Corrigé du TD no 11
(pour un calcul plus détaillé d'une bijection réciproque voir l'exercice suivant). Exercice 11. 1. Soit la fonction f : [?1
TD 1 Intégrales généralisées
16 sept. 2016 ( a et b > 0 ). Solution : La fonction f(x) = ). )( (. 1 bxax+. + est continue positive sur R+ et O(. ². 1 x. ) au V(+?)
Corrigé du TD no 9
Par conséquent Supx?R f(x)=1. Exercice 10. Soit f : R ? R une fonction périodique de période T > 0. On suppose que f admet une limite finie (
Fonctions dérivables 1 Calculs
Exercice 4. Soit n ? 2 un entier fixé et f : R+ = [0+?[?? R la fonction définie par la formule suivante : f(x) = 1+xn. (1+x)n
Exo7 - Exercices de mathématiques
Soit f : R ? R définie par f(x) = x3 ?x. f est-elle injective ? surjective ? Déterminer f. ?1. ([?11]) et f(R+). [000188]. Exercice 136. Les fonctions
Suites 1 Convergence
Montrer que l'équation f(x) = x est équivalente à l'équation x3 ?3x+1 = 0 et en Montrer que la fonction f est croissante sur R+ et que f(R+) ? R+.
Série dexercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et
1. Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : a. f(x) = a. f(x)=2x5 ... Même question avec g : x 7! x3 + 3x + 4.
Analyse Numérique
f (x)=0 où. 1. x est une variable réelle f une fonction à valeurs réelles x1 sont choisis assez près de x?
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
(2) On définit de même la dérivée `a droite que l'on note fd(x0). Exemples. a) Soit n ? 1 un entier
Suites et séries de fonctions
x?[0+?[.
[PDF] Corrigé du TD no 11
Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x ? 1 La fonction f est continue dérivable sur R et sa dérivée f (x)=3x2 + 2 est strictement positive sur R Par conséquent
[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
– une fonction affine f : x ?? ax + b est partout dérivable et f (x0) = a pour tout x0 Voici deux exemples bien connus Exemples a) Soit n ? 1 un entier
[PDF] DÉRIVATION - maths et tiques
Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1 Page 2 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques
[PDF] domaine de définition Exercice 3
1 Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : a f(x) = 5x + 4 x2 + 3x + 2 b f(x) = px + 3 px c f(x) = 4
[PDF] de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
On donne la fonction f définie sur R par : f(x) = ?x4 + 2x2 + 1 On appelle ? la courbe représentative de f dans un rep`ere orthonormé (O; ? ) 1 Étudier
[PDF] Fonctions dérivables - Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 1 Déterminer ab ? R de manière à ce que la fonction f définie sur R+ par : f(x) = ? x si 0 ? x ? 1 et f(x) = ax2 +bx+1 si x > 1 soit
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Soit ƒ la fonction numérique définie sur R par: f(x)= 2x+1+Inx I et soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé(0;i;]) 1) Calculer: lim f(x)
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Calculons la dérivée n-ième de la fonction réelle t ?? cos(t)et Exercice 15 [ 01363 ] [Correction] Soit f : R ? R définie par f(x)=ex ? 3 sin x
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29 juil 2003 · Définition 1 Soit X une partie non vide de R Définir une fonction f de X dans R c'est associer à chaque réel x de X un unique
Licence de Sciences Économiques - Mathématiques
Exercice 1 On appelle `a chaque fois f la fonction définie par la formule de la question (1) La fonction f est définie et dérivable sur R? df dx (x)
2bp-1=b1-N
2 x= 0.31415927 10-1-0.31415 10-1= 0.0000927 10-1= 0.927 10-4 A=XN XD =π-3,1415 104(π-3,1515)-0,927
XD= 104(0,927.10-4)-0,927 = 0,0
∗= 3,1415927A=ERREUR
∗= 3,14159265A=-0,18530...
∗= 3,141592653⌉A=-0,197134...
∗= 3,141592654⌋A=-0,201427...
∗= 3,1415926535⌉A=-0,1992548...
∗= 3,1415926536⌋A=-0,1996844...
∗= 3,14159265358⌉A=-0,1995984...
∗= 3,14159265359⌋A=-0,19964143...
∗= 3,141592653589A=-0,19963713...
∗= 3,1415926535897⌉A=-0,199640143...
∗= 3,1415926535898⌋A=-0,1996405743...
∗= 3,14159265358979A=-0,1996405312
∗= 3,1415927653589793A=-0,1996405439...
a: = 0,23371258.10-4 b: = 0,33678429.102 c: =-0,33677811.102 a+b= 0,00000023(371258).102+ 0,33678429.102= 0,33678452.102. (a+b) +c= 0,33678452.102-0,33677811.102 = 0,00000641.102= 0,641.10-3. b+c= 0,33678429.102-0,33677811.102 = 0,00000618.102= 0,618.10-3 a+ (b+c) = 0,02337125(8).10-3+ 0,61800000.10-3= 0,64137126.10-3. ????a+b? ?? ? ? vf(a+b) = (a+b)(1 +ε1) 1 2β1-n???? ???5.10-8? ??????η=vf(a+b)?
= [(a+b)(1 +ε1) +c](1 +ε2) =a+b+c+ (a+b)ε1(1 +ε2) + (a+b+c)ε2. vf((a+b) +c)-(a+b+c) a+b+c=a+b a+b+cε1(1 +ε2) +ε2. vf(a+ (b+c))-(a+b+c) a+b+c=b+c a+b+cε3(1 +ε4) +ε4. a+b a+b+c≃5.104,b+c a+b+c≃0,9. x∈R7-→f(x)∈R. f(x)-f(x∗) x f(x)-f(x∗) f(x)x-x∗ x ≃xf′(x) f(x) ?? ?? ?????x? ?? ?????? cond(f)x:=xf′(x) f(x) x xf′(x) f(x) =1 2 ??????? ????f(x) =a-x xf′(x) f(x) =x a-x f(x)? x. xf′(x) f(x) x+ 1) 2 x(x+ 1)-1 x =1 2 x x+ 1 1 2 ????x?????? ????? ??x??? ?????? ??12345 = 111,113-111,108 = 0,500000.10-2.
?? ?? ?????? ?????? ????? ?f(12345) = 0,4500032....10-2.?? ? ???? ??? ?????? ?? x0: = 12345
x1: =x0+ 1
x x 1 x x 0 x4: =x2-x3
x=1 x f(12345) =112346 +
12345=1
222,221= 0,450002.10-2
e x=N∑ n=0x n n!(=SN)????N?????? N SNN SNNSN
2-11,0...19 1629,87...36-0,001432...
3 61,0...20-996,45...37 0,000472...
4-227,0...21 579,34...38-0,0001454...
5 637,0...22-321,11...39 0,000049726...
6-1436,6...23 170,04...40-0,000010319...
7 2710,6...24-86,20...41 0,000007694...
8-4398,88...25 41,91...42 0,000002422...
9 6265,34...26-19,58...43 0,000003928...
10-7953,62...27 8,80...44 0,000003508...
11 9109,137...28-3,8130...45 0,000003623...
12-9504,78...29 1,5937...46 0,000003592...
13 9109,13...30-0,6435...47 0,000003600...
14-8072,94...31 0,2513...48 0,000003598...
15 6654,55...32-0,0950...49 0,000003599...
16-5127,44...33 0,0348...50 0,000003598...
17 3709,05...34-0,01238...
18-2528,47...35 0,004283...
?? ?????? ??e-12??? ?? ???? ??0,0000061442...? ?? ???????e-x=1 e x????? ???? ? ?? ?? ?????? ??? ?? ???????8? b 2-4ac 2a? ????x=-2c b sin(α+x)-sinα0,1580 0,2653 0,2581.1010,4288.1010,6266.1020,7555.102
0,7889.1030,7767.1030,8999.104.
??? ???????1?1 6 ?1 62? ????1
6 x0= 1?x1=1
6 ?xn+1=37 6 xn-xn-1???? ????n≥1. f(x) = 0 [ai,bi]? ??? ??????? ? f1(x) =x-0,2sinx-0,5
f ′1(x) = 1-0,2cosx≥0???? ????x .0, f1? ?? ?????? ???? ????[0,π].
f f2excos(
x-π 4 4 +k 2 4 + (k+ 1) 2 4 +k 20, f(π)>0? ???? ?? ???? ????(0,π)? ?? ?? ??????? ?? ?????? ??f??(
2 ???f( 2 2 -0,7>0? ???? ?? ???? ??? ?? ???? ????[0, 2 4 )= 0,14>0? ??? ?????? ????? ??? ????[0, 4 ????n= 0,1,2,...,N,????? m:=(an+bn) 2 ?????an+1:=m, bn+1:=bn. ?? ? ?an+1-bn+1=1 2 2 n(a0-b0)? ?? ?? 1 2 ?????? ????? ???? ??? ?? ?????? ?? ?????? ??f?? ?? ?????? ??[0,π]???? ?????? ?? ??Y(x) =f(x0) + (x-x0)f(x0)-f(x-1)
x0-x-1,
Y(x1) = 0
x1=x0-f(x0)x0-x-1
f(x0)-f(x-1). n+1 AB ????? ?? ?????? ?? ???????xn+1?????? ???? ?????? ?? ???? ??????? ???xn-1??xn? ????n= 0,1,2,... x n+1=xn-f(xn)xn-xn-1 f(xn)-f(xn-1). x n= 1 +1 2 +...+1 n |f(xn)|< ε.????? |f(xn)-f(xn-1)|< ε.Y=f(xn) +f′(xn)(x-xn).
[????n= 0,1,2,... x n+1=xn-f(xn) f ′(xn). xn-xn-1 1 f (∗)f(x) = 0 (∗∗)g(x) =x n) x2-x-2 = 0
g(x) =x2-2 2 +x g(x) = 1 +2 x g(x) =x-x2-x-2 m [????n= 0,1,2,... x n+1=g(xn). x x ∞=g(x∞). x? x+ 2 ????? ???0? ??xn? ?????? ???? ????x0∈[a,b]? ?? ????? ?????? ??? x n+1=g(xn)∀n∈N ∀x∈[a,b]g(x)∈[a,b]. g(x)-x?????? ? ?????h(a) =g(a)-a≥0???????g(a)∈[a,b] ????h(b) =g(b)-b≥0???????g(b)∈[a,b]. ????x∞?? ????? ???? ?? ? ? x lim n→∞|xn+1-x∞| |xn-x∞|p=C, x n+1-x∞=g(xn)-g(x∞) = (xn-x∞)g′(x∞) +1 2 x 2 |xn-x∞|2. g(x) =x-f(x) f ′(x)? ?? ??????? ??g??? ?????? ??? ? g ′(x) = 1-f′(x) f ′(x)+f(x)f′′(x) f ′2(x)=f(x)f′′(x) f ′2(x). ??f′(x∞)̸= 0? ?? ? ?????? ???????f(x∞) = 0? g ′(x∞) = 0. f(x∞) = 0, f′(x∞)̸= 0. ?????? ??x0??? ?????? ????? ???? ??x∞? ?? ??????? ?? ?????? ? x n+1=xn-f(xn) f ′(xn)∀n≥0 ???? ?????? ??????x0??? ????? ?????? ??x∞? x1x 2x0x1 f(xn) f ??????? ?f(x) =x2 x n+1=xn-f(xn) f ′(xn)=1 2 xn; ???f′(x∞)̸= 0∀x∈[a,b] |f(a)| |f′(a)|< b-a,|f(b)| |f′(b)|< b-a.quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] soit f la fonction définie sur r par f(x)=2x
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