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© Julien Fonteniaud https://diabolomaths.fr

Angles et parallélisme

Exemple de réussite Repères annuels de progression

À partir des connaissances

suivantes : - le codage des figures ; - les caractérisations angulaires du parallélisme (angles alternes internes, angles correspondants) ; protocole de construction de triangles, de parallélogrammes

La caractérisation angulaire du

parallélisme (angles alternes- internes et angles correspondants) est énoncée. La valeur de la somme démontrée et est utilisée.

Activité : 1 p 112 (a et b)

I.

Propriété

Conséquences : Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°

2 autres angles fait 90°

( Dans un triangle rectangle isocèle, les angles font 90°, 45° et 45°) Rappel : Dans un triangle isocèle, les 2 angles à la base sont égaux Exercices : fiche 1 Correction + 24 à 27 p 119 28 à 35 p 120

Problèmes : 38 à 44 p 121

Introduction : Fiche

II. Angles adjacents Angles opposés par le sommet

1. Angles adjacents

Définition : 2 angles sont adjacents si :

- Ils ont le même sommet - Ils ont un côté commun - Ils ne se superposent pas

Exemple :

Remarque :

xOy+ yOz= xOz x y O z xOy et yOzsont adjacents S1 S2 S3

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2. Angles opposés par le sommet

Définition : 2 angles sont opposés par le sommet si : - Ils ont le même sommet - Ils sont symétriques par rapport au sommet

Exemple :

Remarques : -

tOv = t' t'Ov et sont aussi opposés par le sommet

Exercices : fiche 2

Introduction : Fiche

III. Angles complémentaires angles supplémentaires

1. Angles complémentaires

Définition : On dit que 2 angles sont complémentaires si leur somme fait 90°. Remarque (orale) : Son Q complémentaires et quatre-vingt dix

Exemple :

Remarque (orale)

Remarque : 2 angles complémentaires ne sont pas forcément adjacents.

2. Angles supplémentaires

Définition : On dit que 2 angles sont supplémentaires si leur somme fait 180°. Remarque (orale) : Son S supplémentaires et cent quatre vingt

Exemple :

t v O tOv et t' sont opposés par le sommet

20°

x O y

70°

z

60°

u A t

120°

v S4

ݖܱݕ෢et ݕܱ

et complémentaires

ݒܱݐ෢et ݐܱ

et supplémentaires

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Remarque (orale) 9

Remarque : 2 angles supplémentaires ne sont pas forcément adjacents.

Exercices : fiche 3

Activité : Fiche

IV. Angles alternes internes angles correspondants

1. Angles alternes internes

Définition : Si 2 droites sont coupées par une sécante, alors on appelle angles alternes- internes : o Entre les 2 droites o o Non adjacents

Exemple : Les angles

et xAt sont situés :

Entre les 2 droites (xx) et ()

Ils ne sont pas adjacents

alternes internes

Remarque :

et sont aussi alternes internes.

2. Angles correspondants

Définition : Si 2 droites sont coupées par une sécante, alors on appelle angles correspondants,

o o Du même côté de la sécante o Non adjacents

Exemple : Les angles

et sont situés : xx) et () non adjacent au premier correspondants.

Remarque :

x et sont aussi correspondants.

Exercices : fiche 4 + 21 à 25 p 104

Correction exercices + Introduction Geogebra

V. Caractérisation du parallélisme

x y t B x A S5 S6 S7 S8 x y t B x A

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Propriété : Si 2 angles alternes internes ou si 2 angles correspondants sont égaux, alors les 2

droites qui les forment sont parallèles.

Remarque : la réciproque est vraie :

Propriété réciproque : Si 2 droites sont parallèles alors les angles alternes internes (ou les

Exemple :

sont alternes internes et égaux donc les droites sont parallèles. Exemple de rédaction utilisant un chaînon déductif o Je sais que Je sais que les angles sont alternes internes et égaux o Or Or si 2 angles alternes internes ou si 2 angles correspondants sont égaux, alors les 2 droites qui les forment sont parallèles o Donc conclusion

Donc les droites sont parallèles

Exercices :

quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

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