Systèmes Logiques (1) Logique combinatoire PDF

Représentation dun entier en base b

29 sept. 2012 Les chiffres de la base 10 sont 0 1

Représentation dun entier en base b

13 oct. 2012 10. ##################. 11 print Chiffre(4587) . Vous devrez savoir passer de l'écriture décimale à l'écriture binaire d'un entier (sans ...

Exercice no 1 : Passage dune base de numération `a une autre

Pour la base 12 en revanche il faut passer par la base dix : (1001001011)2 = (587)10

Numérations : en base 10 décimale dans dautres bases

L'obtention d'une somme de deux nombres entiers égale à 499 est donc réalisée sans retenue ! 2.2 La soustraction. Pour la pose de la soustraction de x ? y on

Représentation des nombres

Réaliser les opérations suivantes en base 2 sans passer par la base 10

Conversion entre bases Conversion dun entier. Méthode par

Pour passer d'un nombre en base b à un nombre en base 10 en base 16 on regroupe en paquets de 4 bits de part et d'autre de la virgule.

REPRÉSENTATION DES NOMBRES ENTIERS - EXERCICES

16 des questions 3) et 4) de l'exercice 6 en base 2 DIRECTEMENT. 2. Convertir en base 16 sans passer par la base 10 : 1) (1001010)2. 2) (100010001)2.

Systèmes Logiques (1) Logique combinatoire

2.2 Système décimal (base 10) base B2 il faut passer par la base 10. Mais si la base B1 ... comme une variable binaire pour une autre fonction logique.

Electronique Numérique

Conversion d'un système de numération à un autre. III.1. Conversion de la base 10 à une base X. Conversion de la partie entière. III.1.1. Pour passer d'un

Number Systems

Systèmes de nombres. Système. Base. Symboles. Décimal. 10. 0 1

[PDF] Conversion entre bases

Pour passer d'un nombre en base b à un nombre en base 10 on utilise l'écriture polynomiale décrite précédemment Pour passer d'un nombre en base 10 à un

Passer de la représentation dune base à une autre - Maxicours

Passer d'une représentation en base binaire à décimale Convertir un nombre entre les bases binaire et hexadécimale Points clés Pour passer d'un binaire à un

[PDF] Chapitre 1 : Systèmes de Numération et Codage des Nombres

Pour convertir un nombre de la base 10 vers une base B quelconques il faut faire des divisions successives par B et retenir à chaque fois le reste jusqu'à l'

[PDF] Exercice no 1 : Passage dune base de numération `a une autre - LIPN

Passage de la base dix vers une base quelconque : écrire les nombres suivants (donnés en base dix) dans la base cible indiquée (a) 255 en base deux Correction

[PDF] Numérations : en base 10 décimale dans dautres bases

NB : Pour convertir l'écriture d'un nombre n de la base décimale en la base b : 1 On obtient a0 qui est le dernier chiffre du nombre n comme reste dans la

[PDF] Systèmes de nombres

Conversion du nombre N exprimé en base 10 vers une base X • Conversion d'un nombre entier – Méthode des divisions successives

[PDF] (Nombres - Systèmes de numération)

Diviser le nombre a (en base 10) par la base « B » • Diviser le quotient obtenu par « B » • Recommencer avec les nouveaux quotients jusqu'à obtenir un

[PDF] Système de numération et base - Lycée dAdultes

28 août 2015 · Notre système de numération est un système décimal de position Il est constitué de 10 chiffres dont la position indique le nombre d'unités de

[PDF] Numération 1 Systèmes de numération 2 Conversion entre les bases

La conversion consiste tout simplement à regrouper les termes du nombre en base 2 par groupes de 4 en commençant par la droite puis convertir chaque groupe en

La formule magique pour la conversion dune base à une autre

Dans cette formule (VWXYZ)b = (Z*b0 + Y*b1+X*b2+W*b3+V*b4)10 pour passer de la base b à la base 10 il vous suffit d'effectuer l'opération comme vous le voyez C

Pour passer d'un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l'écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d'un nombre en base 10 à un

Comment passer d'une base à une autre sans passer par la base 10 ?
La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté.
Comment passer d'une base quelconque à une base 10 ?
Correction : Il suffit de réaliser les divisions euclidiennes successives : b = 1 × b +0,1=0 × b + 1, donc (b)10 = (10)b ; (j) Supposons que b > 10, et que les chiffres de la base b sont notés en base dix.
Comment passer de la base 16 à la base 10 ?
On décompose en étapes :
1 on décompose le nombre hexa en chiffre.2 On décompose chaque chiffre en base 16 en quartet (nibble en anglais : paquet de 4 bits) binaire.3 on convertit les quartets binaires en décimal.
Pour passer du binaire en hexadécimal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 4 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 4 par le chiffre hexadécimal.

Systèmes Logiques (1) Logique combinatoire

0H1H675( G( IZ(16(H*1(0(17 683O5H(85

eW Te LA RecUercUe ScienWifique

Année universitaire: 2015/2016

Institut Supérieur des Etudes

TecUnologiqueV Te Nabeul

Département de Génie Electrique

SSuuppppoorrWW TTee ccoouurrVV :J

SSyyVVWWèèmmeeVV LLooggiiqquueeVV ((11))

LLooggiiqquuee ccoommbbiinnaaWWooiirree

Pour les Classes de 1er année GN

(Tronc Commun)

Nlaboré par J

Ben Amara Mahmoud ................................................................ (TecUnologue)

F Gâaloul Oamel ........................................................................ (TecUnologue)

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 1 A.U. 2015I2016

TABLE DES MATIERES

Page

CUapiWre1 J SyVWème Te numéraWion eW coTage TeV informaWionV ............................................................. 2

1- ObjecWifV .................................................................................................................................... 2

2- SyVWèmeV Te numéraWionV .......................................................................................................... 2

3- CUangemenW Te baVe .................................................................................................................. 4

4- LeV opéraWionV TanV leV baVeV .................................................................................................... 8

5- CoTage TeV informaWionV ......................................................................................................... 13

1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 18

2- LeV variableV eW leV foncWionV logiqueV .................................................................................... 18

3- ............................ 19

4- ÓaWérialiVaWion TeV opéraWeurV logiqueV ................................................................................. 20

CUapiWre 3 J RepréVenWaWion eW VimplificaWion TeV foncWionV logiqueV combinaWoireV ............................ 28

1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 28

2- .................................................................................... 28

3- SimplificaWion TeV foncWionV logiqueV ..................................................................................... 34

4- RéVumé ............................................................................ 38

CUapiWre 4 J LeV circuiWV logiqueV combinaWoireV ................................................................................... 39

1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 39

2- LeV circuiWV ariWUméWiqueV ........................................................................................................ 39

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 2 A.U. 2015I2016

Chapitre 1

SYSTEMES DE NUMERATION ET CODAGE DES INFORMATIONS

1. OBJECTIFS

¾ TraiWer en TéWailV leV TifférenWV VyVWèmeV Te numéraWion J VyVWèmeV TécimalH

binaireH ocWal eW UexaTécimal ainVi que leV méWUoTeV Te converVion enWre leV

VyVWèmeV Te numéraWion.

¾ TraiWer leV opéraWionV ariWUméWiqueV Vur leV nombreV.

2. SYSTEMNS MN NUÓNRATION

numérique soit traitée par un circuit, elle doit être mise VouV forme aTapWée à celui-ci. Pour cela Il fauW cUoiVir un VyVWème Te numéraWion Me nombreux VyVWèmeV Te numéraWion VonW uWiliVéV en WecUnologie numérique. LeV

4)H OcWal (baVe 8) eW HexaTécimal (baVe 16).

Le Wableau ci-TeVVouV repréVenWe un récapiWulaWif Vur ceV VyVWèmeV J

Décimal Binaire Tétral Octal Hexadécimal

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

2 10 2 2 2

3 11 3 3 3

4 100 10 4 4

5 101 11 5 5

6 110 12 6 6

7 111 13 7 7

8 1000 20 10 8

9 1001 21 11 9

10 1010 22 12 A

11 1011 23 13 B

12 1100 30 14 C

13 1101 31 15 D

14 1110 32 16 N

15 1111 33 17 Ń

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 3 A.U. 2015I2016

2.1 Représentation polynomiale

Tout nombre N peuW Ve TécompoVer en foncWion TeV puiVVanceV enWièreV Te la baVe Te Von VyVWème polynomiale du nombre N eW qui eVW Tonnée par J

N=anBn + an-1Bn-1 + an-2Bn-2 2B2 + a1B1+ a0B0

¾ ai J un cUiffre (ou TigiW) parmi leV cUiffreV Te la baVe Tu VyVWème Te numéraWion.

¾ i J rang Tu cUiffre ai.

2.2 Système Técimal (baVe 10)

Le un système NcrivonV quelqueV nombreV Técimaux VouV la forme polynomiale J

Exemples J

(5462)10= 5*103 + 4*102 + 6*101 + 2*100 (239.537)10= 2*102 + 3*101 + 9*100 + 5*10-1 + 3*10-2 + 7*10-3

2.3 Système binaire (baVe 2)

Dans ce système de numéraWion

souvent appelés bits " binary TigiW ». Comme le monWre leV exempleV VuivanWVH un

Exemples J

(111011)2= 1*25 + 1*24 + 1*23 +0*22 + 1*21 + 1*20 (10011.1101)2= 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4

2.4 Système WéWral (baVe 4)

Ce système appelé aussi base 4 comprend quatre chiffres possibles {0, 1, 2, 3}. exemples suivant J

Exemples J

(2331)4= 2*43 + 3*42 + 3*41 + 1*40 (130.21)4= 1*42 + 3*41 +1*40+ 2*4-1 + 1*4-2

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 4 A.U. 2015I2016

Système OcWal (baVe 8)

Le système octal ou base 8 comprend huit chiffres qui sont {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. . NcrivonV à nombres 45278 eW 1274.6328 J

Exemples J

(4527)8= 4*83 + 5*82 + 2*81 + 7*80 (1274.632)8= 1*83 + 2*82 + 7*81 +4*80+ 6*8-1 + 3*8-2 + 2*8-3

2.5 Système HexaTécimal (baVe 16)

Le système HexaTécimal ou baVe 16 conWienW VeiYe élémenWV qui VonW {0H 1H 2H 3H reVpecWivemenW 10H 11H 12H 13H 14 eW 15.

Exemples J

(3256)16= 3*163 + 2*162 + 5*161 + 6*160 (9C4Ń)16= 9*163 + 12*162 + 4*161 + 15*160

3. CHANGEMENT DE BASE

B1 à Von équivalenW TanV

une auWre baVe B2 3.1

N, écrit dans une base B

polynomiale TécriWe précéTemmenW.

Exemples J

(1011101)2= 1*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21+ 1*20=(93)10 (231102)4= 2*45 + 3*44 + 1*43 + 1*42 + 0*41+ 2*40=(2898)10 (7452)8= 7*83 + 4*82 + 5*81+ 2*80=(3882)10 (M7A)16= 13*162 + 7*161 + 10*160 =(3450)10

3.1.1 Conversi

fauW faire TeV TiviVionV enWièreV VucceVViveV par la baVe B eW conVerver à cUaque n résultat inferieur à* la baVe B. Le nombre recherche N TanV la baVe B Te la gaucUe verV la TroiWe

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 5 A.U. 2015I2016

110 8

13 6 8

1 5 Lecture du

résultat

827 16

51 B 16

3 3 Lecture du

résultat

105 4

26 1 4

6 2 Lecture du

résultat 4 1 2

Exemples J

Â (84)10=( ? )2 Â (110)10=( ? )8

(84)10=(1010100)2 (110)10=(156)8

Â (105)10=( ? )4 Â (827)10=( ? )16

(105)10=(1221)4 (827)10=(33B)8

3.1.2 à virgule

Pour converWir un nombre Técimal à virgule TanV une baVe B quelconqueH il fauW J ~ ConverWir la parWie enWière en effecWuanW TeV TiviVionV VucceVViveV par B (comme ~ ConverWir la parWie fracWionnaire en effecWuenW TeV mulWiplicaWionV VucceVViveV par B eW en conVervanW à cUaque foiV le cUiffre TevenanW enWier. 84 2

42 0 2

21 0 2

10 1 2

5 0 2 2 1 2

1 0 Lecture du

résultat

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 6 A.U. 2015I2016

58 2

29 0 2

14 1 2

7 0 2 3 1 2

1 1 Lecture du

Résultat de la

partie entière

Exemples J

Conversion du nombre (58,625) en base 2

Â Conversion de la partie entière Â Conversion de la partie fractionnaire

0.625 *2= 1 .25

0. 25 *2= 0 .5

0. 5 *2 = 1 .0

(58.625)10=(111010.101)2

Remarques J

ParfoiV en mulWiplianW la parWie fracWionnaire par la baVe B toute la partie fractionnaire. Ceci est Tû eVVenWiellemenW au faiW que le nombre à

B eW Va parWie fracWionnaire eVW

cyclique

Exemple J (0.15)10=( ? )2

0.15 *2 = 0 .3

0.3 *2 = 0 .6

0.6 *2 = 1 .2

0.2 *2 = 0 .4

0.4*2 = 0 .8

0.8*2 = 1 .6

0.6 *2 = 1 .2

0.2 *2 = 0 .4

0.4*2 = 0 .8

0.8*2 = 1 .6

Â (0.15)10=(0.0010011001)2

On TiW que le nombre (0.15)10 eVW cyclique TanV la baVe 2 Te périoTe 1001.

Lecture du

Résultat de la

partie fractionnaire

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 7 A.U. 2015I2016

(1 0 2 2 3)4 = (01 00 10 10 11)2 (6 5 3 0)8 = (110 101 011 000)2 (9 A 2 C)16 = (1001 1010 0010 1100)2 (7 E 9)16 = (13 32 21)4

3.1.3 AuWreV converVionV

B1 verV une auWre

baVe B2 il faut passer par la base 10. MaiV Vi la baVe B1 eW B2 (binaire) J

Veul Vur 4 biWV.

Exemples J

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 8 A.U. 2015I2016

(11 10 01 00 10)2 =(3 2 1 0 2)4 (1101 1000 1011 0110)2 =(D 8 B 6)8 (101 010 100 111 000)2 =(5 2 4 7 0)8

4. LES OPERATIONS DANS LES BASES

On procèTe Te la même façon que celle uWiliVée TanV la baVe TécimaleH AinViH il fauW e résultat par colonne la baVe B.

4.1 Addition

Base Binaire

11001001

+ 110101 = (11111110)2

1101110

+ 100010 = (10010000)2

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 9 A.U. 2015I2016

Base Tétrale

32210
+ 1330 = (100200)4 20031
+ 1302 = (21333)4

Base Octale

63375
+ 7465 = (73062)8 5304
+ 6647 = (14153)8

Base hexadécimale

89A27
+ EE54 = (9887B)16

5 3 0 4

+ CC3B = (11F3F)16

4.2 SouVWracWion

Base Binaire

1110110

- 110101 = (1000001)2

1000001001

- 11110011 = (100010110)2

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 10 A.U. 2015I2016

Base Tétrale

13021
- 2103 = (10312)4 2210
- 1332 = (21333)4

Base Octale

52130
- 6643 = (43265)8

145126

- 75543quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

[PDF] cours conversion binaire decimal hexadecimal

[PDF] algorithme conversion base 10 en base 2

[PDF] algorithme conversion base 10 en base 16

[PDF] algorithme conversion decimal hexadecimal

[PDF] cours conversion d'énergie

[PDF] les formes dénergie et leur transformation

[PDF] conversion d énergie pdf

[PDF] conversion d'énergie électrique

[PDF] conversion dénergie cours 6eme

[PDF] l énergie et ses conversions 5ème

[PDF] conversion denergie exercice

[PDF] convertir dixième de seconde en seconde

[PDF] exercice conversion temps 6eme

[PDF] conversion de temps tableau

[PDF] tableau de conversion temps microseconde

[PDF] Systèmes Logiques (1) Logique combinatoire

Comment passer d'une base à une autre sans passer par la base 10 ?

Comment passer d'une base quelconque à une base 10 ?

Comment passer de la base 16 à la base 10 ?

On décompose en étapes :

0H1H675( G( IZ(16(H*1(0(17 683O5H(85

Année universitaire: 2015/2016

Institut Supérieur des Etudes

TecUnologiqueV Te Nabeul

Département de Génie Electrique

SSuuppppoorrWW TTee ccoouurrVV :J

SSyyVVWWèèmmeeVV LLooggiiqquueeVV ((11))

LLooggiiqquuee ccoommbbiinnaaWWooiirree

Pour les Classes de 1er année GN

Nlaboré par J

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 1 A.U. 2015I2016

TABLE DES MATIERES

1- ObjecWifV .................................................................................................................................... 2

2- SyVWèmeV Te numéraWionV .......................................................................................................... 2

3- CUangemenW Te baVe .................................................................................................................. 4

4- LeV opéraWionV TanV leV baVeV .................................................................................................... 8

5- CoTage TeV informaWionV ......................................................................................................... 13

1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 18

2- LeV variableV eW leV foncWionV logiqueV .................................................................................... 18

3- ............................ 19

4- ÓaWérialiVaWion TeV opéraWeurV logiqueV ................................................................................. 20

1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 28

2- .................................................................................... 28

3- SimplificaWion TeV foncWionV logiqueV ..................................................................................... 34

4- RéVumé ............................................................................ 38

1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 39

2- LeV circuiWV ariWUméWiqueV ........................................................................................................ 39

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 2 A.U. 2015I2016

Chapitre 1

SYSTEMES DE NUMERATION ET CODAGE DES INFORMATIONS

1. OBJECTIFS

VyVWèmeV Te numéraWion.

2. SYSTEMNS MN NUÓNRATION

4)H OcWal (baVe 8) eW HexaTécimal (baVe 16).

Décimal Binaire Tétral Octal Hexadécimal

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

2 10 2 2 2

3 11 3 3 3

4 100 10 4 4

5 101 11 5 5

6 110 12 6 6

7 111 13 7 7

8 1000 20 10 8

9 1001 21 11 9

10 1010 22 12 A

11 1011 23 13 B

12 1100 30 14 C

13 1101 31 15 D

14 1110 32 16 N

15 1111 33 17 Ń

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 3 A.U. 2015I2016

2.1 Représentation polynomiale

N=anBn + an-1Bn-1 + an-2Bn-2 2B2 + a1B1+ a0B0

¾ i J rang Tu cUiffre ai.

2.2 Système Técimal (baVe 10)

Exemples J

2.3 Système binaire (baVe 2)

Dans ce système de numéraWion

Exemples J

2.4 Système WéWral (baVe 4)

Exemples J

ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)

BEN AMARA M. & GAALOUL K. Page 4 A.U. 2015I2016

Système OcWal (baVe 8)

Exemples J

2.5 Système HexaTécimal (baVe 16)

Exemples J

3. CHANGEMENT DE BASE

B1 à Von équivalenW TanV

N, écrit dans une base B

Exemples J

0H1H675( G( IZ(16(H*1(0(17 683O5H(85