Loi normale (Tale STMG)
Loi normale (Tale STMG). I Rappels : utilisation de la calculatrice pour la loi binomiale (vu en 1 ère. ) : TI. Pour calculer.
Lois normales cours
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TSTMG2013/loinormale/loinormalecoursTSTMG.pdf
Loi normale
Loi normale. Classe de terminale STMG - Lycée Saint-Charles. Patrice Jacquet - www.mathxy.fr - 2013/2014. Objectifs : • Savoir interpréter graphiquement une
Loi normale et échantillonnage – Exercices
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Exercice 1. Lors d'un match de basket un joueur est confronté trois fois à l' épreuve du lancer franc. On suppose que ses lancers sont indépendants.
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Cours de mathématiques – Terminale STMG : 1/32. Page 2. b) Utilisation d'un arbre. a) Approximation de la loi binomiale par une loi normale.
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Mathématiques – Séries S – ES/L – STMG – STI2D – STL. LOIS A DENSITÉ On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi uniforme sur un intervalle.
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II loi normale : 1) Définition et courbe : Le diagramme en bâtons d'une loi binomiale de paramètres n et p peut être approché par une courbe « en
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La courbe d'une loi normale est symétrique par rapport à une droite parallèle à l'axe (Oy) et d'équation x = µ où µ ? R est l'espérance de la loi normale
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Loi normale et échantillonnage – Exercices – Terminale STMG – G AURIOL Lycée Paul Sabatier 4 La variable aléatoire suit la loi normale d'espérance
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Le mod`ele de la loi normale Calculs pratiques La courbe ”en cloche” En sciences humaines on observe souvent des distributions
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Loi normale centrée réduite : La fonction f définie sur R par est une densité de probabilité On l'appelle loi normale centrée réduite et on la
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Exercice 1 Lors d'un match de basket un joueur est confronté trois fois à l' épreuve du lancer franc On suppose que ses lancers sont indépendants
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Une loi normale a 2 paramètres : • µ (« mu ») est l'espérance mathématique (ou moyenne) • ? (« sigma ») est l'écart type Si une variable aléatoire X suit une
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Term STMG – Progression CH07 Progression CH07 Progression CH07 Loi Rappels sur la loi binomiale Loi normale d'espérance µ et d'écart-type ?
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3 2 UTILITE DE LA DERIVEE Comme dit précédemment la dérivée en un point d'abscisse est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point
Cours Tle STMG Maths PDF Loi normale Séquence - Scribd
Les 3 lois normales suivantes ont la même espérance : Propriété : La courbe d'une loi normale est symétrique par rapport à la droite x=? Chapitre 6 – Loi
Comment expliquer la loi normale ?
La loi normale, ou distribution normale, définit une représentation de données selon laquelle la plupart des valeurs sont regroupées autour de la moyenne et les autres s'en écartent symétriquement des deux côtés.Comment calculer la loi normale ?
Pour le calcul de P (X ? a) dans le cas ou X suit une loi N (?, ?²) : On utilise la propriété suivante : Si x ? ?, on utilise P (X ? x) = 0,5+ P (? ? X ? x). Si x ? ?, on utilise P (X ? x) = 0,5- P (x ? X ? ?).Quand on utilise la loi normale ?
Elle peut être utilisée dans un grand nombre de situations, c'est ce qui la rend si utile. Lorsqu'un phénomène est influencé par de nombreux facteurs dont aucun n'est prépondérant les résultats des mesures de ce phénomène obéissent à une loi normale.Les lois normales ont une grande importance en statistiques.
1La fonction de densité de probabilités de la loi normale a la forme d'une courbe en cloche symétrique.2la moyenne et la médiane sont égales ; la courbe est centrée sur la moyenne.
Loi normale (Tale STMG)
I Rappels : utilisation de la calculatrice pour la loi binomiale (vu en 1ère) : TIPour calculer
2nd VARS puis choisir binomFdp ou binompdf
puis saisir n, p, kPour calculer
Même procédure mais sélectionner binomFrèp ou binomcdf CasioPour calculer
MENU, STAT, DIST, BINM (binomiale), Bpd,
sélectionner VAR (variable) puis saisir k (affiche x), n (numtrial), et p.Pour calculer
Même procédure mais sélectionner Bcd
II loi normale :
1) Définition et courbe :
Le diagramme e en
cloche » (quand n est grand et p pas trop voisin de 0 ou de 1).2) Paramètres de la loi normale :
La loi normale est caractérisée par deux paramètres : (" mu »). (" sigma »).Remarques :
La courbe " en cloche » de paramètres
et a les propriétés suivantes :elle est représentée par une fonction définie sur 5 à valeurs strictement positives (la courbe est
elle est symétrique par rapport à la droite x = (la courbe est centrée sur la moyenne) ; (voir schéma ci dessous).3) Lien entre la courbe et les probabilités :
, notée N( ), alors : X est associé à la courbe en cloche de paramètres etLa probabilité p(a < X < b) (probabilité que X soit comprise entre deux valeurs a et b) est égale à
La probabilité p(X < b) (probabilité que X soit inférieur Par définitions : pour tout réel a : p(X = a) = 0 et p(X < ) = p(X > ) = 0,5.4) Loi normale et calculatrices :
TIPour calculer
2nd VARS puis choisir normalFrep puis saisir a, b,
Pour calculer
2nd VARS puis choisir normalFrep puis saisir
-10^99 (saisir 10000 est suffisant), b,Pour calculer
2nd VARS puis choisir normalFrep puis saisir a,
10^99 (saisir 10000 est suffisant),
CasioPour calculer
STAT, DIST, Norm, Ncd puis saisir : a (lower), b
(upper),Pour calculer
STAT, DIST, Norm, Ncd puis saisir : -10^99
(saisir 10000 est suffisant), b, (attention àPour calculer
STAT, DIST, Norm, Ncd puis saisir : a, 10^99
(saisir 10000 est suffisant), (attention à Exemple : On considère que X suit une loi normale de ȝı : p(10 < X < 30)0,843 ; p(X < 40)
0,997 ; p(X > 25)
0,2845) Intervalle de fluctuation :
Propriété :
, alors on a : p( - 2 < X < + 2 0,95.Définition :
- 2 + 2 ] est appelé intervalle de fluctuation de X au seuil de 95%.III Echantillonnage et estimation :
1) Introduction :
donnée).En général, on étudie le caractère, non pas sur la population (ce qui est souvent impossible), mais sur des
échantillons de taille n extraits de cette population.On considère que ces échantillons sont constitués en prélevant successivement et sans remise n individus dans
cette population.2) Echantillonnage et prise de décision :
Dans ce paragraphe, on suppose que la proportion p du caractère étudié est connue. On prélève au hasard et avec remise un échantillon de n individus de la population.Propriété :
npnp1;1 (cela signifie que la fréquencePrise de décision :
la proportion a pour valeur p » est acceptable ou non. e fluctuation au seuil de 95%, on accepte3) Estimation :
Propriété :
5% est défini par :
nfnf1;1 où f désigne la fréquence observée du caractère étudié sur un échantillon de taille n.Cela signifie que la proportion p du caractère étudié sur la population appartient à cet intervalle dans au moins
95% des cas.
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