a. Règle des signes (simplifications) : + + + + - - - + - - et - se simplifie
Calculer le produit de nombres relatifs simples multiplication des nombres positifs en écriture décimale ou fractionnaire.
ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.
négatif. Rappel : 0 ! = 1. Calcul de la factorielle d'un entier naturel (avec une structure itérative Afficher (« Entrez un nombre entier positif : »).
LES NOMBRES RELATIFS
Sans justification il donne des règles de calcul permettant d'expliquer des débits dans 3) On appelle nombre relatif
Algorithmique et structures de données I
Écrire un algorithme qui demande deux nombres `a l'utilisateur et sans calculer le produit
Représentation des nombres entiers
Le système doit tester à la fin de chaque calcul La moitié des codes est affectée au nombres positifs et l'autre moitié au nombres négatifs ...
NOMBRES RELATIFS I vocabulaire
0 est le seul nombre à la fois positif et négatif. Pour calculer la distance entre deux points sur une droite graduée on effectue la différence entre ...
Corrigé Série dexercices n°4 : Les fonctions et procédures
Ecrire une fonction ou procédure qui permet de lire deux nombres calculer la somme et le produit et affiche si ces derniers sont positifs ou négatifs.
Activité 1 : Produit dun nombre négatif par un nombre positif Activité
Vérifie ces résultats à la calculatrice. 3. Propose une règle qui permet dans tous les cas
Méthode 1 : Multiplier deux nombres relatifs Méthode 2 : Multiplier
Le résultat est positif car c'est le produit de deux nombres négatifs. A = 4 × 25 Méthode 4 : Effectuer des calculs avec des nombres relatifs.
Chapitre 1 – Nombres Relatifs
Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif. Le produit d'un nombre impair de facteurs Produits et quotients dans l'ordre du calcul.
Reconnaître un Parallélogramme Superprof
- s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs alors le produit est positif - s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs alors le produit est négatif Méthode : Appliquer la règle des signes Vidéo https://youtu be/q-vHvhiizqY Quel est le signe du nombre : (–15) x (–25) x (–83) x 7 x (–1465) ?
CALCUL AVEC LES NOMBRES RELATIFS - maths et tiques
CALCUL AVEC LES NOMBRES RELATIFS C’est plus souvent au mathématicien indien Brahmagupta (598 ; 660) que l’on attribue la découverte des « nombres » négatifs Sans justification il donne des règles de calcul permettant d’expliquer des débits dans les comptes pour les besoins du commerce (ventes dettes )
leay:block;margin-top:24px;margin-bottom:2px; class=tit wwwclg-wallon-marseilleac-aix-marseillefrChapitre 3 : Calcul de nombres entiers relatifs I/ Rappels
Pour effectuer une multiplication de nombres relatifs il faut connaître quelques règles : • Le produit de deux nombres de mêmes signes est positif ; • Le produit de deux nombres de signes différents est négatif En d’autres termes le résultat de la multiplication entre deux nombres positif est positif ; celui de la
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Il existe un nombre positif dont le carré est égal à 16 Ce nombre est 4 On peut écrire: si x > 0 et x2 = 16 alors x = 4 On dit que 4 est la racine carrée de 16 et on écrit: Plus généralement la racine carrée d’un nombre positif a est le nombre positif x tel que x2 = a Un nombre négatif n’a pas de racine carrée
Les Nombres peuvent être positifs Ou négatifs
Voici la ligne des nombres : Si un nombre n’a pas de signe, cela signifie généralement que c’est un nombre positif.
Ajout d’un Nombre Négatif
Voyons maintenant à quoi ressemble l’addition et la soustraction de nombres négatifs : Les deux derniers exemples nous ont montré qu’enlever des ballons (soustraire un positif) ou ajouter des poids (ajouter un négatif) font tous deux descendre le panier. Ceux-ci ont donc le même résultat : 1. (+6) – (+3) = (+3) 2. (+6) + (-3) = (+3) En d’autres ter...
Comment calculer les chiffres positifs et négatifs ?
Les chiffres positifs et négatifs I) Addition de nombres relatifs Pour additionner deux nombres relatifs : Les deux nombres sont de même signe : on additionne leur distance à zéro puis le résultat aura le signe commun Les deux nombres sont de signe différents : on calcule la soustraction des distances à zéro, le résultat […]
Comment calculer les signes positifs et négatifs?
La réponse de l’opération est donnée par le nombre de jetons restants. Le signe est fourni par la couleur des jetons qui restent. Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+) Additioner 8+?68+?6 1) Il te faut des jetons de deux couleurs différentes. 8 jetons orange pour les positifs, 6 jetons verts pour les négatifs.
Comment convertir un nombre négatif en positif ?
Il suffit de multiplier une valeur négative par -1 pour obtenir le nombre positif au lieu de négatif. Vous trouverez ci-dessous une plage de cellules avec des nombres négatifs. Donc, pour les convertir en positifs, il vous suffit de saisir la formule dans la cellule B2 et de la faire glisser jusqu’à la dernière cellule.
Quel est le résultat de la multiplication entre deux nombres positifs et négatifs ?
En d’autres termes, le résultat de la multiplication entre deux nombres positif est positif ; celui de la multiplication entre deux nombres négatifs est positif ; et celui de la multiplication entre un nombre positif et un nombre négatif est négatif. Multiplier sans tenir compte des signes ;
LES NOMBRES RELATIFS
C'est plus souvent au mathématicien indien Brahmagupta (598 ; 660) que l'on attribue la découverte des
" nombres » négatifs. Sans justification, il donne des règles de calcul permettant d'expliquer des débits dans les
comptes pour les besoins du commerce (ventes, dettes, ...) :" Une dette retranchée du néant devient un bien, un bien retranché du néant devient une dette. »
L'introduction des quantités négatives en occident est cependant difficile.Au XVIIe siècle encore, Lazare Carnot (ingénieur et mathématicien français) niait l'existence des nombres
négatifs : " Pour obtenir un nombre négatif, il faudrait ôter quelque chose à rien. »PARTIE A : NOTION DE NOMBRE RELATIF
Vidéo https://youtu.be/GAhNZgDw1XA
I. Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?
1) Exemples de nombres positifs :
14 ans ; 25 mètres ; ...
2) Exemples de nombres négatifs :
-287 : naissance d'Archimède : 287 ans avant la naissance de J.C. -3° : température de 3° en dessous de 0En fait, 0° est fixé arbitrairement, le 0 absolu correspond à -273,15° : température en dessous de laquelle on ne
peut descendre. Remarque : Le signe + n'est pas toujours noté : +14 s'écrit 14 ou +25 s'écrit 25Le mot " négatif » est issu du latin " negare », verbe signifiant " nier ». Au XVIe siècle, un
nombre inférieur à 0 est souvent appelé une quantité niée sans être considérée comme un
nombre.3) On appelle nombre relatif, tout nombre négatif ou positif.
II. La droite graduée
1) Représentation des nombres relatifs sur la droite graduée
L'origine
D E C A B -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 L'unité choisie est ici le cm, elle est reportée régulièrement sur tout l'axe E'
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frOn dit que l'abscisse de A est 3,
et on note A(3).Le mot " abscisse » vient du latin " abscissa » (ligne coupée) dû à l'allemand Gottfried
Wilhelm von Leibniz en 1692.
Exemples :
Vidéo https://youtu.be/SImiMoRB0vU
Sur l'axe gradué précédent :
Quelles sont les abscisses de B et C ? B(4,5) et C(- 3) Placer les points D et E d'abscisses respectives -5 et 2,5.2) Opposé d'un nombre
On obtient l'opposé d'un nombre en changeant son signe.Exemples :
Vidéo https://youtu.be/a5HGl910IXE
L'opposé de ... 3 - 2 - 6 0
est ... - 3 2 6 0 Remarque : Deux points dont les abscisses sont opposées sont situés à égale distance de l'origine.Exemple : Sur l'axe gradué précédent, placer le point E' dont l'abscisse est l'opposé de celle
de E.III. Comparaison des nombres relatifs
Rappel : Ordre croissant (comme croître) : du plus petit au plus grand. Ordre décroissant : du plus grand au plus petit. Méthode: Comparer et ranger les nombres relatifsVidéo https://youtu.be/DYbRr4B42h8
Vidéo https://youtu.be/jC_oYObrWbQ
1) Comparer : a) 2,5 et 5,5 b) 1,8 et -3,2 c) -1 et -2,5
2) Ranger les nombres suivants dans l'ordre croissant :
-4,03 ; 2,5 ; -4,3 ; -3,4 ; 2,9 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 1) a) 2,5 < 5,5 b) 1,8 > -3,2 c) -1 > -2,5 Pour des nombres négatifs, la plus grande partie numérique donne le nombre le plus petit !2) -4,3 < -4,03 < -3,4 < 2,5 < 2,9
PARTIE B : ADDITION ET SOUSTRACTION DE RELATIFS
I. Additions et soustractions avec les nombres relatifsVidéo https://youtu.be/9L4lz1NMPoY
Fiche vierge à télécharger en dernière page.OPERATION OPERATION
DECOMPOSEE
JEU RESULTAT DU
JEURESULTAT DE
L'OPERATION
3 - 9 3 -9
Gain = 3 Perte = 9
P = 6 -6
-3 + 6 -3 +6 P = 3 G = 6 G = 3 3 -2 - 7 -2 -7 P = 2 P = 7 P = 9 -94 + 7 4 +7 G = 4 G = 7 G = 11 11
14 - 21 14 -21 G = 14 P = 21 P = 7 -7
-21 + 32 -21 +32 P = 21 G = 32 G = 11 11 -18 - 12 -18 -12 P = 18 P = 12 P = 30 -30 -13 + 14 -13 +14 P = 13 G = 14 G = 1 1 -10 + 10 -10 +10 P = 10 G = 10 P = 0 ou G = 0 0 -28 + 51 -28 +51 P = 28 G = 51 G = 23 23 -83 - 12 -83 -12 P = 83 P = 12 P = 95 -9554 - 82 54 -82 G = 54 P = 82 P = 28 -28
43 - 36 43 -36 G = 43 P = 36 G = 7 7
Méthode : Effectuer des additions et soustractions sur les relatifsVidéo https://youtu.be/pZyqwDHcGwA
Effectuer : 1) -3 + 8 - 4 + 12 - 13 - 11 + 10
2) -2 + 5 - 10 + 14 + 32 - 18 - 15
1) -3 +8 -4 +12 -13 -11 +10
= 30 - 31 = -12) -2 +5 -10 +14 +32 -18 -15
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr = 51 - 45 = 6II. Calculs avec des parenthèses
1) La règle des signes
Méthode : Appliquer la règle des signes qui se suiventVidéo https://youtu.be/ZjrmsHRKajg
Effectuer : 1) 8 - (-5) 2) 3 + (+7) 3) -2 - (+4) 4) 8 + (-3)1) 8 - (- 5) L'opposé(-) d'une perte(-) est un gain(+).
= 8 + 5 Deux " - » qui se suivent, deviennent un " + ». = 132) 3 + (+ 7) Ajouter(+) un gain(+) donne un gain(+).
= 3 + 7 Deux " + » qui se suivent, deviennent un " + ». = 103) -2 - (+4) L'opposé(-) d'un gain(+) est une perte(-).
= -2 - 4 Un " - » suivi d'un " + » devient un " - ». = -64) 8 + (- 3) Ajouter(+) une perte(-) donne une perte(-).
= 8 - 3 Un " + » suivi d'un " - » devient un " - ». = 5Règle des signes qui se suivent :
Propriété : Soustraire revient à additionner l'opposé.Exemple : 13 - 7 = 13 + (-7)
5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Priorité des parenthèses
Méthode : Effectuer des additions et soustractions sur les relatifs (priorités)Vidéo https://youtu.be/8dXBlHn2jh4
Effectuer : 1) 3 - (1 - 5) 2) 4 + (-7 + 9)3) (-3) - (-6 + 8) 4) (-3 + 11) + (-7 + 2)
1) 3 - (1 - 5)
= 3 - (-4) L'opposé(-) d'une perte(-) est un gain(+). = 3 + 4 Deux " - » qui se suivent, deviennent un " + ». = 72) 4 + (-7 + 9)
= 4 + (+2) Ajouter(+) un gain(+) donne un gain(+). = 4 + 2 Deux " + » qui se suivent, deviennent un " + ». = 63) (-3) - (-6 + 8)
= -3 - (+2) L'opposé(-) d'un gain(+) est une perte(-). = -3 - 2 Un " - » suivi d'un " + » devient un " - ». = -54) (-3 + 11) + (-7 + 2)
= 8 + (-5) Ajouter(+) une perte(-) donne une perte(-). = 8 - 5 Un " + » suivi d'un " - » devient un " - ». = 3PARTIE C : MULTIPLICATION ET DIVISION DE RELATIFS
I. Multiplication de nombres relatifs
1) Produit de deux nombres relatifs
Exemples : 2 x 7 = 14 + par + devient +
2 x (-7) = -14 + par - devient -
(-2) x 7= -14 - par + devient - (-2) x (-7) = 14 - par - devient + 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frRègle des signes :
Règle découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500) Remarque : La règle des signes ne s'applique que dans le cas où : - deux signes se suivent, par exemple 4 - (-3) = 4 + 3 - deux nombres se multiplient.Ne pas confondre : -2 - 3 = -5 et (-2) x (-3) = 6
2) Produit de plusieurs nombres relatifs
Exemples : (-2) x 7 x (-2) = 28 2 facteurs - deviennent + (-2) x (-3) x (-2) = -12 3 facteurs - deviennent - (-2) x (-2) x (-3) x (-2) x 5 = 120 4 facteurs - deviennent + (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) = -1 5 facteurs - deviennent -Règle des signes (cas général) :
Lorsqu'on multiplie des nombres relatifs :
- s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif, - s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif.Méthode : Appliquer la règle des signes
Vidéo https://youtu.be/q-vHvhiizqY
Quel est le signe du nombre : (-15) x (-2,5) x (-8,3) x 7 x (-14,65) ? Le nombre contient 4 facteurs négatifs. 4 est un nombre pair donc le produit est positif. 7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr3) Nombres au carré et nombres au cube
Méthode : Appliquer la règle des signes sur un carré ou un cubeVidéo https://youtu.be/l_BleoCE-3Y
Effectuer : (-7)
2 ; (-2) 3 ; -5 2 et 3 x (-3) 3 (-7) 2 = 49 (2 facteurs négatifs) (-2) 3 = -8 (3 facteurs négatifs) -5 2 = -25 (1 facteur négatif)3 x (-3)
3 = -81 (3 facteurs négatifs)II. Division de nombres relatifs
Règle des signes :
Lorsqu'on divise deux nombres relatifs :
- s'ils sont de même signe, le résultat est positif ; - s'ils sont de signe contraire, le résultat est négatif.Exemples : a)
b)Conséquences :
Méthode : Diviser des nombres relatifs
Vidéo https://youtu.be/Bf11wk3SMTY
Effectuer en donnant la valeur exacte et un arrondi éventuel au centième :A = -6 : (-7) B =
C =A = -6 : (-7)
= +6 : 7 0 (valeur exacte) ≈ 0,86 (valeur arrondie au centième)On obtient en effet à la calculatrice :
B = -2 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ≈ 1,11 C = 16 5 Trois facteurs négatifs donne un quotient négatif. = -3,2III. Calculs avec des priorités
Méthode : Effectuer des calculs sur les nombres relatifs contenant des prioritésVidéo https://youtu.be/p_-4EYjsOiA
Effectuer : A = 7 + 4 x (-8) B = 15 - (7 - 8 x 2) : 10 C = (-7 - 4) x (-2) D = -3 - (-4 + 8) x (2 - 9)quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] activité produit de deux nombres relatifs
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