[PDF] Chapitre 2 : Les ondes mécaniques Exercices

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Chapitre 2: Les ondes mécaniques

Exercices

E1.On cherche les longueurs d'ondeassociées à des fréquencesd'ondes électromagné- tiques. Selon l'équation 2.5 c, la relation entre la vitesse de propagation de ces ondes

¡=3×10

8 ¢, leur longueur d'onde et leur fréquence est=de sorte que= (a) Pour la bande AM, on donne min = 550kHz et max = 1600kHz, de sorte que min= max

3◊10

8

1600◊10

3 = 188met max min

3◊10

8 550
◊10 3 = 545m

L'intervalle de longueurs d'onde va

de188mà545m. (b) Pour la bande FM, on donnemin =88MHz et max = 108MHz, de sorte que min max

3◊10

8 108
◊10 6 =278met max min

3◊10

8

88◊10

6 =341m L'intervalle de longueurs d'onde vade278mà341m. E2.On cherche la fréquence du signal enregistrésur le microsillon. Lorsque le microsillon tourne à raison de r 33
1 3 tours min 2rad 1tour 1min 60s
=349rad/s, l'ondulation présente sur l a circo nférence =15cm) est équivalente à une onde sinusoïdale progressive de longueur d'onde=12mm. On calcule la vitesse de propagation de cette onde au moyen de l'équation 11.5 du tome 1: =r =349(015) = 05235m/s

Au moyen de l'équation 2.5c,onobtient

05235

12◊10

3 =436Hz E3.L'onde transversale, de forme sinusoïdale, se propage à=40cm/s vers la droite et, en observant laÞgure 2.28 du manuel, on obtient les autres données nécessaires. (a) Comme=4cm, on obtient au moyen de l'équation 2.5c 040

4◊10

2 =100Hz

(b) Selon le paragraphe qui précède dans le manuel l'équation 2.5b, la phase à une position

quelconque de l'onde estÞxée par2¡ Si la distance entre deux points est=25cm, la variation de phase entre ces deux points est donnée par =2¡

¢=2³

25◊10

2

4◊10

2

393rad(c) Selon le paragraphe qui précède dans le manuel l'équation 2.5a, la phase de l'onde à un

instant quelconque estÞxée par2¡

¢etlapériodedel'ondeest=

1 1 100
=01s.

32Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 2 : Les ondes mécaniques

v5© ERPI, tous droits réservés. En un point donné, si la variation de phase est de= 3 rad, le temps écoulé est =2¡ 2 010( 3 2 010 6 =00167s (d) Chaque particule de la corde subit un mouvement harmonique simple. Comme on le voit

àla

Þgure 1.3, lorsque la position d'une particule est nulle, sa vitesse est maximale et donnée par±selon l'équation 2.9. Comme l'onde se propage vers la droite, le point P se déplace vers le bas à l'instant représenté. Si l'amplitude de l'onde est=2cm, on en conclut, au moyen de l'équation 2.5a,que 2 2 010

´¡2×10

2

126m/s

E4.La fréquence du signal sonore enregistré sur le microsillon est=1×10 4

Hz. On donne

=15cm, le rayon du microsillon, et r 33
1 3 tours min 2rad 1tour 1min 60s
=349rad/s, sa vitesse de rotation. (a) À=145cm, la vitesse tangentielle d'un point sur le disque est donnée par l'équation

11.5 du tome 1:

r =349(0145) = 0506m/s

L'ondulation présente sur le microsillon à cerayon est équivalente à une onde sinusoïdale

progressive de fréquence=1×10 4 Hz. Sa longueur d'onde est donnée par l'équation 2.5c: 0506

1×10

4 =506×10 5 m

(b) L'onde sinusoïdale progressive gravée sur le disque et le son qui lui est associé possèdent

la même fréquence, mais leur vitesse di

ère.

Dans le cas du son, pour lequel

s = 340m/s, la longueur d'onde est, selon l'équation 2.5c 340

1×10

4 =340×10 2 m E5.Étant donné les deux vitesses de propagation, S =5km/s et P =8km/s, le délai d'arrivée=18min entre les deux ondes s'exprime en fonction de la distance entre l'épicentre et la station d'observation: S P 1 S 1 P P S S P S P P S =¡18min× 60s
1min 5(8) 85

144×10

6 m

E6.On donne=25get=3m; donc,=

25×10

3 3 =833×10 3 kg/m.

Avec=40m/s et l'équation 2.1, on trouve

v5Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 2 : Les ondes mécaniques33© ERPI, tous droits réservés.

=q 2 =¡833×10 3

¢(40)

2 =133N

E7.On donne=20m/s,=30Net=75m. Si on combine=

avec l'équation 2.1, on trouve =q 2 2 2 2 (75)(30) 20 2 =0563kg

E8.Pour

1 =15N, on a 1 =28m/s et on cherche 2 pour que 2 =45m/s. Selon l'équation 2.1, on sait que= 2 , ce qui permet d'établir le rapport des tensions et de trouver directement l'inconnue, soit 2 1 22
21
2 1 22
21
=15³ 45
2 28
2 38
7N

E9.(a) Si on combine les équations 2.1 et 2.5c, on peut établir une relation entre la fréquence

la longueur d'ondeet le module de la tensiondans la corde:q 1 q Soit 1 1 et 1 les valeurs initiales de ces trois paramètres. Comme il s'agit de la même corde, le termen'est pas modifié. Si 2 =2 1 et que 2 1 le rapport entre les valeursfinales et initiales donne 2 1 1 2 q 2 1 1 q 1 1 2 q 2 1 1 1 q 2 1 1 2 1 =141 (b) Selon l'équation 2.5 c, la vitesse de propagation et la fréquence sont directement propor- tionnelles, de sorte que 2 1 =141 E10.On donne=2cm/s pour la vitesse de propagation de l'impulsion sur la corde. (a) Chaquefigure montre la déformation réelle de la corde en trait plein. L'impulsion initiale

continuant d'avancer au delà de l'extrémité et l'impulsion imaginaire se déplaçant vers

la gauche sont représentées en traits pointillés. Les échelles horizontale et verticale sont

graduées en centimètres.

34Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 2 : Les ondes mécaniquesv5© ERPI, tous droits réservés.

(b) La vitesse moyenne de la particule pendantsa montée est donnée par l'équation 3.3 du tome 1. La particule se déplace de=1cm pendant que l'impulsion progresse vers l'avant de=1cm, ce qui correspond à un délai en temps de=05s. Ainsi moy 1cm 05s =200cm/s E11.On donne=2cm/s pour la vitesse de propagation de l'impulsion sur la corde.

(a) ChaqueÞgure montre la déformation réelle de la corde en trait plein. L'impulsion initiale

continuant d'avancer au delà de l'extrémité et l'impulsion imaginaire se déplaçant vers

la gauche sont représentées en traits pointillés. Les échelles horizontale et verticale sont

graduées en centimètres.

v5Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 2 : Les ondes mécaniques35© ERPI, tous droits réservés.

(b) La vitesse moyenne de la particule pendantsa descente est donnée par l'équation 3.3 du tome 1. La particule se déplace de=1cm pendant que l'impulsion progresse vers l'avant de=2cm, ce qui correspond à un délai en temps de=10s. Ainsi moy 1cm 10s =100cm/s E12.Dans le logiciel Maple, on déÞnit l'expression de la fonction d'onde de l'impulsion: restart; y:=5/(2+(x-2*t)^2); (a) OnÞxe la valeur deet on trace le graphe demandé sur un intervalle pourallant de0

à10cm:

t:=2; plot(y,x=0..10);quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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