Chapitre 1 - Calculs de sommes
On considère pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1
Résumé du Cours de Mod`eles de Régression
10 janv. 2011 Démonstration Le minimum M(a b) en a
ECONOMETRIE
24 janv. 2016 Voir la démonstration à l'aide du modèle de régression multiple qui est ... où SCT = somme des carrés totale ou variabilité totale de yt ...
Nombres premiers sommes de deux carrés la démonstration de
Un théorème dû à Fermat s'énonce ainsi : « Tout nombre premier p de la forme. 1. 4 +. = n p est une somme de deux carrés ». La « démonstration de Don Zagier
Chapitre 5 - Méthode des moindres carrés
propriété remarquable : c'est celle qui rend minimale la somme des carrés des écarts des valeurs observées yi `a la droite ˆyi = axi + b.
les entiers naturels qui sont somme de deux carres
plication l'addition et la parité. Produit : Si deux nombres sont sommes de deux carrés
Parallélogramme carrés.fm
sur les côtés d'un parallélogramme est égale à la somme des aires des carrés construits sur ses diagonales. Ce qui suit ne constitue pas une démonstration
Logique et calcul : Les preuves sans mots
(c) et (d) : deux démonstrations du théorème de. Pythagore. d'illustrer une démonstration par un ... La somme des carrés des n premiers.
LA SOMME DES CHIFFRES DES CARRÉS 1. Introduction Lobjet
montrant que la somme des chiffres des carrés écrits en base q ? 2 est que nous établissons ici peuvent être interprétés comme une démonstration de.
MODELES LINEAIRES
n?k (Somme des carrés de n v.a. N(01) qui vérifient k relations linéaires). • ??2 est un estimateur sans biais de ?2 et de variance.
[PDF] Chapitre 1 - Calculs de sommes
On cherche une formule explicite (ou encore une formule close) pour la somme Sn en fonction de n Nous allons l'établir de plusieurs façons Première méthode :
démonstrations: somme des entiers carrés cubes - Gerard Villemin
SOMME des NOMBRES Démonstrations directes Méthode générale pour calculer la somme des entiers des carrés des cubes etc Elle repose sur l'utilisation
[PDF] 1 Introduction 2 Décomposition de la somme totale des carrés
Le but de cette note est de préciser la signification des différents types de sommes de carrés (ainsi que les “philosophies” sous-jacentes) que l'on trouve
[PDF] SOMMES DE CARRÉS DE FONCTIONS DÉRIVABLES par Jean
— La démonstration précédente montrerait tout aussi bien l'implication suivante : si en dimension n toute fonction positive C4 est somme (contrôlée) de
[PDF] Somme de deux carrés
n ? r ? vp(n) est pair pour p ? 3[4] où vp(n) est défini par la décomposition en facteur premier de n : n = np?P pvp(n) 1 Page 2 Démonstration Idée : On
[PDF] Nombres premiers sommes de deux carrés la démonstration de
Un théorème dû à Fermat s'énonce ainsi : « Tout nombre premier p de la forme 1 4 + = n p est une somme de deux carrés » La « démonstration de Don Zagier
[PDF] les entiers naturels qui sont somme de deux carres - MAThenJEANS
plication l'addition et la parité Produit : Si deux nombres sont sommes de deux carrés alors leur produit est somme de deux carrés Démonstration
[PDF] Sommes produits récurrence - Normale Sup
18 sept 2010 · La démonstration par récurrence est un schéma de démonstration que nous Exemple 2 : Calcul de la somme des carrés des entiers
[PDF] Théorème des deux carrés
Il s'ensuit qu'un entier premier impair somme de deux carrés d'entiers est congru à 1 modulo 4 2 p étant premier K = Z/pZ est un corps On a donc si x y
[PDF] Sommes et produits
2 Sommes et produits 3/8 2 1 4 Sommes classiques Théorème 3 Somme des entiers des carrés des cubes Soit n un entier naturel On a :
Comment trouver la somme des carrés ?
Cette fonction permet d'élever chaque valeur de la colonne au carré et de calculer la somme de ces carrés. En d'autres termes, si la colonne contient x1, x2, , xn, la somme des carrés est égale à (x1 + x2 + + x n 2).Comment additionner deux nombres au carré ?
7 x 7 x 7 Le résultat est 147. Des nombres au carré peuvent s'additionner avec d'autres nombres au carré ou avec des nombres au cube, et vice versa. Le résultat est 172.Comment calculer la somme des entier naturel ?
Sn = n (n + 1) 2 . Au passage, on a obtenu une formule pour la somme des n premiers entiers naturels pairs : 2+4+6+ ··· + (2n ? 2) + 2n = [(n + 1) × n ? 1 × 0] = n (n + 1).- k = n(n + 1) 2 . k =1= 1(1 + 1) 2 . + (n + 1) . + (n + 1) = n(n + 1) 2 + (n + 1) .
ECONOMETRIE
Hélène Hamisultane
I/ QU'EST CE QUE L'ECONOMETRIE ?
II/ LE MODELE DE REGRESSION SIMPLE
II.1/ Méthode d'estimation des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) II.2/ Hypothèses et propriétés des estimateurs des MCO II.3/ Critère de jugement de la qualité de l'ajusteme nt d'un modèle : R²III/ LE MODELE DE REGRESSION MULTIPLE
III.1/ Méthode d'estimation des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) III.2/ Hypothèses et propriétés des estimateurs des MCO III.3/ Critère de jugement de la qualité de l'ajustement d'un modèle : R² , R 2 c , s III.4/ Utilisation de variables indicatrices pour la correction des val eurs anormales et détection des valeurs anormales.III.5/ Prévision
IV/ LES TESTS
IV.1/ Test de significativité d'un coefficient : test de student IV.2/ Test de significativité global : test de FisherIV.3/ Test de normalité des erreurs
IV.4/ Tests d'autocorrélation : Durbin-Watson et Box-Pierce IV.5/ Test d'hétéroscédasticité : test de WhiteIV.6/ Test de stabilité : test de Chow
IV.7/ Test de colinéarité : test de Belsley Khu WelshV/ VIOLATION DES HYPOTHESES
V.1/ Méthode des Moindres Carrés Généralisés (MCG) V.2/ Autocorrélation des erreurs d'ordre 1 et MCG : méthode de Cochrane-OrcuttV.3/ Hétéroscédasticité et MCG
Document inspiré de l'ouvrage de Bourbonnais (2000), Econométrie, Dunod. 1VI/ LES MODELES DYNAMIQUES
VI.1/ Modèle autorégressif : critères de Akaike, Schwarz et " h » de Durbin VI.2/ Modèle autorégressif à retards échelonnésBIBLIOGRAPHIE :
Bourbonnais R. (2000), Econométrie, DUNOD.
Johnston J. et Dinardo J. (1999), Méthodes Econométriques, Economica.I/ QU'EST CE QUE L'ECONOMETRIE ?
La démarche économétrique consiste à représenter à l'aide d'équations le comportement d'un
phénomène observé et à estimer les coefficients des équations en recourant à l'historique du
phénomène et ceci dans le but de le comprendre, de l'expliquer, de le reproduire et de le prévoir. Admettons que nous constatons le fait économique suivant : Figure 1 : Revenu disponible et Consommation des ménages au cours du temps2933374145495357616569
100150
200
250
300
350
400
450
500
550
C RD On observe que les 2 courbes évoluent pratiquement dans le même sens : elles augmentent et diminuent simultanément. On peut penser qu'il y a un lien entre ces 2 variables. On peut en ef fet penser que la consommation C des ménages est influencée par le revenu disponible RD. Lorsque le revenu augmente, la consommation s'accroît. 2 En mettant en abscisse le revenu disponible et en ordonnée la consommation des ménages, on obtient le graphique suivant : Figure 2 : Consommation des ménages en fonction du revenu disponible rd c
80160240320400480560
100150
200
250
300
350
400
450
500
On s'aperçoit que les points forment une droite. On peut supposer qu'elle a pour équation : C t = a 1 RD t + a 0 où C t et RD t désignent respectivement la consommation et le revenu disponible à l'instant t.
A partir de cette droite (ou dit modèle
(1) ), des données recueillies sur la consommation et le revenu disponible des ménages au fil du temps et de la théorie économétrique que nous présenterons ci-après, on peut déterminer la valeur des paramètres a 1 et a 0 . La connaissance de ces valeurs nous permettra d'une part de mesurer l'influence de la variable explicative (RD t sur la variable à expliquer (C t ) et d'autre part de prévoir l'évolution de la variable end ogène. En connaissant l'évolution future de la consommation des ménages, une entreprise peut par exemple envisager d'augmenter ou non sa production.II/ LE MODELE DE REGRESSION SIMPLE
Soit le modèle suivant :
y t = a 1 x t + a 0 (1)Il s'agit ici d'un modèle en série temporelle dans lequel les variables évoluent au cours du temps. Il existe
aussi les modèles en coupe instantanée dans lesquels les variables représentent des phénomènes observés au
même instant. 3 On parle de modèle de régression simple car le modèle ne comporte qu'une seule variable explicative qui est x t . Lorsque le modèle comporte plusieurs variables explicatives, on parlera de modèle de régression multiple.On cherche à estimer les coefficients a
1 et a 0 de cette droite dans le but de reproduire le phénomène économique observé.On n'étudiera que l'estimation des modèles linéaires (les droites) à une ou plusieurs variables.
Il existe des modèles non linéaires (à seuil (2) par exemple) dont l'étude ne sera pas abordés ici.Notations :
Le modèle à estimer s'écrit :
y t = a 1 x t + a 0 t avec par exemple t = 1980, 1981,..., 2004 (qui peut être remplacé par un nombre : t =1,2,...,T )
où t est la date à laquelle on observe la valeur de y t et de x t et İ t est une variable aléatoirereprésentant l'erreur de spécification dont les caractéristiques seront précisées au cours de
l'énoncé des hypothèses du modèle. On introduit la variable İ t pour marquer le fait que toute modélisation d'un phénomène ne peut pas être parfaite. Une fois que les coefficients sont estimés, le modèle va s'écrire : t 1 x t 0 ou encore y t 1 x t 0 + e t où â 1 et â 0 désignent les valeurs estimées des paramètres a 1 et a 0 , e t = y t t est appelé le résidu du modèle. e tquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] pourquoi respecter les règles ? l'école
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