Somme des angles intérieurs des polygones Polygone Somme de
Les angles. © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario 2006. Somme des angles intérieurs des polygones. Polygone. Somme de ses angles intérieurs. Triangle.
Propriétés des angles dans les polygones
La somme des mesures des angles intérieurs de chaque triangle égale 180°. polygone convexe. Polygone dont chaque angle intérieur mesure moins de 180°. non
Raisonnement par récurrence : Exercices Corrigés en vidéo avec le
Somme des n premiers entiers Somme des carrés ... Démontrer par récurrence que la somme des angles dans un polygone non croisé vaut (n ? 2)? radian.
Les quadrilatères au collège avec GéoPlan
05?/04?/2008 Polygone concave : polygone qui n'est pas convexe on dit aussi non convexe. Quadrilatère convexe
Pavage de la place de la mairie
Un polygone régulier est un polygone non croisé inscriptible dans un cercle dont Nous avons conclu que pour un sommet quelconque
Word Pro - Geometrie.lwp
Deux angles sont dit supplémentaires si la somme de leurs mesures vaut ?. Un polygone est dit croisé si au moins deux de ses côtés non consécutifs sont ...
LES POLYGONES I. Définition Un polygone à n côtés (n ? 3) est
Un polygone est croisé si deux de ses côtés se coupent. Polygone convexe. ABCDE est concave V. Somme des angles intérieurs d'un polygone non croisé.
Parallélogramme - Cours
sommets qui ne suivent pas ). Remarquons que dans un quadrilatère croisé
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
sécante forment des angles correspondants du plus grand côté est égal à la somme des ... P 25 Si un quadrilatère non croisé a deux.
[PDF] Note sur la somme des angles dun polygone plan et sur l - Numdam
Polygones convexes; aucun côté n'est rencontré par un côté non adjacent; aucun angle intérieur n'est plus grand que deux angles droits 2° Polygones non
[PDF] Propriétés des angles dans les polygones - Modulo
La somme des mesures des angles intérieurs d'un polygone convexe peut s'exprimer sous la forme suivante: 180°1n 2 22 À toi de jouer! Explique pourquoi on ne
[PDF] LES POLYGONES - Over-blog-kiwi
Dodécagone Dodécagone régulier V Somme des angles intérieurs d'un polygone non croisé Nombre de côtés ou de sommets Somme des angles intérieurs
[PDF] Polygones-Pavage-Abeillespdf - THEME :
La somme des angles d'un polygone ( convexe ) de n côtés est ( n – 2 ) x 180 Exemples : Certains polygones réguliers sont des polygones non convexes
Somme des angles dun polygone : démonstrations graphiques
24 avr 2010 · La somme des angles d'un polygone convexe à n côtés vaut (n – 2) angles plats D'ailleurs dans les géométries non-euclidiennes où ce 5°
[PDF] 71 Polygones réguliers - Paul Gérin Lajoie dOutremont
Une diagonale d'un polygone est un segment qui relie deux sommets non Quel est le nombre de côtés d'un polygone dont la somme des angles intérieurs est
[PDF] 83 Les polygones ayant plus de quatre côtés
Ex : La somme des mesures des angles intérieurs d'un hexagone est: S= 6 x 180° - 360° = 720° Rappel: Un polygone est convexe si la mesure de chacun de ses
[PDF] les polygones reguliers - programme APPRENDRE
Etablir le lien entre côtés et angles d'un polygone régulier ; L'aire d'un polygone non croisé est l'aire de la surface enclose par le polygone
[PDF] configurations du plan - Pierre Lux
Dans un parallélogramme les angles opposés ont la même mesure Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur
[PDF] Polygones réguliers - APMEP
La somme des angles du polygone est (n-2) 180° Pour n = 3 la tradition veut que l'on parle de triangle équilatéral et non de trigone et pour n = 4
Quelle est la somme des angles d'un polygone non croisé ?
La mesure d'un angle extérieur
La somme des angles extérieurs de tout polygone convexe vaut toujours 360°.Quelle est la somme des angles d'un pentagone non croisé ?
2) Il semble que la somme des angles d'un quadrilatère soit 360°. 3) Il semble que la somme des angles d'un pentagone soit 540°.Comment calculer l'angle d'un polygone irregulier ?
La somme des angles intérieurs et extérieurs d'un polygone est égale au produit du nombre de côtés par deux droits ou 2n droits. Comme la somme des angles intérieurs est (n - 2)180º, on soustrait cette somme de 2n. La somme des angles extérieurs est égale à quatre droits ou 360º.- La formule permettant de calculer la somme des angles intérieurs d'un polygone est �� égale �� moins deux fois 180, où �� est le nombre de côtés.
LE QUADRILATERE :
Quadrilatère ( n.m.) du latin quadrilaterus , de quadri, préfixe signifiant quatre , et de lateris , signifiant côté ( comme dans latéral ) Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés.Ecriture d"un quadrilatère :
Un quadrilatère se notera à l"aide des quatre sommets.Un quadrilatère est un polygone
( figure à plusieurs côtés ) qui a quatre côtés.THEME :
LE PARALLELOGRAMME
non convexe Remarquons que ce quadrilatère ABCD peut également s"appeler BCDA ou CDAB ou DABC ou ADCB ou DCBA ou CBAD ou BADC Attention , le quadrilatère dessiné ci-contre ne s"appelle pas ABCD , mais ABDC.Diagonales d"un quadrilatère :
Une diagonale est, pour un polygone, un segment qui joint deux sommets non consécutifs ( deux sommets qui ne suivent pas ). Remarquons que , dans un quadrilatère croisé, une diagonale peut se situer à l"extérieur du polygone.Un quadrilatère a deux diagonales. Il est possible, sans dessin, de déterminer les diagonales .
Côtés opposés - Angles opposés :
LE PARALLELOGRAMME :
Parallélogramme ( n.m.) du latin parallelogrammum , du grec parallêlogrammon , de parallêlos , parallèle et de grammé, ligne. ??? I. Définition Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.? Si ABCD est un parallélogramme alors les droites (AB) et (DC) sont parallèles et les droites (AD) et
(BC) sont parallèles. et? Si les droites (AB) et (DC) sont parallèles et les droites (AD) et (BC) sont parallèles alors ABCD est
un parallélogramme.Remarque :
Un parallélogramme est l"intersection de deux bandes ( à bords sécants )Côtés opposés
[AB] et [CD] sont des côtés opposés. [AC] et [BD] sont des côtés opposés.Angles opposés
C et Aˆˆ
sont des angles opposés.D et Bˆˆ
sont des angles opposés.Ne pas confondre angles opposés ( dans un
quadrilatère ) et angles opposés par le sommet ??? II. Première propriété caractéristique du parallélogramme.Remarque :
Nous savons qu"un parallélogramme est un quadrilatère ( figure à quatre côtés ).Cette propriété n"est pas une propriété qui caractérise, qui n"appartient qu"au parallélogramme. Un
trapèze quelconque est également un quadrilatère.Une propriété caractéristique est une propriété qui n"appartient et qui ne définit que la figure en
question. La propriété suivante est un propriété caractéristique du parallélogramme car seul le parallélogramme a cette propriété. Les diagonales d"un parallélogramme se coupent en leur milieu. Réciproquement, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c"est un parallélogramme. Si ABCD est un parallélogramme alors les diagonales [AC] et [BD] ont même milieu.Réciproquement :
Si des segments [AC] et [BD] ont même milieu alors ABCD est un parallélogramme.Si alors
Remarque importante :
Le parallélogramme a donc un centre de symétrie , le point de rencontre de ses diagonales. Ce point ( O sur le dessin ci-dessus ) , milieu des deux diagonales, s"appelle le centre du parallélogramme.Remarque :
Considérons les points A, B , C et D ( cf. dessin ) tels que O soit milieu de [AC] et milieu de [BD] .
D"après la propriété précédente, comme O est milieu de [AC ] et de [BD] , alors ABCD est un
parallélogramme.Ce parallélogramme particulier ( les quatre points A, B , C et D sont alignés ) s"appelle un parallélogramme
aplati .Construction 1 :
? Soient A, B et O trois points non alignés. Construire les points C et D afin que le quadrilatère ABCD
soit un parallélogramme de centre O.O est le centre du parallélogramme ABCD donc, d"après la propriété précédente, O est milieu des
diagonales de ce parallélogramme. Donc ? O est milieu de [AC] Le point C est donc le symétrique de A par rapport à O. ? O est milieu de [BD] Le point D est donc le symétrique de B par rapport à O.Centre du parallélogramme
Construction 2 :
? Soient E, F et G trois points ( non alignés ) . Construire le point H afin que EFGH soit un parallélogramme. Comme EFGH doit être un parallélogramme, ses diagonales [EG] et [FH] ont même milieu.Nous pouvons construire ( à l"aide de la médiatrice de [EG]) le milieu O de la diagonale [EG]. Le point H
que nous cherchons est le symétrique de F par rapport à O. ??? III. Seconde propriété caractéristique du parallélogramme. Les côtés opposés d"un parallélogramme ont même longueur.Réciproquement, si un quadrilatère ( non croisé ) a ses côtés opposés de même longueur,
alors c"est un parallélogramme.Remarque :
Cette dernière propriété est fausse si nous ne précisons pas que le quadrilatère est non croisé. Dans l"exemple ci-contre ( quadrilatère croisé - sorte de sablier ), les côtés opposés [AB] et [CD] ont même longueur ainsi que les côtés [AD] et [BC] .Construction du parallélogramme :
? Soient A, B et C trois points (non alignés dans notre exemple ) ; Construire le point D afin que ABCD
soit un parallélogramme. Etape 1 : Avoir une idée de la position du point DEtape 2 : Comme dans un parallélogramme, les côtés opposés ont même longueur, le côté [CD] a la même
longueur que le côté [AB]. A l"aide du compas, il suffit de prendre la longueur AB puis de la reporter à partir du point C.Etape 3 : Comme dans un parallélogramme, les côtés opposés ont même longueur, le côté [AD] a la même
longueur que le côté [BC]. A l"aide du compas, il suffit de prendre la longueur BC puis de la reporter à partir du point A.Etape 4 :
Le point d"intersection des deux arcs de cercle est le point D recherché.Application : construction d"une parallèle :
Soit une droite D et A un point extérieur à cette droite. Construire ( à l"aide de la règle et du compas ) la parallèle à la droiteD passant par le point A.
Il existe déjà deux méthodes connues :
? Avec une équerre que l"on fait " glisser » le long d"une règle. ( construction peu rigoureuse )
? En traçant tout d"abord une perpendiculaire à la droite D ( passant ou non par le point A ) puis
en traçant à nouveau une perpendiculaire à cette nouvelle droite passant par le point A. ( cf. cours sur la
médiatrice )Autre méthode :
Prenons , sur la droite D , deux points B et C quelconques. Puis construisons le point D afin que ABCD soit un parallélogramme.Comme ABCD est un
parallélogramme, les droites (AD) et (BC) sont parallèles.Nous venons ainsi de
construire la parallèle à la droiteD passant par A.
Il est d"ailleurs inutile de
tracer les côtés du parallélogramme. ??? IV. Troisième propriété caractéristique du parallélogramme.Un quadrilatère ( non croisé ) ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur
est un parallélogramme.Remarque :
Cette dernière propriété est fausse si nous ne précisons pas que le quadrilatère est non croisé. Dans l"exemple ci-contre ( quadrilatère croisé - sorte de sablier ), les côtés opposés [AB] et [CD] sont parallèles et ont même longueur ???? IV. Quatrième propriété caractéristique du parallélogramme. Dans un parallélogramme, les angles opposés ont même mesure.Réciproquement, si un quadrilatère ( non croisé ) a des angles opposés de même mesure,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme Remarque : ( démonstration de la première propriété ) Les droites (AD) et (BC) sont parallèles ( ce sont des côtés opposés du parallélogramme ABCD )Les angles
xBA et BADˆˆ sont alternes-internesDonc les angles
xBA et BADˆˆ ont même mesure . xBA BADˆˆ= Les droites (ABD) et (DC) sont parallèles ( ce sont des côtés opposés du parallélogramme ABCD )Les angles
BCD et xBAˆˆ sont alternes-internes
Donc les angles
BCD et xBAˆˆ ont même mesure .
BCD xBAˆˆ=
xBA BADˆˆ= et BCD xBAˆˆ= donc BCD BADˆˆ=Une même démonstration permet d"arriver à la même conclusion pour les deux autres angles opposés.
Remarque :
Cette dernière propriété est fausse si nous ne précisons pas que le quadrilatère est non croisé. Dans l"exemple ci-contre ( quadrilatère croisé - sorte de sablier ), les angles opposés C et Aˆˆ ont même mesure , ainsi que les angles opposésD et Bˆˆ.
Remarque : Angles consécutifs
Les deux angles xBA et BADˆˆ ont même mesure .180 xBA CBAˆˆ ( angles supplémentaires )
Remplaçons
xBAˆ par BADˆ.Nous avons donc :
180 BAD CBA=+ˆˆ°
C"est à dire, en simplifiant les écritures :180 B A=+ˆˆ
Deux angles consécutifs ( qui se suivent) sont
supplémentaires ( somme égale à 180° ) x xSupplémentaires
A compléter , dans les classes ultérieures
UN QUADRILATERE EST UN PARALLELOGRAMME ?
Il suffit de démontrer que les côtés opposés sont parallèles. Il suffit de démontrer que les diagonales ont même milieu. Il suffit de démontrer que le quadrilatère ( non croisé ) a des côtés opposés de même mesure. Il suffit de démontrer que le quadrilatère ( non croisé ) a deux côtés opposés parallèles et de même longueur. Il suffit de démontrer que le quadrilatère ( non croisé ) a des angles opposés de même mesure. COMMENT DEMONTRER QU'UN QUADRILATERE EST UN PARALLELOGRAMME Autres propriétés, moins utilisées, fausses si le quadrilatère est croisé.Aire d"un parallélogramme ( rappel )
AAAA = hb´
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] cours de communication en français gratuit pdf
[PDF] somme des angles d'un polygone ? 5 côtés
[PDF] somme des angles d'un decagone
[PDF] somme des angles exterieur d'un pentagone
[PDF] exercice de français 5ème gratuit ? imprimer
[PDF] somme des angles d un triangle exercices
[PDF] ta deuxième vie commence quand tu comprends que tu n'en as qu'une pdf gratuit
[PDF] ta deuxieme vie commence pdf gratuit
[PDF] ta deuxième vie commence quand tu comprends que tu n'en as qu'une renaud bray
[PDF] t'as deuxieme vie commence quand pdf
[PDF] ta deuxieme vie commence pdf
[PDF] raphaelle giordano pdf gratuit
[PDF] ta deuxieme vie commence ebook gratuit
[PDF] raphaelle giordano epub gratuit
