SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
u n. = ? est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : 2. 3 n. v n. = + est-elle arithmétique ? 2. 2. 2. 1. 1. 3. 3. 2 1 3. 3 2 1.
Suites
Etudier les suites u et v puis déterminer un et vn en fonction de n en un ?3un?1 +2un?2 = (an4 +bn3 +cn2 +dn)?3(a(n?1)4 +b(n?1)3 +c(n?1)2 +d(n?1)).
Feuille dexercices n°1 : Suites réelles
b. u0 = 1; u1 = 1 et ?n ? N un+2 = 3un+1 ? 2un. 2 . e. u0 = 2; u1 = 10. 3 et ?n ? N
Exercice 1. On définit la suite (u n) par u0 = 2 et un+1 = u2 n + 2. 1
Montrer que l'intervalle. [1. 2. 2. ] est stable par f. 2. En déduire que la suite (un) est bien définie et déterminer les limites potentielles. 3. Que dire
Suites 1 Convergence
Soit u0 = 1. 2 et pour tout n ? N un+1 = (1?un)2. Calculer les limites des suites (u2n)n et (u2n+1)n. Indication ?. Correction ?.
Montrer quune suite est arithmétique
Démontrer que la suite (un) est arithmétique. Exercice 2. Soient les suites (Un) et (Vn) définies par : U0 = 2 et Un+1 =.
Devoir n°4 - 2016 corrigé
30 sept. 2016 Sn = u1 - u0 + u2 - u1 + u3 - u2 + u4 - u3 + u5 - u4 + + un+1 - un ... ?(-1) = (-1)3 + 3 (-1)2 - 6 (-1) - 8 = -1 + 3 + 6 - 8 = 0.
I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético
Une telle suite est déterminée par les réels a et b et les termes initiaux u0 et u1 (exercice). Remarque : On se limite au cas a = 0 et b = 0 pour que l'étude
snterrog—tion É™rite n¦Q X ™orrigé
13 oct. 2010 Déterminer le terme général de la suite (un) définie par u0 = 2 et ... est géométrique de raison 3 et de premier terme v0 = u0 +1=3 donc.
Corrigé du DS no1
4 oct. 2019 et de premier terme w0 = u0 +1=3+1=4. ... u0 = 1 u1 = 2. ?n ? N un+2 = 3un+1 + 4un ... on a u1 =2= ??+4µ donc ? et µ vérifient le système.
[PDF] Suites - Exo7 - Exercices de mathématiques
Déterminer un en fonction de n quand la suite u vérifie : 1 ?n ? N un+1 = un 3?2un 2 ?n ? N un+1 = 4(un?1) un (ne pas se poser de questions
[PDF] Suites 1 Convergence - Exo7 - Exercices de mathématiques
une solution de l'équation f(x) = x 2 Application Calculer la limite de la suite définie par : u0 = 4 et pour tout n ? N un+1 = 4un +5 un +3
[PDF] Feuille dexercices n°1 : Suites réelles - Arnaud Jobin
e u0 = 2; u1 = 10 3 et ?n ? N 3un+2 = 4un+1 ? un Exercice 2 ( ) On considère la suite (un) définie par { u0 = 0 ?n ? N un+1 = 2un + 3n
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de
[PDF] Suites numériques - Moutamadrisma
Soit (un) une suite arithmétique son premier terme u0 = ?1 (1) Déterminer r la raison de la suite (un) sachant que u10 = 59 (2) Calculer u7 et u2
[PDF] Corrigé du Contrôle Continu no 1
Exercice 2 Soit (un)n?N la suite arithmétique telle que u6 = 224 et u14 = 112 1 Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n?N
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Spécialité Métropole candidat libre 2 Exercice 3 commun à tous les candidats 5 points On considère la suite (un) définie part : u0=1 et pour tout entier
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Calculer u1 u2 u3 puis v1 v2 v3 2 Montrer que la suite (vn) est arithmétique On précisera sa raison et son premier terme 3 Exprimer vn
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk 1) La suite (un) définie par : 79
n un=- est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : 2 3 n vn=+ est-elle arithmétique ? 1) () 17917 979 9799
nn uunn nn. La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (un) est une suite arithmétique de raison -9. 2) ()
2 2221
1332 133 21
nn vvnnnnn n. La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (vn) n'est pas une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPropriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a : 0n
uunr=+. Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation 1nn
uur . En calculant les premiers termes : 10 uur=+ 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uuru nrrunr
. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4 Considérons la suite arithmétique (un) tel que
u 5 =7 et u 9 =19. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme
u n =u 0 +nrAinsi 50
57uur=+=
et 90919uur=+=
. On soustrayant membre à membre, on obtient :5r-9r=7-19
donc r=3 . Comme u 0 +5r=7 , on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =-8 . 2) 0n uunr=+ soit 83 n un=-+× ou encore 38 n un=-2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. Démonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLa suite arithmétique (un) définie par
u n =5-4nest décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. II. Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u nVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n . Le nombre q est appelé raison de la suite.4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ La suite (un) définie par :
u n =3×5 n est-elle géométrique ? u n+1 u n3×5
n+13×5
n 5 n+1 5 n =5 n+1-n =5. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5. (un) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme
u 0 =3×5 0 =3. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432De manière générale : u
n+1 =1,04×u n avec u 0 =500 On peut également exprimer un en fonction de n : u n =500×1,04 nPropriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a : 0
n n uuq=×. Démonstration : La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation
u n+1 =q×u n . En calculant les premiers termes : u 1 =q×u 0 u 2 =q×u 1 =q×q×u 0 =q 2 ×u 0 u 3 =q×u 2 =q×q 2 ×u 0 =q 3 ×u 0 u n =q×u n-1 =q×q n-1quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] les femmes sont inférieures aux hommes
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