QUEST-CE QUUN COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ ?
DÉFINITION – Coefficient de proportionnalité. Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs d'une des grandeurs s'obtiennent en multipliant toujours
Organisation et gestion des données Situation de proportionnalité
1- Qu'est-ce qu'une situation de proportionnalité ? Quand on peut passer d'une série de On peut représenter les résultats sous la forme d'un graphique :.
4 proportionnalité exercice
Ce tableau décrit-il une situation de proportionnalité ? b. Construire le graphique représentant ce tableau (La quantité en abscisse le prix en ordonnée).
Proportionnalité
D'un point de vue graphique on observe une situation de proportionnalité lorsque tous les points de coordonnées sont alignés sur une droite passant par
Chapitre 7 – Représentation graphique Proportionnalité I – Lire un
Proportionnalité. I – Lire un graphique. Voir les 5 exemples dans le livre : - Diagramme en tuyaux d'orgue. - Histogramme. - Diagramme circulaire.
Proportionnalité. Fonction linéaire
(en cm) et A(x) l'aire (en cm2) de ce rectangle (x. 0). a. Compléter ce tableau. Dans un repère la représentation graphique de la fonction linéaire x.
guide-cm1-cm2.pdf
Résoudre un problème de proportionnalité impliquan t de la proportionnalité en utilisan ... Ces relevés seront alors retranscrits sur un graphique.
Evaluation OGD : La proportionnalité
pas une droite. Explique pourquoi le graphique est proportionnel ou non : Problème n°1. Baptiste a 10 ans. Il mesure 1
La proportionnalité inverse
Les grandeurs inversement proportionnelles ont la forme y= k x . Compléter le tableau et tracer le graphique correspondant : On a 50 kg de pommes de terre à
Proportionnalité à l école primaire
La représentation graphique de la fonction linéaire associée: f(x) = ax CM2. Effectuer un calcul posé. - Addition soustraction et multiplication.
Chapitre 11 Proportionnalité - ac-versaillesfr
2ème méthode (avec un tableau de proportionnalité ) : 60 1500 100 25 60×25 = 1500 1500÷100 = 15 Il y a donc 15 élèves qui pratiquent un sport Calculer un pourcentage (rappel) : Pour déterminer un pourcentage on peut utiliser un tableau de proportionnalité
(CM2) Problèmes de proportionnalité proportionnalité - Exercices
Résolution de problèmes CM2 - Problème de proportionnalité : proportionnalité 4 Corrigé Entraînements Sur cette feuille complète les tableaux (tu peux faire les calculs sur ton ardoise) a) Prix par rapport au nombre de feutres Nombre feutres 6 2 12 10 1 4 11 Prix (en €) 780 260 1560 13 130 520 1430
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Nombres et calculs : La proportionnalité Résoudre des problèmes de proportionnalité CM2 Fiche d’exercices Prénom : Date : Exercice 1 : La recette du gâteau au chocolat Ce tableau donne les proportions des ingrédients nécessaires pour faire un gâteau au chocolat pour 4 personnes Complète-le Nombre de personnes
Comment aborder la proportionnalité avec les CM2 ?
Voici les 4 premières séances pour aborder la proportionnalité avec les CM2 cette notion qu'ils ont tant de difficultés à appréhender bien qu'ils l'aient déjà abordé au CM1. J'ai essayé de faire une place suffisante à la démarche de recherche et aux manipulations à partir de situations proposées dans différents manuels.
Quels sont les objectifs d'une fiche de préparation au CM2 sur la proportionnalité ?
Fiche de préparation au CM2 sur la proportionnalité. Objectifs spécifiques : – Reconnaitre et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité (ou non) en utilisant des procédures adaptées. – Expliciter et comparer les différentes stratégies de résolution. (Propriétés de linéarité additive et multiplicative – coefficient de proportionnalité)
Quels sont les exercices du chapitre 3 de proportionnalité?
Activités et Exercices du Chapitre 3 PROPORTIONNALITÉ ACTIVITÉ 1 "Coefficient de proportionnalité" Objectif : Retrouver les connaissances de la classe de 5° Un récupérateur de métaux a acheté des petites quantités d'aluminium à des particuliers.
Quelle est la place de la proportionnalité dans les programmes de mathématiques ?
2) La place de la proportionnalité dans les programmes Le programme de mathématiques est composé de 3 thèmes d’étude : - Nombres et calculs - Grandeurs et mesures - Espace et géométrie Résolution de problème, organisation et gestion de données et proportionnalité sont transversales aux 3 thèmes.
La proportionnalité inverse
Objectif : Traiter un problème en utilisant un tableau de nombres, un graphique1.Les proportions
Un rapport s'exprime sous forme de fractions (attention, les unités doivent être identiques).AppliquerUne voiture à 4,2 m de long et son modèle réduit fait 16 cm.
Le rapport est de .......................................... Une proportion est une égalité entre 2 rapports ainsi a b=c dest une proportion (b,d≠0). Le coefficient de proportionnalité, c'est le nombre par lequel on multiplie les rapports.AppliquerLa recette de gâteau à la fraise est écrite pour 4 personnes et vous avez invité 10 personnes.
Le coefficient de proportionnalité est de ...................................................Donc si le recette demande 50 g de sucre, on devra en prendre .................................................
Dans toute proportion, le produit des moyens est égal au produit des extrêmes, ainsi a⋅d=c⋅bMathématiquesU1 (proportionnalité inverse)12.Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont directement proportionnelles si en multipliant une valeur quelconque de la première par un nombre, l'autre est aussi multipliée par ce même nombre (si une donnée augmente, l'autre aussi) Deux grandeurs sont directement proportionnelles si y est proportionnelle à x, donc y=k⋅x. k est alors le coefficient de proportionnalité. AppliquerUn train parcourt 30 km en 15 minutes en roulant à vitesse constante. Donc il fera 60 km en ................................................... Deux grandeurs sont inversement proportionnelles si l'une est proportionnelle à l'inverse de l'autre (si une donnée augmente, l'autre diminue). Deux grandeurs sont inversement proportionnelles si y est proportionnelle à 1 x, doncy=k x. AppliquerPour parcourir 100 km, le temps est inversement proportionnel à la vitesse en km/h donc à 100 km/h, il faudra 1 heure à 50 km/h, il faudra ................................. à 10 km/h, il faudra .................................MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)2
3.Proportions et graphiques
Voyons maintenant le lien entre ces grandeurs et leurs formes graphiques. Les grandeurs directement proportionnelles ont la forme y=k⋅x. Compléter le tableau et tracer le graphique correspondant :Distance
parcourueNombre de litres consommés 50 km100 km
200 km
400 km
800 km 4
8 Les grandeurs directement proportionnelles sont représentées graphiquementpar .....................................................................................................................................................
MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)3
Les grandeurs inversement proportionnelles ont la forme y=k x. Compléter le tableau et tracer le graphique correspondant : On a 50 kg de pommes de terre à mettre en sacs et des sacs de capacités différentes.Capacité
des sacsNombre de sacs 5 kg 10 kg 25 kg50 kg
Les grandeurs inversement proportionnelles sont représentées graphiquement
par .....................................................................................................................................................
MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)4
Voici la fonction inverse y=k
xau complet : Dans l'exercice précédent, pourquoi avez-vous tracer une seule partie de cette hyperbole ?MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)5
4.Transférer
(1) Voici les prix indiqués à une gare de péage d'autoroute : Tarif 1 : destination ville A : 65 km - 6,00 € Tarif 2 : destination ville B : 115 km - 9,70 € Tarif 3 : destination ville C : 228 km - 16,32 € Les prix de cette autoroute sont-ils proportionnels au nombre de kilomètres parcourus ? Montrez-le. (2)Une caissette de 5 kg de cerises coûte 30 €. Complète le tableau suivant :Quantité (kg)1 kg3 kg5 kg
Prix (€)
(3)Détermine si la situation proposée est directement ou inversement proportionnelle :Directement
proportionnelleInversement proportionnelle Le prix d'une plante, de deux plantes, de trois... Un travail effectué par un ouvrier, deux ouvriers, trois....Le nombre de grammes de sucre dans une gaufre,
deux gaufres, trois...Le nombre d'oeufs pondus par les poules en un
jour, deux jours, trois...MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)6
(4)Un robinet qui débite 18 litres à la minute met 28 heures pour remplir un bassin. Quel temps mettrait-il si son débit était de 36 litres à la minute ? Construis un tableau représentant cette situation. (5)Trace le graphique correspondant à cette situation. La situation est-elle directement ou inversement proportionnelle, justifie ? Quantité de blé à moudre (en kg)Quantité de farine produite (en kg)10 kg12 kg
50 kg60 kg
100 kg120 kg
MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)7
(6)Dix chevaux ont consommé, en 12 jours, 200 kg de foin. En combien de jours ce foin sera consommé si on a trente chevaux ? (7)Une agente d'immeubles gagne une commission pour chaque maison qu'elle vend. La commission brute (C) quand elle vend la maison est proportionnelle au prix d'achat (P) de la maison et suit l'équation suivante : C=0,06⋅P. a) Trace le graphique représentant cette situation. b) A combien s'élèvera sa commission pour la vente d'une maison de 100 000 € ? (8)15 hommes récoltent un verger en 28 jours. En combien de temps se fera la récolte si ils ne sont plus que 5 ?MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)8
(9) Si un athlète peut courir 100 mètres en 9,9 secondes, combien de temps lui faudra-t-il pour courir 2 kilomètres ? (10) Il y a quelques années, vous avez acheté une voiture neuve. Lequel de ces graphiques illustre le mieux la valeur décroissante de votre voiture ?(11)La pulvérisation complète d'une pépinière peut être réalisée en quatre heures par 3
ouvriers. Combien faudra-t-il d'ouvriers pou le faire en six heures ? (12)Le prix d'une journée au camping est de 10 € par jour et par personne. Complète le tableau suivant et réponds aux questions :Nombre de jours111357
Nombre de personnes22
Prix en €30180
a) Combien paie une personne pour 5 jours ? b) Combien paie trois personnes pour une nuit ? c) Combien paie un couple pour une semaine ?MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)9
(13)Il faut transporter 3000 m³ de mazout d'Anvers à Liège. Il est possible d'utiliser différents moyens de transport. a) Complète les tableaux :CamionsWagonsBateaux
Capacité10 m³15 m³25 m³30 m³50 m³1500 m³3000 m³Nombre
b) Complète la phrase suivante : Lorsque la capacité des moyens de transport augmente, le nombre de transporteurs ............................................. (14)A partir de ce graphique, crée un tableau et invente une situation. MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)10 (15) Une entreprise construit 17 300 sièges de voitures par trimestre. Combien en produit-elle par an ? (16) Un salon de coiffure accueille en moyenne 35 clients par jour. Le patron devant refuser beaucoup de clients, il décide d'engager 1 personne supplémentaire ce qui augmente son équipe à 4 personnes. a) Complète ce tableauNombre de travailleurs12345
Nombre de clients
b) Combien pourra-t-il accueillir de clients supplémentaires ?A connaître : 1.la notion de rapport, de proportion, de coefficient de proportionnalité
2.la notion de grandeurs directement ou inversement proportionnelles
3.la représentation graphique des grandeurs directement ou inversement
proportionnellesSources utilisées :
•A. Arnautovic , www.aki.ch/math // cours de M.Piette // http://lepetitroi.fr // www.bdaa.ca • www.virtuel.collegebdeb.qc // https://openclassrooms.com/courses •Monhoval, Destrée, Baetmans, Poisseroux,Mathbase, édition Erasme, Namur.
Pour les photos :
•http://enseignants.villamaria.qc.ca //www.schoolmouv.fr/cours/la-fonction-inverse/fiche-de-cours
•https://fr.pinterest.com/explore/dessin-voiture/?lp=true // https://fr.123rf.com/photo_15170146_stock-
photo.html // www.academiedugout.fr/ingredients/pomme-de-terre-nouvelles_792 midi-a-montreuil-121453219.html // www.buzz2000.com/coloriage-cheval.htm •www.lasourceduverger.fr/ // http://ledododechaine.over-blog.com/article-6349481.html MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)11quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27[PDF] orphée et eurydice tableau
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