SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de encore Gauss a découvert la formule permettant de calculer la somme des termes.
SUITES ET SÉRIES GÉOMÉTRIQUES
Forme standard. En général nous exprimons plutôt le terme d'une suite géométrique en fonction de et du terme initial par la formule. Exemple 2.
Chapitre 8 : Séries
2 déc. 2010 C'est une somme géométrique que l'on sait calculer : Sn = 10 ? 1. 10n. 1 ? 1. 10 . Lorsque n tend vers +?
Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques
une suite numérique est une succession de nombres réels chacun étant un terme de la suite. On numérote les termes
FONCTION EXPONENTIELLE
Remarque : Cette formule permet de transformer une somme en produit et Méthode : Déterminer une suite géométrique comprenant une exponentielle.
LIMITES DE SUITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).
FICHE DE RÉVISION DU BAC
somme de termes limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D
Suites géométriques 1. Suites géométriques
est une suite géométrique de premier terme v0 = 05 et de raison q = 2. Calculons v10 et v15 : Cette suite commence au rang 0. On utilise la formule vn = v0 q.
Chapitre 13 - Etude élémentaire des séries
en dérivant deux fois par rapport à q la somme de la série géométrique. Cela permet de retrouver facilement les deux dernières formules connaissant la
Sommes et produits
Ainsi on peut formuler une définition équivalente de la somme à l'aide du formule de Bernoulli n'est qu'une généralisation de la somme géométrique et ...
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Sans le savoir encore Gauss a découvert la formule permettant de calculer la somme des termes d'une série arithmétique 2) Cas d'une suite géométrique
[PDF] SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
Si le premier terme est égal à 5 les premiers termes successifs sont : u0 = 5 u1 = 10 u2 = 20 u3 = 40 Une telle suite est appelée une suite géométrique de
[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques - dpernoux
5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre de termes × premier terme + dernier terme
[PDF] SUITES ET SÉRIES GÉOMÉTRIQUES
Application des suites géométriques aux mathématiques financières Il suffit d'utiliser la formule de la somme d'une série géométrique :
[PDF] Formulaire sur les suites
Solution: C'est la somme des termes de la suite (un) géométrique de raison 2 et de premier terme 5 Il reste à déterminer le nombre de termes de la somme un =
[PDF] Somme des temes dune suite - Mon Lycée Numérique
S est la somme de 15 termes de la suite arithmétique (un) de premier terme 2 et de raison La formule explicite d'une suite géométrique permet
[PDF] Première S - Suites géométriques - Parfenoff org
Les deux formules sont équivalentes : toute suite qui pour tout entier vérifie l'une des formules vérifie l'autre Exemples : Exemple 1 : Soit la suite (
[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
Remarques : - La formule explicite se généralise : - La représentation graphique d'une suite arithmétique est un ensemble de points alignés car une suite
[PDF] 33 Suites arithmético-géométriques
— Lorsque a = 0 q = 0 et q = 1 la suite (xn)n?N obtenue est une suite géométrique de raison q Pour chacun de ces cas particuliers on peut calculer la
SUITES ARITHMETIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES
I. Suites arithmétiques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : .
Définition : Une suite (u
n ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre r est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est arithmétiqueVidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk
1) La suite (u
n ) définie par : est-elle arithmétique ?2) La suite (v
n ) définie par : est-elle arithmétique ? 1) . La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (u n ) est une suite arithmétique de raison -9. 2) . La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (v n ) n'est pas une suite arithmétique.Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
0 1 3 5 nn u uu 1nn uur u n =7-9n v n =n 2 +3 17917 979 9799
nn uunn nn 2 2221
1332 13 321
nn vvnnnnn n 2Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
Démonstration :
La suite arithmétique (u
n ) de raison r et de premier terme u 0 vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4
Considérons la suite arithmétique (u
n ) tel que et .1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u
n2) Exprimer u
n en fonction de n.1) Les termes de la suite sont de la forme
Ainsi et
On soustrayant membre à membre, on obtient : donc .Comme , on a : et donc : .
2) soit ou encore
2) Variations
Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.Démonstration : .
- Si r > 0 alors et la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors et la suite (u n ) est décroissante.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
u n =u 0 +nr u n+1 =u n +r u 1 =u 0 +r 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uur unr ru nr u 5 =7 u 9 =19 u n =u 0 +nr 50
57uur=+=
90919uur=+=
5r-9r=7-19
r=3 u 0 +5r=7 u 0 +5´3=7 u 0 =-8 0n uunr =+83 n un=-+´38 n un=- u n+1 -u n =u n +r-u n =r u n+1 -u n >0 u n+1 -u n <0 3La suite arithmétique (u
n ) définie par est décroissante car de raison négative et égale à -4.3) Représentation graphique
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.Exemple :
On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4.RÉSUMÉ
(u n ) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u 0Exemple :
etDéfinition
La différence entre un terme et son
précédent est égale à -0,5.Propriété
Variations
Si r > 0 : (u
n ) est croissante.Si r < 0 : (u
n ) est décroissante.La suite (u
n ) est décroissante.Représentation
graphiqueRemarque :
Les points de la représentation
graphique sont alignés. u n =5-4n0,5r=-
0 4u= 1nn uur 1 0,5 nn uu 0n uunr =+40,5 n un=-0,50r=-<
4II. Suites géométriques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u 0 = 5, u 1 = 10, u 2 = 20, u 3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.La est donc définie par : .
Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c
Définition : Une suite (u
n ) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre q est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est géométriqueVidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ
La suite (u
n ) définie par : est-elle géométrique ? Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égal à 5. (u n ) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme .Exemple concret :
On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%.
Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04.On a ainsi :
De manière générale : avec
On peut également exprimer u
n en fonction de n :Propriété : (u
n ) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
0 1 5 2 nn u uu 1nn uqu =´35 n n u=´ 11 1 1 35555
355
nn nn n nn n u u u 0 =3×5 0 =3 1
1,04500520u=´=
21,04520540,80u=´=
31,04540,80562,432 u=´=
1 1,04 nn uu 0500u=5001, 04
n n u=´ u n =u 0 ´q n 5Démonstration :
La suite géométrique (u
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