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Dire que f(x) a pour limite le nombre quand r tend vers + signifie que tout Soit ƒ'la fonction définie sur IR{2} par /(x) = 2-x et Cosa courbe ...
FONCTION DERIVÉE
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
Soit a et b deux réels. La fonction f définie sur R par f(x) = ax+b est
6 oct. 2017 — La fonction f définie pour tout réel x = 0 par f(x) = 2 x. ?3 n'est pas une fonction affine. CAS PARTICULIERS. — Dans le cas où b = 0 la ...
TRIGONOMÉTRIE (II) CORRECTION DES EXERCICES
Par conséquent la fonction f est une fonction périodique de période 2?. Exercice 4 : Soit g une fonction définie sur R par g(x) = ?2 cos(2x)+1.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Soit f une fonction affine définie sur ? par ( ) La fonction f représentée par la droite (d) est définie par f(x) = 2x - 2.
Polynôme du second degré
Exercice 1. Soit f une fonction définie sur R par f (x) = ?2(x ?5)2 +13. Dresser le tableau de signe de f . Exercice 2. Soit f la fonction définie sur R par f
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Exercice 16. Soit f la fonction définie sur ? par f (x) = x2 ? 2x + 4 . 1) Quelle est la nature de l'extremum de f (minimum ou maximum) ? Justifier. 2) Pour
Premier exercice
Soit f la fonction définie sur IR par. 2 2x f(x) x e. -. = et ( )C sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O;i j). . 1) a- Calculer. )x(
DÉRIVATION
2 x. 0;+?????. Exemples : a) Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x6 alors f est dérivable sur R et on a pour tout x de R f '(x) = 6x5 .
Terminale S : correction du devoir sur feuille no 2
Soit f la fonction définie sur R par : f (x) = sin3x ?3sinx. 1. ?x ? R f (x +2?) = sin(3x +6?) 0 ou sin(2x) = 0
[PDF] LES FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Soit f une fonction affine définie sur ? par ( ) La fonction f représentée par la droite (d) est définie par f(x) = 2x - 2
[PDF] Soit a et b deux réels La fonction f définie sur R par f(x) = ax+b est
6 oct 2017 · — Si a est négatif la fonction affine f définie sur R par f(x) = ax+b est décroissante ? DÉMONSTRATION Si a est positif : Soit x1 et x2 deux
[PDF] Corrigé du TD no 11
Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x ? 1 La fonction f est continue dérivable sur R et sa dérivée f (x)=3x2 + 2 est strictement positive sur R Par conséquent
[PDF] domaine de définition Exercice 3
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : 2 Soit f : R ! R définie pour tout x 2 R par f(x) = 2x (1 + x2)
[PDF] Généralités sur les fonctions
Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et soit I un intervalle de R inclu dans Df La restriction de f à I est la fonction g définie
[PDF] Variations dune fonction : exercices - Xm1 Math
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 +6x+5 1) Etudier les variations de f sur R 2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la
[PDF] Dérivation : exercices - Xm1 Math
Soit f la fonction définie sur R? par f(x) = ?x2 +2x?1 x On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé 1) Déterminer les abscisses des
[PDF] [PDF] EXERCICES ET PROBLEMES - AlloSchool
Soit ƒ la fonction numérique définie sur R par: f(x)= 2x+1+Inx I et soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé(0;i;]) 1) Calculer: lim f(x)
[PDF] de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
On donne la fonction f définie sur R par f(x) = cos2x ? 2 cosx et on note (Cf ) sa courbe représentative dans un rep`ere orthonormé 1 (a) Montrer que f est
[PDF] ´Episode III : D´erivation et ´etude de fonctions - LaBRI
Reprendre les questions de l'exercice précédent pour la fonction g définie par : g(x) = 2x + 1 3x - 1 EXERCICE 3 Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=
Comment calculer une fonction définie sur R ?
— Si a est positif, la fonction affine f définie sur R par f(x) = ax+b est croissante. — Si a est négatif, la fonction affine f définie sur R par f(x) = ax+b est décroissante. Soit f la fonction affine définie sur R par f(x) = ax+b avec a = 0. f(x) est du signe de a pour les valeurs de x supérieures à ? b a .6 oct. 2017Comment dresser un tableau de variation ?
Dresser le tableau de variation de f sur I
f étant dérivable sur I, pour toute valeur de x incluse dans I, on a : Si f'(x) > 0 pour tout x appartenant à I, alors f est strictement croissante sur I, Si f'(x) < 0 pour tout x appartenant à I, alors f est strictement décroissante sur I.Comment montrer que f est strictement croissante ?
Une fonction f est croissante sur un intervalle I lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Autrement dit, quelque soient les réels et appartenant à I, si alors f ( a ) ? f ( b ) .- Pour une fonction f dérivable sur un intervalle I, on a les théorèmes suivants : si f ' est positive sur I la fonction est croissante sur I. si f ' est négative sur I la fonction est décroissante sur I.
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FONCTIONS AFFINES2nde10
IFONCTION AFFINE
1 -DÉFINITION
Soitaetbdeux réels.
La fonctionfdéfinie surRparf(x) =ax+best une fonction affine.EXEMPLES
La fonctionfdéfinie surRparf(x) =x
2-3 est une fonction affine aveca=12etb=-3.
La fonctionfdéfinie pour tout réelx?=0 parf(x) =2 x-3 n"est pas une fonction affine.CAS PARTICULIERS
Dans le cas oùb=0, la fonctionfdéfinie surRparf(x) =axest appelée fonction linéaire.
Dans le cas oùa=0, la fonctionfdéfinie surRparf(x) =best une fonction constante.2 -PROPORTIONNALITÉ DES ACCROISSEMENTS
fest une fonction affine si, et seulement si, pour tous nombresréels distincts, on a : f(x2)-f(x1) x2-x1=a ?DÉMONSTRATION ?Soitfune fonction affine définie surRparf(x) =ax+b.Alors pour tous réelsx1?=x2on a :
f(x2)-f(x1) x2-x1=ax2+b-ax1-bx2-x1=a(x2-x1)x2-x1=a ?Soitfune fonction définie surRtelle que, pour tous réelsx1?=x2, on af(x2)-f(x1)x2-x1=a. Alors, en particulier pour tout réelx?=0 on a : f(x)-f(0) x-0=f(x)-f(0)x=a D"oùf(x)-f(0) =ax. Soit en notant l"image de 0f(0) =b, on obtient pour tout réelx,f(x) =ax+b.Ainsi,fest une fonction affine.
EXEMPLE
Déterminer la fonction affineftelle quef(-6) =5 etf(3) =-1. fest une fonction affine d"où pour tout réelx,f(x) =ax+bavec a=f(3)-f(-6)3-(-6)Soita=-1-53+6=-23
Ainsi,f(x) =-2
3x+b. Orf(3) =-1 d"où
23×3+b=-1? -2+b=-1
?b=1 fest la fonction définie surRparf(x) =-2 3x+1.A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 1 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
3 -VARIATION
Soitaetbdeux réels.
Siaest positif, la fonction affinefdéfinie surRparf(x) =ax+best croissante. Siaest négatif, la fonction affinefdéfinie surRparf(x) =ax+best décroissante. ?DÉMONSTRATIONSiaest positif :
Soitx1etx2deux réels tels quex1?x2
Commea?0,ax1?ax2. D"oùax1+b?ax2+b
Soitf(x1)?f(x2)
Doncfest croissante
Siaest négatif :
Soitx1etx2deux réels tels quex1?x2
Commea?0,ax1?ax2. D"oùax1+b?ax2+b
Soitf(x1)?f(x2)
Doncfest décroissante
4 -SIGNE DEax+bAVECa?=0
Soitfla fonction affine définie surRparf(x) =ax+baveca?=0. f(x)est du signe deapour les valeurs dexsupérieures à-b a. ?DÉMONSTRATION Sia?=0 alors l"équationax+b=0 admet pour solutionx=-b a.Sia>0 alorsfest strictement croissante :
donc pour tout réelx<-b a,f(x)Sia<0 alorsfest strictement décroissante :
donc pour tout réelx<-b a,f(x)>f? -ba? soit pour tout réelx<-b a,f(x)>0D"où le tableau du signe def(x)
x-∞-ba+∞ f(x) + 0-Par conséquent, sia?=0 :
x-∞-ba+∞ f(x) =ax+b signe de-a0signe dea5 -COURBE REPRÉSENTATIVE
Soitaetbdeux réels.
La courbe représentative de la fonction affinefdéfinie surRparf(x) =ax+best la droiteDd"équation
y=ax+b.A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 2 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
a<0 1 1 0xy D -ba a=0 1 1 0xy D a>0 1 1 0xy D -baIIINÉQUATIONS
Pour résoudre une inéquation à une inconnue on peut être amené à étudier le signe d"une expression.
RésoudreA(x)?B(x)équivaut à résoudreA(x)-B(x)?0.1 -ÉTUDE DU SIGNE D"UN PRODUIT
RÈGLE DES SIGNES D"UN PRODUIT
Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est
négatif.TABLEAU DE SIGNES D"UN PRODUIT
Pour étudier le signe d"un produit :
On étudie le signe de chaque facteur.
On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs,
rangées dans l"ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs. On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.EXEMPLE
Résoudre dansRl"inéquation(2x+3)2?(3x-1)2
Pour tout réelx,
(2x+3)2?(3x-1)2?(2x+3)2-(3x-1)2?0 ?[(2x+3)+(3x-1)]×[(2x+3)-(3x-1)]?0 ?(2x+3+3x-1)(2x+3-3x+1)?0 ?(5x+2)(4-x)?0 Étudions le signe du produit(5x+2)(4-x)à l"aide d"un tableau de signe. On étudie les signe de chacun des facteurs du produit :5x+2?0?x?-2
5et 4-x?0?x?4
On résume dans un seul tableau le signe de chacun des facteurset, on en déduit le signe du produit en utilisant
la règle des signes d"un produit :A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 3 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
x-∞-254+∞ 5x+2- 0++ 4-x+ +0- (5x+2)(4-x)- 0+0- L"ensemble des solutions de l"inéquation(5x+2)(4-x)?0 estS=? -∞;-2 5?4;+∞?
2 -ÉTUDE DU SIGNE D"UN QUOTIENT
RÈGLE DES SIGNES D"UN QUOTIENT
Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires
est négatif.TABLEAU DE SIGNES D"UN QUOTIENT
Pour étudier le signe d"un quotient :
On cherche les valeurs qui annulent le dénominateur (valeurs interdites). On regroupe dans un tableau le signe de chaque terme. On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.EXEMPLE
Résoudre dansRl"inéquation2x+7
3x+2?2
Le quotient
2x+73x+2est défini pour tout réelxtel que le dénominateur 3x+2?=0.
Comme 3x+2?=0?x?=-2
3, le quotient2x+73x+2est défini pour tout réelx?=-23:
2x+73x+2?2?2x+73x+2-2?0
(2x+7)-2×(3x+2)3x+2?0
2x+7-6x-4
3x+2?0
3-4x3x+2?0
Étudions le signe du quotient
3-4x3x+2à l"aide d"un tableau de signe.
On étudie les signe de chacun des termes du quotient :3-4x?0?x?3
4et 3x+2?0?x?-23
On résume dans un seul tableau le signe de chacun des termes et, on en déduit le signe du quotient en utilisant
la règle des signes d"un quotient.La double barre dans le tableau indique que-2
3est une valeur interdite :
A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 4 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
x-∞-2334+∞ 3-4x+ +0- 3x+2- 0++ 3-4x3x+2-+0-
L"ensemble des solutions de l"inéquation3-4x3x+2?0 estS=? -23;34?A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 5 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
EXERCICE 1
Soitfetgles fonctions définies surRparf(x) =3-2xetg(x) =x2-1.1. Tracer les courbes représentatives des fonctionsfetgdans le plan muni d"un repère.
2. Calculer les coordonnées du point d"intersection des deux courbes.
EXERCICE 2
-1 -2 -31 231 2 3 4-1-2-3-4-50xy??
ABFE D1 D2 D3 D4Dans chaque cas où la droite représentée ci-dessus, est la courbe représentative d"une fonction, déterminer la
fonction affine associée.EXERCICE 3
Le tableau ci-dessous, donne le signe d"une fonction définiesurR. x-∞-2+∞Γ(x) +
0- Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles qui admettent le même tableau de signes? f(x) =-x+2;g(x) =-1-x2;h(x) =x2+4;k(x) =2x+4;l(x) =-2x3-43
EXERCICE 4
ABCDest un carré de côté 6.
À tout pointMdu segment[AB], on associe le réelx=AM. BCDA x M Le nombref(x)est égal à l"aire du trapèzeBCDM.1. Donner une expression def(x).
2. Résoudref(x)?24.
A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 6 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
EXERCICE 5
ABCDest un trapèze rectangle. À tout pointMdu segment[AB], on associe le réelx=AM. Le réelf(x)est égal à l"aire du triangleBMC. Le réelg(x)est égal à l"aire du trapèzeAMCD. ABC DxM Les courbes représentatives des fonctionsfetgsont tracées ci-dessous :048121620242832
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xy À l"aide du graphique, déterminer les distancesAB,ADetCD.EXERCICE 6
Dans chacun des cas suivants, déterminer la fonction affinefpuis donner son sens de variation1.f(-2) =3 etf(3) =-1
2. La droite représentant la fonctionfpasse par les points de coordonnées(-2;-1)et(1;3).
EXERCICE 7
1.fest une fonction affine définie pour tout réelxtelle quef(-1,5) =-2 etf(3) =1.
Donner une expression def(x).
2.gest une fonction affine définie pour tout réelxtelle queg(2) =-1 etg(4)-g(-2) =-9.
Donner une expression deg(x).
3. Résoudre dansR, l"inéquationf(x)?g(x).
EXERCICE 8
Augmenter une grandeur det% revient à multiplier cette grandeur par 1+t100 Diminuer une grandeur det% revient à multiplier cette grandeur par 1-t 100A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 7 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
1. Quel est le pourcentage d"évolution d"un article qui baisse successivement de 8% puis de 5%?
2. Après une hausse de 6,25% le prix d"un article est de 272
C. Quel était le prix de cet article avant la hausse?3. Après une baisse de 5,6% le prix d"un article est de 236
C. Quel était le prix de cet article avant la baisse?4. Le cours d"une action a baissé de 20%. Quel devra être le taux du pourcentage d"augmentation pour que
cette action retrouve son cours initial?EXERCICE 9
Soitfetgles fonctions définies surRparf(x) = (x+3)2etg(x) = (5x+1)2.1. Factoriser l"expression def(x)-g(x).
2. À l"aide d"un tableau, étudier le signe def(x)-g(x).
3. Résoudre l"inéquationf(x)?g(x).
EXERCICE 10
Résoudre dansRles inéquations suivantes :
1.(3x-2)2-(x+1)2?0
2.(2-3x)2?(2-3x)(3-5x)
3. 3x+41-2x?0
4. 2x3x+2<1
EXERCICE 11
Soitfla fonction définie surRparf(x) =x2-92. On noteCfsa courbe représentative dans le plan muni d"un
repère orthogonal. La courbeCfest tracée ci dessous, dans le plan muni d"un repère orthogonal.1. Soitgla fonction affine telle queg?
-9 4? =-6 etg?134? =5. a) Déterminer l"expression degen fonction dex.b) Tracer la courbeDreprésentative de la fonctiongdans le repère orthogonal donné ci dessous.
-2 -4 -62 4681 2 3-1-2-3-40xy
CfA. YALLOUZ(MATH@ES)Page 8 sur9
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FONCTIONS AFFINES2nde10
2. a) Vérifier que pour tout réelx,f(x)-g(x) = (x-3)(x+1).
b) Étudier les positions relatives des courbesCfetD.EXERCICE 12
Soitfla fonction définie surRparf(x) =-4x3+12x-2. Sa courbe représentative notéeCfest tracée dans le repère orthogonal ci-dessous. -2 -4 -6 -8 -102 461 2-1-20xy
Cf1. Soitgla fonction affine définie surRtelle queg(3)-g(-1) =12 etg(2) =4.
a) Déterminer l"expression degen fonction dex. b) Tracer la courbeDreprésentative de la fonctiongdans le repère précédent.2. a) Factoriserf(x)-g(x).
b) Résoudre dansRl"inéquationf(x)?g(x). c) Déterminer les coordonnées des points d"intersection dela droiteDavec la courbeCf.EXERCICE 13
Deux offres de location de vacances sont proposées dans deuxrésidences similaires.OFFRE A:50
C par nuit pour les trois premières nuits puis, 44C par nuit supplémentaire.OFFRE B:Un forfait de 350
C pour sept nuits consécutives puis, 32C par nuit supplémentaire.1. On appellefla fonction qui à tout séjour dexnuits fait correspondre le montant en euros à payer pour un
client qui a choisi l"offre A. a) Calculerf(3)etf(5). b) Donner une expression def(x).2. On appellegla fonction qui à tout séjour dexnuits fait correspondre le montant en euros à payer pour un
client qui a choisi l"offre B. a) Calculerg(5)etg(12). b) Donner une expression deg(x).3. a) Représenter dans un même repère les fonctionsfetg.
b) Par lecture graphique, déterminer le nombre de nuits à partir duquel l"offre B est plus avantageuse que
l"offre A.A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 9 sur9
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] soit f la fonction définie sur r par f(x)=x^3-x^2
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