[PDF] Montrer quune suite est arithmétique





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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

u n. = ? est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : 2. 3 n. v n. = + est-elle arithmétique ? 2. 2. 2. 1. 1. 3. 3. 2 1 3. 3 2 1.



Suites

Etudier les suites u et v puis déterminer un et vn en fonction de n en un ?3un?1 +2un?2 = (an4 +bn3 +cn2 +dn)?3(a(n?1)4 +b(n?1)3 +c(n?1)2 +d(n?1)).



Feuille dexercices n°1 : Suites réelles

b. u0 = 1; u1 = 1 et ?n ? N un+2 = 3un+1 ? 2un. 2 . e. u0 = 2; u1 = 10. 3 et ?n ? N



Exercice 1. On définit la suite (u n) par u0 = 2 et un+1 = u2 n + 2. 1

Montrer que l'intervalle. [1. 2. 2. ] est stable par f. 2. En déduire que la suite (un) est bien définie et déterminer les limites potentielles. 3. Que dire 



Suites 1 Convergence

Soit u0 = 1. 2 et pour tout n ? N un+1 = (1?un)2. Calculer les limites des suites (u2n)n et (u2n+1)n. Indication ?. Correction ?.



Montrer quune suite est arithmétique

Démontrer que la suite (un) est arithmétique. Exercice 2. Soient les suites (Un) et (Vn) définies par : U0 = 2 et Un+1 =.



Devoir n°4 - 2016 corrigé

30 sept. 2016 Sn = u1 - u0 + u2 - u1 + u3 - u2 + u4 - u3 + u5 - u4 + + un+1 - un ... ?(-1) = (-1)3 + 3 (-1)2 - 6 (-1) - 8 = -1 + 3 + 6 - 8 = 0.



I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético

Une telle suite est déterminée par les réels a et b et les termes initiaux u0 et u1 (exercice). Remarque : On se limite au cas a = 0 et b = 0 pour que l'étude 



snterrog—tion É™rite n¦Q X ™orrigé

13 oct. 2010 Déterminer le terme général de la suite (un) définie par u0 = 2 et ... est géométrique de raison 3 et de premier terme v0 = u0 +1=3 donc.



Corrigé du DS no1

4 oct. 2019 et de premier terme w0 = u0 +1=3+1=4. ... u0 = 1 u1 = 2. ?n ? N un+2 = 3un+1 + 4un ... on a u1 =2= ??+4µ donc ? et µ vérifient le système.



[PDF] Suites - Exo7 - Exercices de mathématiques

Déterminer un en fonction de n quand la suite u vérifie : 1 ?n ? N un+1 = un 3?2un 2 ?n ? N un+1 = 4(un?1) un (ne pas se poser de questions 



[PDF] Suites 1 Convergence - Exo7 - Exercices de mathématiques

une solution de l'équation f(x) = x 2 Application Calculer la limite de la suite définie par : u0 = 4 et pour tout n ? N un+1 = 4un +5 un +3



[PDF] Feuille dexercices n°1 : Suites réelles - Arnaud Jobin

e u0 = 2; u1 = 10 3 et ?n ? N 3un+2 = 4un+1 ? un Exercice 2 ( ) On considère la suite (un) définie par { u0 = 0 ?n ? N un+1 = 2un + 3n



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Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de 



[PDF] Suites numériques - Moutamadrisma

Soit (un) une suite arithmétique son premier terme u0 = ?1 (1) Déterminer r la raison de la suite (un) sachant que u10 = 59 (2) Calculer u7 et u2 



[PDF] Corrigé du Contrôle Continu no 1

Exercice 2 Soit (un)n?N la suite arithmétique telle que u6 = 224 et u14 = 112 1 Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n?N



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Spécialité Métropole candidat libre 2 Exercice 3 commun à tous les candidats 5 points On considère la suite (un) définie part : u0=1 et pour tout entier 



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Calculer u1 u2 u3 puis v1 v2 v3 2 Montrer que la suite (vn) est arithmétique On précisera sa raison et son premier terme 3 Exprimer vn  

:

Montrerqu'unesuiteestarithmét ique

Méthode:

Pourmontre rqu'unesuite(u

n )estari thmétique,onmontrequepourtoutn,onau n+1 =u n +ravecr∈R.

Pourcelaon peutcalculer u

n+1 -u n

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n =-6n+7pourtouten tiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estarithmétiq ue.

Exercice2

Soientlessuites(U

n )et(V n )définiespar :U 0 =2etU n+1 5U n -1 U n +3 etV n 1 U n -1 pourtoutn!0.

Onadm etqueU

n ̸=1pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

Montrerque(V

n )estarithmétique.

Exercice3

Soitlasuite(U

n )définiepa rU 0 =2etpo urtoutn!0,U n+1 U n U n +1

Onpo seV

n 1 U n pourtoutnentiernaturel.

Onadm etqueU

n ̸=0pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

1.Démontrerquelasuite(V

n )estarithmétiqu e.

2.Endéduire letermeg énéral de(V

n )puisceluide (U n )(c'est-à-direl'expressiondeV n puisU n enfonctio nden).

Correctionpagesuivante

NathalieArnaud-LycéeTh éophileGautier- Tar bes

Correction

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n =-6n+7pourtouten tiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estarithmétiq ue.

Réponse:Soitunentiernatureln,

u n+1 =-6(n+1)+7=-6n-6+7=u n -6donclasuite(u n )estarithmétiqu ederaison-6

Autreméthode :u

n+1 -u n =-6(n+1)+7-(-6n+7)=-6n-6+7+6n-7=-6 doncpour toutentiern,ona:u n+1 =u n -6etdonc lasuite(u n )estarithmétique deraison-6

Exercice2

Soientlessuites(U

n )et(V n )définiespar :U 0 =2etU n+1 5U n -1 U n +3 etV n 1 U n -1 pourtoutn!0.

Onadm etqueU

n ̸=1pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

Montrerque(V

n )estarithmétique.

Réponse:Soitnentiernaturel,

V n+1 1 U n+1 -1 1 5U n -1 U n +3 -1 1 5U n -1-(U n +3) U n +3 1 5U n -1-U n -3 U n +3 1 4U n -4 U n +3 U n +3 4U n -4 V n+1 -V n U n +3 4U n -4 1 U n -1 U n +3 4U n -4 4 4U n -4 U n -1 4U n -4 U n -1 4(U n -1) 1 4 doncpourto utentiern,ona:V n+1 -V n 1 4 etdonc V n+1 =V n 1 4

Conclusion:(V

n )estarithmétiqu ederaison 1 4

Exercice3

Soitlasuite(U

n )définiepa rU 0 =2etpo urtoutn!0,U n+1 U n U n +1

Onpo seV

n 1 U n pourtoutnentiernaturel.

Onadm etqueU

n ̸=0pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

1.Démontrerquelasuite(V

n )estarithmétiq ue.

2.Endéduire letermeg énéral de(V

n )puisceluide (U n )(c'est-à-direl'expressiondeV n puisU n enfonctio nden).

Réponse:

1.Soitnentiernaturel,V

n+1 1 U n+1 1 U n U n +1quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
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