SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Suites 1 Convergence
Si (u2n)n et (u2n+1)n sont convergentes de même limite l
Suite géométrique - Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en
1?) La suite (un) est-elle arithmétique ? géométrique ? Justifier. 4?) Déterminer par le calcul
SUITES NUMERIQUES
Pour calculer u34 il faut auparavant calculer u1
Exercices sur les suites (1ères Techno) 1 Généralités : calculs de
La suite est-elle définie de façon explicite ou récurrente ? Calculer u1 et u2 et vérifier que la suite n'est ni arithmétique ni géométrique.
Modèle mathématique.
On dit qu'une suite un est une suite arithmétique s'il existe un u1 u2 est une somme de deux termes ; u1 u2 u3 est une somme de trois termes.
Suites arithmétiques et suites géométriques
terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique :.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques
est une suite arithmétique s'il existe un Exercice 2.24 : Calculer le septième terme d'une suite géométrique dont les ... a) Calculer u1 et u2.
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique
[PDF] 1 ) suites arithmétiques - Pierre Lux
Plus généralement on montre de la même façon que toute suite un définie par un =an b ( où a?? et b?? ) est une suite arithmétique de raison a et de
[PDF] 1 Suites arithmétiques 2 Suites géométriques
La suite (un) est une suite arithmétique de raison r 1 On donne : u5 = 7r = 2 Calculer u1u25 et u100 2 On donne : u3
[PDF] Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques
définie par récurrence est-elle une suite arithmétique ? Exercice 2 1 : Les suites suivantes sont-elles des suites arithmétiques ?
[PDF] Corrigé du Contrôle Continu no 1
Exercice 1 Soit (un)n?N la suite arithmétique de premier terme u0 = 117 et de raison r = ?3 1 Calculer u4 et u35 Puisque (un)n?N est arithmétique
[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques - dpernoux
On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la
[PDF] SUITES NUMERIQUES
Trouver toutes les suites géométriques telles que u0 = 1 et u2 = 1 Le truc en plus : pour démontrer qu'une suite est géométrique il suffit de prouver que le
[PDF] Suites arithmétiques et géométriques
u0 = 38 400 ; u1 = u0 ?400 = 38 000 ; u2 = u1 ?400 = 37 600 ; u3 = u2 ?400 = 37200 Plus généralement : un+1 = un ?400 On a une suite arithmétique de
[PDF] Suites numériques
Exemple : Pour la suite arithmétique de premier terme u0 = ?1 et de raison 2 on a : u0 +u1 +···+u50 = 51× ?1+(2×50?1) 2 = 51×49 = 2499 Le calcul ((à la
[PDF] Suites arithmétiques et géométriques
Suites arithmétiques et géométriques 3 1 Notion de suite une suite numérique est une succession de nombres réels chacun étant un terme de la suite
Comment calculer u1 et u2 ?
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2 Comme u0 = 1, on a u0+1 = ?3u0 +2 soit u1 = ?3?+2 = ?1 u1+1 = ?3u1 +2 soit u2 = ?3×(?1)+2 = 5 u3 = ?3u2 +2 = ?3?+2 = ?13 u4 = ?3u3 +2 = ?3×(?13)+2 = 41 u5 = ?3u4 +2 = ?3?+2 = ?121. 2.Comment calculer u2 suite géométrique ?
Calcul du terme de rang n Soit u une suite géométrique de premier terme u1 et de raison q. Ona: u2 = q ×u1 ; u3 = q ×u2 = q ×q ×u1 = q2u1 ; u4 = q × u3 = q × q2u1 = q3u1.Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?
Comment reconnaître une suite arithmétique et géométrique ? Une suite arithmétique est une suite qui pour chaque terme ajoute le même nombre réel au terme précédent. Une suite géométrique est une suite qui pour chaque terme multiplie le même nombre au terme précédent.- On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en rempla?nt n par 0.
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. b) Soit la suite numérique (vn) de premier terme 5 et de raison -2. Les premiers termes successifs sont : v0 = 5, v1 = 5 - 2 = 3, v2 = 3 - 2 = 1, v3 = 1 - 2 = -1. La suite est donc définie par :
v 0 =5 v n+1 =v n -2. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. 2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r = 0 alors la suite (un) est constante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante.
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frDémonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : La suite arithmétique (un) définie par u n+1 =u n -4 et u 0 =5est décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. II. Suites géométriques 1) Définition Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u n b) Soit la suite numérique (vn) de premier terme 4 et de raison 0,1.3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLes premiers termes successifs sont : v0 = 4 v1 = 0,1 x 4 = 0,4 v2 = 0,1 x 0,4 = 0,04 v3 = 0,1 x 0,04 = 0,004 La suite est donc définie par :
v 0 =4 v n+1 =0,1×v n. Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q, strictement positif, tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n. Le nombre q est appelé raison de la suite. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élève à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432De manière générale : u
n+1 =1,04×u n avec u 0 =5002) Variations Propriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 strictement positif. - Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. - Si q = 1 alors la suite (un) est constante. - Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. Exemple : La suite géométrique (un) définie par
u 0 =5 u n+1 =0,5u n est décroissante car la raison est strictement inférieure à 1.4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr RÉSUMÉS (un) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u0 Exemple : r=-0,5
et u 0 =4Définition
u n+1 =u n +r u n+1 =u n -0,5La différence entre un terme et son précédent est égale à -0,5. Variations Si r > 0 : (un) est croissante. Si r < 0 : (un) est décroissante. r=-0,5<0
La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés. (un) une suite géométrique - - de raison q > 0 - de premier terme u0 > 0 Exemple : q=0,5
et u 0 =5Définition
u n+1 =q×u n u n+1 =0,5×u nLe rapport entre un terme et son précédent est égal à 0,5. Variations Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. q=0,5<1
La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Si q < 0 : la suite géométrique n'est ni croissante ni décroissante. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38[PDF] controle sur les suites terminale s
[PDF] controle variations suites 1ere s
[PDF] la tension electrique exercice
[PDF] tension electrique 4eme cours
[PDF] controle sur candide corrigé
[PDF] expliquer le titre candide ou l'optimisme
[PDF] l'union européenne 3ème brevet
[PDF] les contrastes territoriaux ? l'intérieur de l'union européenne
[PDF] identifier et décrire une forme de contraste de l'espace européen
[PDF] l'union européenne une union d'états cours 3ème
[PDF] les différents types d'espaces dans l'ue croquis
[PDF] évaluation les premières écritures 6ème
[PDF] premiers etats et premieres ecritures 2016 evaluation
[PDF] premiers états premières écritures 6e
