recherche de méthodes de démonstration liées à la relation de
RECHERCHE DE MÉTHODES DE DÉMONSTRATION. LIÉES À LA RELATION DE CHASLES. GROUPE INTELLIGENCE ARTIFICIELLE - IREM STRASBOURG. Marie-Agrès EGRET Gérard KUNTZ
Partie 1 : Notion de vecteur
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/aSSDBNn_rRI. Activités de groupe : La Translation L'égalité précédente porte le nom de relation de Chasles.
Chapitre 5 Intégration
relation de Chasles. Démonstration. Il suffit de passer `a la limite les propriétés des l'intégrale des fonctions en escaliers.
TRANSLATION ET VECTEURS
8 sur 17. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Démonstration : D'après la relation de Chasles l'égalité AC.
Intégrales impropres
1. DÉFINITIONS ET PREMIÈRES PROPRIÉTÉS. 4. Démonstration. La preuve découle de la relation de Chasles pour les intégrales usuelles avec a ? a ? x :.
Première S - Angles orientés de deux vecteurs
2) Relation de Chasles. • Pour tous vecteurs non nuls et : ( ; ) + ( ; ) = ( ; )+. ( ). • Soit O
2nde : exercices sur les acteurs et la relation de Chasles
Chasles expose la relation qui porte son nom à la page 46/643 de son Traité de géométrie supérieure (1852) II Construction et démonstration.
Chapitre 7 : Intégrales généralisées
généralisée obtenue conformément `a la relation de Chasles. Démonstration : Il suffit de voir qu'une primitive de e?x est e?x/?. Donc.
Sommes produits
https://www.normalesup.org/~glafon/carnot10/recurrence.pdf
Les vecteurs
On peut définir une addition des vecteurs qui a des propriétés semblables à celles de l'addition des nombres. 1- Relation de Chasles. Quels que soient les
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Voici par exemple comment établir un plan de démonstration dans les exercices dont le but est de démontrer l'égalité ou la colinéarité de deux vecteurs NousÂ
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2 août 2020 · VECTEURS EXERCICES 3B EXERCICE 3B 1 A l'aide de la relation de Chasles écrire sous forme d'un seul vecteur si c'est possible :
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Relation de Chasles I) Somme de vecteurs Soit u? et v? deux vecteurs et M un point Démonstration : Dans un repère d'origine O la translation
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Michel Chasles (Fr 1793-1880) : La relation n'est pas de lui mais nommée ainsi en hommage à ses travaux sur les vecteurs Homme naïf on raconte qu'il futÂ
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Chasles expose la relation qui porte son nom à la page 46/643 de son Traité de géométrie supérieure (1852) II Construction et démonstration
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démarche de démonstration I DÉMONTRER L'ÉGALITÉ OU LA COLINÉARITÉ DE DEUX VECTEURS À L'AIDE DE LA RELATION DE CHASLES Il s'agit d'apprendre aux élèvesÂ
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Dans ce chapitre toutes les démonstrations sont à connaître et à savoir de relation est à prendre au sens d'égalité (exemple : relation de Chasles)
[PDF] Chapitre 5 Intégration
relation de Chasles Démonstration Il suffit de passer `a la limite les propriétés des l'intégrale des fonctions en escaliers
V2 Les Vecteurs Exercices Chasles-Demonstration PDF - Scribd
Dire si l'on peut réduire ou non chacune des sommes suivantes grâce à la relation de Chasles ) + ) + ) + + sont des points du plan Démontrer que :
[PDF] Intégration
La relation de Chasles permet de séparer une intégrale en une somme de plusieurs intégrales portant sur la même fonction Exercices 6 2 6 Soient (ab) € R² telÂ
Comment trouver la relation de Chasles ?
La relation de Chasles porte le nom d'un mathématicien fran?is du 19e si?le : Michel Chasles. En géométrie, elle permet de dire que, pour tout point A, B, C quelconque, l'égalité AB + BC = AC est vérifiée. Cela revient à dire que le vecteur AC est la somme des vecteurs AB et BC.Quand on utilise la relation de Chasles ?
En mathématiques, plus précisément en géométrie vectorielle euclidienne, la relation de Chasles est une relation permettant d'additionner deux vecteurs dans un espace affine. Par extension, elle peut aussi être utilisée en géométrie plane, en intégration, en analyse complexe, etc.- Quand on fait deux translations successives, on obtient une translation. Pour trouver le vecteur de cette translation, il suffit de mettre bout à bout les deux déplacements à la suite.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLES VECTEURS - Chapitre 1/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/aSSDBNn_rRI Activités de groupe : La Translation (Partie1) :La Translation (Partie2) :
Partie 1 : Notion de vecteur
1. Translation (Rappel)
Exemple :
Définition :
Une translation fait glisser une figure selon une direction, un sens et une longueur donnée, schématisé par une flèche.Ne pas confondre direction et sens :
Par exemple :
La droite (AB) définit une direction.
De A vers B définit un sens.
2. Définition et propriétés :
Définition :
La flèche qui définit la translation s'appelle un vecteur.Un vecteur est défini selon :
- une direction, - un sens, - une longueur. Méthode : Construire l'image d'une figure par une translationVidéo https://youtu.be/8Jb9cMOeYSk
Soit la translation définie par le vecteur í µí µâ€² Construire l'image B'C'D'E' du trapèze BCDE par cette translation.M' est l'image de M par la
translation qui envoie A en B.La tortue rose est l'image de la
tortue verte par la translation de vecteur noté í µí µ2 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
" vecteur » vient du latin " vehere » (conduire, transporter) Le mot a été introduit en 1925 et la notation í µí µ en 1920.A l'origine des vecteurs, un italien, Giusto Bellavitis (1803-1880) qui les désignait comme segments
équipollents.
Activités de groupe :
TP info : Bonhommes et dromadaires :
3. Vecteurs égaux
Définition :
Des vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur.Exemple :
Les vecteurs í µí µ
et í µí µ sont égaux.On note : í µí µ
On dit dans ce cas que í µí µ
et í µí µ sont des représentants d'un même vecteur. On peut noter plus simplement ce vecteur à l'aide d'une seule lettre : í µ#⃗.Et on a : í µ#⃗ = í µí µ
Définition :
La longueur d'un vecteur est appelée la norme du vecteur.3 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Construire un point défini à partir de vecteursVidéo https://youtu.be/zcQPz4dfnn0
À partir du parallélogramme í µí µí µí µ, construire les points í µ, í µ, í µ et í µ tels que :
Correction
Propriété du parallélogramme :
Dire que les vecteurs í µí µ
et í µí µ sont égaux revient à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.Propriété du milieu :
Dire que í µest le milieu du segment [í µí µ] revient à dire que et í µí µ sont égaux. Méthode : Utiliser des propriétés sur les vecteursVidéo https://youtu.be/XokpP_8mTOE
í µí µí µí µet í µí µí µí µsont deux parallélogrammes. a) Réaliser une figure. b) Démontrer que í µest le milieu du segment [í µí µ]. H A G B D C F EA D B C
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
a) b) Dire que í µ est le milieu de [í µí µ] revient à dire que í µí µDémontrons-le.
car í µí µí µí µ est un parallélogramme. car í µí µí µí µ est un parallélogramme.Donc í µí µ
Et donc en particulier : í µí µ
D'où í µest le milieu de [í µí µ].
4. Vecteur nul
Définition : Un vecteur í µí µ
est nul lorsque les points A et B sont confondus.On note : í µí µ
= 0 Remarque : Pour tout point í µ, on a : í µí µ = 05. Vecteurs opposés
Il ne faut pas confondre sens et direction !
Une droite définit une direction, ci-dessous la direction de la droite (AB). Cependant une direction possède deux sens, ici de " A vers B » ou de " B vers A ».Définition : Deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont la même direction, la même longueur et
qu'ils sont de sens contraire. et í µí µ sont des vecteurs opposés.On note í µí µ
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 2 : Somme de vecteurs
1. Exemple avec les translations
Soit í µ
la translation de vecteur í µ#⃗ et í µ la translation de vecteur í µâƒ—.Appliquer la translation í µ
puis la translation í µ revient à appliquer la translation í µ de vecteur í µ##⃗ :L'enchaînement de deux translations de vecteurs í µ#⃗ et í µâƒ— est la translation de vecteurs noté í µ##⃗=
2. Addition de deux vecteurs
Exemple :
Sur la figure, on a : í µí µ
La somme des vecteurs í µí µ
et í µí µ construit bout à bout estégale au vecteur í µí µ
Remarques :
• L'égalité précédente porte le nom de relation de Chasles. • Dans le triangle í µí µí µ, on a également les relations : í µí µ Michel Chasles (Fr, 1793-1880) : La relation n'est pas de lui, mais nommée ainsi en hommage à ses travaux sur les vecteurs. Homme naïf, on raconte qu'il fut ruiné en achetant de fausses lettres (Jeanne d'arc à sa mère, Vercingétorix à César,...) ! Méthode : Appliquer la relation de Chasles (non exigible)Vidéo https://youtu.be/fbVrdYiY0qc
Simplifier les écritures :
a) í µí µ b) í µí µ c) í µí µ d) í µí µ e) í µí µ f) í µí µ6 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
a)í µí µ b) í µí µ c) í µí µ d) í µí µ e) í µí µ f) í µí µ = 0 = 0 = 0 Propriété caractéristique du parallélogramme : Dire que í µí µí µí µ est un parallélogramme revient à dire que í µí µDémonstration :
D'après la relation de Chasles, l'égalité í µí µ peut s'écrire :Soit í µí µ
soit encore : í µí µí µí µ est un parallélogramme.3. Soustraction de deux vecteurs
Exemple :
Pour effectuer la différence des vecteurs í µ#⃗ et í µâƒ—, on passe à la somme :Pour obtenir la somme des vecteurs í µ#⃗ et -í µâƒ—, on construit les vecteurs í µ#⃗ et -í µâƒ— bout à bout.
B A C D
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Construire un point défini à partir d'une somme de vecteursVidéo https://youtu.be/nzABUzFM6p8
Soit un triangle í µí µí µ.
Construire le point í µ tel que í µí µ
Correction
On construit à partir de A (origine de í µí µ ) le vecteur í µí µ en mettant " bout à bout » les vecteurs í µí µ et í µí µOn a ainsi construit le vecteur í µí µ
et donc le point í µ.C A B Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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