Devoir : raisonnement par récurrence Devoir : raisonnement par
Devoir : raisonnement par récurrence. Démontrer les propriétés suivants en utilisant le raisonnement par récurrence : 1. Pour tout entier n ? 1 .
Exercices sur le raisonnement par récurrence Terminale S Exercice
Exercices sur le raisonnement par récurrence. Terminale S. Exercice 1 ? Démontrer par récurrence la propriété suivante : (enx)/ = ne(n-1)x ?n ? 1
Raisonnement par récurrence TS
Montrer par récurrence que pour tout entier n
Raisonnement par récurrence. Limite dune suite
2 oct. 2014 Démontrer par récurrence que pour tout naturel n 0 < un < 2 et que (un) est croissante paul milan. 1. Terminale S. Page 2. exercices. Exercice ...
CPGE Brizeux
Corrigé du devoir maison 8. Quelques raisonnements par récurrence et une équation différentielle. Exercice 1. par hypoth`ese de récurrence et.
Chapitre 1 - Raisonnement par récurrence
Le raisonnement par récurrence est une méthode de résolution. Elle per- met de démontrer une propriété pour tout ou presque tout entier naturel. La.
Chapitre 1. Raisonnement par récurrence
3) Bien sûr dans un raisonnement par récurrence
Correction du devoir - Lycée dAdultes
Chapitre 2 : raisonnement par récurrence. Limites de suites. 8 novembre 2020. Correction du devoir du lundi 2 novembre 2020. Exercice 1.
Correction du devoir maison n° 3
Montrons par récurrence que pour tout k ? IN*
TD : Exercices de logique
raisonnement par récurrence par l'absurde
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23 nov 2018 · Conclusion : On a donc démontrer par récurrence forte que Ppnq est vraie pour tout n P N Démonstration 2 : par récurrence double
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Devoir : raisonnement par récurrence Démontrer les propriétés suivants en utilisant le raisonnement par récurrence : 1 Pour tout entier n ? 1
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2?) Vérifier que la propriété est vraie au rang 1 et au rang 2 3?) Écrire la propriété au rang n + 1 4?) Démontrer par récurrence que pour tout entier n ? 1
[PDF] Raisonnement par récurrence TS
Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que : 1 Pour tout entier naturel n 1 ? vn ? 2 2 Pour tout entier naturel n vn+1 ? vn
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2 oct 2014 · Démontrer par récurrence que pour tout naturel n 0 < un < 2 et que (un) est croissante paul milan 1 Terminale S Page 2 exercices Exercice
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Exercices corrigés sur les raisonnements par récurrence
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démonstrations : le raisonnement par récurrence Celui-ci peut être illustré de manière très simple en pensant à une suite de domino dans
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Correction : raisonnement par récurrence www bossetesmaths com Exercice 1 ?n ? N on note Pn la propriété : 32n ?2 n est divisible par 7
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Terminale S 2014/2015
Devoir : raisonnement par récurrence
Démontrer les propriétés suivants en utilisant le raisonnement par récurrence : 1.P ourtout en tiern≥1,
k=n? k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6 2.Soit x >-1. Montrer que pour toutn?N,
(1 +x)n≥1 +nx 3.P ourtout en tiern≥1,
k=n? k=11k(k+ 1)=nn+ 1Terminale S 2014/2015
Devoir : raisonnement par récurrence
Démontrer les propriétés suivants en utilisant le raisonnement par récurrence : 1.P ourtout en tiern≥1,
k=n? k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6 2.Soit x >-1. Montrer que pour toutn?N,
(1 +x)n≥1 +nx 3.P ourtout en tiern≥1,
k=n? k=11k(k+ 1)=nn+ 1Terminale S 2014/2015
Corrigé du DM 1 : raisonnement par
récurrence 1. Soit Pnla propriété définie pour toutn≥1par k=n? k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6Initialisation :pourn= 1on a
k=1? k=1k2=11 2= 1 et1(1 + 1)(2×1 + 1)6
=2×36 = 1 Les deux expressions étant égalesP1est vraie. Hérédité :Supposons qu"il existen≥1tel quePnsoit vraie.Montrons alors quePn+1est vraie.
k=n+1? k=1k2=k=n? k=1k2+ (n+ 1)2Or on a supposé que
k=n? k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6 on a donc k=n+1? k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6 + (n+ 1)2 n(n+ 1)(2n+ 1) + 6(n+ 1)26 (n+ 1)[n(2n+ 1) + 6(n+ 1)]6 (n+ 1)[2n2+ 7n+ 6]6Or on veut montrer que
k=n+1? k=1k2=(n+ 1)(n+ 1 + 1)(2(n+ 1) + 1)6 =(n+ 1)(n+ 2)(2n+ 3)6 et(n+ 2)(2n+ 3) = 2n2+ 3n+ 4n+ 6 = 2n2+ 7n+ 6.On a donc
k=n+1? k=1k2=(n+ 1)(n+ 2)(2n+ 3)6 P n+1est donc vraie. La propriété est donc héréditaire. Conclusion :Pour toutn≥1,Pnest vraie donc pour toutn≥1, k=n? k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6 2.Soit x >-1.
SoitPnla propriété définie pour toutn?Npar (1 +x)n≥1 +nx Initialisation :pourn= 0on a(1 +x)0= 1et1 + 0x= 1doncP0est vraie. Hérédité :Supposons qu"il existen?Ntel quePnsoit vraie.Montrons alors quePn+1est vraie.
(1 +x)n+1= (1 +x)n(1 +x). Or on a supposé que(1 +x)n≥1 +nx. Étant donné quex >-1on a1 +x >0et donc (1 +x)(1 +x)n≥(1 +x)(1 +nx)(en multipliant dans chaque membre par(1 +x)>0) Or(1+x)(1+nx) = 1+nx+x+nx2= 1+(n+1)x+nx2etnx2≥0donc(1+x)(1+nx)≥1 + (n+ 1)x.
Finalement(1 +x)n+1≥1 + (n+ 1)xet doncPn+1est vraie.La propriété est héréditaire.
Conclusion :Pour toutn?N,Pnest vraie donc pour toutx >-1et , pour toutn?N (1 +x)n≥1 +nx. 3. Soit Pnla propriété définie pour toutn≥1par k=n? k=11k(k+ 1)=nn+ 1Initialisation :pourn= 1on a
k=1? k=11k(k+ 1)=12 et11 + 1 =12 Les deux expressions étant égalesP1est vraie. Hérédité :Supposons qu"il existen≥1tel quePnsoit vraie.Montrons alors quePn+1est vraie.
k=n+1? k=11k(k+ 1)=k=n? k=11k(k+ 1)+1(n+ 1)(n+ 2)Or on a supposé que
k=n? k=11k(k+ 1)=nn+ 1 on a donc k=n+1? k=11k(k+ 1)=nn+ 1+1(n+ 1)(n+ 2) n(n+ 2) + 1(n+ 1)(n+ 2) n2+ 2n+ 1(n+ 1)(n+ 2) (n+ 1)2(n+ 1)(n+ 2) n+ 1n+ 2 P n+1est donc vraie. La propriété est donc héréditaire. Conclusion :Pour toutn≥1,Pnest vraie donc pour toutn≥1, k=n? k=11k(k+ 1)=nn+ 1 remarque :Ce dernier raisonnement par récurrence est un prétexte pour s"entraîner car on peut s"en passer
en remarquant que pour toutk≥1,1k(k+ 1)=1k
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