 2005 publics ou privés. DEMONSTRATION

Algèbre - Cours de première année

La première partie débute par la logique et les ensembles qui sont des fondamentaux en mathématiques. Ensuite vous étudierez des ensembles particuliers : les

UNIVERSITE PARIS 7 - DENIS DIDEROT

U.F.R.de Mathématiques

Ecole doctorale " Savoir scientifique : épistémologie, histoire des sciences, didactique des disciplines » thèse pour obtenir le diplôme de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITE PARIS 7

SPECIALITE : DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES

présentée par

CABASSUT Richard

DEMONSTRATION, RAISONNEMENT ET VALIDATION

DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE DES

MATHEMATIQUES EN FRANCE ET EN ALLEMAGNE

Thèse dirigée par M. Bernard PARZYSZ

soutenue le 27 mai 2005 JURY Mme Marie-Jeanne PERRIN Professeur des Universités Présidente

IUFM Nord-Pas-de-Calais.

M. Yves CHEVALLARD Professeur des Universités

IUFM d'Aix-Marseille Rapporteur

M. Bernard PARZYSZ Professeur émérite des Universités

IUFM d'Orléans-Tours Directeur de thèse

Mme Jacqueline ROBINET Maître de Conférences

Université de Paris 7

M. Klaus VOLKERT Professeur des Universités

Université de Cologne Rapporteur

Table des matières

0 INTRODUCTION : pourquoi cette recherche ?...............................................................11

0.1 La démonstration dans l'enseignement secondaire...................................................11

0.2 La comparaison franco-allemande............................................................................13

0.3 Un enseignement de la démonstration comme élément de formation générale au

0.4 Preuves chez les élèves et preuves officielles...........................................................15

0.5 Premières questions ..................................................................................................16

0.6 Organisation de la thèse............................................................................................16

1 Cadre théorique et problématique.....................................................................................19

Organisation du chapitre 1....................................................................................................21

1.1 Raisonnement, validation, argumentation, démonstration........................................22

1.1.1 Le choix de la terminologie comme enjeu théorique........................................22

1.1.2 Raisonnement de validation..............................................................................24

1.1.3 Premiers exemples de raisonnement de validation...........................................28

1.1.4 Différentes conceptions de la vérité..................................................................33

1.1.5 Raisonnement de nécessité et raisonnement de plausibilité .............................36

1.1.6 Argumentation et démonstration/preuve...........................................................46

1.1.7 Raisonnement élémentaire de validation ou argument chez Toulmin..............47

1.1.8 Les trois statuts de propositions dans un argument : donnée, règle de

validation, conclusion.......................................................................................................49

1.1.9 Variation de statut dans un argument pour une même proposition ..................55

1.1.10 Absence de règle de validation.........................................................................56

1.1.11 Exemples d' analyses séquentielle et structurelle d'un raisonnement..............59

1.1.12 Analyse structurelle d'un raisonnement de validation......................................62

1.1.13 Analyse séquentielle d'un raisonnement de validation.....................................63

1.1.14 Exemples de types d'arguments non mathématiques .......................................64

1.1.15 Conclusion........................................................................................................73

1.2 L'approche anthropologique.....................................................................................74

1.2.1 La validation : objet de connaissance ? objet de savoir ? objet à enseigner ? ..75

1.2.2 Analyse des validations.....................................................................................85

1.2.3 Fonctions de la validation.................................................................................99

1.2.4 Questions liées au cadre théorique..................................................................108

1.3 Problèmes méthodologiques généraux ...................................................................109

1.3.1 Différentes méthodologies comparatives........................................................109

1.3.2 Comparaison dans des langues différentes.....................................................113

1.3.3 Comparaison dans des institutions différentes................................................125

1.4 Problématique et objets d'étude..............................................................................136

1.4.1 Questions de recherche...................................................................................136

1.4.2 Hypothèses de recherche.................................................................................137

1.4.3 Objets d'études................................................................................................138

1.4.4 Hypothèses de travail......................................................................................140

2 Comparaison de réflexions et de recherches sur la validation ou sur la comparaison

Organisation du chapitre 2..................................................................................................142

2.1 Motivation et protocole de l'étude..........................................................................143

2.2 Conceptions de la validation en France :................................................................144

2.2.1 Balacheff.........................................................................................................144

2.2.1.1 Aspect social de la preuve...........................................................................144

2.2.1.2 Typologie de preuves..................................................................................145

2.2.2 Duval...............................................................................................................147

2.2.2.1 Le problème de l'explicitation dans les argumentations.............................147

2.2.2.2 Absence de validité des argumentations.....................................................147

2.2.2.3 Linguistique et discursif..............................................................................149

2.2.2.4 Typologie des pas de raisonnement............................................................150

2.2.2.5 Analyse des exemples de pas de raisonnement...........................................150

2.2.2.6 Registres de représentation sémiotique.......................................................156

2.2.3 Arsac...............................................................................................................157

2.2.4 IREMs de Grenoble et de Rennes...................................................................158

2.2.4.1 La démonstration est un texte.....................................................................158

2.2.4.2 Le rôle de la figure......................................................................................159

2.2.4.3 Faire exister la phase heuristique................................................................159

2.2.4.4 Construire la rationalité pour enseigner la démonstration..........................160

2.3 Conceptions de la validation en Allemagne : .........................................................161

2.3.1 Stein................................................................................................................161

2.3.1.1 Le niveau abstrait de la théorie logique mathématique ..............................161

2.3.1.2 Le niveau de la théorie mathématique........................................................162

2.3.1.3 Le niveau de la théorie organisée localement.............................................162

2.3.1.4 Le niveau de la théorie quotidienne............................................................163

2.3.1.5 Un exemple de preuve du niveau de la théorie quotidienne :.....................164

2.3.2 Holland............................................................................................................164

2.3.2.1 La démonstration mathématique.................................................................165

2.3.2.2 Trois niveaux de preuves............................................................................165

2.3.3 La preuve dans des manuels de didactique.....................................................168

2.3.3.1 Analyse de la preuve, de la justification et de l'argumentation..................168

2.3.3.2 Base d'argumentation, aspect subjectif de la preuve..................................172

2.3.3.3 Pratique de la preuve dans l'enseignement.................................................173

2.3.3.4 Argumentation et démonstration.................................................................173

2.4 Différentes comparaisons franco-allemandes.........................................................174

2.4.1 Image des mathématiques chez les élèves......................................................174

2.4.2 Etude TIMSS ..................................................................................................176

2.4.2.1 Un exemple d'effet de structure..................................................................177

2.4.2.2 Tâches de raisonnement..............................................................................179

2.4.3 La démonstration en classe du théorème de Pythagore (Knipping) ...............180

2.5 Conclusion..............................................................................................................185

2.5.1 Typologie des arguments................................................................................185

2.5.2 Types d'arguments et fonctions des validations.............................................187

2.5.3 Autres informations ........................................................................................191

3 Comparaison des programmes d'enseignement et des textes officiels...........................195

Organisation du chapitre 3..................................................................................................196

3.1 Motivation et protocole de l'étude..........................................................................197

3.2 Etude des programmes du Bade-Wurtemberg........................................................198

3.2.1 Etude des programmes de Gymnasium de forme normale à partir de 1971...198

3.2.1.1 Programmes de Gymnasium du Bade-Wurtemberg de 1971 .....................198

3.2.1.2 Programmes de Gymnasium du Bade-Wurtemberg de 1984 .....................202

3.2.1.3 Programmes de Gymnasium du Bade-Wurtemberg de 1994 .....................206

3.2.1.4 Programmes à venir ....................................................................................218

3.2.2 Etude des programmes de Realschule et Hauptchule de 1984 et 1994...........221

3.2.2.1 Programmes de Hauptschule.......................................................................221

3.2.2.2 Programmes de Realschule.........................................................................222

3.2.2.3 Comparaison des occurrences des mots relatifs à la validation..................223

3.3 Etude des programmes français..............................................................................224

3.3.1 Programme français des années 1968 à 1971.................................................225

3.3.1.1 Premier cycle ..............................................................................................225

3.3.1.2 Second cycle ...............................................................................................228

3.3.2 Programme français des années 1977 à 1983.................................................229

3.3.2.1 Premier cycle ..............................................................................................230

3.3.2.2 Second cycle ...............................................................................................231

3.3.3 Programme français des années 1985 à 1992.................................................233

3.3.3.1 Premier cycle ..............................................................................................233

3.3.3.2 Second cycle ...............................................................................................234

3.3.4 Programme français des années 1996 à 2001.................................................236

3.3.4.1 premier cycle...............................................................................................236

3.3.4.2 2

cycle ......................................................................................................244

3.4 Conclusions.............................................................................................................256

3.4.1 La démonstration en Bade-Würtemberg.........................................................256

3.4.2 La démonstration en France............................................................................258

3.4.3 Comparaison franco-allemande......................................................................259

4 Etude de la validation dans des manuels de classe.........................................................263

Organisation du chapitre 4..................................................................................................264

4.1 Motivation et protocole de l'étude..........................................................................265

4.2 La démonstration comme thème d'étude................................................................267

4.2.1 Protocole particulier d'étude...........................................................................267

4.2.2 En France........................................................................................................268

4.2.3 En Bade-Wurtemberg .....................................................................................277

4.2.4 Comparaison...................................................................................................282

4 5

5.4 Analyse des résultats de l'étude..............................................................................386

5.4.1 Statistiques descriptives..................................................................................386

5.4.2 Interprétations et comparaisons statistiques....................................................387

5.4.2.1 Complexité de la démonstration .................................................................387

5.4.2.2 Expansion de la démonstration...................................................................390

5.4.2.3 Structure des arguments..............................................................................391

5.4.2.4 Règles d'argument utilisées........................................................................393

5.4.2.5 Ajout d'une figure.......................................................................................393

5.4.2.6 Ajout de données.........................................................................................393

5.5 Conclusion..............................................................................................................394

6 Conclusion......................................................................................................................401

6.1 Conclusions méthodologiques................................................................................402

6.2 Questions et hypothèses de recherche.....................................................................403

6.2.1 La double transposition et les différents types de validation..........................403

6.2.2 Place de la démonstration : la démonstration objet d'enseignement..............406

6.2.3 Comparaison franco-allemande sur la validation ...........................................408

6.3 Perspectives de recherche.......................................................................................412

6.3.1 Représentation de la démonstration................................................................412

6.3.3 Pratiques de la démonstration.........................................................................413

6.3.4 Apprentissage des élèves ................................................................................413

6.3.5 Cadre théorique...............................................................................................414

6.4 Conclusion..............................................................................................................415

7 Bibliographie.................................................................................................................417

7.1 Articles, livres...........................................................................................................417

7.2 Manuels scolaires......................................................................................................422

7.3 Textes ministériels....................................................................................................422

7.4 Ouvrages de référence (dictionnaires, encyclopédies)..............................................423

8 Annexes...........................................................................................................................425

8.1 La démonstration comme thème d'étude................................................................426

8.1.1 en France.........................................................................................................426

8.1.1.1 Annexe........................................................................................................426

8.1.1.2 Annexe........................................................................................................427

8.1.1.3 Annexe........................................................................................................431

8.1.1.4 Annexe........................................................................................................434

8.1.1.5 Annexe........................................................................................................436

8.1.1.6 Annexe........................................................................................................444

8.1.2 En Bade-Wurtemberg .....................................................................................449

8.1.2.1 Annexe........................................................................................................449

8.1.2.2 Annexe........................................................................................................450

8.1.2.3 Annexe........................................................................................................453

8.1.2.4 Annexe........................................................................................................454

8.1.2.5 Annexe........................................................................................................455

8.2 Copies d'élèves.......................................................................................................460

Dédicace

à toi, rêve inachevé,

à toi, parti trop vite en cette année 2001 et qui me manques, à toi, restée, qui m'as montré un chemin,

à toi, à qui je montre un chemin,

à toi, pour ce chemin jusqu'où le ciel rencontre la mer. " Le temps qui passe est un bandit et nous sommes les bagages qu'il emporte » D.P. 7

Remerciements

Le chemin qui a conduit à ces réflexions de didactique des mathématiques est long et les remerciements en conséquence.

Il a débuté sans doute avec les conseils du vieux maître Espinay qui m'avait préparé en

mathématiques au concours d'entrée à l'école normale d'instituteurs, en classe de troisième,

marquant ainsi mon entrée dans la carrière d'enseignant : " N'oublie pas ! Le plus important, c'est d'aimer les élèves ! ». L'importance de ce qui n'est pas mathématiques dans l'enseignement des mathématiques était affirmée.

Puis il y a eu l'IREM

1 de Montpellier, où en 1980, j'ai commencé à réfléchir à la didactique des mathématiques, autour du professeur Charles Roumieu, qui avait mis en place une option de didactique des mathématiques, dans le cadre du DEA 2 de Mathématiques pures et appliquées. L'enseignement secondaire, avec notamment les formidables ressources de l'APMEP 3 , ont nourri cette réflexion. En 1989, dans le cadre d'un DEA de didactique des mathématiques, l'école strasbourgeoise de didactique, autour de François Pluvinage, avec Claire Dupuis, Photis Nobelis, Jean Martinet, Raymond Duval et bien entendu Georges Glaeser, ont consolidé cette réflexion didactique en lui donnant une dimension scientifique. Mon affectation à Strasbourg en 1990 m'a permis de profiter des richesses de l'IREM dequotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

[PDF] DEMONSTRATION RAISONNEMENT ET VALIDATION DANS L