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Chapitre 8: La relativité restreinte

Exercices

1 r 1 2 2 =1 2 2 1 2 2 2 =1 1 2 ==q1 1 2

Sachant que=

0 , soit le rapport de la longueur propre du mètre( 0 )sur sa longueur mesurée dans le référentiel en mouvement(),ona =r 11 0 2 ==0600

E2.Si=

1 r 1 2 2 et que¿le développement donne (a)=³ 1 2 2 12 =1¡ 1 2 2 2 =1+ 2 2 2

CQFD(b)

1 1 2 2 12 =1¡ 1 2 2 2 1 =1 22
2 =CQFD

(c) On déÞnit, dans le logiciel Maple, l'expression correcte deet le résultat de la question

(a). On résout ensuite en fonction de la condition posée: restart; g1:=1/sqrt(1-v^2/c^2); g2:=1+v^2/(2*c^2); eq:=g1-g2=0.001*g1; solve(eq,v);

La seule solution réelle acceptable est=

0228
(d) Toujours dans le logiciel Maple, on donne unevaleur à la vitesse de la lumière et on trace le graphe pour les deux expressions de: c:=3e8; Les deux courbes se séparent de façon marquée lorsqu'on atteint la moitié de la vitesse de la lumière.

E3.La longueur propre de la tige est mesurée dansson référentiel. La théorie de la relativité

indique que la longueur propre est plus grande que la longueur mesurée en laboratoire, soit 0 r1 2 2 12 1(06) 2 =150m

E4.L'équation 8.9 nous donne

148Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 8 : La relativitÈ restreinte

v5© ERPI, tous droits réservés. 0 0

10a.l.

3a.l. =3333 Au moyen de l'équation 8.7, on établit le module de la vitesse la fusée: 1 r 1 2 2 =1 2 2 1 2 2 2 =1 1 2 ==q1 1 2 =q 1 1 (3333) 2 =0954

E5.(a) Avec=

0 et, selon l'exercice 2,=1+ 2 2 2 on obtient 0 0 0 (1) 0 =1=1+ 2 2 2 1= 2 2 2 (b) Avec= 0 et, selon l'exercice 2, 1 =1 2 2 2 on obtient 0 0 0 ³1 1´ 0 1 1=1 2 2 2 1= 2 2 2

E6.On cherche=

0 le retard de l'horloge ayant voyagé. (a)Silemoduledesavitesseestde =01on a 1 r 1 2 2 1 1(01) 2 =1005

Le retard vaut donc

0 0 (1) = (1a)(10051) =159×10 5 s (b) Si le module de sa vitesse est plutôt de=0998on a 1 r 1 2 2 1

1(0998)

2 =158

Le retard vaut alors

0 0 (1) = (1a)(1581) =467×10 8 s E7.Le module de la vitesse qu'implique ce retard est donné par l'équation trouvée en E5a, soit 0 0 2 2 2 ==q 2 2 0 =q 2 2 (1) (365

24)(24)(3600)

=755km/s

E8.Le délai de22s correspond au temps propre

0 dans le référentiel du muon, alors que la distance de400m est la longueur propre 0 du laboratoire. Dans le référentiel du laboratoire, le muon franchit cette distance en un temps= 0 0 r 1 2 2 et possède une vitesse de moduleque l'on détermine ainsi 0 0 0 r 1 2 2 0 0 r 1 2 2 2 1 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 0 0 2 2

1+³

0 0 2 0 0 2 =v uut 0 0 2

1+³

0 0 2 =v uut

³400

22◊10

6 2

1+µ400

(3◊10 8 )(22◊10 6 2 =155×10 8 m/s

v5Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 8 : La relativité restreinte149© ERPI, tous droits réservés.

E9.(a) L'intervalle de temps de5s représente le temps propre de l'observateur au repos mesuré à l'aide d'une seule horloge. La même mesure de passage prise à bord du train nécessite deux horloges qui, selon le tableau 8.2, indiquent un intervalle dilaté de 0 5 3

¢(5s)=

833s
(b) La longueur propre du train correspond à la distance franchie par l'observateur pendant

qu'il passe de l'avant à l'arrière du train à une vitesse de moduledans le référentiel du

train 0 ==(08)¡833×10 6

200×10

3 m (c) La longueur du train mesurée par l'observateur sur le quai se calcule avec le temps propre de l'observateur qui se trouve sur le quai: 0 =(08)¡5×10 6

120×10

3 m

E10.On cherche=

0 1 1 . On a choisi de mettreen évidence parce que sa valeur est donnée par= 0 Ainsi, si on fait appel au résultat de l'exercice 2, on obtient 1 1 0 1³ 1 2quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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