Fonction carré Fonction inverse Un peu de logique
Soit l'aire du disque. Donner un encadrement par deux nombres entiers de la mesure de en mm². Fonction inverse. Exercice 10.
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On veut maintenant utiliser cette fonction carre() pour trouver une Continuer avec d'autres valeurs pour donner un encadrement au centième.
Technique calculatoire Savoir encadrer
Pour les expressions suivantes déterminer l'encadrement le plus fin possible : On a alors ?1 ? x ? 2 ? 0
Fonction carré et fonctions polynômes du 2nd degré
Ex 17 à 20 page 80 - comparer et encadrer des carrés. Ex 23 et 27 page 81 - comparer en utilisant le tableau de variation ou la courbe de la fonction carré. Ex
Fonctions de référence : feuille dexercices
Justifier précisément. Exercice 7 : Grâce à la courbe de la fonction carré donner un encadrement ou une inégalité vérifiée par >.
I La fonction carrée
Étude des variations de la fonction carrée sur R. 1. sur [0; +?[ : Soient a et b deux réels de [0 Déterminer un encadrement de x2 pour -3 ? x ? 5.
FONCTIONS DE REFERENCE
Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle 0;+????? . Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels
COURS SECONDE LA FONCTION CARRÉE
D'après le graphique ou le tableau de variations la solution est la réunion d'intervalles : S = ] – ; – 7 ] [ 7 ; + [ . c) Encadrement de nombres : on cherche
VARIATIONS DUNE FONCTION
Partie 1 : Fonctions croissantes et fonctions décroissantes. 1. Définitions La fonction carré est décroissante sur l'intervalle.
INTEGRATION (Partie 1)
de la fonction carré sur [1 ; 2]. En augmentant le nombre de sous-intervalles la précision du calcul s'améliore car l'encadrement formé de rectangles
[PDF] I La fonction carrée
On appelle fonction carrée la fonction f définie sur R par f(x) = x2 Sa courbe représentative tracée Déterminer un encadrement de x2 pour -3 ? x ? 5
[PDF] Fonction carré Fonction inverse Un peu de logique
Donner un encadrement par deux nombres entiers de la mesure de en mm² Fonction inverse Exercice 10 Déterminer les images par la fonction inverse
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Propriété : La fonction carré est strictement décroissante
[PDF] COURS SECONDE LA FONCTION CARRÉE - Frin Dominique
1 La fonction carrée a) Définition : la fonction carrée est la fonction f définie sur par f(x) = x2 A tout nombre réel x on associe le carré de x
[PDF] Fonction carré - Pédagogie de lAcadémie de Nice
a) Un carré a un côté compris entre 4 cm et 5 cm Donner un encadrement le plus précis possible de son aire b) Un carré a une aire de 10 cm²
[PDF] Technique calculatoire Savoir encadrer - MyPrepa
Premier cas : si x ? 2 ? 0 : On a alors ?1 ? x ? 2 ? 0 on applique la fonction carré décroissante sur R? et on a : 0 ? (x ? 2)2 ? 1 Second cas : si
[PDF] FONCTION CARRÉ – POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ : exercices
1 ) La fonction carré n'est définie que sur ]?? ;0 ] 2 ) La fonction carré est croissante sur ? 3 ) La fonction carré est croissante sur ?+
Fonction carré - Maxicours
1 Définition de la fonction carré On appelle fonction carré la fonction f qui à tout nombre x associe son carré x² Pour tout réel x on note f (x) = x² · 2
Exercices CORRIGES sur les fonctions carré et cube
Chap 07 - Ex 1E - Fonction carré et encadrement d'expressions - CORRIGE pdf Chap 09 - Ex 1E - Fonction carré et enca Document Adobe Acrobat 148 6 KB
Quel est le domaine de définition d'une fonction carré ?
2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle ??;0 ?? ?? et strictement croissante sur l'intervalle 0;+????? .Comment savoir si une fonction est carré ?
On appelle fonction carré la fonction f qui à tout nombre x associe son carré x². Pour tout réel x, on note f (x) = x². Exemples : L'image de 4 par la fonction carré est 16.- L'image de 4 par la fonction carré est 2. 3. Les solutions de l'équation x2=5 sont ?5 et 5 .
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COURS SECONDE LA FONCTION CARRÉE
1. La fonction carrée
a) Définition : la fonction carrée est la fonction f définie sur ? par f(x) = x2 . A tout nombre réel x, on associe le
carré de x.b) Variations : Pour déterminer les variations de la fonction carrée, on étudie sur deux intervalles distincts :
alors a2 - b2 = (a + b)(a - b) ; le signe de a + b est strictement positif puisque les deux nombres sont positifs
et a < b ; le signe de a - b est strictement négatif puisque si a < b alors a - b < 0.Ainsi le produit (a + b)(a - b) est strictement négatif, donc a2 - b2 < 0, donc a2 < b2 ; la fonction carrée conserve
l'ordre des nombres sur [0 ; +? [, donc c'est une fonction strictement croissante sur [0 ; +? [.alors a2 - b2 = (a + b)(a - b) ; le signe de a + b est strictement négatif puisque les deux nombres sont négatifs
et a < b ; le signe de a - b est strictement négatif puisque si a < b alors a - b < 0.Ainsi le produit (a + b)(a - b) est strictement positif, donc a2 - b2 > 0, donc a2 > b2 ; la fonction carrée inverse
l'ordre des nombres sur ] - ? ; 0], donc c'est une fonction strictement décroissante sur ] - ? ; 0].
c) Tableau de variations :On obtient alors le tableau de variations :
Le minimum de la fonction carrée est 0 atteint pour x = 0. d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction carrée s'appelle une paraboleL'origine du repère, le point O est le sommet
de la parabole.On remarque que cette courbe admet l'axe des
ordonnées comme axe de symétrie ; en effet : Soit x un nombre réel, on a alors ( - x)2 = x2 ; donc les points M(x ; x2) et M'(- x ; ( - x)2) ont la même ordonnée et sont donc symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction vérifiant une telle propriété est appelée fonction paire2. Comparaison de nombres et inéquations :
a) Propriété : cette propriété se déduit du tableau de variations de la fonction carrée : si 0 ? a? b , alors a2 ? b2 ; si a ? b ? 0, alors a2 ? b2 . Les carrés de deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre que ces deux nombres. Les carrés de deux nombres négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de ces deux nombres. b) Résolution d'inéquations : Il s'agit de résoudre des inéquations de la forme x2 < a (ou x2 > a, x2 ? a, x2 ? a) où a est un réel donnée.Exemples : 1) résoudre l'inéquation x2 ? 4. D'après le graphique ou le tableau de variations, la solution est
l'intervalle S = [ - 2 ; 2] .2) résoudre l'inéquation x2 ? 7. D'après le graphique ou le tableau de variations, la solution est la réunion
d'intervalles : S = ] - ??; - ?7 ] ? [?7; +? [ .c) Encadrement de nombres : on cherche à encadrer une expression de x faisant intervenir des carrés à l'aide d'un
0 encadrement de x.Exemples : 1) Soit 1 < x < 3 ; trouver un encadrement de 2x2 - 1 : Comme x est strictement positif, on a
successivement 1 < x2 < 9 ; 2 < 2x2 < 18 ; 1 < 2x2 - 1 < 17 .2) Encadrer 2x2 - 3 sachant que - 3 ? x ? - 2 :
Comme x est strictement négatif, - 3 ? x ? - 2 entraîne 9 ? x2 ? 4, soit 4? x2 ? 9, d'où 8 ? 2x2 ? 18,
d'où 5 ? 2x2 - 3 ? 15.3) On considère un rectangle dont les dimensions (en centimètres) sont 2x + 4 et 3x + 7. Donner un encadrement
de l'aire de ce rectangle sachant que 0,3 ? x ? 0,4. L'aire du rectangle est égale à (2x + 4)(3x + 7) = 6x2 + 26x + 28. On a 0,09 ? x2 ? 0,16 , d'où 0,54 ? 6x2 ? 0,96 ; de plus 7,8 ? 26x ? 10,4 ; donc 0,54 + 7,8 + 28 ? 6x2 + 26x + 28 ? 0,96 + 10,4 + 28, soit 36,34 ? 6x2 + 26x + 28 ? 39,36. L'aire du rectangle est comprise entre 36,34 cm² et 39,36 cm².2. Les polynômes du second degré
a) Définition : les polynômes du second degré sont les fonctions f définies sur ? par f(x) = ax2 + bx + c ,
où a, b et c sont des nombres réels avec a non nul. Le tableau de variations d'un polynôme du seconde degré : b) Représentation graphique : La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une parabole.Le sommet de la parabole a pour coordonnées (
?b2a ; ?b2?4ac
4a).La droite d'équation x =
?b2a est un axe de symétrie de la courbe représentative de la fonction f définie par
f(x) = ax2 + bx + c.Si le nombre a est strictement positif, alors la parabole est tournée vers le haut, et la fonction f admet un minimum
m atteint lorsque x = ?b 2a .Si le nombre a est strictement négatif, alors la parabole est tournée vers le bas, et la fonction f admet un maximum
M atteint lorsque x =
?b 2a . c) Exemples : a) On considère la fonction f définie sur ? par f(x) = x2 + 6x - 5.On peut écrire f(x) = (x + 3)2 - 14. Le sommet de la parabole a pour coordonnées (- 3 ; - 14).
La droite d'équation x = - 3 est l'axe de symétrie de la courbe représentative Cf .Comme a = 1 > 0, la parabole est tournée vers le haut, et la fonction f admet un minimum égal à - 14 atteint
lorsque x = - 3.Le tableau de variations de la fonction :
La parabole représentative de cette fonction admet la droite d'équation x = - 3 comme axe de symétrie. ?b m ?b - ?M - 14 b) On considère la fonction g définie sur ? par f(x) = - 2x2 + 8x - 2. On peut écrire g(x) = - 2(x - 2)2 + 6. Le sommet de la parabole a pour coordonnées (2 ; 6). La droite d'équation x = 2 est l'axe de symétrie de la courbe Cg .Comme a = - 2 < 0, la parabole est tournée vers le bas, et la fonction f admet un maximum égal à 6 atteint lorsque
x = 2.Le tableau de variations de la fonction g :
La parabole représentative de cette fonction admet la droite d'équation x = 2 comme axe de symétrie. -?6quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38[PDF] exercice fraction 5ème pdf
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